1、6连续求一个数的几分之几是多少的问题 教材 P13 例 8 及练习三 13 题。 与分数乘法相关的实际问题分三类。 第一类问题是利用数量关系解决的问题, 第二类是求一个数的几分之几是多少的问题,这两类问题都编排在理解分数乘法 的意义和解决分数乘法的计算过程中。 第三类问题是稍复杂的分数乘法问题,例 8 是其中的一种,即连续求一个数的几分之几是多少的问题。在解决这类问题时,要 注意由于研究的是三个量之间的关系,因此在描述其中某两个量的数量关系时,单 位“1”是动态变化的。例题中,教材通过折纸或画图等操作活动,帮助理解题中的数 量关系。并用不同的解题思路来呈现,提高学生思维的灵活性和发散性。 1.
2、使学生理解和掌握用分数乘法解决实际问题,学会解答连续求一个数的几 分之几是多少的实际问题。 2.在对具体问题的分析中,练习使用图形来分析连乘问题,锻炼数形结合的思 维方式。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系,在共同探讨中培养合作意识。 【重点】 掌握连续求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题思路和计算方法。 【难点】 学会找单位“1”,练习使用图形分析实际问题。 【教师准备】PPT 课件、实物展台 【学生准备】长方形的纸、彩笔 1.计算下面各题,并说一说分别表示什么意义。(课件出示) 81 3 4 9 1 3 5 16 8 5 (指名口答) 2.列式计算。(课件出示) (1)15 的1
3、 3是多少? (2)3 8的 1 6是多少? 独立完成,汇报交流。 【参考答案】1.8 3 4 27 1 2 2.(1)151 3=5 (2)3 8 1 6= 1 16 总结方法:求“一个数的几分之几是多少”的方法是用“一个数几分之几”。 师:今天我们一起来学习“连续求一个数的几分之几是多少的实际问题”。 师:现在我们能够一年四季都吃上新鲜可口的蔬菜,不再受天气状况的影响。 你知道这是为什么吗? 预设 生:因为有蔬菜大棚。 师:我们一起来了解有关蔬菜大棚的知识。 (视频展示)蔬菜大棚的特点。 师:科学技术的发展让我们能打破四季界限,吃上可口的蔬菜。人类的智慧真 是了不起。 师:这里有一个蔬菜大
4、棚,里面种着各种蔬菜,我们一起来看看。 (课件出示一个蔬菜大棚的图,再出示例 8 的图) 由日常生活知识导入数学知识的学习,让数学更贴近生活,更能唤起 学生的求知欲,并且把学科之间的知识进行融合,拓展学生的知识领域,培养学生 对各类知识的兴趣。 师:随着科学技术的发展,农民也逐渐改变了传统的耕种模式,很多人都用大 棚来种植蔬菜,以保证一年四季都能吃上不同的蔬菜。 (随着介绍,播放传统种植蔬 菜的方式、大棚种植蔬菜的场景) 师:你们看了这些资料,有什么想法? 预设 生 1:科学技术越先进对人们生活的影响就越大。 生 2:我们要多学知识。 师:同学们说得真好!我们要努力学习知识。 这里有一道关于蔬
5、菜大棚的问题, 我们共同来解决。(课件出示例 8) 介绍科学技术的发展与人们生活的改变,唤起学生的求知欲,再切换 到数学知识的学习上,能很好地吸引学生的注意力。 (课件出示例 8) 师:这是一道关于分数乘法的实际问题,你能解决吗?根据老师的提示,请独立 解决问题。 采用最直接的方法,给予学生一定解题的暗示,帮助学生理解题意。 一、教学例 8,连续求一个数的几分之几是多少 课件出示教材“阅读与理解”部分。学生读题,理解题意,独立完成“阅读与理解” 部分的内容。 1.师生共同分析。 师:你认为本题中的关键句是什么? 预设 生 1:红萝卜地的面积占整块萝卜地的1 4。 生 2:关键是萝卜地的面积。
6、师:“一半”用分数表示是多少? 预设 生:1 2。即整个蔬菜大棚面积的 1 2是萝卜地的面积。等量关系式是:整个蔬 菜大棚面积1 2=萝卜地的面积。 师:请你根据题意,说说题中的一半 1 2 ,1 4分别表示什么,分别是以什么为单位“1” 的。 预设 生 1:1 2表示把整个大棚的面积平均分成 2 份,萝卜地的面积是其中的 1 份。 生2:1 4表示把整块萝卜地的面积平均分成4份,红萝卜地的面积是其中的 1 份。 等量关系式是:萝卜地的面积1 4=红萝卜地的面积。 生 3:1 2所对应的单位“1”是大棚的面积, 1 4所对应的单位“1”是萝卜地的面积。 师:单位“1”在变化,有点难哦。你想用什
7、么方法帮助我们理解题意? 预设 生 1:画图。 生 2:折纸,再涂色。 本节课的内容是连续求一个数的几分之几是多少,因为单位“1”是动 态的,所以本节课中的难点是准确找出单位“1”的量。在教学中,用两种方式来寻找 单位“1”,一是从语言信息中分析,二是通过操作活动:画图、折纸、涂色等来理解。 对于第一种方式,此处教师的引导十分仔细,因为以后解决问题更多的是分析有用 的语言信息。而对于第二种方式,教师放手让学生进行画图、折纸和涂色的活动, 在活动中更深层次地感受、体会,从而突破难点。学生活动中,教师没有指定用何 种方法,而是让学生用自己擅长的方法来帮助理解,有助于学生发散思维的培养。 2.用操作
8、活动来分析。 师:你们的方法都不错,请选用其中一种方法,分析理解题意。 (学生操作,可以同桌互相帮助,教师巡视指导) 师:每个人有一种方法的话,通过交流,我们就可以收获很多种方法。 谁愿意把 自己的好办法介绍给其他同学? (学生用实物展台边说边展示) 师:你们给了老师很多的金点子,谢谢你们。大多数同学都是通过折纸涂色来 分析和理解题意的。 (课件展示折纸涂色的过程) 师:这个长方形表示整个大棚的面积。 各种萝卜地的面积占整个大棚面积的1 2,是以整个大棚面积为单位“1”,把整个 大棚面积平均分成两份,各种萝卜地的面积占其中的 1 份。(涂色) 红萝卜地的面积占萝卜地面积的1 4,是以萝卜地面积
9、为单位“1”,把整个萝卜地 面积平均分成 4 份,红萝卜地的面积占其中的 1 份。 师:根据我们刚才的折纸涂色的活动,独立列出算式。 3.学生列式解决问题,教师巡视指导。 4.全班交流。 师:你是怎样列式的? 预设 生:4801 2 1 4=60(m 2) 师:说出每一步求的是什么和这样列式的原因。 预设 生:方法一:4801 2求的是萝卜地的面积,再乘 1 4求的是红萝卜地的面积。 (板书) 5.师:同学们还能不能想出其他的方法求红萝卜地的面积呢? 师:继续观察图,从图中你能找出红萝卜地面积与大棚面积的关系吗? 6.小组讨论,汇报交流。 预设 生 1:从图中可以看出红萝卜地面积是大棚面积的1
10、 8,即 1 2的 1 4。 1 2 1 4= 1 8(板书) 生 2:根据红萝卜地面积占大棚面积的1 8求出红萝卜地的面积,列式为: 4801 8=60(m 2)(板书) 师:说一说上面的方法是先求什么,再求什么。你能写出综合算式吗?(板书) 480 1 2 1 4 =60(m2)或1 2 1 4480=60(m 2) 两种不同的解题方法用了两种不同的引导方式,第一种是根据学生 的操作活动,独立列式,先得到综合算式,再分述每步计算的是什么,第二种则是教 师先用问题引导“找出红萝卜地的面积与整个大棚的面积的关系”,这样可以降低 难度,而且给了学生思考的空间和时间,再分步列式,最后列出综合算式。
11、 不同的引 导方式,不同的解决步骤,让学生能掌握更多的解决问题的途径。 二、回顾反思 1.分析比较两种不同的方法。 小组内讨论不同做法,明确区别:第一种做法是先求萝卜地面积,再求红萝卜 地的面积;第二种做法是先求红萝卜地面积占大棚面积的几分之几,再求红萝卜地 的面积。 2.检验答案的正确性。 3.巩固练习。 填一填:先找出题中的单位“1”,再填一填。 科技组的人数是美术组的3 4,电脑组的人数是科技组的 1 3。 ()3 4=( ) ()1 3=( ) 【参考答案】美术组的人数科技组的人数科技组的人数电脑组 的人数 练习 1 1.教材第 14 页“做一做”。 读题,理解题意,学生独立分析、解答
12、。鼓励学生采取不同的方法解答,有困难 的同学借助线段图分析理解。 集体订正,交流,注意说明哪个量是单位“1”,哪个量占 哪个量的几分之几。分析每种方法各先算什么,再算什么。 2.教材第 16 页练习三第 1 题。 学生独立分析,解答。 教师巡视,对学习有困难的学生进行单独辅导,并利用线 段图帮助学生进行分析。集体订正时,请同学们说一说题中的数量关系,特别是把 谁看做单位“1”,谁跟谁比。 【参考答案】1.(教材第 14 页“做一做”)36 1 3 3 4 =9(名)或 361 3 3 4=9(名) 2.(教材第 16 页练习三)1.502 5 1 40= 1 2(厘米)或 50 2 5 1 4
13、0 =1 2(厘米) 练习 2 完成相关习题。 这节课我们学习的是“连续求一个数的几分之几是多少的问题”,你有什么收 获? 预设 生 1:可以用折纸涂色等多种方法帮助我们分析题目。 生 2:一个问题可以有多种解决的方法。 生 3:根据两个量之间的数量关系,能找出单位“1”。 作业 1 教材第 16 页练习三第 2,3 题。 作业 2 完成相关习题。 连续求一个数的几分之几是多少的问题 方法一:方法二: 萝卜地面积:4801 2=240(m 2) 红萝卜地面积占大棚面积:1 2 1 4= 1 8 红萝卜地面积:2401 4=60(m 2) 红萝卜地面积:4801 8=60(m 2) 综合算式:4
14、801 2 1 4=60(m 2) 综合算式:480 1 2 1 4 =60(m2) 解题步骤:阅读与理解分析与解答 回顾与反思 1.让学生经历问题解决的全过程。 教学中,教师先出示“阅读与理解”的内容,再由学生在操作活动中分析和理解 题意,接着独立列式、交流,回顾与反思,最后把整个的解题过程进行归纳整理,让 学生在主动学习中经历问题解决的全过程。 2.借助直观图,理清数量关系。 本节课主要采取数形结合的方式,指导学生分析理解“连续求一个数的几分之 几是多少”的问题,通过理解题目中数量对应关系,分析关键句中的单位“1”,掌握和 理解“连续求一个数的几分之几是多少”问题的解决方法。 3.用多种方
15、法解题,提高学生思维的灵活性和发散性。 对学生指导过细,忽视了六年级学生的学习能力。 所提的问题可以更精准一点。 有两箱橘子,第一箱重40千克,若从第一箱中取出1 8放入第二箱,则两箱 橘子质量相等。原来第一箱橘子比第二箱多多少千克? 名师点拨若从第一箱取出1 8放入第二箱,则两箱橘子质量相等,说明第一箱 比第二箱多两个1 8,即 1 82= 1 4(如下图)。 解法 1401 82=10(千克) 解法 240 1 8 2 =10(千克) 答:原来第一箱橘子比第二箱多 10 千克。 【知识拓展】如果从一个量中取出一部分放入另一个量中,两量相等,那么 原来两量相差的数量是取出部分的 2 倍。 分
16、数的产生 分数的产生经历了一个漫长的历史过程,早在三千多年前古埃及的纸草书中 就有关于分数的记载。我国大约在两千年前的著作周髀算经中已经记载有一 年(以天为单位)比365天还多一点,多出来的接近1 4天,出现了分数的运算及用分数 表示一年的天数等内容。可见,分数及其运算在我国出现得很早。 大棚蔬菜种植 大棚蔬菜种植是一种比较常见的技术。 因为在任何时间都可吃到反季节的蔬 菜,而且大棚蔬菜有大棚膜的保护,使大棚内蔬菜与外界隔离,可以减少大棚外病 虫害对棚内蔬菜的侵害,有效控制病虫害的传播,从而减少蔬菜的农药使用次数, 更有利于实现蔬菜无公害生产,它比田间蔬菜更安全卫生,所以它深受人们喜爱。 一般情况下,蔬菜大棚都采用竹与钢为主的结构骨架,然后在上面覆盖上一层或多 层保温塑料薄膜,这样一个简易结构就制造出一个完整的温室空间。塑料薄膜可 以有效防止蔬菜生长过程中产生的二氧化碳流失,以达到大棚内需要的保温效果。
