1、九年级数学第 1页（共 4 页） 2021 年春学期九年级第二次学情调研 数 学 试 题 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1下列实数中，最小的是 A0B1C2D1 2函数1-2xy=中的自变量x的取值范围是 Ax 1 2 Bx1Cx 1 2 Dx 1 2 3如图，已知/AB CD，CE平分ACD，且
2、120A，则1 A30B40 C45D60 4分解因式 22 -4yx的结果是 A)-4)(4yxyx+（B)-)(4yxyx+（ C)-2)(2(yxyx+D)-)(2yxyx+（ 5一组数据 2，3，4，2，5 的众数和中位数分别是 A2，2B2，3C2，4D5，4 6下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 A内角和为 360B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直 7下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是 ABCD 8如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为 BD中点， BDC=540，则ADB等于 A 420 B 460 C 500 D 540 二、填空题（本大题共有 8
3、小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答 题纸相应位置上） 二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答 题纸相应位置上） 9 25 4 的平方根为 10若正n边形的一个外角等于 36，则n 11根据 Worldometer 当地时间 5 月 6 日晚最新数据显示，美国累计确诊新冠肺炎病例超 33300000 例其中 33300000 用科学记数法表示为 12已知圆锥的母线长为 8cm，侧面积为 24 2 cm，则这个圆锥的底面圆半径为cm 九年级数学第 2页（共 4 页） 13如图，已知 A 为反比例函数 k
4、 y x =（x1 )2 yy ya 的解集为 y2，求符合条件的所有整数 a 的和 22（10 分）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距km12的观测点 B、C，一艘轮船从 A 处出 发， 北偏东26方向航行至 D 处， 在 B、C 处分别测得45ABD，37C求轮船航 行的距离 AD (参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49 ，sin370.60， cos370.80，tan370.75） 23 （10 分） （1） 如图，C为线段AB外一点 求作四边形ABCD， 使得CDAB， 且2CDAB； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的
5、四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 P，AB，CD 的中点分别为 M，N，求证： M，P，N 三点在同一条直线上 24（10 分）如图，C 是O 上一点，点 P 在直径 AB 的延长线上，O 的半径为 3，PB=2，PC=4 （1）求证：PC 是O 的切线 （2）求 tanCAB 的值 25 （10 分）某商场计划采购 A、B 两种不同型号的电视机共 50 台，已知 A 型电视机进价 1500 元， 售价 2000 元；B 型电视机进价为 2400 元，售价 3000 元 （1）设该商场购进 A 型电视机 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式 （2）若该商场采
6、购两种电视机的总费用不超过 108300 元，全部售出所获利润不低于 28500 元， 请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润 九年级数学第 4页（共 4 页） 26（12 分)将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至AB，记旋转角为连接BB，过点 D 作 DE 垂直于直线BB，垂足为点 E，连接DB，CE （1）如图 1，当 60=时，DE B的形状为，连接 BD，可求出 CE BB 的值为 （2）当036090 且时， （1）中的两个结论是否成立?若成立，利用图 2 进行证明；若不成立，请说明理由； 当以点B，E，C，D 为顶点的四边形是平行四边形
7、时，求出 BE B E 的值 27（14 分）如图 1，已知直线3yx与坐标轴相交于 B、C 两点，经过点 B、C 的抛物线 2 2yaxxc与x轴交于点 A （1）求抛物线解析式； （2）若点 D 是y轴上的一点，且以 B,C,D 为顶点的三角形与ABC相似，求点 D 的坐标； （3）如图 2，CEx轴与抛物线相交于点 E，点 H 是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且 与y轴平行的直线与 BC 交于点 F，试探究当点H运动到何处时，四边形 CHEF 的面积最 大，求点 H 的坐标及最大面积； （4）若点 K 为抛物线的顶点，点 M) 2 5 (mM，是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点 P， Q，使四边形 PQKM 的周长最小，求出点 P，Q 的坐标 图 1图 2备用图
