1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（北京卷） 本试卷共 5页， 150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本 试 卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题 共 40分） 一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （ 1） 已知集合 A=(?|?|1，则当 1( ,1)x a? 时 ， ( ) 0fx? ? ； 当 (1, )x? ? 时 ， ( ) 0fx? ? . 所以 ()fx在 x=1处取得极小值 . 若 1a? ， 则当 (0,
2、1)x? 时 ， 1 1 0ax x? ? ? ?， 所以 ( ) 0fx? ? . 所以 1不是 ()fx的极小值点 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上可知， a的取值范围是 (1, )? . 方法二： ( ) ( 1)( 1)e xf x ax x? ? ? ?. （ 1）当 a=0 时，令 ( ) 0fx? ? 得 x=1. ( ), ( )f x f x? 随 x的变化情况如下表 ： x ( ,1)? 1 (1, )? ()fx? + 0 ? ()fx 极大值 ()fx在 x=1处取得极大值，不合题意 . （ 2）当 a0 时，令 ( ) 0fx? ? 得121 ,1axx?.
3、 当 12xx? ， 即 a=1时， 2( ) ( 1) e 0xf x x? ? ? ?， ()fx在 R 上单调递增 ， ()fx无极值 ，不合题意 . 当 12xx? ， 即 01时， ( ), ( )f x f x? 随 x的变化情况如下表 ： x 1( , )a? 1a 1( ,1)a 1 (1, )? ()fx? + 0 ? 0 + ()fx 极大 值 极小值 ()fx在 x=1处取得极小值，即 a1满足题意 . =【 ;精品教育资源文库 】 = （ 3）当 a0 时，令 ( ) 0fx? ? 得121 ,1axx?. ( ), ( )f x f x? 随 x的变化情况如下表 ：
4、x 1( , )a? 1a 1( ,1)a 1 (1, )? ()fx? ? 0 + 0 ? ()fx 极 小 值 极大值 ()fx在 x=1处取得极大值，不合题意 . 综上所述， a的取值范围为 (1, )? . 20（ 共 14分） 【解析】 （）由题意得 2 2 2c? ，所以 2c? ， 又 63ce a?，所以 3a? ，所以 2 2 2 1b a c? ? ? ， 所以椭圆 M 的标准方程为 2 2 13x y? （）设直线 AB 的方程为 y x m? ， 由 22 13y x mx y? ?消去 y 可得 224 6 3 3 0x m x m? ? ? ?， 则 2 2 23
5、6 4 4 ( 3 3 ) 4 8 1 2 0m m m? ? ? ? ? ? ? ?，即 2 4m? ， 设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，则12 32mxx? ?， 212 334mxx ?， 则 22 2 21 2 1 2 1 2 64| | 1 | | 1 ( ) 4 2 mA B k x x k x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 易得当 2 0m? 时， max| | 6AB ? ，故 |AB 的最大值为 6 （）设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 33( , )Cx y ， 44( , )Dx y ， 则 221133xy? ， 2233xy? ，
