1、第 1页（共 7页） 2021 年四川省达州市中考数学试卷年四川省达州市中考数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（） ABCD 2如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是（） ABCD 3实数+1 在数轴上的对应点可能是（） AA 点BB 点CC 点DD 点 4下列计算正确的是（） A+B3 Caa 11（a0） D （3a2b2）26a4b4 5如图，一束光线 AB 先后经平面镜 OM，ON 反射后，反射光线 CD 与 AB 平行，当ABM 40时，DCN 的度数为（） A40B50C60D80 6在反比例函数 y（k
2、 为常数）上有三点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ， 若 x10 x2x3，则 y1，y2，y3的大小关系为（） 第 2页（共 7页） Ay1y2y3By2y1y3Cy1y3y2Dy3y2y1 7以下命题是假命题的是（） A的算术平方根是 2 B有两边相等的三角形是等腰三角形 C一组数据：3，1，1，1，2，4 的中位数是 1.5 D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8生活中常用的十进制是用 09 这十个数字来表示数，满十进一，例：12110+2，212 21010+110+2； 计算机也常用十六进制来表示字符代码， 它是用0F来表示015， 满十六进一，
3、它与十进制对应的数如表： 十进 制 012891011121314151617 十六 进制 01289ABCDEF1011 例：十六进制 2B 对应十进制的数为 216+1143，10C 对应十进制的数为 11616+0 16+12268，那么十六进制中 14E 对应十进制的数为（） A28B62C238D334 9在平面直角坐标系中，等边AOB 如图放置，点 A 的坐标为（1，0） ，每一次将AOB 绕着点O逆时针方向旋转60， 同时每边扩大为原来的2倍， 第一次旋转后得到A1OB1， 第二次旋转后得到A2OB2，依次类推，则点 A2021的坐标为（） A （22020，22020）B （2
4、2021，22021） C （22020，22020）D （22021，22021） 第 3页（共 7页） 10如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（2，0） ，且对称轴为 直线 x，有下列结论：abc0；a+b0；4a+2b+3c0；无论 a，b，c 取 何值，抛物线一定经过（，0） ；4am2+4bmb0其中正确结论有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11截至 2020 年末，达州市金融精准扶贫共计 392.5 亿元，居全省第 2，惠及建档立卡贫困 户 8.96 万人,将 392
5、.5 亿元用科学记数法表示应为元 12如图是一个运算程序示意图，若开始输入 x 的值为 3，则输出 y 值为 13已知 a，b 满足等式 a2+6a+9+0，则 a2021b2020 14如图，将一把矩形直尺 ABCD 和一块等腰直角三角板 EFG 摆放在平面直角坐标系中， AB 在 x 轴上，点 G 与点 A 重合，点 F 在 AD 上，EF 交 BC 于点 M，反比例函数 y（x 0） 的图象恰好经过点 F， M， 若直尺的宽 CD1， 三角板的斜边 FG4， 则 k 15若分式方程4的解为整数，则 a 16如图，在边长为 6 的等边ABC 中，点 E，F 分别是边 AC，BC 上的动点，
6、且 AECF， 连接 BE，AF 交于点 P，连接 CP，则 CP 的最小值为 第 4页（共 7页） 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共 72 分）分） 17计算：12+（2021）0+2sin60|1| 18化简求值： （1）()，其中 a 与 2，3 构成三角形的三边，且 a 为整 数 19 为庆祝中国共产党成立 100 周年， 在中小学生心中厚植爱党情怀， 我市开展 “童心向党” 教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的 参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你
7、愿意参加哪一项活动” （必选且只选一种） 的问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）这次抽样调查的总人数为人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数 为； （2）若该校有 1400 名学生，估计选择参加书法的有多少人？ （3）学校准备从推荐的 4 位同学（两男两女）中选取 2 人主持活动，利用画树状图或表 格法求恰为一男一女的概率 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（0，4） ，B（0，2） ，C（3， 2） （1）将ABC 以 O 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A1B1C1； （2）将ABC 平移后得到A2B2C2，若点 A 的
8、对应点 A2的坐标为（2，2） ，求A1C1C2 第 5页（共 7页） 的面积 212021 年，州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高 度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为 30的河床斜坡边，斜坡 BC 长为 48 米，在点 D 处测得桥墩最高点 A 的仰角为 35，CD 平行于水平线 BM，CD 长为 16米，求桥墩 AB 的高（结果保留 1 位小数） （sin350.57，cos350.82，tan350.70， 1.73） 22渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为 30 元/千克，根据市场调查发 现，批发价定为 48 元/千克时，每天可销售 500
9、千克，为增大市场占有率，在保证盈利 的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低 1 元，每天销量可增加 50 千克 （1）写出工厂每天的利润 W 元与降价 x 元之间的函数关系当降价 2 元时，工厂每天 的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到 9750 元，并让利于民，则定价应为多少元？ 23如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点（C 不与点 A，B 重合）连接 AC，BC，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D将ACD 沿 AC 翻折，点 D 落在点 E 处得ACE，AE 交 O 于点 F 第 6页（共 7页） （1）求证
10、：CE 是O 的切线； （2）若BAC15，OA2，求阴影部分面积 24某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【现察与猜想】 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，AD 上的两点，连接 DE，CF， DECF，则的值为； （2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AD7，CD4，点 E 是 AD 上的一点，连接 CE，BD， 且 CEBD，则的值为； 【类比探究】 （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB90，点 E 为 AB 上一点，连接 DE，过 点 C 作 DE 的垂线交 ED 的延长线于点 G，交 AD 的延长线于点 F
11、，求证：DEABCF AD； 第 7页（共 7页） 【拓展延伸】 （4）如图 4，在 RtABC 中，BAD90，AD9，tanADB，将ABD 沿 BD 翻折，点 A 落在点 C 处得CBD，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，连接 DE，CF，DE CF 求的值； 连接 BF，若 AE1，直接写出 BF 的长度 25如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于点 A 和 C（1，0） ，交 y 轴 于点 B（0，3） ，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，交抛物线于点 F （1）求抛物线的解析式； （2） 将线段 OE 绕着点 O 沿顺时针方向旋转得到线段 OE， 旋转角为 （090） ， 连接 AE，BE，求 BE+AE的最小值； （3）M 为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点 N，使得以 A，B，M，N 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 N 的横坐标；若不存在，请说明理由
