1、数学试卷第 1页（共 6 页） 扬州市 2021 年初中毕业、升学统一考试数学试题 （满分：150 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.实数 100 的倒数是( ) A100B-100C 1 100 D 1 100 - 2.把右图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是( ) A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱 第 2 题图第 5 题图第 6 题图 3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是( ) A3 天内将下雨B打开电视，正在播新闻 C买一张电影票，座位号是偶数号D没有水分，种子发芽 4. 不论 x 取何值，下列代数式，的值不可能为 0
2、 的是( ) A1x+B 2 1x -C 1 1x+ D 2 (1)x+ 5. 如图，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，连接 AB、BC、CD、DE、EA，若BCD=100， 则A+B+D+E= ( ) A220B240C260D280 6.如图，在 44 的正方形网格中有两个格点 A、B，连接 AB，在网格中再找一个格点 C，使得 ABC 是等腰直角 三角形，满足条件的格点 C 的个数是( ) A2B3C4D5 7.如图，一次函数2yx=+的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，把直线 AB 绕点 B 顺时针旋 转 30交 x 轴于点 C，则线段 AC 长为( ) A62+B3 2C
3、23+D32+ 第 7 题图第 8 题图 数学试卷第 2页（共 6 页） 8. 如图，点 P 是函数 1 1 (00) k ykx x ， =的图像上的一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线， 垂足分别为点 A、B，交函数 2 2 (00) k ykx x ， =的图像于点 C、D，连接 OC、OD、CD、AB， 其中 12 kk，下列结论：CDAB； 12 2 COD kk S - =； 2 12 1 () 2 DCP kk S k - =，其中正确的 是( ) ABCD 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 9.2021 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在
4、某搜索引擎中输入“扬州世 界园艺博览会”约有 3 020 000 个相关结果，数据 3 020 000 用科学记数法表示为 10.计算： 22 20212020-= 11.在平面直角坐标系中，若点 P（1-m，5-2m）在第二象限，则整数 m 的值为 12.已知一组数据：a、4、5、6、7 的平均数为 5，则这组数据的中位数是 13.扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国 较早的数学著作之一，书中记载一道问题： “今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽 马先行一十二日，问良马几何日追及这？”题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，
5、慢 马先走 12 天，试问快马几天追上慢马？答：快马追上慢马 14.如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 10cm的正方形，该果罐的侧面积为cm 2 第 14 题图第 15 题图 15.如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E， 连接 CD，若 CD=5，BC=8，则 DE= 16.如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，且 EC 平分BED，若EBC=30，BE=10，则ABCD 的面积为 第 16 题图第 17 题图 17.如图，在ABC 中，AC=BC，矩形 DEFG 的顶点 D、E 在 AB 上，点 F、G 分别在 B
6、C、AC 上， 若 CF=4，BF=3，且 DE=2EF，则 EF 的长为 数学试卷第 3页（共 6 页） 18.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有可能被 3 整除的数按从小到大顺序 重新排列成一组新数据，则新数据中的第 33 个数为 三、解答题（共 96 分） 19.（8 分）计算或化简： （1） 0 1 ()33tan60 3 -+-+（2） 11 ()()ab ab 20.（8 分）已知方程组 27 1 xy xy 的解也是关于 x、y 的方程4axy的一个解，求 a 的值 21.（8 分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程” ，某
7、校开展“每日健身操”活动，为了解学生对 “每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚 不完整的统计图表： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的校本容量是； （2）扇形统计图中表示 A 程度的扇形的圆心角度数为，统计表中 m=； （3）根据抽样调查的的结果，请你估计该校 2000 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操” 活动（包括非常喜欢和比较喜欢） 数学试卷第 4页（共 6 页） 22.（8 分）一张圆桌旁设有的个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙 2 人等可能的坐到 、中的两个座位上 （1）甲坐在号座位的概率是； （2）用画树状图或
8、列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率 23.（10 分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先 提高了 20%，现在生产 240 万剂疫苗所用时间比原先生产 220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天，问原 来每天生产多少万剂疫苗？ 24.（10 分）如图，在ABC 中，BAC 的角平分线交 BC 于点点 D，DEAB，DFAC （1）试判断四边形 AFDE 的形状，并说明理由； （2）若BAC=90，且 AD=2 2，求四边形 AFDE 的面积 25.（10 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAD=90，CB=CD，连接 BD，以点 B 为圆心，BA
9、 长为半径作B，交 BD 于点 E （1）试判断 CD 与B 的位置关系，并说明理由； （2）若 AB=2 3，BCD=60，求图中阴影部分的面积 第 25 题图 第 24 题图 数学试卷第 5页（共 6 页） 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 2 yxbxc的图像与 x 轴交于点 A(-1，0)、 B(3，0)，交 y 轴于点 C （1）b =，c =； （2）若点 D 在该二次函数的图像上，且 SABD=2SABC，求点 D 的坐标； （3）若点 P 是该二次函数图像上位于 x 轴上方的一点，且 SAPC=2SAPB，直接写出点 P 的坐标 第 26 题图 27.（12
10、 分）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段 BC=2，使用作图工具作BAC=30，尝试操作后思考： （1）这样的点 A 唯 一吗？（2）点 A 的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点 A 的位置不唯一，它在以 BC 为弦的圆弧上（点 B、C 除外） ，。小华画出了符合要求的一条圆弧（如图 1） 。 （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决： 该弧所在的圆的半径长为；ABC 面积的最大值为； （2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图 1 所示的弓形内 部，我们记为 A，请你利用图 1 证明BAC30；
11、 （3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2， BC=3，点 P 在直线 CD 的左侧，且 tanDPC= 4 3 线段 PB 长的最小值为；若 2 3 SS PCDPAD，则线段 PD 长为 。 数学试卷第 6页（共 6 页） 28.（12 分）甲、乙两汽车出租公司均有 50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租金 3000 元，那么 50 汽车可以全部租出。如 果每辆汽车的月租金每增加 50 元，那么将少租出 1 辆汽车。另外， 公司为每辆租出的汽车支付月维护费 200 元。 乙公司经理：我
12、公司每辆汽车月租金 3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性 支付月维护费共计 1850 元。 说明：汽车数量为整数；月利润=月租金-月维护费； 两公司月利润差=月利润较高的公司的利润-月利润较低公司的利润。 在两公司租出的汽车数量相等的条件下下，根据上述信息，解决下列问题： （1）当每个公司租出的汽车为 10 辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司租出的汽车 为辆时，两公司的月利润相等； （2）求两公司月利润差的最大值； （3）甲公司热心公益事业，每租出 1 辆汽车捐出 a 元（a0）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩 余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的的汽车均为 17 辆时，甲公司剩余的月利润与 乙公司的月利润之差最大，求 a 的取值范围。 数学试卷第 7页（共 6 页） 参考答案 一、选择题 题号12345678 答案CADCDBAB 二、填空题 9.3.0210 6 10.404111.212.513.20 14.10015.316.5017. 12 5 18.1275 三、解答题 数学试卷第 8页（共 6 页） 数学试卷第 9页（共 6 页）
