1、20212021 全国各科高考试卷全国各科高考试卷+ +答案答案 2021 上上海高考数学试卷（学生回忆版）海高考数学试卷（学生回忆版） 1.已已知知三三=1=1 + +，z z2 2= = 2 2 + + 3i3i, ,求求+ +弓弓= = 【答案】【答案】3 3 + + 4 4，. . （解析】（解析】_|_| + + = = 3 3 + + 4 4 . . 2.已知集合已知集合，= = x|2xwl,x|2xwl, B B = = （-1,0,1.-1,0,1.则则 【答案】【答案】（-1,0.-1,0. 【解析】【解析】* * = = x|xW?./nBx|xW?./nB = = -L
2、O.-LO. 3.若圆的方程为撬若圆的方程为撬+/-2x4y+/-2x4y = = 0,0,则圆心坐标为则圆心坐标为 【答案】【答案】（1,21,2）. . 解析解析X X_2x_2x_ 4 4 丿丿= =+ +（y y 22）_5_5 = = 0 0 （x_x_ 1 1），），+ +（/-2/-2）= 5 5 . . 所以圆心坐标是所以圆心坐标是（1,21,2）. . 4.正方形正方形A A BCDBCD的边长为的边长为 3,3,则则AB-ACAB-AC = = 【答案】【答案】9.9. 【解析】【解析】AB-AC=AB-AB-AC=AB-（衣在而上的（衣在而上的投影）投影）=3x3=3x3
3、 = = 9.9.（建系也可以）。（建系也可以）。 5.已知函数已知函数/ /。）。） = = 了了 + + 2,2,其反函数为尸（町，则其反函数为尸（町，则/-/-（! !） = = 【答案】【答案】-3-3 【解析】设广【解析】设广。，则。，则/ /（/ /） = = !n!n； + + 2 2 = = lnrlnr = = 3.3. 6.已知已知（x x + + a a） ! !的展开式中 的展开式中 J J 的系数是的系数是 80,80,则则 4 4 = = 2021/6/8 【答案】【答案】2.2. 【解析】展开式通项铲的系数审姬【解析】展开式通项铲的系数审姬, ,解得解得 4 4
4、= = 2.2. 2021/6/8 x3x3 7-7-设变量设变量 X X、y y 满足约束条件满足约束条件00, ,则则zx-yzx-y的最大值为的最大值为. . 3x3x + + y-80y-80 8.8.无穷等比数列无穷等比数列% %中中，印印=3,=3,其各项和为其各项和为 9,9,无穷数列无穷数列丸丸满足满足b,f,b,f,求无穷求无穷 数列也数列也, ,务项和为务项和为. . 【答【答 案】？案】？ 【解析】设等比数列宿公比为【解析】设等比数列宿公比为 g,g,则亠则亠= = 9ng9ng = = 2,2,如如=%,=%,二上二上= = = =寸寸= =， 1-01-03 3b b
5、 a a 宜宜9 9 且执且执= =峋峋=3=3、：、： = = 2,2,故无穷数列如各项和为含故无穷数列如各项和为含？ = = ?.?. 9.9.己知圆柱半径是己知圆柱半径是 I,I,母线长为母线长为 2,2,是底面圆直径，是底面圆直径，C C 是另一底面圆周上的动点是另一底面圆周上的动点， 则则的面积的取值范围的面积的取值范围 是是. . 【答案】【答案】2,2,够够 【解析】如图所示，当【解析】如图所示，当CACA ABAB时，时， ;避避, ,所以所以 ZUMZUM 的周长为的周长为 o o + + 6 6 + + c*c* + + 3c3c = = 3 3 + + 4040 + +
6、VV 综上曲综上曲 8 8。 周长周长为为 3 3 + + 4 4 也也- -赃赃或或 3 3 + + 4VI4VI 十十打打. . 19.某公司从某公司从 20212021 年第一季度开始，第一个季度营业收入年第一季度开始，第一个季度营业收入 L L 1 1 亿元，利亿元，利润润 0.160.16 亿元，后边每季度比前一季度营业亿元，后边每季度比前一季度营业 收入上涨收入上涨 0.050.05 亿元，利润比上亿元，利润比上 一季度多一季度多 4%4%； 1)1)到到 20252025 年总共年总共 2020 个季度的营业收入之和；个季度的营业收入之和； (2)(2)从哪一年哪个季度起，利润超
7、过营业收入的从哪一年哪个季度起，利润超过营业收入的 18%.18%. 【答案】【答案】(1)(1)31.531.5 亿元：亿元：(2)(2)从从 20272027 年第年第 2 2 季度起，利润超过营业收入季度起，利润超过营业收入的的 18%.18%. 【解析【解析】 (1)(1)假设第假设第 个季度的营业收入为个季度的营业收入为, ,这是一个以这是一个以 1.11.1 为首项为首项， 0.00.05 5 为公差的等差数列，当为公差的等差数列，当 =20=20 时，劣时，劣 70 x19 的前的前 2020 项之和项之和=20 x1.1+=20 x1.1+x x 0.050.05 = = 3
8、31.5,1.5,因此前因此前 2020 个季度的营业收入个季度的营业收入 之和为之和为 31.531.5 亿元亿元 (2)(2)设利润为九设利润为九，则如则如=0.16(1=0.16(1 + + 4%4%广，由广，由(D(D 可知可知 q q =11=11 + + 0.05(0.05(-1)-1) = = 1.051.05 + + 0.050.05， 2当 B 为钝角时，cosB =-亨 2021/6/8 0 0 16(116(1 + + 4%4%广广 0.18(1.050.18(1.05 + + 0.05)0.05) 8x1048x104 , 1/1/七七 7 7 9(1.059(1.05
9、 + + 0.05/1)0.05/1) 診診 U U，则则 S.04XS.04X 些些卿些些卿一业一业 冬冬 9(1.059(1.05 + + 0.050.05”) ) 勺勺1.1+0.05W1.1+0.05W I I 1.1+0.051.1+0.05 丿丿 当论当论 4 4 时，时，鱼鱼 A,A,匕是増数列匕是増数列; ; ,831,1,当当 “2626 时时 E E ， 9(1.059(1.05 + + 0.050.05 x25)x25) 9(1.059(1.05 + + 0.05x26)0.05x26) 因此当因此当N26 时，利润超过营业时，利润超过营业 收入的收入的 18%.18%.
10、 答：答：(1)(1)到到 20252025 年总共年总共 2020 个季度的营业收入之和为个季度的营业收入之和为 31.31. 5 5 亿元亿元; ; (2)(2)从从 20272027 年第年第 2 2 季度起，利润超过营业收入的季度起，利润超过营业收入的 18%.18%. 当* = 25 时, 2021/6/8 20.己知椭圆己知椭圆： y y + + / / =1=1 , ,鸟鸟， 月为椭圆的左右焦点月为椭圆的左右焦点， 直线直线/ /过过 P P （m,0m,0） （m-72m= p p（_l_l - -吃吃 0 0）：）： （2 2）解法一：设双）解法一：设双 乩泓），片乩泓），片
11、 4 4 = =（而（而+ + 1,1,丸）丸）, ,4 4 = =（吒一（吒一 1,1,坊），则有，坊），则有， I I 4 对于任意点 P（m,0） （W A J 瓦+通 33 VF+P ，应，解得3; 当当 jre0,3)jre0,3)时，时，= =2xe-2xe-1 1、 3),3),此时此时 2/()32/()3 故无解故无解: : 当当 xe(-xe(- ,0),0)时时, ,可知可知 /(x)0./(x).x,.x, +1+1 , , /./. /()-/()/(,+/()-/()/(,+ 1)-/(1)-/(2 2) ) = = 1 1 : : 可知可可知可 5 5 为为 +
12、+ 2 2 , , /()/()/(x,/(x, +2) = /(JT, +1)+1) + + 1 1 = /(JT,) + 2 ? 所以所以/()-/(/()-/( x x2)sl 2)sl= =2j2j 必要性：当必要性：当 7 7是是1,21,2关联的时关联的时 由题知弟由题知弟-*2-*2 口口 1,21,2时，时，/(Jf|/(Jf| ) ) - - /(2)/(2) e e L2L2: : 所以所以 1 1 冬冬/ /任任 + + )-/()-/(水水 2 2，f(xf(x + + 2)-f(x)22)-f(x)2 , ,1/(J+2)-/(X+ 1)2 : 1+ + 得：得：2/
13、(X+ 2)-/(A)00 , , M(x,M(x, +1)-+1)- 1,1,/()-/()/()-/() = = /(/( + + 1)-1-/()=1)-1-/()= 由题知由题知 J J +1)-%+1)-% 2 2 1 1 时，时，f(xf(xt t+1)_/(%)+1)_/(%)N N1,1,/ /(J-/(J-/(xj(xj = = /(x/(x +t)-l-/(x+t)-l-/(x；)l-l)l-l = = 0 0 :.:.六六*)*)是是0,+OT)关联的关联的* * 2021/6/8 参考解析二参考解析二 (1)(1)=；f(x)=2x-f(x)=2x-是？是？关联的，不是
14、关联的，不是0.10.1关联的，关联的， 2=：对于任意：对于任意w w且岛且岛 欧欧 /(Jr,/(Jr, ) = 所以所以f(x)f(x) = = 2x-2x-是欧是欧关联的关联的- - 3=,=,：对于对于= = 1,1, x x2 2= = 0 0 显然满足显然满足 XX汚汚 R R 且芍但且芍但 /(/( JcJci) i) - -/( /( x x2) 2) = = 2cl-l)-(2x0-l)-2g0,l.2cl-l)-(2x0-l)-2g0,l. 所以所以/(x)/(x) = = 2x-l2x-l 不是不是0.1关联的。关联的。 力因为用力因为用) )是是3 3关联的，则有任意
15、关联的，则有任意 x,-xx,-x: :=3,=3,f(x,)-f(xf(x,)-f(x2 2) ) = = 3 3 = = =: :在在0,3)0,3)fl/(x)fl/(x) = = /-2x./-2x.由图像可知由图像可知, , -1,0-1,0 E E 0,10,1XE2,12,1 + + %/2%/2 小族小族 11,2%11,2%即即+ +次次 1+1+旳旳 .2,3.2,3Fi+Fi+倔倔,3,3 3=：1 1：X1 + V3JII 寸，寸，/(A)e2,3./(A)e2,3. 2 2： 旷旷0,20,2时时， 所以习所以习+ + 3 3 日日 3,3,5,5,六岛六岛+3)+3
16、)日日 2,32,3。 即即 xe3,5xe3,5 时时,/,/旬旬 2,32,3, , 3 3! !对于任意对于任意 xw(5,+xw(5,+ ),),f(x)f(x) - -/(x-3)/(x-3) + + 3 3 = = . = =f(x-3k)f(x-3k) + + 3k3k - - f(xf(x0 0) ) + + 3k3k 3k33k3 = = 其中满足其中满足x x = = 3k3k + + x x ,k,ke e A A ，+ +,J( ,J(0 0e e (2,5)(2,5) 即任意即任意 xe(5,+=o),xe(5,+=o),. .广广隹猝隹猝,3,3。 4 4 s s
17、对于任意对于任意 Ae(Ae(co,-l),co,-l),f(x)f(x) = = f(xf(x+ 3)-3 = . . = /(A+ 3m)3m) - -3m3m = = f(xf(x ) )- -3m-3m3m-3m00 f(x)f(x) t t2,3j-2,3j- 4n n：综上：不等式综上：不等式 2/(j)32/(j)0,0,即即/(X)/(X)是不严格单调递增的是不严格单调递增的。 =：1 1：若存在：若存在 X-X-三三E1,2, /()-/(X2)/(X|)-1)/(X|)-1),), 这与这与x x2 2+ + 1 1 xxr r/(x/(x2 2+!)-+!)-( (因为因
18、为-J2eL2eL2, ,所以所以 x,x, +1+1 X)2/()-/()2 ( (即若即若/(/(七七)+)+ 2/(2/(而而)， V V 则则f(xf(x2 2+ + 2)2) - - /(Jfj/(Jfj) ) = = /(x/(x2 2) ) + + 2 2 - - ) ) + + 2)-/(Xj)02)-/(Xj)0 ( (因为耳因为耳- -jqjq 丘卩丘卩，所以易，所以易+22+22 为为) )矛矛 盾，所以假设不盾，所以假设不成立成立 =：综上综上，对于任意些一沔即对于任意些一沔即，2121，/(/(而而)-)-日日】,2,2 卜卜 即即/ /是卩是卩,2,2关联的关联的。
19、 充分性：因为充分性：因为是是1,21,2关联的，所以对于任意关联的，所以对于任意 x x( (-x-x2 2el,2el,2 f(xf(x2 2)e)e1212 o o A A：现证：现证：/(x)/(x)是是 flfl关联的关联的. . 1n n 若存在若存在xexe R R t t+ + f f 根据根据 rtrt f(x)f(x)是是1,21,2关联的关联的”性质，则性质，则 /(x/(x + + l)-/(jf)ll)-/(jf)l 2n n：此时，此时，f(xf(x+ + 2)2)-/(x)-/(x) = =f(xf(x+ + 2)2)- -f(xf(x+ +1)1-1)1-f(x
20、f(x+ +1)1)- -/(jr)/(jr)11 + + 1 1 = = 2 2 ( (注意注意/(J+ 2)-/(J+1)1) 1 1 ) ) 这与这与 /(X)/(X)是是1,21,2关联的关联的”矛矛盾盾, ,所以假设不成立所以假设不成立 叩叩+ +，是是关联的关联的。 B B: :现证现证: :，是是0,0,+8)+8)关联的关联的 0 0 即证任意即证任意xy,f(x)-f(y)0 xy,f(x)-f(y)0 鸟：先证；任意鸟：先证；任意 y y 及任意及任意 meme(0,1)(0,1) /( + /M)-/(W)G0,1 o o 1= 对于任对于任意意V V及任及任意意WG(0
21、,1) 1 1由由/(X)/(X)是是L2L2关联的关联的 可得可得： /(y/(y+ +m)m)- -f(yf(y- -1)1) e e 1,21,2； 2n n ：又因：又因为为= = f(yf(y+ + 朋朋) )- -f(y)f(y) + + f(y)f(y) fy-)fy-) = = f(yf(y+ + 師師) )-/()-/() +1+1 E1,21,2： 所以所以 /(/( + + w)-/(j)e0,low)-/(j)e0,lo B B2 2: :再证：任意再证：任意y y及任意及任意 we1,4-ao),we1,4-ao),f(yf(y + + m)m)- - f(m)f(m
22、)e(0,+oc)e(0,+oc) =对于任意对于任意 y y 及任意及任意 m m wl,*o)wl,*o)， / /顔顔 + +时时-7V) )= /(W +MT)+1- -六力六力= =心。心。+ + 項項-2)+2-/3)=-2)+2-/3)=) ) . .=f(y=f(y+ + 吗吗)+)+ (/w(/w - - 吧吧 JJ - -f(y)f(y)= = /(y/(y + + wj-wj- /(/( ) + + (m(m-)0-)0 故任意故任意 y y 及任意成日及任意成日 L+oo)L+oo), , f(yf(y + + rn)rn) - - f(m)f(m) 0,4*00)0,
23、4*00) o o 尾：综合鸟、弓知，尾：综合鸟、弓知，/(/(工工) )是是0,0,用用) )关联的。关联的。 综上综上 4 4 8 8： 是是关联的，且是关联的，且是 Qg)Qg)关联关联”当且仅当当且仅当“/ /是卩是卩关联的关联的 。 2021/6/8 参考解析三参考解析三: : M2）上博富考：上博富考： 耳。）可耳。）可 2。，为。，为- -治治0 0 山）山）- -協協）=Xxf=Xxf）逆逆, ,二电丿二电丿 对对0, I）右）右矿矿 今今寸寸- -Z （为为* *）6 玖玖 2 （a）JW为为功天耳冷功天耳冷 3 /计为皂计为皂姑）姑）- -地）地）a a 、.j（為十（為十
24、 3）= =。倪）十。倪）十 3 别别 y%匕匕 由由 妇）上妇）上 JU） = -2Xy今对廿穴罚，今对廿穴罚， 同？同？& & 3 柏知柏知 沿）沿）= =丸丸# #次）十址二次）十址二（XJ*j-心奶为心奶为 力力 JW 二饥，二饥， 与十与十 3 卜卜 1 丿丿。示。示 istant 老脖老脖 2 丿河歩包透扣丿河歩包透扣，刃，刃 老老 E,E,由由 Ek） 6H,2z 功功= = （* *）十尚）十尚 也？叙解埸悦也？叙解埸悦2-7-1=0 车匸车匸 VL lt-1,此）此）= =弟弟 0* 仁仁2,3/ 玲玲 肅儿以肅儿以 k=0/今批）今批）3-| 口口, ,3 丄今：丄今： re 口十尻口十尻 3）丿丿 二二 3&H1L5L/
