1、 浙江省衢州市浙江省衢州市 2019 年中考数学试卷年中考数学试卷（解析版（解析版） ） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.在 ，0，1，-9 四个数中，负数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. -9 【答案】 D 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：-90 1， 负数是-9. 故答案为：D. 【分析】负数：任何正数前加上负号都等于负数；负数比零、正数小， 在数轴线上，负数都在 0 的 左侧. 2.浙江省陆域面积为 101800 平方千米，其中数据 101800 用科学记数法表示为（ ） A. 0.1
2、018 105 B. 1.018 105 C. 0.1018 105 D. 1.018 106 【答案】 B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：101800=1.018 105. 故答案为：B. 【分析】科学记数法：将一个数字表示成 a 10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|10，n 为整数，由此即 可得出答案. 3.如图是由 4 个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A B C D 【答案】 A 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：从物体正面观察可得， 左边第一列有 2 个小正方体，第二列有 1 个小正方体. 故答案为：A. 【分析
3、】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案. 4.下列计算正确的是（ ） A. a6+a6=a12 B. a6 a2=a8 C. a6 a2=a3 D. （a6）2=a8 【答案】 B 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：A.a6+a6=2a6 ， 故错误，A 不符合题意； B.a6 a2=a6+2=a8 ， 故正确，B 符合题意； C.a6 a2=a6-2=a4 ， 故错误，C 不符合题意； D.（a6）2=a2 6=a12 ， 故错误，D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B
4、.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加， 依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误； D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误. 5.在一个箱子里放有 1 个自球和 2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出 1 个球，摸 到白球的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 C 【考点】等可能事件的概率 【解析】【解答】解：依题可得， 箱子中一共有球：1+2=3（个）， 从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率 P= . 故答案为：C. 【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案. 6.二次函
5、数 y=（x-1）2+3 图象的顶点坐标是（ ） A. (1，3) B. （1，-3) C. （-1，3） D. （-1，-3） 【答案】 A 【考点】二次函数 y=a（x-h）2+k 的性质 【解析】【解答】解：y=（x-1）2+3， 二次函数图像顶点坐标为：（1，3）. 故答案为：A. 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任 一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定， OC=CD=DE，点 D，E 可在槽中滑动，若BDE=75
6、，则CDE 的度数是（ ） A. 60 B. 65 C. 75 D. 80 【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC， 设O=ODC=x， DCE=DEC=2x， CDE=180 -DCE-DEC=180 -4x， BDE=75 ， ODC+CDE+BDE=180 ， 即 x+180 -4x+75 =180 ， 解得：x=25 ， CDE=180 -4x=80 . 故答案为：D. 【分析】由等腰三角形性质得O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，由三角形外角性质 和三角形内角和定理得DC
7、E=DEC=2x，CDE=180 -4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求 得 x 值，再由CDE=180 -4x=80 即可求得答案. 8.一块圆形宣传标志牌如图所示，点 A，B，C 在O 上，CD 垂直平分 AB 于点 D，现测得 AB=8dm， DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ） A. 6dm B. 5dm C. 4dm D. 3dm 【答案】 B 【考点】垂径定理的应用 【解析】解：连结 OD，OA，如图，设半径为 r， AB=8，CDAB， AD=4,点 O、D、C 三点共线, CD=2， OD=r-2， 在 RtADO 中， AO2=AD2+OD2 ， , 即 r2=42+
8、（r-2）2 ， 解得：r=5， 故答案为：B. 【分析】连结 OD，OA，设半径为 r，根据垂径定理得 AD=4,OD=r-2，在 RtADO 中，由勾股定理 建立方程，解之即可求得答案. 9.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为 2 的正六边形。则原来的纸带宽为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】 C 【考点】等边三角形的性质 【解析】解：如图，作 BGAC， 依题可得：ABC 是边长为 2 的等边三角形， 在 RtBGA 中， AB=2，AG=1, BG= ， 即原来的纸宽为 . 故答案为：C. 【分析】结合题意标上字母，作 BGAC，根据题意可得：ABC 是边长
9、为 2 的等边三角形，在 Rt BGA 中，根据勾股定理即可求得答案. 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 EADC 移动至 终点 C，设 P 点经过的路径长为 x，CPE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是 （ ） A B C D 【答案】 C 【考点】动点问题的函数图象 【解析】【解答】解：当点 P 在 AE 上时， 正方形边长为 4，E 为 AB 中点， AE=2， P 点经过的路径长为 x， PE=x， y=SCPE= PE BC= x 4=2x， 当点 P 在 AD 上时， 正方形边长为 4，E
10、为 AB 中点， AE=2， P 点经过的路径长为 x， AP=x-2，DP=6-x， y=SCPE=S正方形ABCD-SBEC-SAPE-SPDC ， =4 4- 2 4- 2 （x-2）- 4 （6-x）， =16-4-x+2-12+2x， =x+2， 当点 P 在 DC 上时， 正方形边长为 4，E 为 AB 中点， AE=2， P 点经过的路径长为 x， PD=x-6，PC=10-x， y=SCPE= PC BC= （10-x） 4=-2x+20， 综上所述：y 与 x 的函数表达式为： y= . 故答案为：C. 【分析】结合题意分情况讨论：当点 P 在 AE 上时，当点 P 在 AD
11、 上时，当点 P 在 DC 上时， 根据三角形面积公式即可得出每段的 y 与 x 的函数表达式. 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11.计算： =_。 【答案】 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式= . 故答案为： . 【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案. 12.数据 2，7，5，7，9 的众数是_ 。 【答案】 7 【考点】众数 【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列为：2，5，7，7，9， 这组数据的众数为：7. 故答案为：7. 【分析】众数：一组数据中
12、出现次数最多的数，由此即可得出答案. 13.已知实数 m，n 满足 ，则代数式 m2-n2的值为_ 。 【答案】 3 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：m-n=1，m+n=3， m2-n2=（m+n）（m-n）=3 1=3. 故答案为：3. 【分析】先利用平方差公式因式分解，再将 m+n、m-n 的值代入、计算即可得出答案. 14.如图， 人字梯 AB， AC 的长都为 2 米。 当 a=50 时， 人字梯顶端高地面的高度 AD 是_米 （结 果精确到 0.1m。参考依据：sin500.77，cos500.64，tan501.19） 【答案】 1.5 【考点】解直角三角形的应用 【解析】
13、【解答】解：在 RtADC 中， AC=2，ACD=50 , sin50 = ， AD=ACsin50=20.771.5. 故答案为：1.5. 【分析】在 RtADC 中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案. 15.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正 半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的 中点，DE 与 BC 交于点 F。若 y= （k0）图象经过点 C，且 SBEF=1，则 k 的值为_ 。 【答案】 24 【考点】相似三角形的判定与性质，反
14、比例函数图象上点的坐标特征 【解析】解：作 FGBE，作 FHCD，如图，设 A（-2a，0），D（0，4b）， 依题可得：ADOEDO， OA=OE， E（2a，0）， B 为 OE 中点， B（a，0）, BE=a, 四边形 ABCD 是平行四边形， AECD,AB=CD=3a，C（3a，4b）， BEFCDF, , 又D（0，4b）， OD=4b, FG=b, 又SBEF= BE FG=1， 即 ab=1, ab=2, C（3a，4b）在反比例函数 y= 上， k=3a 4b=12ab=12 2=24. 故答案为：24. 【分析】作 FGBE，作 FHCD，设 A（-2a，0），D（0，
15、4b），由翻折的性质得：ADOEDO， 根据全等三角形性质得 OA=OE，结合题意可得 E（2a，0），B（a，0）,由平行四边形性质得 AE CD,AB=CD=3a， C （3a， 4b） ， 根据相似三角形判定和性质得 ,从而得 FG=b, 由三角形面积公式得 ab=1,即 ab=2,将点 C 坐标代入反比例函数解析式即可求得 k 值. 16.如图，由两个长为 2，宽为 1 的长方形组成“7”字图形。 （1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ABCDEF，其中顶点 A 位于 x 轴上，顶点 B，D 位于 y 轴上，O 为坐标原点，则 的值为_ . （2）在（
16、1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 F1 ， 摆放第三个“7”字图形得顶点 F2 ， 依此类推，摆放第 a 个“7”字图形得顶点 Fn-1 ， ，则顶点 F2019的坐标为_ . 【答案】 （1） （2）（ , ） 【考点】探索图形规律 【解析】（1）依题可得，CD=1，CB=2， BDC+DBC=90 ，OBA+DBC=90 ， BDC=OBA， 又DCB=BOA=90 ， DCBBOA， ； （ 2 ）根据题意标好字母，如图， 依题可得： CD=1,CB=2，BA=1， BD= ， 由（1）知 ， OB= ，OA= ， 易得： OABGFAHCB， BH= ，CH= ，AG=
17、，FG= ， OH= + = ，OG= + = ， C（ ， ），F（ ， ）， 由点 C 到点 F 横坐标增加了 ，纵坐标增加了 ， Fn的坐标为：（ + n， + n）， F2019的坐标为：（ + 2019， + 2019）=（ ，405 ）， 故答案为： ，（ ，405 ）. 【分析】（1）根据题意可得 CD=1，CB=2，由同角的余角相等得BDC=OBA，根据相似三角形 判定得DCBBOA，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得 CD=1,CB=2，BA=1，在 RtDCB 中，由勾股定理求得 BD= ，由（1）知 ，从而可得 OB= ，OA= ，结合题意
18、易得： OABGFAHCB，根据相似三角形性质可得 BH= ，CH= ，AG= ，FG= ，从而可得 C（ ， ），F（ ， ），观察这两点坐标知由点 C 到点 F 横坐标增加了 ， 纵坐标增加了 ， 依此可得出规律： Fn的坐标为： （ + n， + n） ， 将 n=2019 代入即可求得答案. 三、解答题（本题共有三、解答题（本题共有 8 小题，第小题，第 1719 小题每小题小题每小题 6 分，第分，第 20-21 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 2223 小题小题 每小题每小题 10 分，第分，第 24 小题小题 12 分，共分，共 66 分。请务必写出解答过程）分。请务必写
19、出解答过程） 17.计算：|-3|+（-3）0- +tan45 【答案】 解：原式=3+1-2+1 =3 【考点】算术平方根，实数的运算，0 指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值 【解析】【分析】根据有理数的绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式一一计算即 可得出答案. 18.已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 BE=DF，连结 AE，AF.求证： AE=AF. 【答案】 证明：四边形 ABCD 是菱形， AB=AD，B=D， BE=DF ABEADF AE=CF 【考点】菱形的性质 【解析】 【分析】由菱形性质得 AB=AD，
20、B=D，根据全等三角形判定 SAS 可得ABEADF， 由全等三角形性质即可得证. 19.如图，在 4 4 的方格子中，ABC 的三个顶点都在格点上， （1）在图 1 中画出线段 CD，使 CDCB，其中 D 是格点， （2）在图 2 中画出平行四边形 ABEC，其中 E 是格点. 【答案】 （1）解：如图， 线段 CD 就是所求作的图形 （2）解：如图， ABEC 就是所求作的图形 【考点】作图复杂作图 【解析】【分析】（1）过点 C 作 CDCB，且点 D 是格点即可.（2）作一个BEC 与BAC 全等即 可得出图形. 20.某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第
21、三节课开展了丰富多彩的 走班选课活动。其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学 生必须参与其中一门课程。 为了解学生参与综合实践类课程活动情况， 随机抽取了部分学生进行调查， 根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。 （1）请问被随机抽取的学生共有多少名?并补全条形统计图。 （2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。 （3）若该校共有学生 1200 人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？ 【答案】 （1）解：学生共有 40 人 条形统计图如图所示 （2）解：选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆
22、心角的度数为 360 =36 （3）解：参与“礼源”课程的学生约有 1200 =240（人） 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数 频率，频数=总数 频率即 可得答案.（2）由条形统计图中可得“礼行”学生人数，由 360 ，计算即可求得答案.（3） 由条形统计图知“礼源”的学生人数，根据 全校总人数，计算即可求得答案. 21.如图，在等腰ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAB，垂足 为 E. （1）求证：DE 是O 的切线. （2）若 DE= ，C=30 ，求 的长。
23、 【答案】 （1）证明：如图，连结 OD OC=OD，AB=AC， 1=C，C=B， 1=B, DEAB， 2+B=90 ， 2+1=90 ， ODE=90 ， DE 为O 的切线 （2）解：连结 AD，AC 为O 的直径 ADC=90 AB=AC, B=C=30 ，BD=CD， AOD=60 DE= ， BD=CD=2 ， OC=2，6 分 AD= 2= 【考点】圆周角定理，切线的判定，弧长的计算 【解析】【分析】（1）连结 OD，根据等腰三角形性质和等量代换得1=B，由垂直定义和三角形 内角和定理得2+B=90 ，等量代换得2+1=90 ，由平角定义得DOE=90 ，从而可得证.（2） 连
24、结 AD，由圆周角定理得ADC=90 ，根据等腰三角形性质和三角形外角性质可得AOD=60 ,在 RtDEB 中， 由直角三角形性质得 BD=CD=2 ， 在 RtADC 中， 由直角三角形性质得 OA=OC=2， 再由弧长公式计算即可求得答案. 22.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为 200 元时，每天入住的房间数为 60 间，经市场调查表 明，该宾馆每间标准房的价格在 170240 元之间（含 170 元，240 元）浮动时，每天入住的房间数 y （间）与每间标准房的价格 x（元）的数据如下表： x（元） 190 200 210 220 y(间) 65 60 55 50 （1）根据所
25、给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。 （2）求 y 关于 x 的函数表达式、并写出自变量 x 的取值范围. （3）设客房的日营业额为 w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房 的日营业额最大?最大为多少元？ 【答案】 （1）解：如图所示： （2）解：设 y=kx+b(k0)， 把（200，60)和（220，50)代入， 得 ，解得 y= x+160（170x240） （3）解：w=x y=x （ x+160)= x2+160x 对称轴为直线 x= =160， a= 0， 在 170x240 范围内，w 随 x 的增大而减小 故当 x=170 时，w 有最大值，最大
26、值为 12750 元 【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设 y 与 x 的函数表达式为 y=kx+b，再从表中选两个点（200，60），（220，50）代入函数解析式，得到一个 关于 k、b 的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业 额为 w，由 w=xy=- x2+160x，再由二次函数图像性质即可求得答案. 23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 A（a，b），B(c，d)，若点 T（x，y)满足 x= ， y= ，那么称点 T 是点 A，B 的融合点。 例
27、如：A（-1，8），B（4，-2），当点 T（x，y）满是 x= =1,y= =2 时，则 点 T（1，2）是点 A，B 的融合点， （1）已知点 A（-1，5），B(7，7)，C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点。 （2）如图，点 D（3，0），点 E（t，2t+3）是直线 l 上任意一点，点 T（x，y)是点 D，E 的融合点。 试确定 y 与 x 的关系式。 若直线 ET 交 x 轴于点 H，当DTH 为直角三角形时，求点 E 的坐标。 【答案】 （1）解： =2， =4 点 C（2，4）是点 A，B 的融合点 （2）解：由融合点定义知 x= ，得 t=3x-3 又y= ，
28、得 t= 3x-3= ，化简得 y=2x-1 要使DTH 为直角三角形，可分三种情况讨论： （i）当THD=90 时，如图 1 所示， 设 T（m，2m-1），则点 E 为（m，2m+3） 由点 T 是点 E，D 的融合点， 可得 m= 或 2m-1= ， 解得 m= ,点 E1( ,6) （ii）当TDH=90 时，如图 2 所示， 则点 T 为（3，5） 由点 T 是点 E，D 的融合点， 可得点 E2（6，15） （iii）当HTD=90 时，该情况不存在 综上所述，符合题意的点为 E1（ ，6），E2(6，15） 【考点】定义新运算 【解析】【分析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案
29、. （2）由题中融合点的定义可得 y=2x-1，. 结合题意分三种情况讨论： （）THD=90 时，画出图形，由融合点的定义求得点 E 坐标； （） TDH=90 时，画出图形，由融合点的定义求得点 E 坐标；（）HTD=90 时，由题意知此种情 况不存在. 24.如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=6，BAC=60 ，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，点 M 是线段 AD 上的动点，连结 BM 并延长分别交 DE，AC 于点 F、G。 （1）求 CD 的长。 （2）若点 M 是线段 AD 的中点，求 的值。 （3）请问当 DM 的长满足
30、什么条件时，在线段 DE 上恰好只有一点 P，使得CPG=60 ? 【答案】 （1）解：AD 平分BAC，BAC=60 ， DAC= BAC=30 在 RtADC 中，DC=AC tan30 =2 （2）解：易得，BC=6 ，BD=4 由 DEAC，得EDA=DAC,DFM=AGM AM=DM， DFMAGM， AG=DF 由 DEAC，得BFEBGA， （3）解：CPG=60 ，过 C，P，G 作外接圆，圆心为 Q， CQG 是顶角为 120 的等腰三角形。 当Q 与 DE 相切时，如图 1， 过 Q 点作 QHAC， 并延长 HQ 与 DE 交于点 P，连结 QC，QG 设Q 的半径 QP
31、=r 则 QH= r，r+ r=2 ， 解得 r= CG= =4，AG=2 易知DFMAGM，可得 ，则 DM= 当Q 经过点 E 时，如图 2， 过 C 点作 CKAB，垂足为 K 设Q 的半径 QC=QE=r，则 QK=3 -r 在 RtEQK 中，12+（ -r）2=r2 ， 解得 r= ， CG= = 易知DFMAGM，可得 DM= 当Q 经过点 D 时，如图 3， 此时点 M 与点 G 重合， 且恰好在点 A 处，可得 DM=4 综上所述，当 DM= 或 DM4 时，满足条件的点 P 只有一个。 【考点】圆的综合题，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）由
32、角平分线定义得DAC=30 ，在 RtADC 中，根据锐角三角函数正切定义 即可求得 DC 长. （2） 由题意易求得 BC=6 ， BD=4 ， 由全等三角形判定 ASA 得DFMAGM， 根据全等三角形性质得 DF=AG，根据相似三角形判定得BFEBGA，由相似三角形性质得 ，将 DF=AG 代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG 是顶角为 120 的等腰三角形，再分情况讨论：当Q 与 DE 相切时，结合题意画出图形，过点 Q 作 QHAC，并 延长 HQ 与 DE 交于点 P，连结 QC，QG，设Q 半径为 r，由相似三角形的判定和性质即可求得 DM 长；当Q 经过点 E 时，结合题意画出图形，过点 C 作 CKAB，设Q 半径为 r，在 RtEQK 中，根据勾股定理求得 r，再由相似三角形的判定和性质即可求得 DM 长；当Q 经过点 D 时，结 合题意画出图形，此时点 M 与点 G 重合，且恰好在点 A 处，由此可得 DM 长.
