1、专题专题 07压强计算题（压强计算题（5） 第五部分第五部分 在薄壁柱形容器里加物体，判断物体浸没、漂浮、悬浮、下沉等在薄壁柱形容器里加物体，判断物体浸没、漂浮、悬浮、下沉等 在薄壁柱形容器里加物体， 容器对水平面的压强、 液体对容器底部的压强都要变大。 1、根据物体受到的浮力 F浮与重力 G物比较: 若 F浮G物，则物体漂浮或悬浮；若 F浮G物，则物体下沉； 2、比较物体的密度物体与液体的密度液： 若物体液，则物体上浮；若物体液，则物体悬浮；若物体液，则物体下沉； 3、比较容器对水平面增加的的压强p容与液体对容器底部增加的压强p液： 若p容=p液，则物体一定漂浮或悬浮，与液体是否溢出无关。
2、若p容p液，则物体一定下沉到底部，与液体是否溢出无关。 一、判断物体漂浮、悬浮、下沉一、判断物体漂浮、悬浮、下沉 推导过程推导过程：如图 1 所示，柱体甲的重力为 G甲、体积为 V、密度为甲；现把物块甲竖直 放入薄壁柱形容器乙内的水中，乙的底面积为 S乙。 甲 图 1 乙 【解析】 （1）水无溢出时： 水对容器底部压强的增加量为p水水gh =水g(V排/S乙)= F浮/S乙 容器对水平面压强的增加量为p容G甲/ S乙 若 p水=p容则 F浮G甲结论：物体一定漂浮或悬浮； 若 p水p容则 F浮G甲结论：物体一定下沉。 （2）若有水溢出时： 水对容器底部压强的增加量为p水水gh =水g(V排- V
3、溢)/S乙 容器对水平面压强的增加量为p容（G甲- G溢)/S乙甲g(V甲-水g V溢)/S乙 若p水=p容则水g(V排- V溢)/S乙=甲g(V甲-水g V溢)/S乙 水gV排甲gV甲 即 F浮G物结论：物体一定漂浮或悬浮； 若p水p容则水g(V排- V溢)/S乙甲g(V甲-水g V溢)/S乙 水gV排甲gV甲 即 F浮G甲结论：物体一定下沉。 综合以上分析可得出结论：物体浸入薄壁柱形容器中，无论液体是否溢出， 若p水=p容，则物体一定漂浮或悬浮；若p水p容，物体一定下沉。 【例题例题 1】 （2020 年奉贤一模）年奉贤一模）如图 13 所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置 于水平桌面
4、上， 已知木块甲的密度为 0.6103千克/米 3， 高为 0.3 米、 底面积为 210 2 米 2的乙容器内盛有 0.2 米深的水。求： （1）水对容器底部的压强 p水。 （2）乙容器中水的质量 m乙。 （3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去h 的高度，并将切去部分竖直放入容 器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量p容与水对容器底部的压强增加量p水相等时h 的最大值。 【例题例题 2】如图 4 所示，一个高度为 0.2 米、底面积为 0.02 米 2的轻质圆柱形容器 A 内 装有酒精，深度为 0.1 米(已知酒=0.8103千克/米 3)。求: 图 4 AB (1)酒精的质量 m； (
5、2)酒精对容器底部的压强 p； (3)若将一个密度为 2000 千克/米 3、底面积为 0.01 米2、高度为 h 的圆柱形实心物体 B 竖直放入容器中,使酒精对容器底部产生的压强为最大,求圆柱形实心物体的最小高度值和 酒精对容器底部产生的最大压强 p最大。 【例题【例题 3】 （2019 徐汇一徐汇一模）模）如图 1 所示，水平地面上有一质量为 1 千克的薄壁柱形容 器，另有一个质量为 4 千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水， 将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强 p容、水对容器底部的压 强 p水，如下表所示。 图 1 甲 求圆柱体甲放入容器前水
6、的深度。 求容器的底面积。 放入圆柱体甲后，通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。 请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等） 。 求圆柱体甲的密度。 容器对桌面、 水 对容器底压强 甲放入前甲放入后 p容（帕）24504410 p水（帕）19602450 【变式训练【变式训练 1】 （2019 杨浦二模杨浦二模）如图 3 所示，圆柱体甲的体积为 210-3米 3，高为 0.2 米，甲的密度为 2103千克/米 3。 放入物体前放入物体后 p液（帕）p02p0 图 3 0.2 米 甲 乙 0.25 米 求甲的质量 m甲。 求甲竖直放置时对水平地面的压强 p甲。 现有一底面积为
7、210-2米 2、高为 0.25 米的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。 在容器乙中盛有质量为 2 千克的某种液体，将甲竖直放入其中至容器底，并分别测出甲放入 前后液体对容器底部的压强p液，如表所示。求容器乙中液体密度的最小值。 【变式训练【变式训练 2】 （2019 黄浦一模）黄浦一模）如图 2 所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱 形容器置于水平地面上，容器足够高，它们的底面积分别为 S 和 3S，容器中水的深度为 h， 甲的重力为 G。 图 2 甲 求甲对水平地面的压强。 若容器中水的体积为 210-3米 3，求水的质量。 现沿水平方向将甲截去一定厚度， 并将截去部分放入容器内的水中
8、， 发现甲所截的厚 度 H 满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量p水与 H 无关。请通过 计算说明 H 应满足的条件及p水。 （水的密度表示为水） 【变式训练【变式训练 3】 （2020 徐汇一模徐汇一模）如图 15 所示，两个完全相同的底面积为 110-2米 2的 轻质薄壁圆柱形容器 A、B 放在水平桌面上（容器足够高） ，另有两个完全相同的圆柱体甲、 乙， 圆柱体的底面积是容器底面积的一半。 A 中盛有质量为 5 千克的水， B 中放置圆柱体乙。 求： 水 AB 图 15 甲乙 水对容器 A 底部的压强 p。 容器 A 中水的深度 h。 若通过两种方法分别增大容器对水平桌
9、面的压强和液体对容器底部的压强， 并测出容 器对水平桌面的压强变化量p容、水对容器底部的压强变化量p水，如下表所示。 方法 a：圆柱体甲放入盛有水的容器 A 中； 方法 b：向放置圆柱体乙的容器 B 加入质量为 5 千克的水； .请根据表中的信息，通过计算判断方法 a、b 与表中方法 I、II 的对应 关系，以及圆柱体的质量m； .请判断甲在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮、沉底（浸没、未 浸没）等】。 方 法 容器对水平桌面的的压强变化量 p容（帕） 水对容器底部的压强变化量 p水（帕） 49007840 58802940 1如图 10 所示，薄壁圆柱形容器内盛有质量为 3 千克的水，
10、置于水平面上。 图 10 求容器内水的体积 V水。 求水面下 0.2 米处水产生的压强 p水。 现将一个边长为 a 的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出） ，容器对水平 面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求正方体密度的范围。 2 （2020 年崇明一模）年崇明一模）如图 9(a)所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积 为 2S，容器高 0.2 米，内盛 0.15 米深的水。 若容器的底面积为 22 410米，求容器中水的质量 m； 求 0.1 米深处水的压强 p； 现有密度为 6水的圆柱体乙，如图 9(b)所示，将乙竖放入容器甲中，若要使水对容器 底部的压强 p水
11、最大，求乙的底面积的最小值 S乙小。 3如图 9（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高 0.2 米，内盛 0.15 米深的水，水对容器底部压力为 29.4 牛。 图 9 甲 0.2 米 （a）（b） 0.15 米 乙 h 求水对容器底部的压强 p水。 求容器的底面积 S容。 现有面积为 0.5S容、高为 h、密度为 5103千克/米 3圆柱体乙，如图 9（b）所示， 将乙竖直放入容器甲中，若要使水对容器底部的压强 p水最大，求 h 的最小值。 4如图 13 所示，底面积为 0.02 米 2、高为 0.15 米的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平 地面上，内盛有 0.1 米深的水；另有高
12、为 0.4 米的圆柱木块乙，同样放置于水平地面上，底 面积为 0.01 米 2、密度为 0.5 水。求： 水对容器底部的压强 p水。 圆柱木块乙的质量 m乙。 若在乙上方沿水平方向切去厚为h 的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时 容器对地面的压强增加量为p地，水对容器底部的压强增加量为p水，请通过计算求出p地 与p水相等时所对应的h 的取值范围。 5 （2019 宝山二模）宝山二模）如图 1 所示，薄壁柱形容器 B 置于水平地面上，均匀立方体 A 放 置在容器 B 内，已知 A 的边长 a 为 0.1 米，重力大小为 15 牛；B 的底面积为 510-2米 2。 图 1 A B 求立方体
13、 A 对容器 B 底部施加的压强 pA。 若再向容器 B 内缓慢注入质量为 4 千克的水，求水对容器 B 底部的压强 p水。 6.（2021 虹口一模）虹口一模）如图 11 所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面 积为 2.510 2 米 2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，容器中有体积为 V0的水，水深为 0.1 米。 求水对容器底部的压强 p 水。 求水对容器底部的压力 F 水。 现继续向容器内加水，每次注入水的体积均为 V0，乙物体始终沉在容器底部，水对 容器底部的压强大小如下表所示。 (a)问第几次加水后物体浸没？说明理由。 (b) 求乙的高度h 乙。 加水次数 水对容器
14、底部的压强 （帕） 第一次1568 第二次1764 第三次1960 乙 甲 图 11 7 （2019 徐汇二模徐汇二模）如图 10 所示，均匀实心圆柱体 A 和盛有适量水的薄壁圆柱形容器 置于水平地面上，它们的底面积分别为 2S 和 3S，圆柱体 A 的质量为 m。 若从容器内抽出质量为 0.5 千克的水，求抽出的水的体积。 求圆柱体 A 对水平地面的压强。 若容器高为 0.12 米、底面积为 310 2 米 2，现沿水平方向从圆柱体 A 上方截取一部 分A 放入水中，截取部分A 的质量为 4.8 千克，分别测出A 放入容器前后，容器对水平 桌面的压强 p容、水对容器底部的压强 p水，如下表所
15、示。求圆柱体 A 密度的最大值。 8 （2020 年闵行一模）年闵行一模）两个薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，容器底面积均 为 0.01 米 2、容器重力均为 G0，容器内盛有相同高度的水，如图 16 所示。将两个密度不同、 体积均为 110-3米 3的实心光滑柱体A、B 分别竖直放入甲、乙两容器中，水对容器底部的压强 p水和容器对地面的压强p容如下表所示。 图 16 甲乙 AB （1）求放入 A 柱体后，甲容器对水 平 地面的压力。 （2）通过计算确定容器的重力。 （3）判断柱体 B 在水中的浮沉状态，并说明你的判断依据。 容器对桌面、 水对容器底 压强 A 放入 前 A 放入 后 p
16、容（帕）24503430 p水（帕）9801176 压强放入 A 柱体放入 B 柱体 p水（帕）14701960 p容（帕）19602940 图 10 A 9.（2021 徐汇一模徐汇一模）相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒 精。现将 A、B 两个大小完全相同的实心小球分别放入两容器的液体中，静止后如图 13 所 示，B 小球一半体积浸在酒精中。 （小球密度分别为A、B，酒精的密度为 0.8103千克/米 3） 甲乙 A 水酒精 图 13 B 若甲容器内原装有深度为 0.2 米的水，求：原来水对甲容器底的压强 p水。 若小球 B 的体积为 110-3米 3，求：小球 B
17、 受到的浮力 F 浮。 若把两个小球对调放入对方容器内（无液体溢出） ，对调前后液体对容器底部压强的 变化量分别为p甲和p乙。求：对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值p甲：p乙。 10如图 3 所示，有一个底面积 S2为 3.010-2米 2、足够深的柱状容器，其内有一个底 面积 S1为 1.010-2米 2高为 0.2 米的金属柱状实心物体，现不断向容器内注入水。 h S2 S1 图 3 当加入水的体积为 210-3米 3时，求水对容器底部的压强； 当加入水的质量为 6 千克时，求水对容器底部的压力。 11 （2018 徐汇一模徐汇一模）如图 4（a）所示，两个完全相同的薄壁圆柱形容器放
18、在水平地面 上。容器中分别盛有酒精和水，酒精的体积为 3 3 10米 3（已知3 0.8 10 酒 千克/米 3） 。 将图 4（b）所示的实心圆柱形金属块（底面积为容器底面积的一半） ，分别竖直放入酒精和 水中（液体都不溢出） ，同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强 p酒和 p水，如 下表所示。求： 酒精的质量 m酒。 放入金属块前容器中水的深度 h水。 图 4 (b)（a） 水 酒精 已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态。 i ) 分析比较金属块放入酒精前后，酒精的压强：P酒2P酒，可推出 h酒2h酒；同时结 合已知条件 S金=S容/2，可分析推出：金属块在酒精中
19、处于_状态。 ii) 分析比较金属块放水中入前后，水的压强：_，可知_，可分析 推出：金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态。 iii) 进一步综合分析，并通过计算说明金属块在水中所处的状态。 12盛有水的柱形容器置于水平地面上，现有一个棱长分别为 0.1 米、0.1 米和 0.3 米的 实心长方体金属块 A，将 A 平放入容器中后，A 浸没在水中，如图 5 所示（图中水面位置 未画出） 。 A 图 5 （1）求 A 所受浮力的大小。 （2）若 A 的质量为 8.1 千克，求 A 的密度。 （3）若容器的内底面积为 0.05 米 2，现将 A 由原平放改成竖放在水中，求容器底受到 水的压强变化量
20、的范围。 13如图 10 所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为 0.01 米 2、高为 0.3 米，盛有 0.2 米深的水；乙的底面积为 0.005 米2、高为 0.8 米，质量为 8 千克。 求水对甲底部的压强 p水。 求乙的密度乙。 图 10 甲 0.2 米 0.3 米 0.8 米 乙 若在乙上方沿水平方向切去一部分， 并将切去部分竖直放在甲容器内， 此时水对容器 底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量p甲。 14如图 11 所示，圆柱体甲的质量为 3 千克，高为 0.2 米，底面积为 S。 若甲的密度为 2103千克/米 3，求甲的体
21、积 V 甲。 现有一底面积为 2S、高度足够高的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上，将甲竖直 放入其中至容器底，并分别测出甲放入前后水对容器底部的压强p水，如下表所示。 放入物体前放入物体后 P水（帕）p01.5p0 乙 图 11 0.2 米 甲 . 求甲放入后水深度的变化量h水。 . 求p0的大小。 15. 底面积为 110 2 米 2的薄壁圆柱形容器 A（容器足够高）放在水平地面上，里面盛 有 0.2 米深的水，如图 12 所示。将一质量为 6 千克、底面积为 510 3 米 2的实心圆柱体 B 竖直放入容器 A 中，待水静止后，上表面露出水面高度为 0.1 米，求： 图 12 A B （1
22、）容器中水的质量 m水； （2）金属圆柱体 B 的密度B。 16如图 13 所示，质量为 0.5 千克，底面积为 210-2米 2的圆柱形薄壁容器至于水平地 面中央，容器内放有一个边长为 0.1 米，质量为 2.5 千克的正方体物块 A。 求物块 A 的密度物。 求容器对水平地面的压强 p地。 在容器中倒入 310 3米3的水， 物块仍沉底且水未溢出， 求水对物块顶部的压强 p 顶。 图 13 A 17 （2018 杨浦二模）杨浦二模）如图 14 所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地 面上。 甲的底面积为 0.01 米 2 （容器足够高） ， 盛有 0.2 米深的水； 圆柱体乙的底面
23、积为 0.005 米 2、高为 0.8 米，密度为 2103千克/米3。 求水对甲容器底的压强 p水。 求乙的质量 m乙。 图 14 0.2 米 0.8 米 乙 若在乙上方沿水平方向切去一部分， 并将切去部分竖直放在甲容器内， 使甲容器对地 面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量p甲。 18 （2018 金山一模金山一模） 如图 14 所示， 底面积为 10-2米 2、 高为 0.4 米长方体甲 （ 甲2103 千克/米 3）和底面积为 210-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛 有 0.1 米深的水。 甲乙 图 14 （1）求甲的质量 m甲。
24、 （2）求水对乙容器底部的压强 p水。 （3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使 得水对容器底部的压强最大， 且长方体甲对地面的压强减少量最小， 请求出甲对地面的压强 减少量。 专题专题 07压强计算题（压强计算题（5） 第五部分第五部分 在薄壁柱形容器里加物体，判断物体浸没、漂浮、悬浮、下沉等在薄壁柱形容器里加物体，判断物体浸没、漂浮、悬浮、下沉等 在薄壁柱形容器里加物体， 容器对水平面的压强、 液体对容器底部的压强都要变大。 1、根据物体受到的浮力 F浮与重力 G物比较: 若 F浮G物，则物体漂浮或悬浮；若 F浮G物，则物体下沉； 2、比较物体的密度物体
25、与液体的密度液： 若物体液，则物体上浮；若物体液，则物体悬浮；若物体液，则物体下沉； 3、比较容器对水平面增加的的压强p容与液体对容器底部增加的压强p液： 若p容=p液，则物体一定漂浮或悬浮，与液体是否溢出无关。 若p容p液，则物体一定下沉到底部，与液体是否溢出无关。 一、判断物体漂浮、悬浮、下沉一、判断物体漂浮、悬浮、下沉 推导过程推导过程：如图 1 所示，柱体甲的重力为 G甲、体积为 V、密度为甲；现把物块甲竖直 放入薄壁柱形容器乙内的水中，乙的底面积为 S乙。 甲 图 1 乙 【解析】 （1）水无溢出时： 水对容器底部压强的增加量为p水水gh =水g(V排/S乙)= F浮/S乙 容器对水
26、平面压强的增加量为p容G甲/ S乙 若 p水=p容则 F浮G甲结论：物体一定漂浮或悬浮； 若 p水p容则 F浮G甲结论：物体一定下沉。 （2）若有水溢出时： 水对容器底部压强的增加量为p水水gh =水g(V排- V溢)/S乙 容器对水平面压强的增加量为p容（G甲- G溢)/S乙甲g(V甲-水g V溢)/S乙 若p水=p容则水g(V排- V溢)/S乙=甲g(V甲-水g V溢)/S乙 水gV排甲gV甲 即 F浮G物结论：物体一定漂浮或悬浮； 若p水p容则水g(V排- V溢)/S乙甲g(V甲-水g V溢)/S乙 水gV排甲gV甲 即 F浮G甲结论：物体一定下沉。 综合以上分析可得出结论：物体浸入薄壁
27、柱形容器中，无论液体是否溢出， 若p水=p容，则物体一定漂浮或悬浮；若p水p容，物体一定下沉。 1把柱状实心物体竖直放入柱状容器中的液体中（图 1） 。 2. 分析方法： 柱状实心物体先放入柱状容器液体中，如果物体未被浸没（水未溢出） ，如图 3 所示，则水为柱形，底面积为（SASB） ，水升高的高度为 h水=V水/（SASB） ；然后与物 体的高度、容器的高度进行比较。 柱状实心物体放入柱状容器中，如果物体被浸没（水未溢出） ，如图 4 所示，则 二、判断物体是否浸没二、判断物体是否浸没 图 2 AB h 水 图 3 sAsB 图 4 SA h 【例题例题 1】 （2020 年奉贤一模）年奉
28、贤一模）如图 13 所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置 于水平桌面上， 已知木块甲的密度为 0.6103千克/米 3， 高为 0.3 米、 底面积为 210 2 米 2的乙容器内盛有 0.2 米深的水。求： （1）水对容器底部的压强 p水。 （2）乙容器中水的质量 m乙。 （3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去h 的高度，并将切去部分竖直放入容 器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量p容与水对容器底部的压强增加量p水相等时h 的最大值。 【答案】 （1）1960 帕； （2）4 千克； （3）0.5 米。 【解析】 (1) p水水gh水1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.2
29、米1960 帕 (2) m水水V水 1.0103千克/米 30.2 米210-2米24 千克 (3)方法一： p水p地F浮G物即水gV排甲ghS甲 方法二：p水p地 水g(V排- V溢)/S乙甲ghS甲-水g V溢/S乙 水gV排-水g V溢甲ghS甲-水g V溢 水gV排甲ghS甲 当 V排最大时，h 最大，V排最大=hS甲（见下图） 可以理解为：对于切去部分，同时满足两个条件：一是受到的浮力最大（排开水的 体积最大，下图蓝色部分） ，二是一定要漂浮。 甲 h h S甲 水ghS甲甲ghS甲 hh水/甲 0.3 米1.0103千克/米 3/0.6103千克/米3=0.5 米 【例题例题 2】
30、如图 4 所示，一个高度为 0.2 米、底面积为 0.02 米 2的轻质圆柱形容器 A 内 装有酒精，深度为 0.1 米(已知酒=0.8103千克/米 3)。求: 图 4 AB (1)酒精的质量 m； (2)酒精对容器底部的压强 p； (3)若将一个密度为 2000 千克/米 3、底面积为 0.01 米2、高度为 h 的圆柱形实心物体 B 竖直放入容器中,使酒精对容器底部产生的压强为最大,求圆柱形实心物体的最小高度值和 酒精对容器底部产生的最大压强 p最大。 【答案】 （1）1.6 千克； （2）980784 帕； （3）1568 帕。 【解析】 （1）m酒酒V酒0.8103千克/米 3210
31、 3 米 31.6 千克 （2）p酒酒gh酒0.8103千克/米 39.8 牛/千克0.1 米784 帕 （3）为使酒精对容器底部产生的压强最大，则酒精的深度 h酒最大，应使圆柱形实心物 体 B 没有浸没或刚好浸没（如图 5） 。 此时酒精的最大深度为 h酒=V酒/（SASB） 210-3米 3/（0.02 米20.01 米2）=0.2 米 图 5 B 酒精的最大深度等于圆柱形容器 A 的高度，酒精未溢出。 圆柱形实心物体的最小高度值为 hB=0.2 米 p最大酒gh酒0.8103千克/米 39.8 牛/千克0.2 米1568 帕 【例题例题 3】 （2019 徐汇一徐汇一模）模）如图 1 所
32、示，水平地面上有一质量为 1 千克的薄壁柱形容 器，另有一个质量为 4 千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水， 将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强 p容、水对容器底部的压 强 p水，如下表所示。 容器对桌面、 水甲放入前甲放入后 图 1 甲 求圆柱体甲放入容器前水的深度。 求容器的底面积。 放入圆柱体甲后，通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。 请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等） 。 求圆柱体甲的密度。 【答案】0.2 米；210 2 米 2 ；无水溢出；浸没；4103千克/米 3。 【解析】h水p水前/水g 1960 帕/
33、（1103千克/米 39.8 牛/千克）0.2 米 pp容前p水前F/ S容G容/ S容 S容G容/p （1 千克9.8 牛/千克）/（2450 帕1960 帕）210 2 米 2 甲放入水中，容器对水平桌面增大的压力 F容=p S容=（4410 帕-2450 帕）210 2 米 2=39.2 牛 F容=G甲，所以无水溢出。 因为p容p水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，且 S甲=S/2，p水后p水，所以圆柱体甲在水中一定沉底， h 水p水/水g 2940 帕/1103千克/米 39.8 牛/千克 0.3 米 S固S容/2，且h 水 h水，所以一定是浸没的。 1如图 10 所示，薄壁圆柱形容器内盛
34、有质量为 3 千克的水，置于水平面上。 方 法 容器对水平桌面的的压强变化量 p容（帕） 水对容器底部的压强变化量 p水（帕） 49007840 58802940 图 10 求容器内水的体积 V水。 求水面下 0.2 米处水产生的压强 p水。 现将一个边长为 a 的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出） ，容器对水平 面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求正方体密度的范围。 【答案】310-3m3；1.96103Pa；水。 【解析】V水=310-3m3 p水=gh=1.96103Pa 设实心均匀正方体的质量为 m、体积为 V，根据p容p水 则F容/S水ghmg /S水g（V排
35、/ S） m水V排 正方体密度= m/V水V排/V 由于 V排V， 因此水。 2 （2020 年崇明一模）年崇明一模）如图 9(a)所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积 为 2S，容器高 0.2 米，内盛 0.15 米深的水。 若容器的底面积为 22 410米，求容器中水的质量 m； 求 0.1 米深处水的压强 p； 现有密度为 6水的圆柱体乙，如图 9(b)所示，将乙竖放入容器甲中，若要使水对容器 底部的压强 p水最大，求乙的底面积的最小值 S乙小。 【答案】6 千克；980 帕；0.5S； 【解析】 mV103千克/米 3410 2 米 20.15 米6 千克 pgh1103千克
36、/米 39.8 牛/千克0.1 米980 帕 若要使水对容器底部的压强 p水最大，同时乙的底面积最小，则满足水的深度最大， 即水刚好满。 V缺水=V柱体 2 S（0.2 米 0.15 米）S乙小0.2 米 S乙小0.5 S 3如图 9（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器高 0.2 米，内盛 0.15 米深的水，水对容器底部压力为 29.4 牛。 图 9 甲 0.2 米 （a）（b） 0.15 米 乙 h 求水对容器底部的压强 p水。 求容器的底面积 S容。 现有面积为 0.5S容、高为 h、密度为 5103千克/米 3圆柱体乙，如图 9（b）所示， 将乙竖直放入容器甲中，若要使水
37、对容器底部的压强 p水最大，求 h 的最小值。 【答案】1470 帕；210 2 米 2；0.1 米； 【解析】 p 水水gh 1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.15 米 1.47103帕 S容F/ p29.4 牛/（1.47103帕） 210 2 米 2 V甲上V 乙小 S甲（0.2 米0.15 米）0.5S甲h 乙小 h 乙小0.1 米 4如图 13 所示，底面积为 0.02 米 2、高为 0.15 米的薄壁圆柱形容器甲，放置于水平 地面上，内盛有 0.1 米深的水；另有高为 0.4 米的圆柱木块乙，同样放置于水平地面上，底 面积为 0.01 米 2、密度为 0.5 水。求： 水
38、对容器底部的压强 p水。 圆柱木块乙的质量 m乙。 若在乙上方沿水平方向切去厚为h 的木块，并将切去部分竖直放在容器甲内，此时 容器对地面的压强增加量为p地，水对容器底部的压强增加量为p水，请通过计算求出p地 与p水相等时所对应的h 的取值范围。 【答案】980 帕；2 千克；0h 0.3m。 【解析】p水=gh=1103千克/米 39.8 牛/千克0.1 米=980 帕 1m乙=乙V乙=乙S乙h乙 =0.5103千克/米 30.01 米20.4 米=2 千克 2根据p=F/Sp地=F/S容G木/S容，p水=F浮/S容 因为p地=p水， G木/S容= F浮/S容G木= F浮 木g V木=水g
39、V排 0.5103千克/米 30.01 米2h=1103千克/米30.01 米20.15 米 h = 0.3 米 0p水，所以A 在水中一定沉底。 G溢GAF容17.64 牛 V溢G溢/水g 1.810 3 米 3 原来水的深度 hp水前/水g0.1 米 原容器内空的体积 V空310 2 米 20.02 米0.610 3 米 3 V排= V溢+V空1.810 3 米 3+0.610 3 米 32.410 3 米 3 VA2.410 3 米 3 圆柱体 A 密度的最大值 AmaxmA/VAmin4.8 千克/2.410 3 米 32103千克/米3 8 （2020 年闵行一模）年闵行一模）两个薄
40、壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，容器底面积均 为 0.01 米 2、容器重力均为 G0，容器内盛有相同高度的水，如图 16 所示。将两个密度不同、 体积均为 110-3米 3的实心光滑柱体A、B 分别竖直放入甲、乙两容器中，水对容器底部的压强 p水和容器对地面的压强p容如下表所示。 容器对桌面、 水对容器底 压强 A 放入 前 A 放入 后 p容（帕）24503430 p水（帕）9801176 压强放入 A 柱体放入 B 柱体 p水（帕）14701960 图 10 A 图 16 甲乙 AB （1）求放入 A 柱体后，甲容器对水平地面的压力。 （2）通过计算确定容器的重力。 （3）判断柱体
41、B 在水中的浮沉状态，并说明你的判断依据。 【答案】 （1）14.7 牛； （2）4.9 牛； （3）沉底。 【解析】 （1）F=p 容S=1470 帕0.01 米 2=14.7 牛 （2）p水Bp 水A h 水Bh水A V 排BV排A A 一定漂浮，且无水溢出。 容器的重力为 G0，G0+G 水+GAp容AS 在柱形容器中 G 水+F浮AG水+GAp水AS G0(p 容A- p水A)S(1960 帕-1470 帕) 0.01 米 2=4.9 牛 （3）同理柱体 B 在乙容器水中，假设溢出的水的重力为 G 溢，则 容器对地面的压力 G0+G 水+GB-G溢p容BS=2940 帕0.01 米 2
42、=29.4 牛 G 水+GB-G溢29.4 牛-4.9 牛24.5 牛 水对容器底的压力 G 水+F浮B-G溢p水BS=1960 帕0.01 米 2=19.6 牛 GB-F 浮B24.5 牛-19.6 牛4.9 牛 GBF 浮B 所以 B 一定是沉底的。 9.（2021 徐汇一模徐汇一模）相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有酒 精。现将 A、B 两个大小完全相同的实心小球分别放入两容器的液体中，静止后如图 13 所 示，B 小球一半体积浸在酒精中。 （小球密度分别为A、B，酒精的密度为 0.8103千克/米 3） p容（帕）19602940 甲乙 A 水 酒精 图 13 B
43、 若甲容器内原装有深度为 0.2 米的水，求：原来水对甲容器底的压强 p水。 若小球 B 的体积为 110-3米 3，求：小球 B 受到的浮力 F 浮。 若把两个小球对调放入对方容器内（无液体溢出） ，对调前后液体对容器底部压强的 变化量分别为p甲和p乙。求：对调前后液体对容器底部压强的变化量的比值p甲：p乙。 【答案】1960 帕；3.92 牛；3:2。 【解析】 p水水g h水 1103千克/米 39.8 牛/千克0.5 米1960 帕 F浮酒gV排酒g.? ?.VB 0.8103千克/米 39.8 牛/千克? ? 110-4米 3 3.92 牛 B 球在水中漂浮，A 球在酒精中沉底 p甲
44、容= F S容 = 水gV 酒g V ? S容 = 水 ? ? 酒 gV S容 = 3 5 水 gV S容 p乙容= F S容 = 酒gV 酒g V ? S容 = ? ? 酒 gV S容 = ? 5 水 gV S容 p甲容：p乙容=3:2 10如图 3 所示，有一个底面积 S2为 3.010-2米 2、足够深的柱状容器，其内有一个底 面积 S1为 1.010-2米 2高为 0.2 米的金属柱状实心物体，现不断向容器内注入水。 h S2 S1 图 3 当加入水的体积为 210-3米 3时，求水对容器底部的压强； 当加入水的质量为 6 千克时，求水对容器底部的压力。 【答案】980 帕；78.4
45、牛。 【解析】此类问题的计算难点是判断容器内的水是否浸没物体，根据数学知识即可。 如果物体未被浸没，则水为柱形，底面积为（S2S1） ，高度为 h水=V水/（S2S1）210-3米 3/（3.010-2米21.010-2米2）=0.1 米 小于物体的高度高 0.2m，所以物体没有被浸没，水的深度为 0.1 米。 水对容器底部的压强 p=水gh水 =1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.1 米980 帕 若水的质量为 6 千克时，体积为 V水m水/水6 千克/ 103千克/米 3610 3 米 3 如果物体未被浸没，则水的高度为 h水=V水/（S2S1）610-3米 3/（3.010-2米
46、21.010-2米2）= 0.3 米 可见大于物体的高度高 0.2m，所以物体被浸没。 物体的体积为 V甲1.010-2米 20.2m210 3 米 3 水的深度为 h水=（V水+ V物）/S2（610-3米 3+210-3米3）/3.010-2米2=0.27 米 水对容器底部的压强 p=水gh水 =1.0103千克/米 39.8 牛/千克0.27 米2646 帕 水对容器底部的压力 F= pS2646 帕3.010-2米 278.4 牛 11 （2018 徐汇一模徐汇一模）如图 4（a）所示，两个完全相同的薄壁圆柱形容器放在水平地面 上。容器中分别盛有酒精和水，酒精的体积为 310-3米 3
47、（已知 酒0.8103千克/米 3） 。将 图 4（b）所示的实心圆柱形金属块（底面积为容器底面积的一半） ，分别竖直放入酒精和水 中（液体都不溢出） ，同时测出放入金属块前后酒精和水对容器底部的压强 p酒和 p水，如下 表所示。求： 酒精的质量 m酒。 放入金属块前容器中水的深度 h水。 图 4 (b)（a） 水 酒精 已知金属块放入液体后有浸没、未浸没、恰好浸没三种状态。 i ) 分析比较金属块放入酒精前后，酒精的压强：P酒2P酒，可推出 h酒2h酒；同时结 合已知条件 S金=S容/2，可分析推出：金属块在酒精中处于_状态。 ii) 分析比较金属块放水中入前后，水的压强：_，可知_，可分析
48、 推出：金属块在水中处于未浸没或恰好浸没状态。 iii) 进一步综合分析，并通过计算说明金属块在水中所处的状态。 【答案】2.4 千克；0.2m；i）浸没；ii）P水=2P水；h水=2h水，同时结合已知条件 S金=S容/2；iii) 金属块在水中未浸没。 【解析】m酒酒V酒0.8103千克/米 3310 3 米 32.4 千克 p水水gh水103千克/米 39.8 牛/千克h 水 h水 0.2m i）浸没； ii）P水=2P水；h水=2h水，同时结合已知条件 S金=S容/2 iii) 方法一： 因为酒精的总体积不变，h酒=p酒/（酒g）= 0.3 米 h酒=p酒/（酒g）=0.55 米 h酒=
49、0.25 米 h金=h酒S/(1/2S) =0.5 米 所以金属块在水中未浸没。 方法二： 若金属块在水中恰好浸没 h金=2h水=0.4 米则h酒= h金（S/2）/S=0.2 米 h酒=h酒+h酒=0.5 米 但实际金属块放入后酒精高度为h酒=p酒/（酒g）=0.55 米 h酒h酒，所以金属块在水中未浸没。 12盛有水的柱形容器置于水平地面上，现有一个棱长分别为 0.1 米、0.1 米和 0.3 米的 实心长方体金属块 A，将 A 平放入容器中后，A 浸没在水中，如图 5 所示（图中水面位置 未画出） 。 A 图 5 （1）求 A 所受浮力的大小。 （2）若 A 的质量为 8.1 千克，求
50、A 的密度。 （3）若容器的内底面积为 0.05 米 2，现将 A 由原平放改成竖放在水中，求容器底受到 水的压强变化量的范围。 【答案】 （129.4 牛； （2）2.7103千克米 3 ； （3）0490pa。 【解析】 （1）因为浸没，所以 V排=V物 F浮=液gV排=水gV排=1.0103千克米 39.8 牛/千克310-3米3=29.4 牛 （2）=m/V =8.1 千克/0.003 米 3=2.7103千克米3 （3）第一种情况：若原水面高度0.3 米（竖放后仍保持浸没） ，则竖放后水面高度不 变，即压强的变化量p水0 第二种情况：若原水面高度恰为 0.1m，设竖放后水面高度的变化
