1、高等数学第 1页 共 2 页 南昌工学院南昌工学院20192019年专升本考试试题年专升本考试试题 课程名称: 高等数学 考试时间: 6月1日15:10-16:50 考试形式: 闭卷 考生姓名：准考证号： 注意事项： 1.答题前，将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题和答题纸规定的位置上； 2.每小题作出答案后， 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案书写在答题纸规定处， 不能作答在试题卷上； 3.本科目满分 100 分，考试时间为 100 分钟。 一、选择题。 （共 6 题，每题 2 分，共 12 分） 1.函数xxxxfarcsin25) 13ln()(的定义域是() A.) 2 5
2、, 3 1 (B. 2 5 , 1(C. 1 , 3 1 (D.) 1 , 1 2.极限 1 ) 12 1 1 (lim x x x () A.1B. 2 1 eC.eD. 2 e 3.若 0,2sin1 0, )( xx xe xf ax 在0 x处可导，则a的值应为() A.2aB.1aC.2aD.1a 4.函数)(xf的连续但不可导的点() A.一定不是极值点B.一定是极值点C.一定是拐点D.一定不是驻点 5.若)(xf的导函数是xe x cos ，则)(xf的一个原函数是() A.xe x cos B.xe x cos C.xe x sin D.xe x sin 6.设)( xf在,b
3、a上连续，且abfbaf)( ,)( ，则 dxxfxf b a )()( () A.baB.)( 2 1 baC. 22 ba D.)( 2 1 22 ba 二、填空题。 （共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 7.已知当0 x时，xcos1与 2 sin 2x a是等价无穷小，则常数a. 8.若3)( 0 xf，则 h hxfhxf h )2()( lim 00 0 . 9.设函数)(xyy 由方程1 2 yxe yx 确定，则 0 x dx dy . 10.若 2 1 2sin 1 lim 0 x eax x ，则a. 高等数学第 2页 共 2 页 11.设Cxdxxf 3 )(，则
4、 dx xf)( 1 . 12.定积分 dxx 1 1 2 1. 三、计算题。 （共 9 题，其中第 13-15 题每题 6 分，16-21 题每题 7 分，共 60 分） 13.求极限 123 4 lim 4 x x x . 14.设 2 2arctanxxy x ，求二阶导数 y. 15.求不定积分 )ln21 (xx dx . 16.已知 x xy)(sin，求 y. 17.设 ttty tx cossin cosln ，求 dx dy . 18.求极限 x dtee x tt x cos1 )( lim 0 0 . 19.求由抛物线xy2 2 与4 xy所围图形的面积. 20.求函数
5、3 2 ) 1( 3 2 xxy的极值. 21.求定积分 1 0 2 dxxe x . 四、解答题。 （共 1 题，每题 10 分，共 10 分） 22.设 0, )1ln( 0, 0, cos1 sin )( x x x xb x x ax xf在0 x处连续，求常数ba,. 高等数学第 3页 共 2 页 南昌工学院南昌工学院20192019年专升本考试参考答案和评分标准年专升本考试参考答案和评分标准 课程名称: 高等数学 考试时间: 6月1日15:10-16:50 考试形式: 闭卷 一、选择题。 （共 6 题，每题 2 分，共 12 分） 1.C2.B3.A4.D5.B6.D 二、填空题。
6、 （共 6 空，每空 3 分，共 18 分） 7.28.99.110.111.C x 3 1 12. 2 三、计算题。 （共 9 题，其中第 13-15 题每题 6 分，16-21 题每题 7 分，共 60 分） 13.解 )123)(123( )123)(4( lim 123 4 lim 44 xx xx x x xx 3 分 2 123 lim )4(2 )123)(4( lim 44 x x xx xx 5 分 3 2 1423 6 分 14.解x x y x 22ln2 1 1 2 3 分 22ln2 )1 ( 2 2 22 x x x y6 分 15.解)ln21 ( ln21 1
7、2 1 )ln21 ( xd xxx dx 4 分 Cx ln21ln 2 1 6 分 16.解 两边取对数，得xxysinlnln3 分 两边对x求导数，则有 x x xxy ysin cos sinln 1 5 分 所以)cotsin(ln)(sin) sin cos sin(lnxxxx x x xxyy x 7 分 17.解 )(cos cos 1 sincoscos )cos(ln )cos(sin t t tttt t ttt dx dy 4 分 高等数学第 4页 共 2 页 tt t t tttt cos cos sin sincoscos 7 分 18.解 x ee x dte
8、exx x x tt x sin lim cos1 )( lim 0 0 0 3 分 2 cos lim 0 x ee xx x 7 分 19.解 联立 4 2 2 xy xy ，得交点)4 , 8()2, 2(，2 分 4 2 2) 2 1 4(dyyyS4 分 18) 3 14 ( 3 40 2 4 ) 6 1 4 2 1 ( 32 yyy7 分 20.解该函数的定义域为),( 令0 1 11 3 2 ) 1( 3 2 3 2 3 3 3 1 x x xy 得驻点2x，不可导点1x3 分 列表分析： x) 1 ,( 1 )2 , 1 ( 2 ), 2( y不存在0 y 单调增加极大值单调减
9、少极小值单调增加 故函数极大值为 3 2 ) 1 (f，极小值为 3 1 )2(f7 分 21.解) 0 1 ( 2 1 2 1 1 0 22 1 0 2 1 0 2 dxexexdedxxe xxxx 4 分 0 1 ) 2 1 ( 2 1 22xx exe6 分 ) 1( 4 1 2 e7 分 四、解答题。 （共 1 题，每题 10 分，共 10 分） 22.解a x ax x ax xf xxx 2 2 1 lim cos1 sin lim)(lim 000 4 分 高等数学第 5页 共 2 页 x x xf xx )1ln( lim)(lim 00 1lim 0 x x x 6 分 因为)(xf在0 x处连续，所以)0()(lim)(lim 00 fxfxf xx 即ba12 所以1, 2 2 ba10 分
