1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：
2、锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合A=-1，1，B=0，2，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.22.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为Ay= B.y= C.y=xex D. 3.若函数f(x)= ，则f(f(10)=A.lg101 B.b &nb
3、sp; C.1 D.04.若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 5下列命题中，假命题为 A存在四边相等的四边形不是正方形 B为实数的充分必要条件是为共轭复数 C若R，且则至少有一个大于1 D对于任意都是偶数6观察下列各式：则A28 B76 C123 D1997在直角三角形中，点是斜边的
4、中点，点为线段的中点，则=A2 B4 C5 D108某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A50，0 B30，20
5、; C20，30 D0，509.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为A B C D不能确定10如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） &n
6、bsp; 理科数学 第卷注：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算定积分_。12.设数列an,bn都是等差数列
7、，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=_。13椭圆（ab0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.14下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5分。15.（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。15.（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集为_。四解答题：本大题共6
8、小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。17.（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若，求ABC的面积。18.（本题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体
9、”的体积V=0）。（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及数学期望。19.（本题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值。20. （本题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1） 求曲线C的方程；（2）动点Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且QAB与PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。21. （本小题满分14分）若函数h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意，有h(h(a)=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn< ,求的取值范围；（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。
