1、2021 年全国乙卷高考数学（文）试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知全集 U=1,2,3,4,5，集合 M=1,2，集合 N=3,4，则 NMCU() A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,4 2.设iiz34，则 z=（） A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i 3.已知命题 p：Rx，1sinx；命题 q：Rx，1 x e，则下列命题为真命题的是 （） A.qpB.qpC.qpD.qp 4.函数 3 cos 3 sin xx xf最小值周期和最大值分别是（） A.3和2B.3和
2、 2C.6和3和D.6和 2 5.若 x、y 满足约束条件 3 2 4 y yx yx ，则 z=3x+y 的最小值为（） A.18B.10C.6D.4 6. 12 5 cos 12 cos 22 （） A. 2 1 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 3 7.在区间（0,1）随机取一个数，则取到数小于 3 1 的概率为（） A. 4 3 B. 3 2 C. 3 1 D. 6 1 8.下列函数中最小值为 4 的是（） A.42 2 xxyB. x xy sin 4 sinC. xx y 2 22D. x xy ln 4 ln 9.设函数 x x xf 1 1 ，则下列函数中为奇函数的是（）
3、A.11 xfB.11 xfC.11 xfD.11 xf 10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为 B1D1中点，则直线 PB 与 AD1所成的角为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11.设 B 是椭圆 C:1 5 2 2 y x 的上顶点，点 P 在 C 上，则PB最大值为（） A. 2 5 B.6C.5D.2 12.设 a0，若 x=a 为 bxaxaxf 2 的极大值点，则（） A.abC.aba2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 已知向量 a=（2,5），b=（,4），若 a/b，则=. 14. 双曲线1 54 22 yx
4、的右焦点到直线 x+2y-8=0 的距离为. 15. 记ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 面积为3， B=60，acca3 22 ， 则 b=. 16. 以为正视图，在图中选两个分别作 为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则 所 选 侧 视 图 和 俯 视 图 的 编 号 依 次 为 （写出符合要求的一组即可） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。 考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. （12 分） 某厂研制了一种生产高精产品的设备
5、， 为检验新设备生成产品的某项指标有无提高， 用一台 旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.310.010.29.99.810.910.110.29.7 新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为 2 1 s 和 2 2 s. （1）求x，y， 2 1 s， 2 2 s； （2）判 断 新 设 备 生 成 产 品 的 该 项 指 标 的 均 值 较 旧 设 备 是 否 有 显 著 提 高 （ 如 果 10 2 2 2 2
6、 1 ss xy ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则 不认为有显著提高） 18. 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，PD底面 ABCD，M 为 BC 的中点，且 PBBM. （1）证明平面 PAM平面 PBD； （2）若 PD-DC=1，求四棱锥 P-ABCD 的体积. M A D B C P 19. 设an是首项为 1 的等比数列，数列bn 3 n n na b ，已知 1 a， 2 3a， 3 9a成等差数列. （1）求an和bn的通项公式； （2）记 SN和 TN分别an和bn的前 n 项和，求证 2 n N S T . 20. 已知抛物线 C：02
7、2 ppxy的交点 F 到准线的距离为 2. （1）求 C 的方程； （2）已知 O 为坐标原点，点 P 在 C 上，点 Q 满足QFPQ9,求直线 OQ 斜率的最大值. 21. 已知函数 1 23 axxxxf. （1）讨论 xf的单调性； （2）求曲线 xfy 过坐标原点的切线与曲线 xfy 的公共点的坐标. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的圆心为 C（2,1），半径为 1. （1）写出圆 C 的一个参数方程； （2）过点 F （4,1） 作C 的两条切线.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求这两条切线的极坐标方程. 23. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 已知函数 3xaxxf. （1）当 a=1 时，求不等式 6xf的解集； （2）若， axf，求 a 的取值范围.
