1、第 1 单元分数乘法 1分数乘整数 教材 P2 例 1 及练习一 13 题。 本节课的内容是在学生学习了整数乘法的意义和分数加减法的基础上进行 教学的。 本节课的内容是学习分数乘法的基础。 教学中要注意引导学生自主探索, 运用知识的迁移,根据整数乘法的意义归纳出分数乘法的意义,引导学生把分数乘 法转化为分数加法来理解算理,掌握计算方法。 1.让学生在分数加法的基础上,通过小组合作及自主探究理解分数乘整数的 意义。 2.掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地 进行计算。 3.让学生在合作学习、汇报展示、互动交流中,体验学习带来的喜悦,培养学 生的学习兴趣和学习能力。
2、【重点】 掌握分数乘整数的计算方法,理解并掌握分数乘整数的意义。 【难点】 理解分数乘整数的意义。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 1.师:同学们,今天我们进行一个列式小比赛,看谁列式又快又对。准备好了 吗? 2.课件出示题目: 3 个 5 相加的和是多少? 20 个 5 相加的和是多少? 3 个1 5相加的和是多少? 20 个1 5相加的和是多少? 3.学生快速列式,教师观察,评出速度名次。 4.全班交流。 师:这位同学的速度是最快的,现在请他上来把他列的式子展示一下。 师:我刚才在下面看了一下,有的同学用的是乘法算式,还有的同学列的是加 法算式,这两种方法都可以吗?为什么? 预设 生:
3、都可以。因为乘法是求几个相同加数的和的简便运算。 师:你能计算出这几个算式的结果吗?分别是多少? 预设 生 1:3 个 5 相加的和是多少,列式为 35=15。 生 2:20 个 5 相加的和是多少,列式为 205=100。 生 3:3 个1 5相加的和是多少,列式为 1 53。 生 4:20 个1 5相加的和是多少,列式为 1 520。 生 5:后面两个算式不会计算。 师:那这节课我们就一起来研究有关分数乘整数的问题。 (板书课题:分数乘整数) 由比赛的方式进入学习,一是可以吸引学生的注意力,二是能激发学 生的竞争意识和学习的兴趣。由旧知引出新知,产生知识的迁移,为下一步的新知 学习埋下伏笔
4、,并且在最后让学生产生疑惑,激发他们的探知欲望。可以顺利过渡 到新知的学习中。 课件出示一组题目。 2+2+2= 7+7+7+7= 1 9+ 1 9+ 1 9+ 1 9+ 1 9= 2 9+ 2 9+ 2 9= 师:在计算过程中,你发现这些题目有什么共同点?你能把这些加法算式改写 成乘法算式吗?每一个乘法算式各表示什么? 师:后面两个算式和前面两个算式有什么不同? (教师指着乘法算式提问) 师:那这节课我们就一起来研究有关分数乘整数的问题。 (板书课题:分数乘整数) 用观察法导入,一是能让学生回忆起旧知识:整数乘法的意义和同分 母分数加法的计算方法;二是能够通过知识的迁移,明确加法和乘法之间的
5、内在联 系,为后面分数乘整数的学习做好知识铺垫。 师:今天小新的妈妈过生日,小新给妈妈买来一个漂亮的蛋糕作为生日礼物。 (课件出示例 1) 开门见山,直接情景导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习 的最佳时间。 一、教学例 1,理解分数乘整数 1.读题,理解题意。 师:从题中你能得到哪些信息? 预设 生 1:有 3 个人,每人吃2 9个蛋糕。 生 2:要解决的问题是“3 人一共吃多少个?” 师:谁能说一说“2 9个蛋糕”表示什么?单位“1”是谁? 预设 生:表示把一个蛋糕看做单位“1”,把单位“1”平均分成 9 份,其中的 2 份就 是这个蛋糕的2 9。 2.课件出示2 9的意义。 二、探
6、究分数乘整数的意义 1.课件逐步出示下图。 师:怎样列式? 2.学生独立列式。 3.汇报交流。(板书) 方法一:2 9+ 2 9+ 2 9 方法二:2 93 师:比较这两种方法,它们有什么联系? 4.观察引导。 师:求几个相同加数的和,怎样列式比较简便? 课件出示: 2 9+ 2 9+ 2 9= 2 93 启发学生说出2 93 表示的意义:3 个 2 9相加的和。 5.引导学生归纳总结。 课件出示:分数乘整数的意义和整数乘法的意义完全相同,都是求几个相同加 数的和的简便运算。 6.巩固练习。 3 5+ 3 5+ 3 5+ 3 5=( )() 4 7+ 4 7=( )() 5 个 3 10相加的
7、和是多少?(只列式,不计算) 【参考答案】 3 54 4 72 3 105 由分蛋糕的实际问题引入,借助直观图帮助学生理解题意,探究计算 方法,并用课件进行动态演示,让学生能更深刻地理解算理,构建新的知识模型。 这 些直观图沿用了以前学习简单分数加法时所用的直观图,唤醒旧知,利于学生自主 探索新知。 三、探究分数乘整数的计算方法 1.师:2 93 怎样计算呢? 2.小组讨论,再进行独立尝试。 3.教师巡视,观察学生的计算过程,洞察他们的思维过程。 4.交流计算结果。 师:他的计算结果对吗?你有什么想法? 在正确与不正确的结果及思维过程的辨析中,学生能更加深入地理 解算理,掌握正确的计算方法。
8、5.师:我们已经探讨出一种有效的计算方法,即转化成加法来进行计算。 课件出示下图,引导学生应用分数乘整数的意义来计算。 师:2 93 表示 3 个 2 9相加,那么 2 93= 2 9+ 2 9+ 2 9。(板书) 2 9+ 2 9+ 2 9中,每个分数的分母相同,同分母分数相加,分母不变,仍旧是 9,分子相加, 即 2+2+2。 =2+2+2 9 。(板书) 师:观察2+2+2 9 ,分子中 3 个 2 连加的简便写法是什么?谁来尝试着写一下? 指名学生上台书写23 9 。(学生板演) =6 9。(老师板书) 师:分子和分母有公因数 3,可以约分,化成最简分数。 =2 3(个)。(板书) 6
9、.引导观察:23 9 的分子、分母与算式2 93 中两个数之间有什么关系? 7.学生讨论,交流。 8.汇报交流:23 9 中的分子23就是算式2 93中 2 9的分子与整数3相乘,分母不变, 即2 93= 23 9 。 9.探究23 9 的简便算法。 出示两种不同的算法:(板书) 算法 1: 算法 2: 师:用哪一种计算方法计算更简便? 10.小组讨论。 11.汇报:先约分再计算比较简便。 12.巩固练习。 3 72 7 186 4 159 3 7 10 【参考答案】 6 7 7 3 12 5 21 10 四、归纳总结 师:根据刚才的发现,你能说一说分数乘整数的计算方法吗? 课件出示:分数乘整
10、数,用分子乘整数的积作分子,分母不变。 能约分的可以先 约分,再计算,结果相同。 练习 1 教材第 2 页“做一做”。 (1)第 1 题。 看图,根据题意说一说求“3 袋重多少千克”也就是求什么.(求 3 个 3 10 kg 是多少 千克) (2)第 2 题。 先计算,再说一说每个算式表示的意义。 【参考答案】1. 3 103= 9 10(kg) 2. 8 15 10 3 3 2 练习 2 完成相关习题。 师:通过这节课的学习,你有什么收获? 预设 生 1:我学会了分数乘整数的计算方法:分母不变,分子和整数相乘的积 作分子。 生 2:我知道要想计算简便,可以把能约分的先约分。 生 3:分数乘整
11、数的意义与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和。 作业 1 教材第 6 页练习一第 1,2,3 题。 作业 2 完成相关习题。 分数乘整数 方法一:2 9+ 2 9+ 2 9 方法二:2 93 2 93= 2 9+ 2 9+ 2 9= 2+2+2 9 2 93= 23 9 =6 9= 2 3(个) 算法 1: 算法 2: 1.以小比赛的形式导入新课,能激发学生的学习兴趣,调动学习的积极性。 2.注重学生对旧知识的巩固,并运用知识的迁移过渡到新知识的探究上。比 如:导入过程中的比赛题,让学生唤起对整数乘法意义的认知,为分数乘法的意义 做好知识铺垫。 3.开放的教学,大胆地放手让学生探究。比
12、如分数乘法的计算方法的引导上, 让学生进行小组讨论、独立尝试、全班辨析、归纳等活动,逐步明确算理, 掌握计算方法,而不是由教师讲解。 4.培养学生的观察能力等。在教学过程中,时刻注意让学生通过观察、分析、 比较,去发现存在的关系,从而理解算理,掌握方法。 引导过程中语言不够精练。 再教这个内容时,引导语言要精练准确,多一些练习时间,还要多给学生发言 的机会。 计算17 4883。 名师点拨先用分母 48 和整数 8 约分,然后把约得的数再与整数 3 约分, 再相乘。 解答 17 4883 【知识拓展】1.连乘时,分数的分母可以和多个与之相乘的整数分别约分, 使计算简便。 2.带分数乘整数的计算
13、方法:先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方 法进行计算。例如: 猪八戒得几分之几 西游记 中唐僧师徒 4 人去取经,途中师徒口渴,孙悟空找来 1 个西瓜,平均 分成4块,打算给师徒4人每人1块,猪八戒看到只能分到一块很不高兴,要求孙悟 空再多给他 2 块,在师徒 4 人每人都要分得同样多的情况下,孙悟空满足了猪八戒 的要求,猜猜猪八戒得到这个西瓜的几分之几。 分数的历史 在历史上,分数几乎与自然数一样古老。 3000 多年前,古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数,用特殊符号表示 分子为 1 的分数。在公元前 2100 多年,古巴比伦人就使用了分母是 60 的分数。 我国春秋时代(公元前
14、 770 年前 476 年)的左传中,规定了诸侯的都城大小: 最大不可超过周文王国都的三分之一,中等的不可超过五分之一,小的不可超过九 分之一。秦始皇时代的历法规定:一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明: 分数在我国很早就出现了,并且用于社会生产和生活中。 公元前 1850 年左右的埃及算学文献中,也开始使用分数,不过那时候古埃及 的分数只是分数单位。 后来印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线, 今天分数的表示法就由此而来。 200 多年前,瑞士数学家欧拉在通用算术一书中说,要想把一根 7 米长的 绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分 成三等份,那么每份是7 3米.像 7 3就是一种新的数,我们把它叫做分数。
