1、绝密启用前 20212021 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数数学学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择题部分 1 至 2 页;非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 考生注意: 1答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷 和答题纸规定的位置上。 2答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本 试题卷上的作答一律无效。 参考公式: 如果事件 A, B 互斥, 那么 ()( )( )P ABP AP B 如果事件 A, B
2、相互独立, 那么 ()( ) ( )P ABP A P B 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SSh 其中 12 ,S S 分别表示台体的上、 下底面积,h表示 台体的高 柱体的体积公式V Sh 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的 高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的 高 球的表面积公式 2 4SR 球的体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分(共 40
3、分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1设集合 1Ax x , 12Bxx ,则 AB () A 1x x B 1x x C 11xx D 12xx 2已知aR, 1i i3 ia (i 为虚数单位) ,则a () A 1 B1C 3 D3 3已知非零向量 , ,a b c ,则“ a cb c”是“ab ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也 不必要条件 4某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm3)是() A 3 2 B3C 3 2 2 D3
4、2 5若实数 x,y 满足约束条件 10 0 2310 x xy xy ,则 1 2 zxy 的最小值是() A 2 B 3 2 C 1 2 D 1 10 6如图,已知正方体 1111 ABCDABC D ,M,N 分别是 1 AD , 1 D B 的中点,则() A直线 1 AD 与直线 1 D B 垂直,直线MN平面ABCD B直线 1 AD 与直线 1 D B 平行,直线MN 平面 11 BDD B C直线 1 AD 与直线 1 D B 相交,直线MN平面ABCD D直线 1 AD 与直线 1 D B 异面,直线MN 平面 11 BDD B 7已知函数 2 1 ( ), ( )sin 4
5、 f xxg xx ,则图象为如图的函数可能是() A 1 ( )( ) 4 yf xg x B 1 ( )( ) 4 yf xg x C ( ) ( )yf x g x D ( ) ( ) g x y f x 8已知 , 是互不相同的锐角,则在sin cos,sincos ,sincos 三个值中,大 于 1 2 的个数的最大值是() A0B1C2D3 9已知 ,0a babR ,函数 2 ()f xaxb xR 若 (),( ),()f stf sf st 成等比 数列,则平面上点 , s t 的轨迹是() A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线 10已知数列 n a 满足 *
6、 11 1, 1 n n n a aan a N 记数列 n a 的前 n 项和为 n S ,则 () A 100 1 3 2 S B 100 34S C 100 9 4 2 S D 100 9 5 2 S 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分。 11 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明, 弦图是由四个全等的直角三角形和 中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示) 若直角三角形直角边的长分别是 3, 4,记大正方形的面积为 1 S ,小正方形的面积为 2 S ,则 1 2 S S _ 12已知aR,
7、函数 2 4,2 ( ) 3,2, xx f x xa x 若 63ff ,则a _ 13 已 知 多 项 式 34432 1234 (1)(1)xxxa xa xa xa , 则 1 a _ , 234 aaa _ 14在 ABC 中, 60 ,2BAB ,M 是BC的中点, 2 3AM ,则AC _, cosMAC_ 15袋中有 4 个红球,m 个黄球,n 个绿球现从中任取两个球,记取出的红球数为,若 取出的两个球都是红球的概率为 1 6 ,一红一黄的概率为 1 3 ,则m n _, E _ 16已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab ,焦点 1( ,0)Fc , 2( ,0)
8、F c(0)c ,若过 1 F 的直线 和圆 2 22 1 2 xcyc 相切,与椭圆在第一象限交于点 P,且 2 PFx 轴,则该直线的 斜率是_,椭圆的离心率是_ 17 已知平面向量 (, ,0)a b c c 满足 1,2,0,0 aba babc 记向量d在 , a b 方向上的投影分别为x, y, da 在c方向上的投影为z, 则 222 xyz 的最小值是_ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 (本题满分 14 分) 设函数 sincos ()f xxx xR ()求函数 2 2 yfx 的最小正周期; ()求函数 ( )
9、4 yf x fx 在 0, 2 上的最大值 19 (本题满分 15 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 PABCD 中 , 底 面 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 120 ,1,4,15ABCABBCPA , M , N分 别 为 ,BC PC 的 中 点 , ,PDDC PMMD ()证明:AB PM ; ()求直线AN与平面PDM所成角的正弦值 20 (本题满分 15 分) 已知数列 n a 的前 n 项和为 n S , 1 9 4 a ,且 * 1 439() nn SSn N ()求数列 n a 的通项公式; () 设数列 n b 满足3 (4)0 nn bna * ()nN ,
10、 记 n b 的前 n 项和为 n T , 若 nn Tb 对任意 * nN 恒成立,求实数的取值范围 21 (本题满分 15 分) 如图,已知 F 是抛物线 2 20ypx p 的焦点,M 是抛物线的准线与 x 轴的交点,且 2MF . ()求抛物线的方程; ()设过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,若斜率为 2 的直线 l 与直线 ,MA MB AB , x 轴依次交于点 P,Q,R,N,且满足 2 RNPNQN ,求直线 l 在 x 轴上截距的取值范 围 22 (本题满分 15 分) 设 a,b 为实数,且 1a ,函数 2( )e x f xabxxR ()求函数 fx 的单调区间; ()若对任意 2 2eb ,函数 fx 有两个不同的零点,求 a 的取值范围; ()当 ea 时,证明:对意 4 eb ,函数 fx 有两个不同的零点 12 ,x x ,满足 2 21 2 lne 2e bb xx b (注:e 2.71828是自然对数的底数)