1、1 2021 年浙江省杭州市中考数学 试题卷 选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30.分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合颗目要求的 1-(-2021)=（） A-2021B2021C 2021 1 D 2021 1 2“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了 10909 米的我国载人深潜纪录数 据 10909 用科学记数法可表示为（） A0.10909 105B1.0909104C10.909 103D109.09 102 3因式分解：1-4y2= （） A (1-2y)(1+2y)B(2-y)(2+y)C(1-2y)(2+y)D(2- y)(1+2y) 4
2、如图，设点 P 是直线 l 外一点，PQl，垂足为点 Q，点 T 是直线 l 上的一个动点，连 接 PT，则（） APT2PQBPT2PQCRTPQDPTPQ 5下列计算 正确的是（） A222B2)2( 2 C222D2)2( 2 6某景点今年四月接待游客 25 万人次，五月接待游客 60.5 万人次.设该量点今年四月到五 月接待游客人次的增长率为 x（x 0），则（） A60.5(1x)= 25B25(1x)= 60.5C60.5(1x)= 25D25(1x)= 60.5 7某轨道列车共有 3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘 客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从
3、同一节车厢上车的概率是（） A 5 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 2 8在“探索函数 y= ax2bxc 的系数 a，b，c 与图象的关系”活动中，老师给出了直角 坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）同学们探索了经过 这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 a 的值最大为（） A 2 5 B 2 3 C 6 5 D 2 1 9已知线段 AB，按如下步骤作图：作射线 AC，使 ACAB；作BAC 的平分线 AD； 以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交 AD 于点 E；过点 E 作 EPAB 于点 P，则 A
4、P： AB =（） A5:1B1：2C3:1D2:1 10已知 y1和 y2均是以工为自变量的函数，当 x=m 时，函数值分别为 M1和 M2，若存在实 数 m， 使得 M1+M2= 0， 则称函数 y1和 y2具有性质 P 以下函数 y1和 y2具有性质 P 的是 （） Ay1= x22x 和 y2=x1By1= x22x 和 y2=x+1 Cy1= x 1 和 y2=x1Dy1= x 1 和 y2=x+1 二填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 11sin30= 12计算：2a+3a= 13如图，已知O 的半径为 1，点 P 是O 外一点，且 OP=2若 PT 是O
5、的切线，T 为 切点，连接 OT，则 PT= 3 14现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示， 甲种糖果乙种糖果 单价（元/千克）3020 千克数23 将这 2 千克甲种糖果和 3 千克乙种糖果混合成 5 千克什锦糖果， 若商家用加权平均数来确定 什锦糖果的单价，则这 5 千克什锦糖果的单价为元/千克 15如图，在直角坐标系中，以点 A（3，1）为端点的四条射线 AB，AC，AD，AE 分别过 点 B（1，1），点 C（1，3），点 D（4，4），点 E（5，2），则BACDAE （填“”“=”“1，所以 x3. 由，得 1x2，所以x1，所以 x1， 所以原不等式组的解是 x 1. 圆圆
6、的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程 18（本题满分 8 分） 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况， 对该年级全部 360 名学生进行一分钟跳绳次数的测 试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含 前一个边界值，含后一个边界值） （1）求 a 的值 （2）把频数直方图补充完整 （3）求该年级一分钟跳绳次数在 190 次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比 5 19（本题满分 8 分） 在 AD = AE，ABE=ACD，FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的间 题中，并完成问题的解答 问题：如图，在ABC 中，ABC= ACB
7、，点 D 在 AB 边上（不与点 A，点 B 重合）， 点 E 在 AC 边上（不与点 A，点 C 重合），连接 BE，CD，BE 与 CD 相交于点 F若 ，求证：BE= CD 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 20（本题满分 10 分） 在直角坐标系中，设函数 y1= x k1 （k1是常数，k10，x0）与函数 y2=k2x（k2是常数，k2 0） 的图象交于点 A，点 A 关于 y 轴的对称点为点 B （1）若点 B 的坐标为（-1，2）， 求 k1，k2的值. 当 y10），求 k1k3的值 6 21（本题满分 10 分） 如图， 在ABC 中， ABC 的平分线 BD
8、 交 AC 边于点 D， AEBC 于点 E， 已知ABC=60， C=45 （1）求证：AB=BD （2）若 AE=3，求ABC 的面积 22（本题满分 12 分） 在直角坐标系中，设函数 y=ax2+bx+1（a，b 为常数，a0） （1）若该函数的图像经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的 顶点坐标 （2）写出一组 a，b 的值，使函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，并说明理由 （3）已知 a=b=1，当 x=p，q（p，q 为实数，pq）时，该函数对应的函数值分别为 P，Q， 若 p+q=2，求证：P+Q6 7 23（本题满分 12 分） 如图，锐角三角形 ABC 内接于O，BAC 平分线 AG 交O 于点 G，交 BC 边于点 F，连 接 BG （1）求证：ABGAFC （2）已知 AB=a，AC=AF=b，求线段 FG 的长（用含 a，b 的代数式表示） （3）已知点 E 在线段 AF 上（不与点 A，点 F 重合），点 D 在线段 AE 上（不与点 A，点 E 重合），ABD=CBE，求证：BG2=GEGD
