1、 2 / 6 7某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元，小妮在该店买了 20 本练习本和 10 支水笔，共 花了 36 元如果设练习本每本为x元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A 3 201036 xy xy = += B 3 201036 xy xy += += C 3 201036 yx xy = += D 3 102036 xy xy += += 8如图，在ABC，BABC=，80B =，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 第 8 题 第 9 题 第 10 题 9已知二次函数 2 yaxbxc=+的图象如图所示，对称轴为
2、直线1x =，则下列结论正确的是（ ） A0ac B当x 0， y 随x的增大而减小 C20ab= D方程 2 0axbxc+=的两根是 1 1x = ， 2 3x = 10如图，正方形ABCD和正方形CGFE 的顶点C，D ，E在同一直线上，顶点B，C，G在同一条 直线上，O是 EG 的中点，EGC的平分线GH 过点D， 交BE于点H， 连接 FH 交 EG 于点M， 连接OH以下四个结论：GHBE；EHMFHG；21 BC CG =；22 HOM HOG S S = ， 其中正确的结论是（ ） A B C D 第卷 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11分解因私： 2 aba=_
3、 12已知2x =是一元二次方程 2 20 xmx+=的一个解，则m的值是_ 13如图，已知AB是O的直径，2AB =，C、D是圆周上的点，且 1 sin 3 CDB =，则BC的长为 _ 14如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CEBD，垂足为点E，5CE =，且 2OEDE=，则 DE 的长为_ 3 / 6 第 13 题 第 14 题 15如图，点(13)A ，为双曲线 3 y x =上的一点，连接AO并延长与双曲线在第三象限交于点B，M为y 轴正半轴上一点， 连接MA并延长与双曲线交于点N， 连接 BM 、BN， 已知MBN的面积为 33 2 ， 则点N的坐标为_ 三、解
4、答题（第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 1820 题每题 8 分，第 2122 题每题 10 分，共 55 分） 16 （5 分）计算： 1 0 1 |23 | 2sin60( 2015) 2 + 17 （6 分）先化简，再求值： 2 3 224 xxx xxx + ，在-2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入 求值 E O DA B C 4 / 6 18 （8 分）为了解某校九年级男生 1000 米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩 分为 A、 B 、C、 D 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a =_，b =_，c =
5、_ （2）将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为_ （3）学校决定从 A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生 1000 米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率 19 （8 分） 如图，BC 是O的直径，CE 是O的弦， 过点E作O的切线， 交CB的延长线于点G ， 过点 B 作BFGE于点 F ，交CE的延长线于点 A （1）求证：2ABGC=； （2）若3 3GF =，6GB =，求O的半径 5 / 6 20 （8 分） 某小区为了绿化环境， 计划分两次购进 A、B两种数苗 30 棵， 第一次购进 A 种树苗 3
6、0 棵， B 种树苗 15 棵， 共花费 1 350 元； 第二次购进 A种树苗 24 棵，B种树苗 10 棵， 共花费 1 060 元（两 次购进 A， B 两种树苗各自的单价均不变） （1） A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买 A，B两种树苗共 42 棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵， B 种树苗的数量不超 过 A种树苗数量的 2 倍，求W与t的函数关系式请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的 总费用 21 （10 分）已知等边ABC的边长为 8，点P是 AB 边上的一个动点（与点A、 B 不重合） （1）如图 1，当3PBPA=时，BPC的面积为 ； （2）直线l是
7、经过点P的一条直线，把ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B 如图 2，当=5PB时，若直线lAC，求 BB 的长度； 如图 3，当6PB =时，在直线l变化过程中，请直接写出ACB面积的最大值 6 / 6 22 （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知抛物线 2 yaxbxc=+与x轴交于 A (-1,0)，(4,0)B两点， 与y轴交于点(0, 2)C （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接AD， BC 交于E，求 DE AE 的最大值； （3）如图 3，连接AC，BC，过点O作直线lBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点试 探究：在
8、第一象限是否存在这样的点 P ，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件 的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2020-2021 秋季初三实验数学期末考试答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B C B A B B D A 二、填空题 11 12 13 14 15 (1)(1)a bb+ 3 2 3 5 9 2 ( , ) 2 3 三、解答题 16.3 17. 解：原式 3 (2)(2) (2)(2) (2)(2) x xx xxx xxx + = + 28x=+， 当1x =时，原式2810=+= 18. 解：（1）1230%40=， 405%2a =；
9、 401282 %100%45% 40 b =，即45b =； 8 %100%20% 40 c=，即20c =； （2）B等次人数为40128218=， 条形统计图补充为： C等次的扇形所对的圆心角的度数20%36072= =； 故答案为72； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为 2， 所以甲、乙两名男生同时被选中的概率 21 126 = 19. （1）证明：连接OE， EG是O的切线， OEEG， BFGE， / /OEAB， AOEC= ， OEOC=， OECC= ， AC= ， ABGAC= + ， 2ABGC= ； （2）解：BF
10、GE， 90BFG=， 3 3GF =，6GB =， 22 3BFBGGF=， / /BFOE， BGFOGE， BFBG OEOG =， 36 6OEOE = + ， 6OE=， O的半径为 6 20. 解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得： 30151350 24101060 xy xy += += ， 解得 40 10 x y = = ， 答：A种树苗每棵的价格 40 元，B种树苗每棵的价格 10 元； （2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为(42) t棵， B种树苗的数量不超过A种树苗数量的 2 倍， 422tt ， 解得：14t， t是正整
11、数， 14t= 最小值 ， 设购买树苗总费用为4010(42)30420Wttt=+=+， 0k ， W随t的减小而减小， 当14t =时，30 14420840W=+= 最小值 （元) 答：购进A种花草的数量为 14 棵、B种 28 棵，费用最省；最省费用是 840 元 21. 解：（1）12 3 （2）如图 2 中，设直线l交BC于点E连接BB交 PE 于O / /PEAC， 60BPEA= =，60BEPC= =， PEB是等边三角形， 5PB =， B ，B关于 PE 对称， BBPE ，2BBOB = 5 3 sin60 2 OBPB= =， 5 3BB = 故答案为5 3 如图 4
12、 中，当B PAC时，ACB的面积最大， 设直线PB交AC于E， 在Rt APE中，2PA =，60PAE=， sin603PEPA= =， 63B E =+， () 1 8634 324 2 ACB S = +=+ 的最大值 解法二：如图 5 中，过点P作PH垂直于AC， 由题意可得：B在以P为圆心半径长为 6 的圆上运动， 当PH的延长线交圆P于点B时面积最大， 此时63BH =+， () 1 8634 324 2 ACB S = +=+ 的最大值 22. 解：（1） 2 13 2 22 yxx= （2） 过点D作DGx轴于点G， 交BC于点F， 过点A作AKx轴交BC的延长线于点K， /
13、 /AKDG， AKEDFE， DFDE AKAE =， 设直线BC的解析式为 1 ykxb=+， 1 1 40 2 kb b += = ，解得 1 1 2 2 k b = = ， 直线BC的解析式为 1 2 2 yx=， ( 1,0)A ， 15 2 22 y= = ， 5 2 AK=， 设 2 13 ( ,2) 22 D mmm，则 1 ( ,2) 2 F mm ， 22 1131 222 2222 DFmmmmm=+= + 2 22 1 2 1414 2 (2) 5 5555 2 mm DE mmm AE + = += + 当2m =时， DE AE 有最大值，最大值是 4 5 （3）符
14、合条件的点P的坐标为 68 34 (,) 99 或 62 41 341 (,) 55 + / /lBC， 直线l的解析式为 1 2 yx=， 设 1 (P a， 1) 2 a ， 当点P在直线 BQ右侧时，如图 2，过点P作PNx轴于点N，过点Q作QM 直线PN 于点M， ( 1,0)A ，(0, 2)C，(4,0)B， 5AC=，5AB =，2 5BC =， 222 ACBCAB+=， 90ACB=， PQBCAB， 1 2 PQAC PBBC =， 90QMPBNP= =， 90MQPMPQ+ =，90MPQBPN+ =， MQPBPN= ， QPMPBN， 1 2 QMPMPQ PNBNPB =， 1 4 a QM=， 11 11 (4)2 22 PMaa=， 1 2MNa=， 11 3 44 44 a BNQMaa=， 1 3 (4Qa， 1 2)a ， 将点Q的坐标代入抛物线的解析式得 2 111 1333 ()22 2424 aaa=， 解得 1 0a =（舍去）或 1 68 9 a = 68 34 (,) 99 P 当点P在直线 BQ左侧时， 由的方法同理可得点Q的坐标为 1 5 (4a，2) 此时点P的坐标为 62 41 341 (,) 55 +
