1、专题七 碰撞与动量守恒 考点 1动量、冲量、动量定理 揭秘热点考向揭秘热点考向 1.2019 全国,16,6 分最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功, 这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展.若某次实验中该发动机向后喷射的气体 速度约为 3 km/s,产生的推力约为 4.810 6 N,则它在 1s时间内喷射的气体质量约为() A.1.610 2 kgB.1.610 3 kgC.1.610 5 kgD.1.610 6 kg 2.2020 天津,11,16 分长为l的轻绳上端固定,下端系着质量为m1的小球A,处于静止状态.A 受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运
2、动,恰好能通过圆周轨迹的最高点.当A回到 最低点时,质量为m2的小球B与之迎面正碰,碰后A、B粘在一起,仍做圆周运动,并能通过圆周 轨迹的最高点.不计空气阻力,重力加速度为g,求: (1)A受到的水平瞬时冲量I的大小; (2)碰撞前瞬间B的动能Ek至少多大? 拓展变式拓展变式 1.2015 北京,18,6 分“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米 高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点 的过程中,下列分析正确的是() A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小 B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小 C.绳恰好伸直
3、时,绳的弹性势能为零,人的动能最大 D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力 2.2015 重庆,3,6 分高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌 落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安 全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用 力大小为() A.+mgB.-mg C.+mgD.-mg 3.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车相撞后,两车车身因相互挤压,皆 缩短了 0.5 m,据测算两车相撞前速率均为 30 m/s. (1)试求车祸中车内质量约 60 kg 的
4、人受到的平均冲力是多大. (2)若此人系有安全带,安全带在车祸过程中与人体的作用时间是 0.1 s,求这时人体受到的平 均冲力为多大. 4.一质量为m、 长为L的柔软绳自由悬垂,下端恰与一压力传感器接触.某时刻放开柔软绳上端, 求压力传感器的最大读数. 5.2020 广西二校联考对于同一物理问题,常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究,找 出其内在联系,从而更加深刻地理解其物理本质. 正方体密闭容器中有大量运动粒子,每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量n为恒量.为简化 问题,我们假定:粒子大小可以忽略;其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等;与器壁碰撞 前后瞬间,粒子速度方向都与器壁垂直,
5、且速率不变.利用所学力学知识,导出器壁单位面积所 受粒子压力f与m、n和v的关系. (注意:解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量,要在解题时给出必要的说明) 考点 2动量守恒定律 揭秘热点考向揭秘热点考向 1.2020 全国,21,6 分,多选水平冰面上有一固定的竖直挡板.一滑冰运动员面对挡板静止 在冰面上,他把一质量为 4.0 kg 的静止物块以大小为 5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推 向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物 块推向挡板,使其再一次以大小为 5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞.总共经过 8 次这样推物块 后,运动
6、员退行速度的大小大于 5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员.不计冰面的摩擦力, 该运动员的质量可能为() A.48 kgB.53 kgC.58 kgD.63 kg 2.2020 浙江 7 月选考,20,12 分小 明将如图所示的装置放在水平地面上,该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾 角=37的斜轨道BC平滑连接而成.质量m=0.1 kg 的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0 m 处 静止释放.已知R=0.2 m,LAB=LBC=1.0 m,滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为=0.25,弧形 轨道和圆轨道均可视为光滑,忽略空气阻力. (1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对
7、轨道的压力; (2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点; (3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰,碰后一起运动, 动摩擦因数仍为 0.25,求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系.(碰撞时间不计,sin 37=0.6,cos 37=0.8) 拓展变式拓展变式 1.多选如图所示,A、B两物体质量之比mA:mB=3:2,原来静止在平板车C上,A、B间有一根被 压缩的弹簧,地面光滑,当弹簧突然释放后,A、B分别向左、右滑动,则() A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、B组成的系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,A、
8、B、C组成的系统的动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B组成的系统的动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等,A、B、C组成的系统的动量守恒 2.2017 江苏,12C(3),4 分甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大 小都是 1 m/s.甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s.求甲、乙两运动员的质量之比. 3.多选如图所示,四个小球放在光滑的水平面上,小球 3 和小球 4 分别以v0和 2v0的速率向两 侧匀速运动,中间两个小球静止,小球 1 的质量为m,小球 2 的质量为 2m,1、2 两球之间
9、放置一 被压缩的轻弹簧,弹簧所具有的弹性势能为Ep,将弹簧的弹性势能全部释放,下列说法正确的是 () A.弹簧的弹性势能在释放过程中,小球 1 和小球 2 的合动量不为零 B.小球 1 和小球 2 离开弹簧后瞬间的速度大小分别是 2、 C.若小球 1 能追上小球 3,则小球 2 一定能追上小球 4 D.若离开弹簧后小球 1 能追上小球 3,小球 2 不能追上小球 4,则质量m要满足mv0,v7v0,解得 13mM15m,即 52 kgM60 kg,故 B、C 项正确,A、D 项错误. 2.(1)8 N,方向水平向左(2)见解析 (3)h= 解析:(1)机械能守恒定律mgH=mgR+m 由牛顿第
10、二定律知FN= 代入数据解得FN=8 N 由牛顿第三定律知FN=FN=8 N,方向水平向左. (2)能在斜轨道上到达的最高点为C点,由功能关系有 mgH=mgLAB+mgLBCcos+mgLBCsin 得LBC=m1.0 m,故不会冲出. (3)滑块运动到距A点x处的速度为v,由动能定理得 mgH-mgx=mv 2 碰撞后的速度为v,由动量守恒定律得mv=3mv 设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h,由动能定理有 -3mg(LAB-x)-3mg-3mgh=0-(3m)v 2 得h= x-m(mv0,v2=2v0,解得m,C 错误,D 正确. 4.(1)v0-2p(v0- )(2)t 解析:(1)小
11、球射入小车和从小车中弹出的过程中,小车和小球所组成的系统动量守恒.由动量 守恒定律可得mv0-p=mv1+p 解得小车的速度大小v1=v0- 此过程中小车动能减少量Ek=m - m,解得 Ek=2pv0-=2p(v0- ). (2)小球第二次入射和弹出的过程及以后重复进行的过程中,同样有小车和小球组成的系统动 量守恒.由动量守恒定律得 mv1-p=mv2+p 解得小车的速度大小v2=v1- =v0-2( ) 同理可推得vn=v0-n( ).要使小车停下来,即vn=0,小球重复入射和弹出的次数为n=,故小车 从开始运动到停下来所经历的时间为t=nt=t. 5.(1)3.0 m/s(2)4.3 m
12、/s 解析:(1)设B车的质量为mB,碰后加速度大小为aB.根据牛顿第二定律有mBg=mBaB 式中是汽车与路面间的动摩擦因数. 设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB,碰撞后滑行的距离为sB.由运动学公式有v 2 B=2aBsB 联立式并利用题给数据得vB=3.0 m/s. (2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA.根据牛顿第二定律有mAg=mAaA 设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA,碰撞后滑行的距离为sA.由运动学公式有v 2 A=2aAsA 设碰撞前的瞬间A车速度的大小为vA.两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAvA+mBvB 联立式并利用题给数据得vA=4.3 m/s. 6.C设
13、子弹射入沙箱后,与沙箱共同的速度为v,根据动量守恒定律有,mv=(m+M)v,系统损 失的机械能E=mv 2- (m+M)v 2= ,若保持M、m、l不变,v变大,则系统损失的机械能变大, 选项 C 正确;E=,由此可知,若保持m、v、l不变,M变大,则系统损失的机械能变 大,选项 A 错误;E=,由此可知,若保持M、v、l不变,m变大,则系统损失的机械能 变大,选项 B 错误;由于损失的机械能与轻绳长度l无关,所以若保持M、m、v不变,l变大,系 统损失的机械能不变,选项 D 错误. 7.(1)10 m/s(2)0.06 kg(3)26 m 解析:(1)设手榴弹上升到最高点且未发生爆炸时的速
14、度大小为v1,有 m=m+mgh 代入数据解得v1=10 m/s. (2)设两块弹片的质量均为m,爆炸后瞬间其中一块弹片的速度为零,设另一块弹片的速度为 v2,有mgh=5 J 代入数据解得m=0.1 kg 设手榴弹所装火药的质量为m,有m=m-2m 代入数据解得m=0.06 kg. (3)设另一块弹片做平抛运动的时间为t,两块弹片落地点间的距离为x,有mv1=mv2, x=v2t,h=gt 2 代入数据解得x=26 m. 8.A滑块和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒,以向右为正方向,当滑块运动到最低点时 有mv-Mv=0;由机械能守恒定律有mgR=mv 2+ Mv 2.当 M趋于无穷大时,凹
15、槽将静止不动,v将趋 近于 0,滑块速度趋近于,且小滑块在最低点时由牛顿第二定律得FN-mg=m,解得FN=3mg. 四个选项中当M趋于无穷大时,只有 A 选项符合题意,B、C、D 错误. 9.BC由题图(b)可以得出物块相对于长木板滑动的距离没有超出木板的长度,故不能得出长 木板的长度,选项 A 错误;设物块的质量为m,木板的质量为M,由动量守恒定律得mv0=(m+M)v1, 可以得出物块与木板的质量之比 =,选项 B 正确;由题图(b)可以得出物块在长木板上滑动 时的加速度大小为a=,由牛顿第二定律有mg=ma,可以解得物块与木板之间的动摩擦因数 = =,选项 C 正确;从t=0 开始到t
16、1时刻,木板获得的动能为Ek=M,由于不知道长木板的 质量M,因此不能得出从t=0 开始到t1时刻木板获得的动能,选项 D 错误. 10.(1)3m(2)mgH(3) 解析:(1)根据题图(b)可知,v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小, 为其碰撞后瞬间速度的大 小.设物块B的质量为m,碰撞后瞬间的速度大小为v.由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv1=m(-)+mv m=m(- v1) 2+ mv 2 联立式得m=3m. (2)在题图(b)所描述的运动过程中,设物块A与轨道间的滑动摩擦力大小为f,下滑过程中所走 过的路程为s1,返回过程中所走过的路程为s2,P点的高度为h,整个过程中克服摩擦力
17、所做的 功为W.由动能定理有mgH-fs1=m-0 -(fs2+mgh)=0-m(-) 2 从题图(b)所给出的v-t图线可知s1= v1t1 s2= (1.4t1-t1) 由几何关系有= 物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为W=fs1+fs2 联立式可得W=mgH. (3)设倾斜轨道倾角为,物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为,有W=mgcos 设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s,由动能定理有 -mgs=0- mv 2 设改变后的动摩擦因数为,由动能定理有 mgh-mgcos-mgs=0 联立式可得 =. 11.(1)v0(2)m 解析:(1)设C球与B球结成D时,D的速度大小为v1,由
18、动量守恒定律有mv0=(m+m)v1 当弹簧压至最短时,D与A的速度大小相等,设此速度大小为v2,由动量守恒定律有 2mv1=3mv2 解得A的速度大小v2=v0. (2)设弹簧长度被锁定后,弹簧的弹性势能为Ep,由能量守恒定律有 2m= 3m+Ep 撞击P后,A与D的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢复到自然长度时,势能全部转变成D的 动能,设此时D的速度大小为v3,则有 Ep= (2m) 当弹簧伸长时,A球离开挡板P并获得速度.当A、D的速度大小相等时,弹簧伸至最长,设此时 的速度大小为v4,由动量守恒定律有 2mv3=3mv4 当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为Ep,由能量守恒定律
19、有 2m= 3m+Ep 解以上各式得Ep=m . 考点考点 3 3实验实验: :验证动量守恒定律验证动量守恒定律 (1)C(2)ADE 或 DAE 或 DEA(3)m1OM+m2ON=m1OPm1OM 2+m 2ON 2=m 1OP 2 (4)142.9 1.01(5)76.80 解析:(1)在落地高度不变的情况下,水平位移就能反映平抛初速度的大小,所以,仅测量小球 做平抛运动的水平射程就能间接地测量速度.因此选 C. (2)找出平均落地点的位置,测量平抛的水平位移,因此必须要有的步骤是 D、E,且先 D 后 E,而 用天平测质量先后均可.所以答案是 ADE 或 DAE 或 DEA. (3)小
20、球抛出后的落地时间为t,则v1=,v1=,v2=,动量守恒的表达式是m1v1=m1v1+m2v2, 动能不变的表达式是m1=m1v+m2v,所以若两球相碰前后的动量守恒,则m1OM+m2ON=m1OP 成立,若碰撞是弹性碰撞,动能不变,则m1OM 2+m 2ON 2=m 1OP 2成立. (4)碰撞前、后m1动量之比= ,=,= 1.01. (5)发生弹 性碰撞时, 被碰小 球获得的 速度最大,根据动 量守恒和 动能不变 ,可知 m1v1=m1v1+m2v2,m1=m1v+m2v,联立解得v2=v1,因此,最大射程为44.80 cm=76.80 cm. (1)BC(2)m1=m2(3)见解析
21、解析:(1)由题意可知本实验要计算质量与速度的乘积之和,则一定要测量互推双方的质量,同 时为了测出互推后的速度,应根据人滑动的位移进行计算,所以应测量互推双方滑行的标度数 目n1、n2,其他均不需要测量,故选 B、C. (2)假设旱冰鞋与地面间的动摩擦因数相同,标度为L,根据速度和位移关系可知,v=,如果 互推过程中质量与速度的乘积之和保持不变,则有m1v1=m2v2,代入并化简可得m1=m2. (3)实验中产生误差的原因较多,如:双方旱冰鞋与地面间的动摩擦因数不同;地面平整程度不 同;推开后同学身体有转动等. 专题七碰撞与动量守恒 考点 1动量、冲量、动量定理 1.生产生活实践问题情境暴雨撑
22、伞如果没有空气阻力,天上的云变成雨之后落到地面, 在经过一路的加速后,到达地面时的速度会达到 300 m/s,这样的速度基本相当于子弹速度的一 半,是非常可怕的.由于空气阻力的作用,雨滴经过变加速运动,最终做匀速运动,一般而言,暴 雨级别的雨滴落地时的速度为 89 m/s.某次下暴雨时李明同学恰巧撑着半径为 0.5 m 的雨伞 (假设伞面水平,雨水的平均密度为 0.5 kg/m 3),由于下雨使李明增加撑雨伞的力最小约为 () A.0.25 NB.2.5 NC.25 ND.250 N 2.2021 安徽名校高三联考如图所示为某飞船与空间站对接时的示意图.已知空间站的质量 为 9.810 4 k
23、g,飞船受到推进器的推力F为 500 N,飞船与空间站对接后,推进器工作 20 s,飞 船和空间站的速度增加 0.1 m/s,则() A.对接前后,飞船和空间站的动量守恒 B.推进过程中,飞船对空间站的冲量与空间站对飞船的冲量相同 C.飞船的质量为 1.010 3 kg D.推进过程中,飞船对空间站的推力为 490 N 3.新素材有一宇宙飞船,它的正面有效面积S=2 m 2,以 v=310 3 m/s 的相对速度飞入一宇宙 微粒区.此微粒区 1 m 3空间中有一个微粒,每一个微粒的平均质量为 m=210 -7 kg,设微粒与飞 船外壳碰撞后附着于飞船上,要使飞船速度不变,飞船的牵引力应增加()
24、 A.3.610 3 NB.3.6 NC.1.210 3 ND.1.2 N 4.2020 山东统考,多选第二届进博会于 2019 年 11 月在上海举办,会上展出了一种乒乓球陪 练机器人,该机器人能够根据发球人的身体动作和来球信息,及时调整球拍将球击回,若机器 人将乒乓球以原速率斜向上击回,球在空中运动一段时间后落到对方的台面上,忽略空气阻力 和乒乓球的旋转,下列说法正确的是 () A.击球过程合外力对乒乓球做功为零 B.击球过程合外力对乒乓球的冲量为零 C.在上升过程中,乒乓球处于失重状态 D.在下落过程中,乒乓球处于超重状态 5.有一种灌浆机可以持续将某种涂料以速度v喷在墙壁上,其喷射出的
25、涂料产生的压强为p, 若涂料打在墙壁上后便完全附着在墙壁上,涂料的密度为,则墙壁上涂料厚度增加的速度u 为() A.u=B.u=C.u=D.u= 6.拍皮球是大家都喜欢的体育活动,能强身健体.已知皮球质量为m=0.4 kg,为保证皮球每次与 地面碰撞后自然跳起的最大高度均为h=1.25 m,小明需每次在球到达最高点时拍球,每次拍球 作用的距离为s=0.25 m,使球在离手时获得一个竖直向下、大小为 4 m/s 的初速度v.若不计 空气阻力及球的形变,g取 10 m/s 2,则每次拍球 () A.手给球的冲量为 1.6 kg m/s B.手给球的冲量为 2.0 kg m/s C.人对球做的功为
26、3.2 J D.人对球做的功为 2.2 J 7.2021 江西南昌高三摸底测试,8 分如图所示,质量m=2 kg 的木块静置在水平面上,受到一 水平飞行的子弹打击,木块被子弹瞬间击穿后(击穿前后木块质量不变),在水平面上滑行了 x=8 m 距离后静止.已知木块与水平面间的动摩擦因数=0.4,重力加速度g=10 m/s 2.求: (1)木块被击穿后获得的速度大小; (2)子弹对木块的打击力冲量的大小. 考点 2动量守恒定律 1.2021 江苏南京高三调研A、B两小球在光滑水平面上发生正碰,小球A的质量为m1=0.2 kg, 碰撞前、后两球位置与时间的关系如图所示,由此可以判断() A.小球B的质
27、量为m2=0.6 kg B.小球B的质量为m2=0.2 kg C.碰后小球A和B运动方向相同 D.碰前小球A做加速运动,小球B做匀速运动 2.2021山东菏泽一模,多选如图所示,光滑水平面上有一质量为2M、 半径为R(R足够大)的 圆 弧曲面C,质量为M的小球B置于其底端,另一个小球A质量为 ,小球A以v0=6 m/s 的速度向B 运动,并与B发生弹性碰撞,不计一切摩擦,小球均视为质点,则() A.B的最大速率为 4 m/s B.B运动到最高点时的速率为m/s C.B能与A再次发生碰撞 D.B不能与A再次发生碰撞 3.2020 江西吉安高三模拟,多选质量为M、 左右内壁间距为L的箱子静止于光滑
28、的水平面上, 箱子中间有一质量为m的小物块(可视为质点),小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始 时小物块停在箱子正中间,如图所示.现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性的,不计空气阻力,则整个 过程中,小物块与箱子组成的系统损失的动能为() A. mv 2 B.v 2 C. NmgLD.NmgL 4.新题型如图所示,光滑水平面上停放一个木箱和小车,木箱质量为m,小车和人总质量为 M,M:m=4:1,人以速率v沿水平方向将木箱推出,木箱被挡板以原速率反弹回来以后,人接住木 箱再以同样大小的速率v第二次推出木箱,木箱又被原
29、速反弹,则人最多能推木箱的次数 为() A.2B.3C.4D.1 5.2021 安徽合肥高三调研,10 分如图所示,光滑半圆轨道竖直固定在光滑水平面上,直径MN 竖直.刚开始时,小物块P和Q静止,二者间有一被压缩后锁定的轻弹簧(与物块未拴接),弹簧 锁定时的弹性势能为 9 J.解除锁定(时间极短)后,P、Q将与弹簧分离.已知P、Q的质量均为 0.25 kg,半圆轨道的半径R=0.4 m,重力加速度g取 10 m/s 2,不计一切阻力. (1)解除锁定后,求P、Q与弹簧分离时的速度大小; (2)判断Q能否通过半圆轨道的最高点,并说明理由. 考点 3实验:验证动量守恒定律 1.6 分某实验小组利用
30、如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律.实验的主要步骤如下: 用游标卡尺测量小球A、B的直径d,如图乙所示,用天平测量小球A、B的质量分别为m1、m2; 用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度,且自然下垂时两球恰好相切,球心位于同一 水平线上; 将球A向左拉起至其悬线与竖直方向的夹角为时由静止释放,与球B碰撞后,测得球A向 左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为1,球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的 夹角为2. (1)小球的直径d=cm. (2)若两球碰撞前后的动量守恒,则其表达式可表示为(用、中测量的量表示). (3)完成实验后,实验小组进一步探究.用质量相同的A、B两球重复实验步骤、
31、,发现A球 与B球碰撞后,A球静止,B球向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角略小于,由此他们 判断A、B两球的碰撞是(填“弹性碰撞” “非弹性碰撞”或“完全非弹性碰撞”). 2.7 分某同学用图甲所示装置通过M、N两弹性小球的碰撞来验证动量守恒定律,图甲中A是 斜槽导轨,固定在水平桌面上,斜面BF顶端B点与斜槽导轨的水平末端平滑相接.实验时先使M 球从斜槽上某一固定位置静止释放,落到斜面上的记录纸上留下痕迹,重复上述操作 10 次,得 到M球的 10 个落点痕迹,如图乙所示,刻度尺贴近斜面且零刻度线与B点对齐.再把N球放在 斜槽导轨水平末端,让M球仍从原位置静止释放,和N球碰撞后两球分别在斜
32、面记录纸上留下 各自的落点痕迹,重复这种操作 10 次.(不考虑小球对斜面的二次碰撞) (1)为了更精确地做好该实验,对两个碰撞小球的要求是M球的半径N球的半径,M球 的质量N球的质量.(填“小于” “等于”或“大于”) (2)由图乙可得M球不与N球碰撞时在斜面上的平均落点位置到B点的距离为cm. (3)若已知斜面BF的倾角为,利用天平测出M球的质量m1,N球的质量m2,利用刻度尺测量平 均落点位置C、D、E到B的距离分别为LC、LD、LE,由上述测量的实验数据,验证动量守恒定律 的表达式是.(用所给物理量的字母表示) 3.2020 山东统考,6 分2019 年 9 月,我国成功完成了 76
33、km/h 高速列车实车对撞试验,标志着 我国高速列车安全技术达到了世界领先水平.某学习小组受此启发,设计了如下的碰撞实验, 探究其中的能量损耗问题,实验装置如图甲所示. 该小组准备了质量分别为 0.20 kg、0.20 kg、0.40 kg 的滑块A、B、C,滑块A右侧带有 自动锁扣,左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连,滑块B、C左侧均带有自动锁扣, 打点计时器所接电源的频率f=50 Hz. 调整好实验装置后,在水平气垫导轨上放置A、B两个滑块,启动打点计时器,使滑块A以 某一速度与静止的滑块B相碰并粘合在一起运动,纸带记录的数据如图乙所示;用滑块C替代 滑块B,重复上述实验过程,纸
34、带数据如图丙所示. (1)根据纸带记录的数据,滑块A与B碰撞过程中系统损失的动能为J,滑块A与C碰 撞过程中系统损失的动能为J.(计算结果均保留 2 位有效数字) (2)根据实验结果可知,被碰物体质量增大,系统损失的动能(填 “增大” “减小” 或 “不 变”). 一、选择题(共 9 小题,54 分) 1.生产生活实践问题情境篮球撞击篮板质量为m的篮球以水平速度大小v撞击竖直篮 板后,以水平速度大小v被弹回,已知vv0B.v1=v0C.v2v0D.v2=v0 6.2020 辽宁沈阳检测如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静置在 光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也
35、为m的小球从槽高h处开始自由下滑,则 () A.在以后的运动过程中,小球和槽的动量始终守恒 B.在下滑过程中,小球和槽之间的相互作用力始终不做功 C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动 D.被弹簧反弹后,小球和槽的机械能守恒,小球能回到槽高h处 7.多选如图所示,光滑水平面上有质量均为m的A、B两个相同物块,物块A以速度v向右运 动,与静止不动、左端有一轻弹簧的物块B发生对心碰撞,碰撞后物块A与弹簧不粘连,在物块 A与弹簧接触以后的过程中,下列说法正确的是() A.弹簧被压缩过程中两物块总动量小于mv B.弹簧被压缩到最短时两物块总动能为mv 2 C.弹簧恢复原长时,物块A的动量为零
36、 D.弹簧恢复原长时,物块B的动能为mv 2 8.多选研究平抛运动的装置如图所示.图中PQ是圆弧轨道,轨道末端的切线水平,QEF是斜劈 的横截面,H是QE的中点,曲线QMNE是某次质量为m的小球做平抛运动的轨迹,M在H的正上 方,N在H的左侧且与H在同一水平线上.不计空气阻力,下列说法正确的是() A.小球在M点的速度方向与QE平行 B.从Q到M与从M到N,小球重力做的功相等 C.从Q到M与从M到N,小球的动量变化量之比为(+1)1 D.从Q到M与从M到E,小球的速度变化量之比为 12 9.多选如图所示,小球A、B、C质量分别为 2m、m、m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆 长为l,B、C
37、置于水平地面上.现让两轻杆并拢,以此时小球A在水平地面上的竖直投影为坐标 原点,A由静止释放到下降到最低点的过程中,A、B、C在同一竖直平面内运动,忽略一切摩擦, 重力加速度为g,则球A与地面接触时(小球直径远小于杆长)() A.球C速度大小为 B.球B、C的动量之和为零 C.球A落点在原点左侧 D.A与地面接触时的速度大小为 二、非选择题(共 6 小题,70 分) 10.4 分某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验.光滑的水平 平台上的A点放置一个光电门.实验步骤如下: A.在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片; B.用天平分别测得小滑块a(含挡光片)和小球b的质量为
38、m1、m2; C.将a和b用细线连接,中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧,静止放置在平台上; D.烧断细线后,a、b被弹开,向相反方向运动; E.记录滑块a离开弹簧后通过光电门时挡光片的遮光时间t; F.小球b离开弹簧后从平台边缘飞出,落在水平地面上的B点,测出平台距水平地面的高度h 及B点与平台边缘重垂线之间的水平距离x0; G.改变弹簧压缩量,进行多次实验. (1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度,如图乙所示,则挡光片的宽度为mm. (2)若在误差允许范围内,满足m1=,则a、b与弹簧作用过程中系统动量守恒.(用上述 实验所涉及物理量的字母表示,重力加速度为g) 11.6 分在“验证动量守恒定律”
39、的实验中,一般采用如图所示的装置.其中P点为碰前入射 小球落点的平均位置,M点为碰后入射小球落点的平均位置,N点为碰后被碰小球落点的平均位 置. (1)若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球的质量为m2,半径为r2,则. A.m1m2,r1r2B.m1m2,r1m2,r1=r2D.m1m2,r1=r2 (2)以下所提供的测量工具中需要的是. A.刻度尺B.游标卡尺 C.天平D.弹簧测力计 E.秒表 (3)在做实验时,对实验要求,以下说法正确的是. A.斜槽轨道必须是光滑的 B.斜槽轨道末端的切线是水平的 C.入射球每次都要从同一高度由静止滚下 D.释放点应适当高点 (4)设入射小球的质量为
40、m1,被碰小球的质量为m2,用如图所示装置进行实验,则“验证动量守 恒定律”的表达式为.(用装置图中的字母表示) 12.2021 江西红色七校第一次联考,10 分如图所示,一个足够长的圆筒竖直固定,筒内有一质 量为M的滑块锁定在距圆筒顶端h1=5 m 处.现将一个直径小于圆筒内径、质量为m的小球, 从 圆筒顶端沿圆筒中轴线由静止释放,小球与滑块刚要碰撞时解除滑块的锁定,小球与滑块发生 弹性碰撞后最高能上升到距圆筒顶端h2=3.2 m 处.不计空气阻力,已知滑块与圆筒间的滑动摩 擦力为f=7.2 N,重力加速度g取 10 m/s 2. (1)求小球与滑块的质量之比. (2)若滑块质量为 0.9
41、kg,求小球从与滑块第一次碰撞到与滑块第二次碰撞的时间间隔t. 13.2021 湖北荆州中学月考,14 分两质量均为 2m的劈A和B紧挨着放置,两劈内侧均为半径 为R的 圆形光滑曲面,放在光滑水平面上,如图所示.一质量为m的物块(可视为质点)从劈A的 最高点由静止滑下,然后又滑上劈B.重力加速度为g.求: (1)物块第一次离开劈A时,劈A后退的距离; (2)物块在劈B上能够达到的最大高度. 14.2021 北京师大附中开学测试,18 分如图所示,在光滑的水平面上有一长为L的木板B,上 表面粗糙,在其左端有一光滑的 圆弧槽C,与木板接触但不相连,圆弧槽的下端与木板上表面齐 平,B、C静止在水平面
42、上.现有滑块A以初速度v0从右端滑上B,并以v0的速度滑离B,之后恰 好能到达C的最高点.A、B、C的质量均为m,重力加速度为g,求: (1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数; (2) 圆弧槽C的半径R; (3)当A滑离C时,C的速度. 15.思维方法数学归纳法18 分如图所示,一质量m=1 kg 的滑块(可视为质点)从距斜面 底端高度h0=8 m 的位置由静止释放.已知斜面倾角=45,滑块与斜面间的动摩擦因数=0.6, 滑块滑至斜面底端时与挡板相碰,碰撞过程中无机械能损失,重力加速度为g=10 m/s 2.求: (1)滑块第一次碰撞挡板前的瞬时速度大小; (2)第一次碰撞过程中,挡板对滑块
43、的冲量大小; (3)所有碰撞过程中,挡板对滑块总的冲量大小. 答案 专题七碰撞与动量守恒 考点考点 1 1动量、冲量、动量定理动量、冲量、动量定理 1.C设t时间内,落到雨伞上雨水的质量为m,根据动量定理,有Ft=mv,又m=vtr 2,所以 F=v 2r2,代入数据解得 F=25 N,所以选项 C 正确. 2.D对接过程中,飞船受到推进器的推力作用,飞船和空间站整体动量不守恒,选项 A 错误;推 进过程中,飞船对空间站的推力大小等于空间站对飞船的推力大小,但二力方向相反,故飞船 对空间站的冲量与空间站对飞船的冲量不相同,选项 B 错误;设飞船的质量为m,飞船与空间站 对接后,推进器工作 20
44、 s 的过程中,有(9.810 4 kg+m)0.1 m/s=500 N20 s,可得m=2.0 10 3 kg,选项 C 错误;飞船与空间站对接后,推进器工作 20 s,飞船和空间站的速度增加 0.1 m/s, 加速度为 0.005 m/s 2,则飞船对空间站的推力为 9.8104 kg0.005 m/s 2=490 N,选项 D 正确. 3.B在t时间内与飞船碰撞并附着于飞船上的微粒总质量为M=vtSm,设飞船对微粒的作用力 为F,由动量定理得Ft=Mv,联立解得F=v 2Sm,代入数据得 F=3.6 N,根据牛顿第三定律,可知微粒 对飞船的作用力为 3.6 N,要使飞船速度不变,根据平衡
45、条件,可知飞船的牵引力应增加 3.6 N, 选项 B 正确. 4.AC球拍将乒乓球原速率击回,合外力对乒乓球的冲量不为零,可知乒乓球的动能不变,动 量方向发生改变,合外力对乒乓球做功为零,A 正确,B 错误;在乒乓球的运动过程中,加速度方 向向下,乒乓球处于失重状态,C 正确,D 错误. 5B在涂料持续被喷向墙壁并不断附着在墙壁上的过程中,涂料小颗粒的速度从v变为0.以 t时间内喷在面积为S上的质量为m的涂料为研究对象,设墙壁对它的作用力为F,它对墙 壁的作用力为F,涂料增加的厚度为h.由动量定理可知Ft=mv,其中m=Sh, 则墙壁受到的压强p= = =.又因涂料厚度增加的速度为u= ,联立
46、解得u= ,选项 B 正确. 6.D为使皮球在离手时获得一个竖直向下、大小为 4 m/s 的初速度v,根据动量定理可知,合 外力要给皮球的冲量为I=mv=0.44 kg m/s=1.6 kg m/s,手给球的冲量与重力给球的冲 量之和等于合外力的冲量,故手给球的冲量小于 1.6 kg m/s,选项 A、B 错误;设人对球做的 功为W,由动能定理知,W+mgs=mv 2,解得 W=2.2 J,选项 D 正确,C 错误. 7.(1)8 m/s(2)16 kgm/s 解析:(1)木块被击穿后在水平面上运动,对木块有 mg=ma(2 分) 得木块做匀减速直线运动的加速度大小a=g=4 m/s 2(1
47、分) 由匀变速直线运动规律有v 2=2ax(1 分) 得木块被击穿后获得的速度大小v=8 m/s(1 分). (2)对木块被击穿的过程,由动量定理有I=mv-0(2 分) 得子弹对木块打击力的冲量的大小I=16 kgm/s(1 分). 考点考点 2 2动量守恒定律动量守恒定律 1.A由题图可知,碰前小球A的速度为v1=2 m/s,碰前小球B的速度为零,碰后小球A的速度 为v1=-1 m/s,碰后小球B的速度为v2=1 m/s,对小球A、B碰撞的过程,由动量守恒定律得 m1v1=m1v1+m2v2,代入数据解得m2=0.6 kg,A 正确,B 错误;由以上分析可知,碰后A被反弹,则两 球的运动方
48、向相反,C 错误;碰前小球A匀速运动,小球B静止,D 错误. 2.ADA与B发生弹性碰撞,设碰撞后瞬间A、B的速度分别为vA、vB,取水平向右为正方向,根 据动量守恒定律和机械能守恒定律得v0=vA+MvB, = +M,解得vA=-2 m/s,vB=4 m/s, 故B的最大速率为 4 m/s,选项 A 正确;B冲上C并运动到最高点时,B与C共速,此过程由动量 守恒定律有MvB=(M+2M)v,解得B运动到最高点时的速率为v=m/s,选项 B 错误;B冲上C然后 又滑下的过程,设B、C分离时速度分别为vB、vC,由水平方向动量守恒有MvB=MvB+2MvC,由 机械能守恒有M=Mv+ 2Mv,解
49、得vB=-m/s,由于|vB|vA|,所以A、B不会再次发生 碰撞,选项 C 错误,D 正确. 3.BD小物块与箱子作用过程中二者组成的系统满足动量守恒,小物块最后恰好又回到箱子 正 中 间 , 二 者 相 对 静 止 , 即 二 者 共 速 , 设 速 度 为v1, 则mv=(m+M)v1, 系 统 损 失 动 能 Ek=mv 2- (M+m) = ,A 项错误,B 项正确;由于碰撞为弹性碰撞,故碰撞时不损失能量,系统 损失的动能等于系统产生的热量,即Ek=Q=NmgL,C 项错误,D 项正确. 4.B选木箱、人和小车组成的系统为研究对象,取向右为正方向,设第n(n为整数)次推出木 箱后人与
50、小车的速度为vn,第n次接住木箱后速度为vn,由动量守恒定律 第一次推出后有 0=Mv1-mv,则v1= 第一次接住后有Mv1+mv=(M+m)v1 第二次推出后有(M+m)v1=Mv2-mv,则v2= 第二次接住后有Mv2+mv=(M+m)v2 第n-1 次接住后有Mvn-1+mv=(M+m)vn-1 第n次推出后有(M+m)vn-1=Mvn-mv 即vn=mv 设最多能推n次,推出后有 即v,且v 所以 ( +1)n( +1)+1 将 =4 代入,可得 2.5n3.5 因为n取整数,故n=3. 5.(1)6 m/s6 m/s(2)能理由见解析 解析:(1)设P、Q与弹簧分离时的速度大小分别
