1、第课时商的变化规律的运用 1.进一步理解和掌握商的变化规律,并能运用这一规律进行口算、笔算和解 决实际问题。 2.理解并掌握有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。 3.培养学生灵活的思维能力和良好的计算习惯。 【重点】 在掌握商的变化规律的基础上,能运用这一规律正确解决简单的实际问题。 【难点】 有余数的除法在运用除法的商的变化规律后余数的处理方法。 【教师准备】PPT 课件。 1.判断。(对的打“”,错的打“”) (1)507=(504)(74)() (2)306=(305)(63)() (3)4008=(4002)(82)() 2.教材练习十七第 5 题。 你能直接写出下面
2、各题的得数吗? 5400600=6300900=1500300= 2800700=4800800=4200600= 3000500=2000400=4500500= 【参考答案】1.(1)(2)(3)2.975467659 (PPT 课件出示还有二十七元哪去了的故事) 周末,小刚让小强带了 350 元钱,为班上 40 名同学每人买一套三角尺。 三角尺 买回来后,小强将三角尺交给小刚的同时说:“这是 40 套三角尺,每套 8 元,还剩下 3 元。” 小刚接过三角尺和钱,想了想,感觉不对,说“怎么只剩下3元了呢?”小强一本正 经道:“你给了我 350 元,买了 40 套,35040 根据商不变的性
3、质 350 和 40 可以同时 除以 10,也就是 354=8(元)3(元),不是只剩下 3 元了吗?”小刚连连摇头:“不对 不对,每套三角尺 8 元,40 套就是 840=320(元),350-320=30(元),应该还有 30 元。” 小强听了,笑了笑说:“是还剩下30元,可是我们不是刚学了商不变的性质吗,我想活 学活用,可我按我计算的方法去算,可就只剩下 3 元了,我想不明白,才故意来考考 你的,你知道原因吗?”小刚也想不明白,同学们,你们知道原因吗?今天我们就一起 来研究这个问题。 (板书课题:商的变化规律的运用) 导入是课堂教学的第一步,是紧扣学生心弦激发兴趣的最关键的一 步。 而教
4、材是静态的,这就要求我们不能照本宣科,而应根据学生现有的知识基础, 灵活地、创造性地处理教材,使课堂处于不断的动态变化之中。本节课开始为学 生创设了生动的情景讲故事,这样巧妙地导入,不仅吸引学生的注意力,调动 学生的积极性,同时还激发学生的求知欲望和学习兴趣,使教学达到事半功倍的效 果。 谈话导入:同学们刚才在做教材练习十七第 5 题时,运用了商 的变化规律,你 们知道吗?应用商的变化规律不仅可以使口算简便,还可以使笔算简便。 由复习直接导入新课,可以让学生迅速进入学习状态,激发学习兴趣。 一、探究被除数和除数末尾都有 0 的除法的简便算法 (PPT 课件出示例 9(1):(1)78030=)
5、 1.学生自主计算。 2.小组交流计算方法。 3.引导分析比较两种算法。 师:同学们认为哪种方法简便一些? 预设 生:第二种。 师:谁来说一说第二种算法的理由? 预设 生:被除数和除数的末尾同时去掉一个 0,也就是同时除以 10,商不变。 4.师:你们能总结出被除数和除数末尾有 0 的除法的简便算法吗? 预设 生:(板书)一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有 0,那么我们可以 把被除数和除数的末尾去掉相同个数的 0 以后再计算。 通过学生的自主练习和比较,发现被除数和除数末尾都有 0 的除法 的简便算法。这样既让学生掌握了此类题的解答方法,也可以调动学生学习的积 极性,提高学习效率。 二、探
6、究将除数转化成整十、整百数的简便算法 (PPT 课件出示例 9(2):12015=) 1.学生自主计算。 (在学生的计算中可能出现两种情况:第一种是全部同学都用常规算法;第二 种是出现部分同学将除数转化成整十、 整百数的简便算法。 如果出现第一种情况, 教师需继续引导学生找出简便算法,然后一起总结归纳;如果是第二种情况,那么 由学生汇报计算的理由) 2.计算过程展示: 3.引导归纳此类题的简便算法: 如果一道除法算式的除数的个位是 5,我们可以将除数转化为整十数来进行 计算。 这类题目的简便计算,应该说是学生学习的一大难点,这里的设计以 课堂实际情况为主,注重学生自主探究的同时也要求教师做到有
7、效地调控。 三、探究 84050 的计算方法 (PPT 课件出示例 10:84050=) 1.学生自主运用商不变的规律进行计算。 2.探讨余数是“4”还是“40”的问题。 师:我们在计算中出现了余数 4,可是在计算前我们将被除数和除数的末尾同 时去掉了一个 0,现在这个余数究竟是“4”还是“40”呢?请同学们小组讨论交流一下。 (小组讨论交流) 师:汇报一下你们的讨论结果。 预设 生:是 40。 归纳总结(板书):被除数和除数的末尾都去掉相同个数的 0,商不变,但余数发 生了变化,去掉几个 0,余数的末尾就要加上几个 0。 此题的设计是将课堂交给学生,让学生自主探究,这样,学生的学习 积极性就
8、会得到提高,学习效果自然就会不错。既达到了学习目标,又培养了学生 勇于探究的精神。 练习 1 1.完成教材第 88 页“做一做”第 1 题。 学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。 2.完成教材第 90 页练习十七第 8 题。 学生独立判断、改正。然后集体订正,订正时重点分析错误的原因。 3.完成教材第 90 页练习十七第 9 题。 学生独立完成后小组交流,归纳总结出规律。 【参考答案】 1.(教材做一做)1.1527221019302.(教材练 习十七)8.第一个不对,改正如下:第 2 个对 3.(教材练习十七)9.(1)竖排:554433一个数连续除以两个数(0 除外) 等于这个
9、数除以这两个除数的积,即abc=a(bc)(2)竖排:202099 55 练习 2 完成相关习题。 师:这节课你们学了什么知识?有什么收获? 预设 生1:一道除法算式,如果被除数和除数末尾都有0,那么我们可以把被除 数和除数的末尾去掉相同个数的 0 以后再计算。 生 2:如果一道除法算式的除数的个位是 5,我们可以将除数转化为整十数来 进行计算。 生 3:被除数和除数的末尾都去掉相同个数的 0,商不变,但余数发生了变化,去 掉几个 0,余数的末尾就要加上几个 0。 作业 1 教材第 90 页练习十七第 7,10,11 题。 作业 2 完成相关习题。 商的变化规律的运用 一道除法算式,如果被除数
10、和除数末尾都有 0,那么我们可以把被除 数和除数的末尾去掉相同个数的 0 以后再计算。 78030=783=26 如果一道除法算式的除数的个位是5,那么我们可以将除数转化为整 十数来进行计算。 12015=(1202)(152)=24030=8 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的 0,商不变,但余数发生了变 化,去掉几个 0,余数的末尾就要加上几个 0。 84050=1640 在复习的处理上通过判断题,让学生对已有知识做了进一步的理解和巩固,为 后面的运用储备了解决问题的武器,对教材练习做复习题的优点就不用赘述了,可 以说复习的处理在课堂中的作用起到了良好的效果。在探究新知时,对于第一个 例题
11、教师基本上是完全放手的,课堂完全交给了学生,而且学生们的表现也是非常 棒的,在单独试算、小组比较算法、讨论交流过程中,教师基本上完全可以无视, 效果也极佳;第二个例题的探究对教材例题做了一些处理,没有运用教材中的被除 数和除数同时乘4,而是同时乘2,这样处理的优点是:(1)学生计算时数字小了,计算 就容易一些;(2)让学生知道在计算除数是几十五的除法时,一定要根据除数的特 点选择合适的数来乘;(3)是从让学生明白我们应借助教材,依赖教材,我们也可以 对教材内容进行灵活处理。 第三个例题的处理让学生通过自我验证的方法来得出 正确的结果,找出规律。也达到了预期效果。 学生在对除数个位上是 5 的简
12、算还不能完全把握,存在一定的知识短板。 今后的教学中,还要加强对除数个位上是 5 的简算的重视,加强对商的变化规 律的理解,并能灵活运用到相关的简便计算之中。 你能用商不变的规律,计算下面两道题吗? 400258000125 名师点拨利用商不变的规律,40025,把被除数和除数同时乘 4,可以使除 数变成 100,计算就很简便了。 利用商不变的规律,8000125,把被除数和除数同时 乘 8,可以使除数变成 1000,计算就很简便了。 解答40025=(4004)(254)=1600100=16 8000125=(80008)(1258)=640001000=64 猴王分桃 花果山风景秀丽,气
13、候宜人,那里住着一群猴子。 有一天,猴王让一只小猴分桃 子。猴王说:“给你 4 个桃子,平均分给 2 只猴吧。”小猴听了,连连摇头说:“太少了, 太少了。”猴王又说:“好吧,给你 40 个桃子,平均分给 20 只猴,怎么样?”小猴子得寸 进尺,挠挠头皮,试探地说:“大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大 度的样子说:“那好吧,给你 400 个桃子,平均分给 200 只小猴,你总该满意了吧?” 小 猴子连忙说:“好了!好了!”猴王听了哈哈大笑。 你知道猴王听了为什么哈哈大笑吗? 【参考答案】 42=2(个),4020=2(个),400200=2(个),根据商不变的性质: 被除数和除数同时乘或除以同一个不是 0 的数,商不变。所以每只小猴分的桃子 没有变,猴王的笑是聪明的笑。 除号的来历 除法运算所使用的除号“”被称为雷恩记号,因为它是瑞典人雷恩在 1659 年 出版的一本代数书中首先使用的。1688 年,他这本书译成英文出版,这个记号得以 流行起来,直到现在。1666 年,莱布尼兹在他的一篇论文组合的艺术中首次用 “:”作为除号,后来逐渐通用,现在德国、前苏联等国一直在使用。
