1、第 4 单元比 本单元的主要教学内容包括:比的意义,比的读、写方法,比与分数、除法的关 系,比的基本性质,求比值,化简比,按比分配。 学生在学习之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、 分数的意义与基本 性质、分数与除法的关系等知识,会进行分数乘、除法计算,会解答有关分数乘、 除法的实际问题。比与除法、分数有着密切联系,求比值、化简比和按比分配等 知识的学习与分数乘、除法密不可分。 比是小学数学中一个重要的概念,教材借助学生生活经验,通过情景设计,引 发学生思考和讨论,抽象出比的概念,理解比的意义。教材注重引导学生结合比的 意义,主动联系以前所学过的分数和除法的知识,自主探索比的基本性质。教材
2、还 安排了按照一定的比进行分配的实际问题,这实际上是“平均分”方法的延伸和发 展。教材注重引导学生利用比的意义,把新问题转化为已经学过的平均分问题和 分数乘法问题,通过独立思考、 合作交流,自主探索按比分配问题的解决办法,感受 解决问题策略的多样化。 1.使学生理解比的意义,知道比与分数、除法的关系。 2.使学生理解并掌握比的基本性质,会求比值、化简比,能解答按比分配的实 际问题。 使学生在理解比的意义、 探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质 的过程中,体会类比法、 推理思想,积累数学活动经验,体会数学知识之间的内在联 系,把握数学知识的本质。 使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题
3、的过程,能灵活地运用知识解 决按比分配的实际问题。 经历用比描述生活现象和解决实际问题的完整过程,使学生养成审题和反思 的好习惯,感受数学知识在日常生活中的应用价值。 【重点】 1.使学生理解比的意义,知道比与分数、除法的关系。 2.使学生理解并掌握比的基本性质,会求比值、化简比,能解答按比分配的实 际问题。 【难点】 理解比的意义,知道比与分数、除法的关系。 1.联系已学知识,引导学生自主学习 根据本单元教学内容的特点和学生的认知情况,充分利用原有的学习基础,引 导学生联系相关知识,进行类比和推理,尽可能让学生自主学习,通过自己的思考, 解决新问题,得到新结论。在探索过程中,要求学生不仅要知
4、道“怎么做”,还要思考 “为什么这样做”,即“知其然,而知其所以然。” 2.注重情景教学 在教学中运用多媒体创设学生熟悉的生活情景和问题情景,提高学生的学习 兴趣,激发学生探求新知的欲望。 教材中展示的情景比较多,教师要利用这些情景, 使之更优化。 3.以学生为主体,创设多种探究情景,使新旧知识融会贯通 由于本单元内容学习之前,学生的已有知识已经很多,所以教师要以学生为主 体,创设多种探究情景,多给学生一些提问质疑、 探究发现的机会和条件,让学生积 极地学习数学。教师要注重新知识和旧知识的联系和区别,让学生充分感悟相关 知识异同,这样有利于生成新知识,并加深对旧知识的理解,使新旧知识融会贯通。
5、 1比的意义 教材 P4849 及练习十一第 13 题。 本节课的内容较多,包括比的意义、比的读法与写法、比各部分的名称,以及 比和除法、分数之间的关系等。教材选取了“神舟”五号这一现实素材为载体,既富 有教育意义,又能较自然地引出比的两种情形:同类量的比,即长和宽的比;非同类 量的比,即路程和时间的比。接着直接抽象出比的意义:两个数的比表示两个数相 除。然后是比的写法、各部分的名称、比值的概念、比的分数形式写法以及比和 除法、分数之间的关系。 1.使学生在具体的情景中理解比的意义,会读、写比,认识比的各部分名称;掌 握求比值的方法,能准确地求出比值。 2.使学生掌握比、分数、除法之间的联系与
6、区别,通过观察和思考,理解数学 知识之间是相互联系的。 3.在数学活动中,培养学生分析、综合、抽象、概括等能力,体会数学知识之 间的联系,感受学习数学的乐趣。 【重点】 理解比的意义。 【难点】 理解并掌握比和分数、除法之间的联系与区别。 【教师准备】PPT 课件 1.师:在学习新知识之前,我们一起来解决几个问题,看看它们能给我们什么 提示?(课件出示复习题) (1)学校有篮球 20 个,足球 15 个。篮球是足球的几倍?足球是篮球的几分之 几? (2)王老师骑自行车,2 小时行了 12 千米,王老师骑自行车的速度是多少? (3)妈妈买回 6 千克苹果,共花 42 元,每千克苹果多少钱? 2.
7、指名学生口头列式,并说一说题中的数量关系。 预设 生 1:2015=4 3,篮球是足球的 4 3倍。 用篮球的个数除以足球的个数就得到 篮球数量是足球的几倍。 生 2:1520=3 4,足球数量是篮球的 3 4。用足球的个数除以篮球的个数就得到足 球是篮球的几分之几。 生 3:122=6(千米/时),王老师骑自行车的速度是 6 千米/时。 速度等于路程除 以时间。 生 4:426=7(元),每千克苹果 7 元。单价等于总价除以数量。 师:根据我们的复习内容,猜一猜,我们今天的学习内容会与什么有关? 预设 生 1:除法。 生 2:分数。 生 3:解决问题。 生 4:会用到数量关系式:速度=路程时
8、间,或者是单价=总价数量。 师:究竟会与什么知识有关呢?我们一起拭目以待吧。 (课件出示主题图) 师:从阅读材料和图片中你知道了什么? 预设 生 1:这是“神舟”五号载人飞船。 生 2:这里面的宇航员是杨利伟叔叔。 生 3:他展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 生 4:我觉得我们中国人既聪明又勇敢。 从复习旧知识入手,并提出“根据我们的复习内容,猜一猜,我们今天 的学习内容会与什么有关?”这样一个问题,一方面是通过猜想、验证的方式,充分 调动学生的主动性和学习的积极性,另一方面能起到知识迁移的作用。 师:我们一起来看一段视频。(课件播放“天宫一号”发射过程视频) 师:同学们,看完这段视频,你
9、有什么感受? 预设 生 1:宇宙很奇妙。 生 2:我国的航天技术真不错。 师:我国第一位乘坐载人飞船登上太空的航天英雄是谁? 预设 生 1:杨利伟叔叔。 生 2:杨利伟叔叔两次登上太空呢! 师:对,这是杨利伟叔叔乘坐“神舟”五号登上太空的时候。 (课件出示教材情景图:杨利伟在飞船内展示国旗) 师:2003 年 10 月 15 日,我国的第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。杨利伟 叔叔在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 师:这两面旗帜的长和宽都分别是 15 cm,10 cm。 师:比较这两面旗长和宽的关系,你能提出什么问题? 预设 生 1:长比宽长多少厘米? 生 2:宽比长短多少
10、厘米? 生 3:长是宽的多少倍? 生 4:宽是长的几分之几? (根据学生回答,筛选出两个板书) 长是宽的几倍? 宽是长的几分之几? 联系新材料,吸引学生的注意力,并利用情景对学生进行爱国主义教 育。提出开放性的问题,让学生感知两个同类量之间的不同关系,即相差关系和倍 数关系。 师:(播放影片,“神舟”五号的相关资料)看完这段影片,你了解到一些什么信息? 预设 生 1:“神舟”五号飞船是一艘载人飞船。 生 2:我国第一个登上太空的宇航员是杨利伟叔叔。 师:老师截取了其中一个场景,请仔细观察。(课件出示主题图) 师:从老师截取的场景中,你又知道了一些什么? 生:杨利伟叔叔展示了联合国旗和中华人民共
11、和国国旗。 师:这两面旗的长和宽都分别是 15 cm,10 cm。比较这两面旗长和宽的关系, 你能提出什么问题? 预设 生 1:长比宽长多少厘米? 生 2:宽比长短多少厘米? 生 3:长是宽的多少倍? 生 4:宽是长的几分之几? (根据学生的回答,筛选出两个板书) 长是宽的几倍? 宽是长的几分之几? 直接从情景入手,以播放影片的方式调动学生的听、看、说、思等各 种感官功能,全方位地进入学习新知识中,并利用情景对学生进行爱国主义教育。 提出开放性的问题,让学生感知两个同类量之间的不同关系,即相差关系和倍数关 系。 一、比的意义 1.同类量的比。 (1)师:说一说怎样解决上面两个问题。 预设 生
12、1:用除法解决,1510=1.5,长是宽的 1.5 倍。 生 2:用除法解决,1015=2 3,宽是长的三分之二。 师:像上面两题中的长和宽的倍数关系,除了用除法表示外,还可以用一种新 的方法表示比。(板书课题:比的意义) 师:1510(板书)表示长是宽的几倍,我们可以说长和宽的比是 15 比 10(板书)。 1015(板书)表示宽是长的几分之几,可以说宽和长的比是 10 比 15。(板书) (2)巩固练习。(课件出示练习) 你能学着用比的说法来表示两个数量之间的关系吗? (1)爸爸的身高是儿子的几倍:180130; (2)妈妈的工资是爸爸的几分之几:32005000。 【参考答案】(1)爸爸
13、与儿子的身高比是 180 比 130。(2)妈妈和爸爸的 工资比是 3200 比 5000。 师总结:身高与身高、工资与工资的比都是同类量的比,比是除法关系的另一 种表示方式。 2.不同类量相除用比表示。 (1)(课件出示信息)“神舟”五号进入运行轨道后,在距地 350 km 的高空做圆周 运动,平均 90 分钟绕地球一周,大约运行 42252 km。 师:平均每分钟运行多少千米?怎样列式?说出你列式的理由。(板书:算式) 预设 生:4225290,路程时间=速度。 师:除了用除法表示路程与时间的关系外,我们也可以用另一种表示两者之间 关系的说法。谁来试一试,可以怎样说? 预设 生 1:路程与
14、时间的比是 42252 比 90。(板书) 生 2:路程与时间的比表示的是速度。 师:说的棒极了!你们很会进行知识拓展,这也是学习新知识的一个好办法。 师:时间和速度是不同类的量,两个不同类的量的比可以表示一个新的量。 师:再来尝试几个,好吗?和同桌说一说。 (2)巩固练习。(课件出示练习) 买 2 个笔记本用了 5 元,52 表示什么? 【参考答案】52 既表示总价数量=单价,还可以说总价与数量的比是 5 比 2。 每一种例子后都进行小练习,主要是加深学生对比的意义的理解,即 比既可以表示两个同类量相除,也可以表示两个不同类量相除。 3.概括比的意义。 师:观察上面的例子,你能说一说什么叫比
15、吗? 小组讨论,汇报交流。 教师引导小结:两个数的比表示两个数相除。(板书) 二、比的读、写,各部分名称及求比值 1.学生先自学教材第 49 页上半部分内容,然后小组内交流获得的知识。 师:请同学们自学教材第 49 页上半部分的内容。看一看,你知道了一些什么? 有什么感到为难的地方? 2.集体交流,教师板书。 预设 生 1:我知道“ ”是比号。 生 2:我知道了比的记法。 生 3:比的各部分的名称。(边说边板书) 15 10 = 15 10 = 3 2 前 项 比 号 后 项 比 值 师:说一说比值是怎样求出来的,比值可以怎样表示? 预设 生 1:把比转化成比的前项除以后项,再计算。 生 2:
16、比值常用分数表示。 生 3:比值也可以用小数或整数表示。 3.巩固练习。(课件出示练习) 指出下面比的各部分名称。 6 9=2 3 8 4=26 5=1.2 指名让学生口答。 【参考答案】 6 9 = 2 3 前 项 比 号 后 项 比 值 8 4 = 2 前 项 比 号 后 项 比 值 6 5 = 1. 2 前 项 比 号 后 项 比 值 本部分内容采用自学的方式,加强自主学习,提高学生的分析能力和 归纳整理能力。 四、比与除法、分数的关系 1.师:比与除法、分数有什么关系? 2.小组讨论,教师巡视指导。 3.汇报交流。(课件展示) 比前项后项比值 除法 被除数除数商 分数分子 分母 分数值
17、 比、除法、分数的关系: a b=ab=a b(b0) 4.比与除法、分数的区别。 师:通过这样一个表格和关系式,我们就很容易、很清楚地知道比、除法和分 数之间的关系了。那么它们三者之间有什么区别呢? 5.小组讨论,汇报交流。 预设 生:除法是一种运算,分数是一种数,比表示两个数之间的关系。 6.师:除法、分数中都有特殊的要求,是什么? 预设 生 1:除法中的除数不能为 0。 生 2:分数中的分母也不能为 0。 师:比又有什么特殊要求呢? 7.小组讨论,汇报交流。 预设 生:比的后项不能是 0。 因为比的后项相当于除法中的除数,也相当于分 数中的分母,除数和分母都不能是 0,所以比的后项也不能
18、是 0。 五、比值是分数时的读法 师:3 2 写成3 2后,怎么读? 预设 生:读作 3 比 2。 师强调:3 2表示比时,不能读成二分之三,应读作“三比二”。(板书) 练习 1 1.教材第 49 页“做一做”第 1,2 题。 (1)第 1 题。 学生独立完成,集体订正。 (2)第 2 题。 师:先观察题目,说一说怎样想。 预设 生:根据比和除法的关系,先把比转化成除法,然后根据除法各部分之间 的关系进行计算。 独立完成,集体订正。 预设 生1:3()=24,也就是3除以几是24,根据除数等于被除数除以商来 计算得出,括号里填1 8。 生 2:()8=0.5,也就是几除以 8 等于 0.5,求
19、被除数,可以用除数乘商计算 得出,括号里填 4。 2.教材第 52 页练习十一第 1,2,3 题。 (1)第 1 题。 学生独立完成,集体订正。 (2)第 2 题。 让学生利用方格纸找出红旗的长和宽之比,再口答。 (3)第 3 题。 学生独立完成,再全班交流。 【参考答案】 1.(教材第 49 页“做一做”)1.68 3 4或 0.75 1.82.4 3 4或 0.75 2.1 8 42.(教材第 52 页练习十一)1.(1)148 7 4或 1.75 (2)1610 8 5或 1.6 1026 5 13 (3)1812 3 2或 1.5 2.3.5 9 15 4 7 9 1.6 或8 5 练
20、习 2 完成相关习题。 师:这节课我们学习了什么? 预设 生 1:我们认识了比。两个数的比表示两个数相除。 生 2:比的各部分的名称。 生 3:我可以把比转化成比的前项除以后项,求出它的比值。 生 4:比值一般是分数,也可以是整数、小数。 生 5:我会读比、写比。 生 6:我会用表格写出比、除法、分数之间的区别。 生 7:比、除法、分数之间的关系为: a b=ab=a b(b0) 生 8:比的后项不能为 0. 师:你还有什么想学的相关知识? 预设 生:我还想知道比有什么作用。 作业 1 1.填空。 (1)3 7=()()=( ) ()。 (2)书法小组有男生 6 人,女生 5 人,男、 女生人
21、数的比是();女生人数和男生人 数的比是();男生人数和全小组人数的比是();女生人数和全小组人数的 比是()。 2.求出下面各比的比值。 680.50.1530.5 【参考答案】1.(1)37 3 7 (2)65566115112.3 4 10 3 6 作业 2 完成相关习题。 比的意义 151015 比 10 101510 比 15 422529042252 比 90 两个数的比表示两个数相除。 本节课,采取以教师为主导,以学生为主体的教学方式,充分发挥学生的主动 性,让学生真正成为学习的小主人。在学习比的各部分名称及读法、写法时,采用 了让学生自学课本的方式,因为自学课本也是学生探索问题
22、、解决问题的重要途 径。根据高年级学生的阅读、理解能力,结合教材的具体内容,充分相信学生,组织 学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结,有利于培养学生的创新意识和 实践能力,也有利于学生的思维发展及培养学生间的合作精神。 导入课题的时间有点过长,应该更加精简。 再教这个内容时,课前的复习导入可以少用一点题目,缩短时间,给新知学习 留足时间。 有一杯盐水,盐占盐水的 1 10,则盐和水的比是( )。 名师点拨由题意可知把盐水看作单位“1”,盐占盐水的 1 10。把盐水分成 10 份,盐占 1 份,水占(10-1)份。所以盐和水的比是 19。如下图。 解答19 斐波那契数列 斐波那契是意大利的
23、数学家。1202 年他发表算法之书,书中提出了一个 后来广为流传的“兔子繁殖问题”:如果一对兔子每月能生一对小兔,而每对小兔在 它出生后的第 3 个月又能开始生一对小兔,假定没有小兔死亡,由 1 对初生的小兔 开始一年后能繁殖多少对小兔? 很显然,前 6 个月的小兔的对数是 1,1,2,3,5,8,通过观察发现,从第 3 个数 开始,每个数都是它前两个数的和。按照这一规律排列的一组数命名为“斐波那契 数列”,更奇特的是从第 3 个数开始,前一项与后一项的比都接近 0.618,又与“黄金 分割”相吻合。 斐波那契数列不仅反映了某些动物的生长规律,也反映了某些植物的生长规 律。 “神舟”五号 “神舟”五号飞船是在无人飞船的基础上研制的我国第 1 艘载人飞船,乘有 1 名航天员杨利伟。它于 2003 年 10 月 15 日 09 时 00 分,在甘肃酒泉卫星发射中 心发射,在轨道运行了 1 天,2003 年 10 月 16 日 6 时 28 分着陆在内蒙古中部阿木 古朗草原地区。 整个飞行期间为航天员提供必要的生活和工作条件,同时将航天员的生理数 据、电视图像发回地面,并确保航天员安全返回。此次飞行标志着中国成为第三 个有能力独自将人送上太空的国家,打破了由美国和前苏联(俄罗斯)在载人航天 领域的独霸局面,提高了我国的国际地位。
