1、 2019 年新疆中考数学试卷年新疆中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 45 分分,在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,只有一项符只有一项符 合题目要求合题目要求,请按答题卷中的要求作答。请按答题卷中的要求作答。) 1 （5 分）2 的绝对值是（ ） A2 B2 C2 D 2 （5 分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A B C D 3 （5 分）如图，ABCD，A50，则1 的度数是（ ） A40 B50 C130 D150 4 （5 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （2ab）24a2b2
2、Cx2+3x24x4 D6a62a23a3 5 （5 分）甲、乙两人连续 5 次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是（ ） A甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定 D无法判断谁的成绩更稳定 6 （5 分）若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是 （ ） Ak Bk Ck且 k1 Dk且 k1 7 （5 分）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） Ax（x1）36 Bx（x+1）36 Cx（x1）36 Dx（x+1）36 8 （5 分）如图，在ABC 中，C9
3、0，A30，以点 B 为圆心，适当长为半径画 弧，分别交 BA，BC 于点 M，N；再分别以点 M，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧， 两弧交于点 P，作射线 BP 交 AC 于点 D则下列说法中不正确的是（ ） ABP 是ABC 的平分线 BADBD CSCBD：SABD1：3 DCDBD 9 （5 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN，则以下结论中： SABM4SFDM；PN；tanEAF；PMNDPE，正确的是 （ ） A B C D
4、 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.) 10 （5 分）将数 526000 用科学记数法表示为 11 （5 分）五边形的内角和为 度 12 （5 分）计算： 13 （5 分）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于 5 的概率是 14（5 分） 如图， 在ABC 中， ABAC4， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 30， 得到ACD， 延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，则 DE 的长为 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y2x 与反比例函数 y 的图象交于 A（a，4） ，B 两点，过
5、原点 O 的另一条直线 l 与双曲线 y交于 P，Q 两 点（P 点在第二象限） ，若以点 A，B，P，Q 为顶点的四边形面积为 24，则点 P 的坐标 是 三、解答题（本大三、解答题（本大题共题共 8 小题小题,共共 75 分分.) 16 （6 分）计算： （2）2+（1）0+（） 1 17 （8 分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 18 （8 分）某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽 取 20 名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟） ： 30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30
6、70 45 对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二： 表一 时间 t（单位：分钟） 0t30 30t60 60t90 90t120 人数 2 a 10 b 表二 平均数 中位数 众数 60 c d 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空 a ，b ； c ，d ； （2）如果该校现有九年级学生 200 名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间 达到平均水平及以上的学生人数 19 （10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连接 OE过点 C 作 CFBD 交 OE 的延长线于点 F，连接 DF 求证： （1）ODEFCE； （
7、2）四边形 OCFD 是矩形 20 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南 方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30方向上的 B 处 （1）求海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离（结果保留根号） ； （2）若海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B 处，试判断海轮能否在 5 小时内到达 B 处，并说明理由 （参考数据：1.41，1.73，2.45） 21 （10 分）某水果店以每千克 8 元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的 苹果每千克降价 4 元销售，全部售完销售金额 y（元）与销售量
8、x（千克）之间的关系 如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 元/千克； （2）求降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？ 22 （10 分）如图，AB 是O 的直径，CD 与O 相切于点 C，与 AB 的延长线交于点 D， CEAB 于点 E （1）求证：BCEBCD； （2）若 AD10，CE2BE，求O 的半径 23 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（4，0） ， C（0，4）三点 （1）求抛物线的解析式及
9、顶点 D 的坐标； （2）将（1）中的抛物线向下平移个单位长度，再向左平移 h（h0）个单位长度， 得到新抛物线若新抛物线的顶点 D在ABC 内，求 h 的取值范围； （3）点 P 为线段 BC 上一动点（点 P 不与点 B，C 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交（1） 中的抛物线于点 Q，当PQC 与ABC 相似时，求PQC 的面积 2019 年新疆中考数学试卷年新疆中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 9 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 45 分分,在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中,只有一项符只有一项符 合
10、题目要求合题目要求,请按答题卷中的要求作答。请按答题卷中的要求作答。) 1 【解答】解：2 的绝对值是：2 故选：A 2 【解答】解：A主视图为正方形，不合题意； B主视图为长方形，不合题意； C主视图为三角形，不合题意； D主视图为圆，符合题意； 故选：D 3 【解答】解：ABCD， 2A50， 1180218050130， 故选：C 4 【解答】解：A、a2a3a5，故此选项错误； B、 （2ab）24a2b2，正确； C、x2+3x24x2，故此选项错误； D、6a62a23a4，故此选项错误； 故选：B 5 【解答】解：由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好 故选：B
11、 6 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k1）x2+x+10 有两个实数根， ， 解得：k且 k1 故选：D 7 【解答】解：设有 x 个队参赛，根据题意，可列方程为： x（x1）36， 故选：A 8 【解答】解：由作法得 BD 平分ABC，所以 A 选项的结论正确； C90，A30， ABC60， ABD30A， ADBD，所以 B 选项的结论正确； CBDABC30， BD2CD，所以 D 选项的结论正确； AD2CD， SABD2SCBD，所以 C 选项的结论错误 故选：C 9 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点， ABBCCDAD2，ABCCADF
12、90，CEBE1， AFDE， DAF+ADNADN+CDE90， DANEDC， 在ADF 与DCE 中， ADFDCE（ASA） ， DFCE1， ABDF， ABMFDM， （）24， SABM4SFDM；故正确； 由勾股定理可知：AFDEAE， ADDFAFDN， DN， EN，AN， tanEAF，故正确， 作 PHAN 于 H BEAD， 2， PA， PHEN， ， AH，HN， PN，故正确， PNDN， DPNPDE， PMN 与DPE 不相似，故错误 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分.) 10 【解答
13、】解：将 526000 用科学记数法表示为 5.26105 故答案为：5.26105 11 【解答】解：五边形的内角和为（52）180540 故答案为：540 12 【解答】解：原式a+b， 故答案是 a+b 13 【解答】解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于 5 的结果数为 6， 两枚骰子点数之和小于 5 的概率是， 故答案为： 14 【解答】解：根据旋转过程可知：CAD30CAB，ACAD4 BCAACDADC75 ECD18027530 E753045 过点 C 作 CHAE 于 H 点， 在 RtACH 中，CHAC2，AH2 HDADAH42 在
14、 RtCHE 中，E45， EHCH2 DEEHHD2（42）22 故答案为 22 15 【解答】解：点 A 在正比例函数 y2x 上， 把 y4 代入正比例函数 y2x， 解得 x2，点 A（2，4） ， 点 A 与 B 关于原点对称， B 点坐标为（2，4） ， 把点 A（2，4）代入反比例函数 y，得 k8， 反比例函数为 y， 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形， OPOQ，OAOB， 四边形 AQBP 是平行四边形， SPOBS平行四边形AQBP246， 设点 P 的横坐标为 m（m0 且 m2） ， 得 P（m，） ， 过点 P、B 分别做 x 轴的垂线，垂足为 M、N，
15、 点 P、B 在双曲线上， SPOMSBON4， 若 m2，如图 1， SPOM+S梯形PMNBSPOB+SPOM， S梯形PMNBSPOB6 （4） （2m）6 m14，m21（舍去） ， P（4，2） ； 若2m0，如图 2， SPOM+S梯形BNMPSBOP+SBON， S梯形BNMPSPOB6 （4） （m+2）6， 解得 m11，m24（舍去） ， P（1，8） 点 P 的坐标是 P（4，2）或 P（1，8） ， 故答案为 P（4，2）或 P（1，8） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题小题,共共 75 分分.) 16 【解答】解：原式43+13 1 17 【解答】解
16、： 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为 1x2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 18 【解答】解： （1）由题意：a5，b3，c65，d70， 故答案为 5，3，65，70 （2）200130（人） ， 答： 估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为 130 人 19 【解答】证明： （1）CFBD， ODEFCE， E 是 CD 中点， CEDE， 在ODE 和FCE 中， ODEFCE（ASA） ； （2）ODEFCE， ODFC， CFBD， 四边形 OCFD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， COD90， 四边
17、形 OCFD 是矩形 20 【解答】解： （1）作 PCAB 于 C，如图所示： 则PCAPCB90， 由题意得：PA80，APC45，BPC903060， APC 是等腰直角三角形，B30， ACPCPA40， 答：海轮从 A 处到 B 处的途中与灯塔 P 之间的最短距离为 40海里； （2）海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B 处，海轮不能在 5 小时内到达 B 处，理由 如下： PCB90，B30， BCPC40， ABAC+BC40+40， 海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B 处所用的时间 5.15（小时）5 小时， 海轮以每小时 30 海里的速度从 A 处到 B
18、 处，海轮不能在 5 小时内到达 B 处 21 【解答】解： （1）由图可得， 降价前前苹果的销售单价是：6404016（元/千克） ， 故答案为：16； （2）降价后销售的苹果千克数是： （760640）（164）10， 设降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式是 ykx+b，该函数过 点（40，640） ， （50，760） ， ，得， 即降价后销售金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数解析式是 y12x+160（40x 50） ； （3）该水果店这次销售苹果盈利了：760870200（元） ， 答：该水果店这次销售苹果盈利了 200 元 22 【解答】 （1）
19、证明：连接 OC， CD 与O 相切于点 C， OCCD， OBOC， OBCOCB， CEAB， OBC+BCE90， OCB+BCDOCD90， BCEBCD； （2）解：连接 AC， AB 是直径， ACB90， OCB+ACO90， BCD+OCB90， BCDACO， OAOC， ACOCAO， BCDDAC， CDBADC， CBDACD， CE2BE， 在 RtBCE 中，tanABC2， 在 RtABC 中，tanABC2， 2， CD5， 设O 的半径为 r， BDAD2r102r， CD2BDAD， BD，即 102r， 解得 r O 的半径为 23 【解答】解： （1）函
20、数表达式为：ya（x+1） （x4）a（x23x4） ， 即4a4，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+3x+4， 函数顶点 D（，） ； （2）物线向下平移个单位长度，再向左平移 h（h0）个单位长度，得到新抛物线的 顶点 D（h，1） ， 将点 AC 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 AC 的表达式为：y4x+4， 将点 D坐标代入直线 AC 的表达式得：14（h）+4， 解得：h， 故：0h； （3）过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线和 x 轴于点 Q、H OBOC4，PBAOCB45QPC， 直线 BC 的表达式为：yx+4， 则 AB5，BC4，AC， SABC5410， 设点 Q（m，m2+3m+4） ，点 P（m，m+4） ， CPm，PQm2+3m+4+m4m2+4m， 当CPQCBA， ，即， 解得：m， 相似比为：， 当CPQABC， 同理可得：相似比为：， 利用面积比等于相似比的平方可得： SPQC10（）2或 SPQC10（）2
