1、4-1-3.角度计算 题库page1of5 4-1-3.4-1-3.角度计算角度计算 知识点拨知识点拨 一、角 1、角的定义：角的定义：自一点引两条射线所成的图形叫角 2、表示角的符号表示角的符号 ： 3、角的分类角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0 角这 10 种 （1）锐角：大于 0，小于 90的角叫做锐角。 （2）直角：等于 90的角叫做直角。 （3）钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。 （4）平角：等于 180的角叫做平角。 （5）优角：大于 180小于 360叫优角。 （6）劣角：大于 0小于 180叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 （7）周
2、角：等于 360的角叫做周角。 （8）负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 （9）正角：逆时针旋转的角为正角。 （10）0 角：等于零度的角。 4、角的大小角的大小： 角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度， 张开的越大， 角就越大，相反，张开的越小，角则越小。 二、三角形二、三角形 1、三角形的定义：三角形的定义：由三条边首尾相接组成的封闭图形叫做三角形 2、内角和内角和：三角形的内角和为 180 度； 外角外角： （1）三角形的一个外角等于另外两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。 3、三角形的分类三角形的分类 （1）按角分 ：锐角三
3、角形：三个角都小于 90 度。 直角三角形：有一个角等于 90 度。 钝角三角形：有一个角大于 90 度。 注：锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形 （2）按边分 ：不等腰三角形；等腰三角形（含等边三角形） 。 模块一、角度计算 【例【例 1】 有下列说法：有下列说法： (1)一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角， (2)一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角一个钝角减去一个锐姥，得到的角不可能还是钝角 (3)三角形的三个内麓中至多有一个钝角三角形的三个内麓中至多有一个钝角 (4)三角形的三个内角中至少有两个锐角三角形的三个内角中至少有两个
4、锐角 (5)三角形的三个内角可以都是锐角三角形的三个内角可以都是锐角 (6)直角三角形中可胄邕有钝角直角三角形中可胄邕有钝角 (7)25的角用的角用 10 倍的放大镜看就变成了倍的放大镜看就变成了250 其中，正确说法的个数是其中，正确说法的个数是 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】填空 【解析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法 【答案】(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法 4-1-3.角度计算 题库page2of5 【例【例 2】 下图是下图是 33 的正方形方格，的正方形方格，1 与与2 相比，较大的是相比，较大的是_。 【考点】角度计算【难度】2 星【题型】填
5、空 【解析】1 【答案】1 【例【例 3】 如图，在直角如图，在直角AOB内有一条射线内有一条射线OC，并且，并且AOC比比BOC大大 20。则。则BOC是是_ 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】填空 【解析】 9020235 【答案】35 【例【例 4】直线直线 AB、CD 相交，若相交，若1、2 和和3 的关系如图所示。则的关系如图所示。则31=_ 。 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】填空 【解析】1+2=90，2+3=180，所以（2+3）（1+2）31=90 【答案】90 【例【例 5】 如图如图，共端点共端点 A 的线段的线段 a 与与 d，b 与与 e，c 与与 f 分别
6、垂直分别垂直，a 与与 b 的夹角是的夹角是 30，e 与与 f 的夹角是的夹角是 45， 求求 c 与与 d 的夹角的度数。的夹角的度数。 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】解答 【解析】a 与 b 的夹角为 30 度，所以 b 与 d 的夹角为903060度，所以 d 与 e 的夹角是906030度，所 以 c 与 d 的夹角为90304515度. 【答案】15 度 【例【例 6】 如图，直角的顶点在直线如图，直角的顶点在直线 l 上，则图中所有小于平角的角之和是上，则图中所有小于平角的角之和是度。度。 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】填空 【解析】由一部分组成的角之和是 180
7、 度，由两部分组成的角之和是 180+90 度，一共 180+180+90=450 度。 【答案】450 度 图 4 4-1-3.角度计算 题库page3of5 【例【例 7】 如图如图， AOB 的顶的顶点点 0 在直在直线线 l 上上， 已知图中所有小于平角的角之和已知图中所有小于平角的角之和是是 400 度度， 则则AOB_ 度。度。 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】填空 【解析】所有小于平角的角之和=1+2+3+1+2+2+3=400 度， 又1+2+3=180 度， 故2=40 度。 【答案】AOB=40 度 【例【例 8】 两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两
8、条直线的两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的“夹角夹角”（见下图）。如果在（见下图）。如果在 平面上画平面上画 L 条直线，要求它们两两相交，并且条直线，要求它们两两相交，并且“夹角夹角”只能是只能是 15、30、45、60、75、90之一之一， 问：（问：（1）L 的最大值是多少？的最大值是多少？（2）当）当 L 取最大值时，问所有的取最大值时，问所有的“夹角夹角”的和是多少？的和是多少？ 【考点】角度计算【难度】4 星【题型】解答 【解析】（1）固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是 15、30、45、60、75、90、1
9、05、120、135、150、165十一种角度之一，所以，平面上最 多有 12 条直线。否则，必有两条直线平行。 （2）根据题意，相交后的直线会产生 15、30、45、60、75的两条直线相交的情况均有 12 种； 他们的角度和是（15+30+45+60+75）12=2700；产生 90角的有第 1 和第 7 条直线；第 2 和第 8 条 直线；第 3 和第 9 条直线；第 4 和第 10 条直线；第 5 和第 11 条直线；第 6 和第 12 条直线共 6 个， 他们的角度和是 906=540；所以所有夹角和是 2700+540=3240。 【答案】 （1）12 条； （2）3240 【例【
10、例 9】 如图，点如图，点O为直线为直线AB上一点，上一点，BOC是直角，是直角，:4:1BODCOD则则AOD是是_度度. 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】填空 【解析】:4:1BODCOD，所以:3:1BOCCOD，所以30COD.所以AOD是 60 度. 【答案】60 度 模块二、三角形内的角度计算 4-1-3.角度计算 题库page4of5 【例【例 10】如图，将如图，将ABC绕点绕点 C 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 30，得到，得到 B AC，若，若 ACAB，则，则BAC 的度数的度数 是是。 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】填空 【解析】因为 B AC是ABC
11、绕着点C旋转得到的，所以 AA=,根据三角形的内角和定理知道 18090180903060AACA oooooo 【答案】BAC 度数是度数是60o 【例【例 11】如图如图 3，1=2，3=4，5=130 度，那么度，那么A=度。度。 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】填空 【解析】5=130 度 ， 那 么 2+4=180-130=50 度 ， 1=2 ， 3=4 ， 1+2+3+4=100 度 ， A=180-100=80 度 【答案】80 度 【例【例 12】如图，在三角形如图，在三角形 ABC 中，点中，点 D 在在 BC 上，且上，且ABCACB、ADCDAC，DAB21， 求
12、求ABC 的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形的度数；并回答：图中哪些三角形是锐角三角形. 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】填空 【解析】DACADCC，而DACADCB21，BC， 3B21180, B46 DAC462167，BAC672188 ABC 和ADC 都是锐角三角形. 【答案】ABC 和ADC 是锐角三角形 【例【例 13】如图，将四边形如图，将四边形 ABCD 的四条边分别延长一段，得的四条边分别延长一段，得CBE,BAH,ADG,DCF,那么，这四个角那么，这四个角 的和等于的和等于。 【考点】角度计算【难度】3 星【题型】填空 【解析】凸多边形的外角和等于 3
13、60。 【答案】360 4-1-3.角度计算 题库page5of5 模块三、角度在行程问题中的应用 【例【例 14】小明从家里出发，先向东偏北小明从家里出发，先向东偏北 30的方向跑了的方向跑了 350 米到达点米到达点 A，接着向北偏西，接着向北偏西 30的方向跑了的方向跑了 200 米到达点米到达点 B，然后又向西偏南，然后又向西偏南 30的方向跑了的方向跑了 350 米到达点米到达点 C，这时小明距离家，这时小明距离家米。米。 【考点】角度计算【难度】2 星【题型】填空 【解析】通过画图可知小明距离家是 200 米。 【答案】200 米 【例【例 15】小明从家出发，先向东偏北小明从家出发，先向东偏北 30的方向跑了的方向跑了 350 米到达点米到达点 A，接着向北偏西，接着向北偏西 30的方向跑了的方向跑了 200 米米 到达点到达点 B，然后又向西偏南，然后又向西偏南 30的方向跑了的方向跑了 350 米到达点米到达点 C，这时小明距家，这时小明距家米。米。 【考点】角度计算【难度】2 星【题型】填空 【解析】200 米 【答案】200 米
