1、数数 2021年5月31日 带两副三角板，一个量角器，一把直尺，（用于度量角度，带两副三角板，一个量角器，一把直尺，（用于度量角度， 长度，长度，“估算估算”）；在草稿纸上）；在草稿纸上精确精确画坐标系画坐标系（可能线性规划、（可能线性规划、 直线与圆锥曲线、平面向量、函数、极坐标与参数方程可能直线与圆锥曲线、平面向量、函数、极坐标与参数方程可能 需要）需要）；默写一些你记得不牢固的公式、定理或者结论，比；默写一些你记得不牢固的公式、定理或者结论，比 如弦长公式，回归直线方程等如弦长公式，回归直线方程等 闭目养神闭目养神，四肢放松，你可以什么都不想，也可以深呼吸，四肢放松，你可以什么都不想，也
2、可以深呼吸， 慢吐气，如此进行到发卷时慢吐气，如此进行到发卷时。 一、发卷前 11 2 22 11 2 2 1,2 ()() .:, () 4 0 2 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy eg ybxa baybx xxxnx bbac axbxcx a 求根公式： 424242 111 1.4641,3108,350350, iiii iii xyx y 例 1 2 42 13814.5, i i xx 1 2 42 5250, i i yy 附：附：回归方程回归方程 yabx 中： 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy aybxb xx
3、， 2 tan ,tan 1310 ( 2,1),+ - = 23 . 4344 xxx ABCD 例2.已知两个锐角 ，（）,且为方程 40的两根，如果钝角 的始边与 轴正半 轴重合，终边经过点则（ ） 2 1 1 1310(81)(51)0 8 5 11 ,tan,tan 85 tantan111 tan()tan 1 tantan322 11 () tan()tan 32 tan()1 11 1 tan()tan 1() 32 5 0, 66 xxxx y x 解：40即：的两根为 ， 为锐角，且 又 23 34 2 tan ,tan 1310 ( 2,1),+ - = 23 . 434
4、4 xxx ABCD 例2.已知两个锐角 ，（）,且为方程 40的两根，如果钝角 的始边与 轴正半 轴重合，终边经过点则（ ） 估算法（利用量角器）估算法（利用量角器） 130 150 12 8 xOC xOB xOA C 例例3.(2019年全国卷年全国卷I第第4题题)古希腊时期，人们认为古希腊时期，人们认为 最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长 度之比是度之比是 称为黄金分割比例称为黄金分割比例)，著名的，著名的 “断臂维纳斯断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头便是如此此外，最美人体的头 顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是顶至咽喉的长
5、度与咽喉至肚脐的长度之比也是 若某人满足上述两个黄金分割比例若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长且腿长 为为105 cm,头顶至脖子下端的长度为头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身则其身 高可能是（高可能是（ ） A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm ,618. 0 2 15 , 2 15 cm4 cm6 . 0 3 .173 26 4 6 . 0 h h 解： B ; ,. 4 50 ; . 3 ,:. 2 1615121186 ) 1 (22) 1 (21) 1 (201917141310951 :. 1 不要空卷 ，踩到点了就给分，法写上去，多写不
6、扣分也要把自己的想法、做 然不能完整解答，但公式，判断或方法，虽的联系写出可能用到的 题目的已知条件与问题即使不会做，也要根据解答题按步骤给分 分钟以内；在 时间控制极限法等法、构造法、估算法、代入验证法、数形结合 除法、特例法，注意使用其他方法：排选择、填空“活”做， ；“舍得”有舍才能有得 放弃，不纠缠某题，该放弃时”审题“慢”，答题“快一快一慢 再多想想！， ，慌张，建议做题顺序： 不题易心不大意，题难心浏览题目，先易后难：调整好心态 二、发卷后 再如：数列、三角中罗列用到的公式就有分；再如：数列、三角中罗列用到的公式就有分； 立体几何中做出辅助线就得立体几何中做出辅助线就得1分，建系正
7、确分，建系正确1分，分，“以以O为原点为原点 ，以，以.为为x,y,z轴如图建立空间直角坐标系，并在图中画出轴如图建立空间直角坐标系，并在图中画出”，求求 对一个法向量对一个法向量2分；分； 解析几何中，设对直线方程就有解析几何中，设对直线方程就有1分；分； 导数中，导数中，写出定义域写出定义域1分分，求导正确求导正确1分分；综上所述综上所述1分；分； 统计概率中，统计概率中，结论写完整结论写完整1分分:有有99的把握认为该地区的老年的把握认为该地区的老年 人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；人是否需要志愿者提供帮助与性别有关； 极坐标与参数方程中写出转换公式就有极坐标与参数方程中写出转换公式
8、就有2分；分； 对于探索性问题，写对结果也有对于探索性问题，写对结果也有12分等等分等等. eg：立体几何中，第一问不会，可以直接做第二问，：立体几何中，第一问不会，可以直接做第二问，踩点得分踩点得分 ，上下不受牵连，上下不受牵连。 例例4.（2016全国卷全国卷II第第12题）题）已知函数已知函数 满足满足 ( )()f x xR ()2( )fxf x， 若函数若函数 与与 图像的交图像的交 点为点为 则则 A.0 B.m C.2m D.4m 1x y x ( )yf x 1122 ( ,),(,),(,), mm x yxyxy 1 () m ii i xy （ ）B 3.填空题答案要化
9、到最简；填空题答案要化到最简； 3 2 9 6 . 1) 3 1 (,)(2) ) 1 ( . 0685 , 4)2020.(5 3 3 2 21 1 21 fxaxaxaxaxf a naa aaa n n n nn n 求证：设函数 的通项公式；求数列 满足：数列衡水中学自主复习密卷例 .12, .1 1) 1(21268) 12(56851 12) 1( , 111211 ., 12 , 7, 52)( 3 1 25 4 256185, 1 )(6850685) 1 ( 1 1 43 2 1 12 21 112 11 都成立猜想由可知： 时，猜想也成立即当 时，当 ；时，猜想成立，即有假设当 猜想成立；右边左边，右边时，左边证明：当 猜想下面用数学归纳法证明猜想： 得：中令 得令 解： naNn kn kkkkkaakn kakkn an na aan a a aa aa aaan naanaa n kk k n nnnn 4、规范答题 关键位置稍停顿。 划掉法之前不要把旧的解法证明过程；没有新的解题要写“证明：”再写 证明个“解：”后再解答，题；求解的题目前面写解答题在规定范围内答 ；写工整，不要潦草作答填空题的答案字一定要 涂；查一遍，防止漏涂，错卡上以后，一定要再检选择题的答案涂在答题 . . 3 . 2 . 1 四、“无耻得分”法
