1、数学试题参考答案及评分说明第 1 页共 9 页 2021 年宁德市初中毕业班第一次质量检测 数学试题参考答案及评分标准 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分 对解答题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分 解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题、选择题： （本大题有本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分） 1C；2A ；3B；4D；5A；6C；7B；8C；9B；10D 二、填空题填
2、空题： （本大题有本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 24 分分） 112；12 2 xy；13 23 45 ； 14兔子的只数（或兔子的数量等） ；15 32 ；1616 三、解答题（本大题共（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分请在分请在答题卡答题卡 的相应位置作答）的相应位置作答） 17 （本题满分 8 分） 解法一： 3 435. xy xy 3 ，得714x 解得2x ， 4 分 将2x 代入，得23y， 解得1y 7 分 所以原方程组的解为 2 1 x y ，8 分 解法二： 3 435. xy xy ， 由得3xy， 将代入，得4335yy， 解得1
3、y 4 分 把1y 代入，得2x 7 分 所以原方程组的解为 2 1 x y ，8 分 数学试题参考答案及评分说明第 2 页共 9 页 18 （本题满分 8 分） 证明：BAD=CAE， BAD+DAC=CAE+DAC 即BAC=DAE3 分 AB=AD，C=E， ABCADE 6 分 BC=DE8 分 19 （本题满分 8 分） 解： 2 31 (1) 22 a aa 2 232 () 221 aa aaa 2 分 12 2 (1)(1) aa aaa 4 分 1 1a 6 分 当31a 时， 原式 13 331 1 8 分 20. （本题满分 8 分） 解：设需要调用x辆B型车，根据题意，
4、得 1 分 30 1225800 x5 分 解得 3 17 5 x7 分 x为正整数， x的最小值为 18 8 分 答：至少需要调用B型车 18 辆 21 （本题满分 8 分） （1）解：如图所示 或 图中FBC 就是所求作的三角形4 分 （注：仅作出垂直平分线给 2 分） A B CD E CB F DA G CB F DA 数学试题参考答案及评分说明第 3 页共 9 页 （2）由（1）得 FB=FC=AB=5 设 FGBC 于点 G 15 22 BGBC,FGB=905 分 在矩形 ABCD 中， ABC=90， ABF+FBG=BFG+FBG=90 ABF=BFG6 分 在 RtFBG
5、中, sinBFG= BG BF = 5 6 7 分 sinABF=sinBFG= 5 6 8 分 22 （本题满分 10 分） （1）证明：连接 OD DEAC， DEC=901 分 AB=AC,OB=OD， B=C,B=ODB3 分 C=ODB ODAC ODE=DEC=904 分 直线 DE 是O 的切线 5 分 （2）连接 AD AB 为O 直径， ADB=906 分 ABAC， 1 4 5 2 BDCDBC 在 RtABD 中， tantan2 5ADBDBBDC7 分 根据勾股定理,得 A O B DC E 数学试题参考答案及评分说明第 4 页共 9 页 22 10ABBDAD 1
6、 5 2 ODAB，AC=AB=108 分 11 22 ADC SAC DEDC AD ， 11 104 52 5 22 DE 解得 DE=49 分 在 RtODE 中，根据勾股定理,得 22 41OEODDE10 分 23. （本题满分 10 分） （1）每人每天平均加工零件个数的中位数为： 21+22 2 =21.5（个）. 1 分 平均数为： x= 15+16 3+172+18 2+19+20 3+21 3+22 3+25 2+272+29+30 3+31 3+33 30 =23（个） ， 4 分 答：每人每天平均加工零件个数的中位数是 21.5 个，平均数是 23 个. （2）根据题意
7、,得 这 30 名工人每个月基本工资总额为： 2200132228001333223500133 1 （）（）（）=84 800（元）. 这 30 名工人所生产的零件计件工资总额为： 23 3022 3=45 540.6 分 这 30 名工人每个月工资总额为：84 800+45 540=130 340（元）. 因为 130 340130 000， 所以该等级划分不符合工厂要求. 8 分 方法 1：将每天生产 18 个以下（含 18 个）的确定为普工，每天生产 29 个以上（含 29 个）的确定为技术能手. 方法 2：将每天生产 19 个以下（含 19 个）的确定为普工，每天生产 28 个以上（
8、含 28 个）的确定为技术能手. 方法 3：将每天生产 19 个以下（含 19 个）的确定为普工，每天生产 29 个以上（含 29 个）的确定为技术能手. 10 分 数学试题参考答案及评分说明第 5 页共 9 页 24 （本题满分 12 分） 解： （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，BAE=BCF=451 分 BE= BF， BEF=BFE AEB=CFB2 分 ABECBF AE=CF 3 分 （2）BEC=BAE+ABE =45+ABE， ABF=EBF+ABE=45+ABE， BEC=ABF4 分 BAF=BCE=45， ABFCEB5 分 AFAB BCCE 44A
9、F CEAB BC=167 分 （3）解法一：如图 2 EBF=GCF=45, EFB=GFC, BEFCGF. 8 分 EFBF GFCF . 即 GFEF BFCF . EFG=BFC, EFGBFC. 10 分 EGF=BCF=45. EBF =EGF. EB=EG. 12 分 解法二：如图 3，过点 E 作HKCD交 CD 于点 K，交 AB 于点 H，连接 BD， 四边形 ABCD 是正方形， BAE=BDG=ABD=45 ABD=EBF=45 ABE=DBG ABE DBG8 分 2 DGBD AEAB 2DGAE F E A B C D HK G 图 3 A B C D E F
10、图 1 图 2 F E A B C D G 数学试题参考答案及评分说明第 6 页共 9 页 在 RtAHE 中，HAE=AEH=45， 2AEAH，AH=HE 22DGAEAH9 分 在四边形 AHKD 中， DAH=ADK=AHK=90， 四边形 AHKD 是矩形 DK=AH KG=DG-DK=2AH-AH=AH HE=KG10 分 在 RtCEK 中，KEC=KCE=45， EK=CK DK=AH， AB-DK=CD-AH CK=BH EK=BH11 分 HE=KG，BHE=EKC=90，EK=BH， BHEEKG BE=EG 12 分 解法三： 过点 E 作HKCD交 AB 于点 H，
11、交 CD 于点 K， 作EGBE 交 CD 于点 G, 连接 EG, BHE=EKG=90. BEH+EBH=90 ,BEH+GEK=90. EBH=GEK. KHB=HBC=BCK=90， 四边形 HBCK 是矩形 HB=KC KEC=KCE=45， KE=KC=HB BEHEGK. 9 分 BE=EG. BEEG， EBG=EGB=45. EBG=EBG=45. 11 分 点 G与点 G 都在 CD 上，且在 BE 同侧， 点 G与点 G 重合. BE=EG. 12 分 图 4 F E A B C D G HK G J 数学试题参考答案及评分说明第 7 页共 9 页 25 （本题满分 14
12、 分） （1）解：依题意，得 0 3 2 b x a ， 2 0 49 42 acb yc a 点 A 的坐标为(-3, ) 2 分 当0 x 时，yc 点 B 的坐标为(0，c) 3 分 （2）四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB 点 A 是抛物线的最高点，点 D 在抛物线上， 点 D 在点 A 的下方 由平移的性质可得点 C 在点 B 的下方 点 C 在 x 轴上，点 B 的坐标为(0，c) ， c0 如图 1，过点 A，D 作 AEy 轴于点 E，DFx 轴于点 F AEB=DFC=90 EAB+ABE=90 四边形 ABCD 是矩形， ABC=90,AB=DC ABE+CBO=9
13、0 EAB=CBO 同理可得DCF=CBO DCF=EAB AEB=COB=90， ABEBCO,ABECDF 6 分 AEBE BOCO ，CF=AE，DF=BE AE=3,BE= 99 22 cc，BO=c， CO= 3 2 c 点 C 的坐标为( 3 2 c，0)， 点 D 的坐标为( 3 3 2 c， 9 2 ) 将点 D( 3 3 2 c, 9 2 )代入 2 1 3 2 yxxc 得 图 1 A x y O B C D E F 数学试题参考答案及评分说明第 8 页共 9 页 2 1339 333 2222 ccc 解得 1 0c （舍去） ， 2 8 9 c 9 分 所以 c 的值
14、为 8 9 如图 2，设直线 AB 的表达式ykxb， 将 A(-3, 9 2 c )，B (0,c)代入得 9 3 2 ckb cb ，解得 3 2 k bc ， . 直线 AB 的表达式为 3 2 yxc 11 分 过点 D 作 DGx 轴交 AB 于点 G， 设点 D 的坐标为（t， 2 1 3 2 ttc） ， 则点 G 的坐标为（t， 3 2 tc） ， ABCD S=2 ABD S=2 1 2 DG AB xx， =2 1 2 （ 2 13 22 tt）3， = 2 327 (3) 28 t 当 3 2 t 时，四边形 ABCD 的面积最大为 27 8 14 分 解法二：连接 AC
15、，设抛物线的对称轴交 x 轴于点 H，连接 HB 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB 设点 D 的坐标为（t， 2 1 3 2 ttc） ， 由平移的性质可得点 C 的坐标为（t+3， 2 19 3 22 ttc） ， 点 C 在 x 轴上， 2 19 3 22 ttc=0 A x y O B C D E G 图 2 A x y O B C D E H 数学试题参考答案及评分说明第 9 页共 9 页 c= 2 19 3 22 tt 11 分 ABCAHCHBCABH SSSS = 222 BA AHxxAH CHCH OB = () 22 BA AHxxCHAHOB = 191 3 222 CHAH = 1919 (33)3 () 2222 tc = 2 931 (6)(39) 422 ttt = 2 327 (3) 416 t 当 3 2 t 时，ABC 的面积最大为 27 16 2 ABCDABC SS ， 四边形 ABCD 的面积最大为 27 8 14 分
