1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷） 数学数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在 答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴 在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28 铅笔在答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不 能答在试卷上， 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的
2、答案，然后再写上新答案：不 准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，总共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集 U=1,2,3,4,5,集合 M=1,2,N=3,4,则 Cu（MUN）= A.5 B.1,2 C.3,4 D.1,2,3,4 2.设 iz=4+3i，则 z 等于 A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3.已知命题 p：xR，sinx1，命题 q:xR，e |x|1，则下列命题中为真命题 的是 A.
3、pq B.pq C.p q D.(pq) 4.函数 f（x）=sin? ?+cos ? ?的最小正周期和最大值分别是 A.3和 ? B.3和 2 C.6和 ? D.6和 2 5.若 x，y 满足约束条件 ? 足 约 ? ? ? ? 约 ? ? 约 ? ? ,则 z=3x+y 的最小值为 A.18 B.10 C.6 D.4 6.cos? ? ? ? cos? ? ? ? A.? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 7.在区间(0,? ?)随机取 1 个数，则取到的数小于 ? ?的概率为 A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? 6 8.下列函数中最小值为 4 的是 A.y ?
4、 ?足 ?足 ? B.y ? sin? 足 ? sin? C.y ? ?足 ? D.y ? ln? 足 ? ln? 9.设函数 f x ? ? ?足?，则下列函数中为奇函数的是 A. f x ? ? B. f x ? 足 ? C. f x 足 ? ? D. f x 足 ? 足 ? 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直线PB与AD1所成的角为 A.? ? B. ? ? C. ? ? D. ? 6 11.设 B 是椭圆 C：? ? ? 足 约? ? 的上顶点，点 P 在 C 上，则|PB|的最大值为 A.? ? B. 6 C.? D.2 12.设 a 0,若 x ?
5、a 为函数 f(x)=a? ? ? ? ?的极大值点，则 A.ab C.ab? 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知向量 a=(2,5),b=(,4)，若? ?/? ?，则=_. 14.双曲线? ? ? ? 约? ? ? ? 的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为_. 15.记ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 面积为 ?， B=60， ?足 ? ?， 则 b=_. 16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某 个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要 求的一组答案即可） 。 三、解答题
6、（一）必考题 17.（12 分） 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有 无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指 标数据如下： 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为? ?和约 ?,样本方差分 别记为? ?和? ? ?. （1）求? ?，约 ?，? ?，? ? ? （2） 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高 （如果） 约 ? ? ? ? ? ? ? ?足? ? ? ?0 ， 则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高， 否 则不认为有显著提高）. 18. （12 分） 如图，四棱锥 P
7、-ABCD 的底面是矩形，PD底面 ABCD，M 为 BC 的中点，且 PBAM. （1） 证明：平面 PAM平面 PBD； （2） 若 PD=DC=1，求四棱锥 P-ADCD 的体积. 19.(12 分) 设 ?是首项为 1 的等比数列，数列 ? 满足? ? ? ，已知?，3?，9?成等差 数列. (1)求 ?和 ?的通项公式； (2)记?和?分别为 ?和 ?的前 n 项和.证明：?0)的焦点 F 到准线的距离为 2. (1)求 C 的方程. (2)已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足? ? ? ? ?t ? ?，求直线 OQ 斜率的最 大值. 21.（12 分） 已知函数
8、 ? ? ? ? ?足 ?足 ?. （1）讨论 ? ? 的单调性； （2）求曲线 约 ? ? ? 过坐标原点的切线与曲线 约 ? ? ? 的公共点的坐标. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。则按所做的第一题计分。 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 ?约 中，? ? 的圆心为 ? ? ，半径为 1. （1）写出? ? 的一个参数方程。 （2）过点 t ? 作? ? 的两条切线，以坐标原点为极点，? 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 ? ? ? ? ? ? 足 ? 足 ? . （1）当 ? ? ? 时，求不等式 ? ? ? 6 的解集； （2）若 ? ? ? ?，求 ? 的取值范围.
