1、第 1页（共 14页） 2021 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项分，在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1 （4 分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游 客 8.87 万人次，人数 88700 用科学记数法表示为（） A0.887105B8.87103C8.87104D88.7103 2 （4 分）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的 相对面上
2、的字是（） A百B党C年D喜 3 （4 分）下列运算正确的是（） A5a24a21B （a2b3）2a4b6 Ca9a3a3D （a2b）2a24b2 4 （4 分）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（） ABCD 5 （4 分）如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，ACD 的度数是（） A72B36C74D88 6 （4 分）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻 炼时间，数据如下表所示： 人数（人）9161411 时间（小 时） 78910 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A16，15B11，15C8，8.5D8，
3、9 7 （4 分）已知 x23x120，则代数式3x2+9x+5 的值是（） A31B31C41D41 8 （4 分）如图，A（8，0） ，C（2，0） ，以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 y 轴正半 轴于点 B，则点 B 的坐标为（） 第 2页（共 14页） A （0，5）B （5，0）C （6，0）D （0，6） 9 （4 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 O（单位：A）与电阻 R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（） A函数解析式为 IB蓄电池的电压是 18V C当 I10A 时，R3.6D当 R6时，I4A 10 （4 分）如图，AB
4、为O 的直径，弦 CDAB 于点 F，OEAC 于点 E，若 OE3，OB 5，则 CD 的长度是（） A9.6B4C5D10 11 （4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，M 是 AD 边上的一点，AM：MD1：2将 BMA 沿 BM 对折至BMN，连接 DN，则 DN 的长是（） 第 3页（共 14页） ABC3D 12 （4 分）如图，直线 y2x+2 与坐标轴交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 上的一个动点， 过点 P 作 y 轴的平行线交直线 yx+3 于点 Q， OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45， 边 PQ 扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（） ABCD 二、填空
5、题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）请写出一个满足不等式 x+7 的整数解 14 （4 分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 30%，期末 考试成绩占 70%， 小彤的这两项成绩依次是 90， 80 则小彤这学期的体育成绩是 15 （4 分）化简： 16 （4 分）如图，某学校“桃李餐厅”把 WIFI 密码做成了数学题小红在餐厅就餐时，思 索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络那么她输入的密码 是 17 （4 分）如图，ABC 的顶点均在正方形网格格点上只用不带刻度的直尺，作出A
6、BC 的角平分线 BD（不写作法，保留作图痕迹） 18 （4 分）当自变量1x3 时，函数 y|xk|（k 为常数）的最小值为 k+3，则满足条 件的 k 的值为 三、解答题（共三、解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分） 19 （8 分）计算：|7|+（2）0 20 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、CD 的中点求证：DEBF 第 4页（共 14页） 21 （8 分）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部 B 处测得办公 楼底部 D 处的俯角是 53， 从综合楼底部 A 处测得办公楼顶部 C 处的仰角恰好是 30， 综合楼高 24 米
7、请你帮小明求出办公楼的高度 （结果精确到 0.1，参考数据 tan37 0.75，tan531.33，1.73） 22 （8 分）随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业现有 A，B 两种 型号的无人机都被用来运送快件，A 型机比 B 型机平均每小时多运送 20 件，A 型机运送 700 件所用时间与 B 型机运送 500 件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多 少快件？ 23 （10 分）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为： A（优秀） 、B（良好） 、C（合格） 、D（不合格）四个等级小李随机调查了部分同学的 竞赛成绩，绘制了如图统计图
8、 （1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合 格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有 2000 名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数 24 （10 分）函数图象是研究函数的重要工具探究函数性质时，我们经历了列表、描点、 连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程请结合已有的学习 经验，画出函数 y的图象，并探究其性质 列表如下： x432101234 ya0b2 （1）直接写出表中 a、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； 第 5页
9、（共 14页） （2）观察函数 y的图象，判断下列关于该函数性质的命题： 当2x2 时，函数图象关于直线 yx 对称； x2 时，函数有最小值，最小值为2； 1x1 时，函数 y 的值随 x 的增大而减小 其中正确的是 （请写出所有正确命题的番号） （3）结合图象，请直接写出不等式x 的解集 25 （12 分）如图，点 D 在以 AB 为直径的O 上，过 D 作O 的切线交 AB 延长线于点 C， AECD 于点 E，交O 于点 F，连接 AD，FD （1）求证：DAEDAC； （2）求证：DFACADDC； （3）若 sinC，AD4，求 EF 的长 26 （14 分）如图，抛物线 y（x+
10、1） （xa） （其中 a1）与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴 于点 C （1）直接写出OCA 的度数和线段 AB 的长（用 a 表示） ； （2）若点 D 为ABC 的外心，且BCD 与ACO 的周长之比为：4，求此抛物线的解 析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线 y（x+1） （xa）上是否存在一点 P，使得CAP DBA？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6页（共 14页） 第 7页（共 14页） 2021 年四川省自贡市中考数学试卷年四川省自贡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 个小题，每小题个小
11、题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每题给出的四个选项中，只有一项分，在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）是符合题目要求的） 1 【解答】解：887008.87104 故选：C 2 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对， 面“建”与面“百”相对， “喜”与面“年”相对 故选：B 3 【解答】解：A、5a24a2a2，故 A 错误； B、 （a2b3）2（1）2（a2）2（b3）2a4b6，故 B 正确； C、a9 3a6，故 C 错误； D、由完全平方公式可得： （a2b）2a24ab+4b2，故 D 错误； 故选：B 4 【解答】
12、解：A是轴对称图形，共有 1 条对称轴； B不是轴对称图形，没有对称轴； C不是轴对称图形，没有对称轴； D是轴对称图形，共有 2 条对称轴 故选：D 5 【解答】解：正五边形 ABCDE， 每个内角为 1803605108， ABBC， BCABAC36， ACDBCDBCA1083672， 故选：A 6 【解答】解：由于一共有 50 个数据，其中 8 小时的人数最多，有 14 人， 所以这组数据的众数为 8 小时， 这 50 个数据的第 25、26 个数据分别为 8、9， 所以这组数据的中位数为8.5（小时） ， 故选：C 7 【解答】解：x23x120， x23x12 原式3（x23x）
13、+5312+536+531 故选：B 8 【解答】解：根据已知可得：ABAC10，OA8 在 RtABO 中，6 B（0，6） 故选：D 9 【解答】解：设 I， 图象过（4，9） ， k36， I， A，B 均错误； 当 I10 时，R3.6， 由图象知：当 I10A 时，R3.6， 第 8页（共 14页） C 正确，符合题意； 当 R6 时，I6， D 错误， 故选：C 10 【解答】解：OEAC 于点 E AEEC OE3，OB5 AE AC8 AA，AEOAFC AEOAFC ，即： CDAB CD2CF9.6 故选：A 11 【解答】解：连接 AN 交 BM 于点 O，作 NHAD
14、于点 H如图： AB6，AM：MD1：2 AM2，MD4 四边形 ABCD 是正方形 BM 根据折叠性质，AOBM，AOONAMMN2 AN NHAD AN2AH2MN2MH2 第 9页（共 14页） DN 故选：D 12 【解答】解：设 P（m，2m+2） ，则 Q（m，m+3） OP2m2+（2m+2）25m28m+4，OQ2m2+（m+3）22m26m+9 OPQ 绕点 O 顺时针旋转 45 OPQOBCQOCPOB45 PQ 扫过区域（阴影部分）面积 SS扇OQCS扇OPB 当 m时，S 的最大值为： 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共
15、分，共 24 分）分） 13 【解答】解：x+7， x7， 12， 21， 7271+7 576， 故满足不等式 x+7 的整数解可以为：6（答案不唯一） 故答案为：6（答案不唯一） 14 【解答】解：小彤这学期的体育成绩是 9030%+8070%83， 故答案为：83 15 【解答】解： 第 10页（共 14页） 故答案为： 16 【解答】解：由三个等式，得到规律： 5*36301848 可知：56366（5+3） ， 2*67144256 可知：27677（2+6） ， 9*25451055 可知：95 255（9+2） ， 4*8646866（4+8）244872 故答案为：244872
16、 17 【解答】解：如图，射线 BD 即为所求作 18 【解答】解：当 xk 时，函数 y|xk|xk，此时 y 随 x 的增大而增大， 而1x3 时，函数的最小值为 k+3， x1 时取得最小值，即有1kk+3， 解得 k2， （此时1x3，xk 成立） ， 当 xk 时，函数 y|xk|x+k，此时 y 随 x 的增大而减小， 而1x3 时，函数的最小值为 k+3， x3 时取得最小值，即有3+kk+3， 此时无解， 故答案为：2 三、解答题（共三、解答题（共 8 个题，共个题，共 78 分）分） 19 【解答】解：原式57+11 20 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，A
17、BCD，又 E、F 分别是边 AB、CD 的中点， DFBE，又 ABCD， 四边形 DEBF 是平行四边形， DEBF 21 【解答】解：由题意可知 AB24 米，BDA53， tanBDA1.33， AD18.05 tanCADtan30， CD18.0510.4（米） 故办公楼的高度约为 10.4 米 22 【解答】解：设 A 型机平均每小时运送快递 x 件，则 B 型机平均每小时运送快递（x 20）件， 根据题意得：， 解得：x70， 经检验，x70 是原分式方程的根，且符合题意， 702050， 答：A 型机平均每小时运送快递 70 件，B 型机平均每小时运送快递 50 件 23 【
18、解答】解： （1）由条形统计图可得 C 等级的人数为 25 人，由扇形统计图可得 C 等 第 11页（共 14页） 级的人数占比为 25%， 样本容量为 25%，2525%100 补全条形统计图如下： 故答案为：100 （2）D 等级的学生有：1005%5（人） 由题意画出树状图如下： 由树状图可得，恰好回访到一男一女的概率为 （3）样本中 A（优秀）的占比为 35%， 可以估计该校 2000 名学生中的 A（优秀）的占比为 35% 估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：200035%700（人） 24 【解答】解： （1）把 x2 代入 y得，y2， 把 x1 代入 y得，y， a2，b，
19、函数 y的图象如图所示： 第 12页（共 14页） （2）观察函数 y的图象， 当2x2 时，函数图象关于直线 yx 对称；正确； x2 时，函数有最小值，最小值为2；正确； 1x1 时，函数 y 的值随 x 的增大而减小，正确 故答案为； （3）由图象可知，不等式x 的解集为 x0 25 【解答】 （1）证明：如图，连接 OD CD 是O 的切线， ODEC， AECE， AEOD， EADADO， OAOD， ADODAO， DAEDAC （2）证明：如图，连接 BF BF 是直径， AFB90， AEEC， AFBE90， BFEC， ABFC， ADFABF， ADFC， DAFDAC
20、， DAFCAD， ， DFACADDC （3）解：过点 D 作 DHAC 于 H CD 是O 的切线， ODC90， 第 13页（共 14页） sinC， 可以假设 ODk，OC4k，则 OAODk，CDk， ODDCOCDH， DHk， OHk， AHOA+OHk， AD2AH2+DH2， （4）2（k）2+（k）2 k8 或8（舍弃） ， DH2，AC5k40，DC8， DFACADDC， DF4， ADEDAC+CADF+EDF，ADFC， EDFDAC， sinEDFsinDAH， ， ， EF6 26 【解答】解： （1）定义抛物线 y（x+1） （xa） ，令 y0，可得 x1
21、或 a， B（1，0） ，A（a，0） ， 令 x0，得到 ya， C（0，a） ， OAOCa，OB1， AB1+a AOC90， OCA45 （2）AOC 是等腰直角三角形， OAC45， 点 D 是ABC 的外心， BDC2CAB90，DBDC， BDC 也是等腰直角三角形， DBCOAC， ， 第 14页（共 14页） ， 解得 a2 或2（舍弃） ， 抛物线的解析式为 y（x+1） （x2）x2x2 （3）作点 C 关于抛物线的对称轴 x的对称点 C，连接 AC C（0，2） ，C（1，2） ， PCAB， BC，AC关于直线 x对称， CBAC， 四边形 ABCP 是等腰梯形， CBACAB， DBCOAC45， ABDCAC， 当点 P 与点 C重合时满足条件， P（1，2） 作点 P 关于直线 AC 的对称点 E（0，1） ，则EACPACABD，作直线 AE 交抛物 线于 P，点 P满足条件， A（2，0） ，E（0，1） ， 直线 AE 的解析式为 yx1， 由，解得或， P（，） ， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（1，2）或（，）
