1、第 1页（共 26页） 2021 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数，2，3 中，为负整数的是（） ABC2D3 2 （3 分）+（） A3BCD 3 （3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150000000 千米，其中数 150000000 用科学记数法 表示为（） A1.5108B15107C1.5107D0.15109 4 （3 分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（） Ax+20Bx20C2x4D2x0 5 （3 分）某同学的作
2、业如下框，其中处填的依据是（） 如图，已知直线 l1，l2，l3，l4若12，则34 请完成下面的说理过程 解：已知12， 根据（内错角相等，两直线平行） ，得 l1l2 再根据（） ，得34 A两直线平行，内错角相等 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，同旁内角互补 6 （3 分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（） 第 2页（共 26页） AB CD 7 （3 分）如图是一架人字梯，已知 ABAC2 米，AC 与地面 BC 的夹角为，则两梯脚 之间的距离 BC 为（） A4cos米B4sin米C4tan米D米 8 （3 分）已知
3、点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上若 x10 x2， 则（） Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10 9 （3 分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最 低的是（） A先打九五折，再打九五折 B先提价 50%，再打六折 C先提价 30%，再降价 30% D先提价 25%，再降价 25% 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以该三角形的三条边为边向形外作正方 形，正方形的顶点 E，F，G，H，M，N 都在同一个圆上记该圆面积为 S1，ABC 面 积为 S2，则的值是（） 第 3页（共 26页） AB3C5
4、D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）二次根式中，字母 x 的取值范围是 12 （4 分）已知是方程 3x+2y10 的一个解，则 m 的值是 13 （4 分）某单位组织抽奖活动，共准备了 150 张奖券，设一等奖 5 个，二等奖 20 个，三 等奖 80 个已知每张奖券获奖的可能性相同，则 1 张奖券中一等奖的概率 是 14（4 分） 如图， 菱形 ABCD 的边长为 6cm， BAD60， 将该菱形沿 AC 方向平移 2cm 得到四边形 ABCD，AD交 CD 于点 E，则点 E 到 AC 的距离为cm 1
5、5 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫” ，三角形的边 BC 及四边形的边 CD 都在 x 轴上， “猫”耳尖 E 在 y 轴上若“猫”尾巴尖 A 的横坐标 是 1，则“猫”爪尖 F 的坐标是 16 （4 分）如图 1 是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条 BC 上的点 P 处安装 一平面镜，BC 与刻度尺边 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P 反射后，在 MN 上形成一个光点 E已知 ABBC，MNBC，AB6.5，BP4，PD8 （1）ED 的长为 第 4页（共 26页） （2）将木条 BC 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度得到 BC（如
6、图 2） ，点 P 的对应点 为 P，BC与 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P反射后，在 MN 上 的光点为 E若 DD5，则 EE的长为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算： （1）2021+4sin45+|2| 18 （6 分）已知 x，求（3x1）2+（1+3x） （13x）的值 19 （6 分）已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BOC120，AB 2 （1）求矩形对角线的长 （2）过 O 作 OEAD 于点 E，连结 BE记
7、ABE，求 tan的值 20 （8 分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测 试了 6 次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量 （2）求小聪成绩的方差 （3）现求得小明成绩的方差为 S小明23（单位：平方分） 根据折线统计图及上面两小 题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由 第 5页（共 26页） 21 （8 分）某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从 A 点向四周喷水，喷出的水柱 为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立直角坐标系
8、，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数 表达式为 y（x5）2+6 （1）求雕塑高 OA （2）求落水点 C，D 之间的距离 （3）若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶 部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明 22 （10 分）在扇形 AOB 中，半径 OA6，点 P 在 OA 上，连结 PB，将OBP 沿 PB 折叠 得到OBP （1）如图 1，若O75，且 BO与所在的圆相切于点 B 求APO的度数 求 AP 的长 （2）如图 2，BO与相交于点 D，若点 D 为的中点，且 PDO
9、B，求的长 第 6页（共 26页） 23 （10 分）背景：点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，分别在射线 AC，BO 上取点 D，E，使得四边形 ABED 为正方形如图 1，点 A 在第一象限内，当 AC4 时，小李测得 CD3 探究：通过改变点 A 的位置，小李发现点 D，A 的横坐标之间存在函数关系请帮助小 李解决下列问题 （1）求 k 的值 （2）设点 A，D 的横坐标分别为 x，z，将 z 关于 x 的函数称为“Z 函数” 如图 2，小李 画出了 x0 时“Z 函数”的图象 求这个“Z 函数”的表达式 补画 x0 时“Z 函数”的图象，并
10、写出这个函数的性质（两条即可） 过点（3，2）作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（，0） ，点 B 在直线 l：yx 上， 过点 B 作 AB 的垂线，过原点 O 作直线 l 的垂线，两垂线相交于点 C （1）如图，点 B，C 分别在第三、二象限内，BC 与 AO 相交于点 D 若 BABO，求证：CDCO 若CBO45，求四边形 ABOC 的面积 （2）是否存在点 B，使得以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求 OB 的长；若不存在，请说明理由 第 7页（共 26页） 第 8页（共 26页）
11、 2021 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数，2，3 中，为负整数的是（） ABC2D3 【解答】解：A 选项是负分数，不符合题意； B 选项是无理数，不符合题意； C 选项是正整数，不符合题意； D 选项是负整数，符合题意； 故选：D 2 （3 分）+（） A3BCD 【解答】解：+， 故选：D 3 （3 分）太阳与地球的平均距离大约是 150000000 千米，其中数 150000000 用科学记数法 表示为（
12、） A1.5108B15107C1.5107D0.15109 【解答】解：150 000 0001.5108， 故选：A 4 （3 分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（） Ax+20Bx20C2x4D2x0 【解答】解：A、x2，故 A 错误； B、x2，故 B 正确； C、x2，故 C 错误； D、x2，故 D 错误 第 9页（共 26页） 故选：B 5 （3 分）某同学的作业如下框，其中处填的依据是（） 如图，已知直线 l1，l2，l3，l4若12，则34 请完成下面的说理过程 解：已知12， 根据（内错角相等，两直线平行） ，得 l1l2 再根据（） ，得34 A两直
13、线平行，内错角相等 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，同旁内角互补 【解答】解：已知12，根据内错角相等，两直线平行，得 l1l2， 再根据两直线平行，同位角相等，得34 故选：C 6 （3 分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（） AB CD 【解答】解：选项 A、B、C 均可能是该直棱柱展开图，而选项 D 中的两个底面会重叠， 不可能是它的表面展开图， 第 10页（共 26页） 故选：D 7 （3 分）如图是一架人字梯，已知 ABAC2 米，AC 与地面 BC 的夹角为，则两梯脚 之间的距离 BC 为（） A4cos米B4si
14、n米C4tan米D米 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D, ABAC2 米,ADBC, BDDC, cos, DC2cos(米） ， BC2DC22cos4cos(米） 。 故选：A 8 （3 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y的图象上若 x10 x2， 则（） Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10 【解答】解：k120， 双曲线在第二，四象限， x10 x2， 点 A 在第二象限，点 B 在第四象限， y20y1； 故选：B 9 （3 分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最 低的是（） 第 11页（共 2
15、6页） A先打九五折，再打九五折 B先提价 50%，再打六折 C先提价 30%，再降价 30% D先提价 25%，再降价 25% 【解答】解：设商品原标价为 a 元， A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.950.95a0.9025a； B.先提价 50%，再打六折的售价为：(1+50%)0.6a0.9a； C.先提价 30%，再降价 30%的售价为： （1+30%） （130%）a0.91a； D.先提价 25%，再降价 25%的售价为： （1+25%） （125%）a0.9375a， 0.9a0.9025a0.91a0.9375a， B 选项的调价方案调价后售价最低， 故选：B 10 （
16、3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以该三角形的三条边为边向形外作正方 形，正方形的顶点 E，F，G，H，M，N 都在同一个圆上记该圆面积为 S1，ABC 面 积为 S2，则的值是（） AB3C5D 【解答】解：如图， 设 ABc，ACb，BCa， 则 a2+b2c2， 第 12页（共 26页） 取 AB 的中点为 O， ABC 是直角三角形， OAOBOC， 圆心在 MN 和 HG 的垂直平分线上， O 为圆心， 连接 OG，OE，则 OG，OE 为半径， 由勾股定理得： ， 由得 ab， ， ， ， ， 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题
17、 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）二次根式中，字母 x 的取值范围是x3 【解答】解：当 x30 时，二次根式有意义， 则 x3； 故答案为：x3 12 （4 分）已知是方程 3x+2y10 的一个解，则 m 的值是2 【解答】解：把代入方程得：32+2m10， m2， 故答案为：2 13 （4 分）某单位组织抽奖活动，共准备了 150 张奖券，设一等奖 5 个，二等奖 20 个，三 等奖 80 个已知每张奖券获奖的可能性相同，则 1 张奖券中一等奖的概率是 【解答】解：共有 150 张奖券，一等奖 5 个， 第 13页（共 26页） 1 张奖券中一等奖的概率 故答案为： 1
18、4（4 分） 如图， 菱形 ABCD 的边长为 6cm， BAD60， 将该菱形沿 AC 方向平移 2cm 得到四边形 ABCD，AD交 CD 于点 E，则点 E 到 AC 的距离为2cm 【解答】解：如图，连接 BD,过点 E 作 EFAC 于点 F, 四边形 ABCD 是菱形， ADAB,BDAC, BAD60， 三角形 ABD 是等边三角形， 菱形 ABCD 的边长为 6cm, ADABBD6cm, AGGC3(cm), AC6(cm), AA2(cm), AC4(cm), ADAE, , , AE4(cm), EAFDACDAB30, EFAE2(cm) 第 14页（共 26页） 故答
19、案为：2 15 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫” ，三角形的边 BC 及四边形的边 CD 都在 x 轴上， “猫”耳尖 E 在 y 轴上若“猫”尾巴尖 A 的横坐标 是 1，则“猫”爪尖 F 的坐标是(,+) 【解答】解：如图，作 AHx 轴于 H,过点 F 作 FJy 轴于 J 交 PQ 于 K,延长 PQ 交 OB 于 T设大正方形的边长为 4a,则 OCa,CD2a, 在 RtADH 中，ADH45, AHADa, OH4a, 点 A 的横坐标为 1， 4a1, a, 在 RtFPQ 中，PFFQ2a, PQPF, FKPQ, PKKQ, FKPKQK, K
20、J，PT1+()+, 第 15页（共 26页） FJ+,KTPTPK+, F(,+) 故答案为：(,+) 16 （4 分）如图 1 是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置木条 BC 上的点 P 处安装 一平面镜，BC 与刻度尺边 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P 反射后，在 MN 上形成一个光点 E已知 ABBC，MNBC，AB6.5，BP4，PD8 （1）ED 的长为13 （2）将木条 BC 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度得到 BC（如图 2） ，点 P 的对应点 为 P，BC与 MN 的交点为 D，从 A 点发出的光束经平面镜 P反射后，在 MN 上 的光点为 E若
21、 DD5，则 EE的长为11.5 【解答】解： （1）如图，由题意可得，APBEPD，BEDP90， ABPEDP， ， AB6.5，BP4，PD8， ， DE13； 故答案为：13 （2）如图 2，过点 E作EFGEDF，过点 E作 EGBC于点 G， 第 16页（共 26页） EFED，FGGD， ABMN， ABD+EDB180， ABD+EFG180， EFB+EFG180， ABPEFP， 又APBEPF， ABPEFP， 即， 设 PF4m，则 EF6.5m， ED6.5m， 在 RtBDD中，BDD90，DD5，BDBP+PD12， 由勾股定理可得，BD13， cosBDD， 在
22、 RtEGD中，cosBDD， GD2.5m， FGGD2.5m， BP+PF+FG+GD13， 4+4m+2.5m+2.5m13，解得 m1, ED6.5, EEDE+DDDE13+56.511.5 故答案为：11.5 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 第 17页（共 26页） 17 （6 分）计算： （1）2021+4sin45+|2| 【解答】解：原式1+4+2 1+22+2 1 18 （6 分）已知 x，求（3x1）2+（1+3x） （13x）的值 【解答】解： （3x1）2+（1+3x） （
23、13x） 9x26x+1+19x2 6x+2， 当 x时，原式6+21+21 19 （6 分）已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BOC120，AB 2 （1）求矩形对角线的长 （2）过 O 作 OEAD 于点 E，连结 BE记ABE，求 tan的值 【解答】解：(1)BOC120， AOB60， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，ACBD，AOOC，BODO， AOBO， AOB 是等边三角形， ABAOBO， AB2， BO2， BD2BO4， 矩形对角线的长为 4； 第 18页（共 26页） （2）由勾股定理得：AD2， OAOD,OEAD 于点 E，
24、AEDEAD, tan 20 （8 分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测 试了 6 次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量 （2）求小聪成绩的方差 （3）现求得小明成绩的方差为 S小明23（单位：平方分） 根据折线统计图及上面两小 题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由 【解答】解： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可， 小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）8， 小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）8， 答：应选择平均数，小聪
25、、小明的平均数分别是 8，8； （2）小聪成绩的方差为：（78）2+（88）2+（78）2+（108）2+（78）2+ （98）2； （3）小聪同学的成绩较好， 理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差， 成绩相对稳定故小聪同学的成绩较好 21 （8 分）某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA，从 A 点向四周喷水，喷出的水柱 为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数 第 19页（共 26页） 表达式为 y（x5）2+6
26、 （1）求雕塑高 OA （2）求落水点 C，D 之间的距离 （3）若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE10m，EF1.8m，EFOD问：顶 部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明 【解答】解： （1）当 x0 时，y（05）2+6， 点 A 的坐标为（0，） ， 雕塑高m （2）当 y0 时，（x5）2+60， 解得：x11（舍去） ，x211， 点 D 的坐标为（11，0） ， OD11m 从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同, OCOD11m， CDOC+OD22m （3）当 x10 时，y（105）2+6， 点（10，）在抛物线 y（x5）2+6 上 又1.
27、831.8， 顶部 F 不会碰到水柱 22 （10 分）在扇形 AOB 中，半径 OA6，点 P 在 OA 上，连结 PB，将OBP 沿 PB 折叠 得到OBP （1）如图 1，若O75，且 BO与所在的圆相切于点 B 求APO的度数 第 20页（共 26页） 求 AP 的长 （2）如图 2，BO与相交于点 D，若点 D 为的中点，且 PDOB，求的长 【解答】解： （1）如图 1 中，BO是O 的切线， OBO90, 由翻折的性质可知，OBPPBO45,OPBBPO, AOB75, OPBBPO180754560, OPO120, APO180OPO18012060 如图 1 中，过点 B
28、作 BHOA 于 H,在 BH 上取一点 F,使得 OFFB,连接 OF BHO90, OBH90BOH15, FOFB, FOBFBO15, OFHFOB+FBO30, 设 OHm,则 HFm,OFFB2m, OB2OH2+BH2, 62m2+(m+2m)2, m或（舍弃） ， OH,BH, 在 RtPBH 中，PH, 第 21页（共 26页） PAOAOHPH662 (2)如图 2 中，连接 AD,OD , ADBD,AODBOD, 由翻折的旋转可知，OBPPBD, PDOB, DPBOBP, DPBPBD, DPDBAD, DAPAPDAOB, AOODOB,ADDB, AODBOD,
29、OBDOADAOB2BOD, OBOD, OBDODB2DOB, DOB36, AOB72， 的长。 第 22页（共 26页） 23 （10 分）背景：点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，分别在射线 AC，BO 上取点 D，E，使得四边形 ABED 为正方形如图 1，点 A 在第一象限内，当 AC4 时，小李测得 CD3 探究：通过改变点 A 的位置，小李发现点 D，A 的横坐标之间存在函数关系请帮助小 李解决下列问题 （1）求 k 的值 （2）设点 A，D 的横坐标分别为 x，z，将 z 关于 x 的函数称为“Z 函数” 如图 2，小李 画出了
30、x0 时“Z 函数”的图象 求这个“Z 函数”的表达式 补画 x0 时“Z 函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可） 过点（3，2）作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标 【解答】解： （1）AC4,CD3, ADACCD1, 四边形 ABED 是正方形， AB1, ACy 轴，ABx 轴， ACOCOBOBA90, 四边形 ABOC 是矩形， OBAC4, A(4,1), 第 23页（共 26页） k4 (2)由题意，A(x,xz), x(xz)4, zx 图象如图所示 性质 1：x0 时，y 随 x 的增大而增大 性质 2：x0 时，y 随 x 的增大而增大
31、设直线的解析式为 ykx+b, 把（3,2）代入得到，23k+b, b23k, 直线的解析式为 ykx+23k, 由,消去 y 得到， （k1）x2+(23k)x+40, 当0 时，(23k)24(k1)40, 解得 k或 2， 当 k时，方程为x2x+4,解得 x6 当 k2 时，方程为 x24x+40,解得 x2 综上所述，满足条件的交点的横坐标为 2 或 6 第 24页（共 26页） 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（，0） ，点 B 在直线 l：yx 上， 过点 B 作 AB 的垂线，过原点 O 作直线 l 的垂线，两垂线相交于点 C （1）如图，点 B，C 分别
32、在第三、二象限内，BC 与 AO 相交于点 D 若 BABO，求证：CDCO 若CBO45，求四边形 ABOC 的面积 （2）是否存在点 B，使得以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求 OB 的长；若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：BCAB,COBO， ABCBCO90， BAD+ADBCOD+DOB90， BABO, BADDOB, ADBCOD, ADBCDO, CODCDO, CDCO； 解：过 A 作 AMOB 于 M，过 M 作 MNy 轴于 N，如图： 第 25页（共 26页） M 在直线 l：yx 上，设 M（m,m), MN|m|m,ON|m|m,
33、RtMON 中，tanOMN, 而 OAMN, AOMOMN, tanAOM,即， 设 AM3n,则 OM8n, RtAOM 中，AM2+OM2OA2， 又 A 的坐标为（，0） ， OA， (3n)2+(8n)2()2, 解得 n1（n1 舍去） ， AM3，OM8， CBO45，COBO， BOC 是等腰直角三角形， BCAB,CBO45, ABM45， AMOB， ABM 是等腰直角三角形， AMBM3，BOCOOMBM5， 等腰直角三角形ABM 中，ABAM3， 等腰直角三角形BOC 中，BCBO5， SABCABBC15，SBOCBOCO， S四边形ABOCSABC+SBOC； （2
34、）解：存在点 B，使得以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似,理由如下： 过 A 作 AMOB 于 M,如图： 第 26页（共 26页） 由（1）可知：AM3，OM8， 设 OBx,则 BM8x,AB, COBO，AMBO,ABBC, AMBBOC90，ABM90OBCBCO, AMBBOC, ,即, OC, RtBOC 中，BC, ABCBOC90， 以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似，分两种情况： 若,则, 解得 x4, 此时 OB4； 若,则, 解得 x14+,x24, OB4+或 OB4； 综上所述，以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似，则 OB 的长度为：4 或 4+或 4；
