1、模拟试题一 一、填空题（每空 3 分，共 45分） 1、已知 P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则 P(A|B) = 。 P( A B) = 。 3、一间宿舍内住有6 个同学，求他们之中恰好有4 个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率； 4、 已知随机变量X 的密度函数为： ,0 ( )1/ 4,02 0,2 x Aex xx x , 则常数 A= , 分布函数F(x)= , 概率 0.51PX； 5、设随机变量X B(2 ，p)、Y B(1 ，p)，若15/ 9P X，则 p = ， 若 X 与 Y 独立，则Z=m
2、ax(X,Y) 的分布律：； 6、设(200,0.01),(4),XBYP且 X 与 Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ； 7、设 125 ,XXX是总体(0,1)XN的简单随机样本，则当k时， 12 222 345 () (3) k XX Yt XXX ； 8、设总体(0, )0XU为未知参数， 12 , n XXX为其样本， 1 1 n i i XX n 为 样本均值，则的矩估计量为：。 9、设样本 129 ,XXX来自正态总体( ,1.44)N a，计算得样本观察值10 x，求参 数 a 的置信度为95%的置信区间：； 二、计算题（ 35 分） 1、
3、 (12 分 )设连续型随机变量X 的密度函数为： 1 ,02 ( ) 2 0, xx x 其它 求： 1）| 21|2PX；2） 2 YX的密度函数( ) Y y；3）(21)EX； 2、(12 分)设随机变量 (X,Y) 的密度函数为 1/ 4,|,02, ( , ) 0, yxx x y 其他 1） 求边缘密度函数( ),( ) XY xy； 2） 问 X 与 Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算 Z = X + Y 的密度函数( ) Z z； 3、 （11 分）设总体X 的概率密度函数为： 1 ,0 ( ),0 00 x ex x x X1,X2,Xn是取自总体 X 的简单随机样本。
4、1）求参数的极大似然估计量 ?； 2）验证估计量 ?是否是参数 的无偏估计量。 2 （10 分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5 ，假定有害物 质含量 X 服从正态分布。现在取5 份水样，测定该有害物质含量，得如下数据： 0.530 ，0.542 ，0.510 ， 0.495 ， 0.515 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？ 附表： 0.9750.950.9750.950.9750.95 1.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,( )( )(5)( )ttttuu 答案（模拟试题一） 三、填空题（每空 3 分，共
5、 45分） 1、0.8286 ， 0.988 ； 2、2/3 ； 3、 142 126 6 11 12 C C ， 6 12 6 6! 12 C ； 4、1/2, F(x)= 1 ,0 2 1 , 02 24 1,2 x ex x x x ，0.51 PX 0 . 531 42 e； 5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y) 的分布律：Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27； 6、D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ； 7、当k 3 2 时， 12 222 345 () (3) k XX Yt XXX ； 8、的矩估计量为：2X。 9、9
6、.216， 10.784 ； 四、计算题（ 35 分） 1、解1） 9 | 21|20.51.5 16 PXPX 2） 1 ()(),0 2( ) 0,0 1 ,04 4 0, XX Y yyy yy y y 其它 3） 45 (21)2121 33 EXEX 2、解： 1） 1 ,02,02 ( )( , )42 0, 0, x Xx x dyxx xx y dy 其它 其它 2 | | 1 1 ,| 2 (2|),| 2 4( )( ,) 4 0, 0, yY dxy yy yx y dx 其它 其它 2）显然，( , )( )( ) XY x yxy，所以 X 与 Y 不独立。 又因为
7、EY=0 ，EXY=0 ，所以， COV(X,Y)=0 ，因此 X 与 Y 不相关。 3） 2 2 ( )( ,) 1 1 ,04 ,04 4 28 0, 0, Z z zx zx dx z dxz z 其它 其它 3、解 1） 1 12 1 11 (, ) n i ii x x n n n i L x xxee 12 ln(, )ln n nx L x xxn 令 2 ln 0 dLnnx d 解出： ? X 2） ? EEXEX ? 是的无偏估计量。 2 解： 0 :0.5Ha（ ） ， 1: 0 . 5Ha 拒绝域为： 00.95 0.5 5(4) x t s 计算0.5184,0.018xs 0.95 0.5 52.2857(4) x tt s ， 所以，拒绝 0 H，说明有害物质含量超过了规定。
