1、一、选择 题 ( 本大题分5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分 ) (1) 设A、B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则必有 ( ) (A)0)(ABP (B)()(APBAP (C)0)(BAP (D)()()(BPAPABP (2) 将 3 粒黄豆随机地放入4 个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（） 3311 ()()()() 328168 ABCD (3),4 ,( 2 NX),5 ,( 2 NY5,4 21 YPpXPp，则 ( ) (A) 对任意实数 21 ,pp（B）对任意实数 21 ,pp (C) 只对的个别值，才有 21 pp（ D）对任意实数，都有 21 pp
2、 (4) 设随机变量X 的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是 X 的分布函数， 则对任意 实数a成立的是 ( ) （A） a dxxfaF 0 )(1)(（B） a dxxfaF 0 )( 2 1 )( （C）)()(aFaF（D）1)(2)(aFaF (5) 已知 1250 ,XXXL为来自总体2,4XN:的样本，记 50 1 1 , 50 i i XX 则 50 2 1 1 () 4 i i XX 服从分布为 ( ) （A） 4 (2,) 50 N (B) 2 (,4) 50 N（ C ） 2 50 (D) 2 49 二、填空 题 (本大题 5 小题 , 每小题 4 分,
3、共 20 分 ) (1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4 .0)(BAP,则_)( BAP (2) 设随机变量X有密度 其它0 10,4 )( 3 xx xf, 则使)()(aXPaXP 的常数a= (3) 设随机变量),2( 2 NX，若3.040XP, 则0 XP (4) 设 2 21 1 xx fxe，则EX = , DX = (5) 设总体(,9)XN，已知样本容量为25，样本均值xm；记 0.1 ua， 0.05 ub； 0.1 24tc， 0.1 25td； 0.05 24tl， 0.05 25tk， 则的置信度为0.9 的置信区间为 三、解答题（共 60 分） 1、(10分
4、) 某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的 25%,35%,40%, 各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求： (1)全厂产品的次品率 (2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？ 2、(10 分) 设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 ., 0 ; 10, 1 )( 其它 x xfX .0,0 ; 0, )( y ye yf y Y 求: 随机变量YXZ的概率密度函数. 3、(10 分) 设随机变量X 服从参数2的指数分布，证明： 2 1 X Ye服从0,1上的 均匀分布。 4、 (8分) 设某次考试考生成绩服从正态分布
5、，从中随机抽取36 位考生的成绩，算得 66.5,X样本标准差为15，问在 0.05时，是否可以认为这次考试全体考生的平均成 绩为 70 分? 5、(10 分) 在抽样检查某种产品的质量时，如果发现次品多于10 个，则拒绝接受这批产品。 设产品的次品率为10，问至少应抽查多少个产品进行检查，才能保证拒绝这批产品的概 率达到 0.9 ？（.1 290 9） 6、 (12分 ) 设 (X, Y) 服从二维正态分布，XN (1 , 9)， YN(0 , 16)， 1 2 XY ，设 32 XY Z，求 (1)EZ , DZ (2) XZ (3)X 与 Z 是否相关？ 标准答案 一、选择 题（ 54
6、分） 题号1 2 3 4 5 答案C B A B D 二、填空 题（ 54 分） 1、0.1 2、 4 2 1 3、0.35 4、 1 1, 2 EXDX 5、 33 (,) 55 mb mb或 0.050.05 33 (,) 55 mumu 三、解答题（ 60 分） 1、解： A= “生产的产品是次品” ，B1=“产品是甲厂生产的” ，B2=“产品是乙厂生产的” ， B3=“产品是丙厂生产的” ，易见的一个划分是 321 ,BBB (1) 由全概率公式，得 .0345.0%2%40%4%35%5%25)()()()( 3 1 3 1 i i i i i BAPBPABPAP (2)由 Bay
7、es 公式有： 11 1 () () 25%5%25 () ()0.034569 P A BP B P B A P A 2、因为X与Y相互独立，所以dxxzfxfzf YXZ )()()( 当0z时，;0)()()(dxxzfxfzf YXZ 当10z时， ;1)()()( 0 )(z z xz YXZ edxedxxzfxfzf 当1z时，);1()()()( 1 0 )( eedxedxxzfxfzf zxz YXZ 所以; 1) 1( 101 00 )()()( zee ze z dxxzfxfzf z z YXZ 3、 2ln(1) ( )1 2 X Y y FyP YyPeyPX l
8、n(1) 2 2 0,0, 2(01), 1,1. y x y edxyy y 1, ( 01) ()() 0, ， 其他。 YY y fyFy 4、H0: =0 =70 由于 2 未知，则令 0 (1) X tt n Sn 由 2 | |1,Pttn查表得 t 的临界值= 0.025 2 1352.0301,tnt 则拒绝域为 2.0301 c Itt，由条件计算出 0 0 66.570 1.4 1536 X t Sn ， 由于 0 1.42.0301,t所以接受 0 t，即可以认为考生平均成绩为70 分。 5、设应抽查n 件产品，其中次品数为Y，则 YB(n，0.1), 其中.,().0
9、110 09EYnpnDYnppn，由二项分布的中心极限定理，得 . . 100 10 10 1 10 0 090 090 09 nYnnn PYnP nnn 100.1 (3)() 0.3 n n n 100.1 1() 0.3 n n ，要使 100.1 1()0.9 0.3 n n ，即 0.110 ()0.9 0.3 n n ，查表得 . . . 0 110 1 29 0 3 n n ，解得147n，即至少要抽查147 件产品才能保证拒绝这批产品的概率 达到 0.9。 6、(1)() 32 XY EZE 11 32 EXEY 11 10 32 1 3 () 32 XY DZD()()2cov(,) 3232 XYXY DD 11 9162cov(,) 9432 XY 52cov(,) 32 XY ， 而 1 cov(,)cov, 326 XY X Y 1 6 XY DXDY 11 () 3 4 62 1 52 ( 1)3DZ cov, (2) XZ X Z DXDZ ，而c ov,c ov (,) 32 XY X ZX 11 cov(,)co (, 32 v)X XX Y 11 32 DX()6 1 930 3 ，0 XZ (3)0 XZ Q，所以 X 与 Z 不相关。
