1、4组合图形的面积 本节课的内容是教材第 99 页组合图形的面积及例 4、例 5。组合图形是由 一些基本图形组合而成的,通过计算组合图形的面积,有利于综合运用平面图形面 积计算的知识,进一步发展学生的空间观念。教材首先提供了几个生活中的具体 物品,通过在这些物品的表面中寻找学过的图形,使学生知道组合图形是由几个简 单图形组合而成的,然后要求学生在自己身边寻找组合图形,以巩固对组合图形的 认识。例 4 是组合图形面积的计算,教材以房屋侧面墙的面积计算为例,让学生学 习解决组合图形面积计算的方法。 组合图形的面积计算一般是把它拆分成以前学 过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积来解答。一个图形可
2、能会有几种 不同的解答方法。 例 5 安排了借助方格纸估计不规则图形(树叶)的面积,这是估算 思想在图形与几何中的应用。 教材呈现了借助方格纸估计不规则图形的不同方法, 先确定这片树叶的面积范围,如教材所示,分别数出满格和不是满格的格子数,就 能确定面积的区间,再把不满一格的按半格计算,估计出它的面积。另一种方法是 根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计,这里就是转化为平行四边形,利用 方格纸的刻度,找出计算平行四边形面积的条件进行估算。 1.使学生理解组合图形的含义,掌握用分解法和添补法把组合图形分解成学 过的简单图形。 2.探索计算组合图形及不规则图形面积的计算方法,能根据组合图形的条件
3、, 有策略地选择计算方法并正确进行解答。 3.渗透转化的数学思想,培养学生的估算意识,提高学生运用知识解决实际问 题的能力,在自主探索中培养学生的创新精神。 【重点】 正确地计算组合图形及不规则图形的面积。 【难点】 掌握组合图形的拆分方法,培养学生的空间观念及估算意识。 第课时规则图形的面积 1.使学生理解组合图形的含义,掌握用分解法和添补法把组合图形分解成学 过的简单图形。 2.探索计算组合图形面积的多种方法。 3.在学习活动中,体验到美丽图形之间的组合关系,激发学生学习的兴趣,培 养学生的审美观念。 【重点】 正确计算组合图形的面积。 【难点】 掌握组合图形的拆分方法,培养空间观念。 【
4、教师准备】PPT 课件,三角形、平行四边形、 梯形、长方形、正方形纸板。 【学生准备】三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形卡片。 老师用 PPT 课件出示教材第 99 页的主题图。 师:观察这幅图,你发现了什么? 预设 生 1:发现这些图中都有我们学过的图形。 生 2:我发现每一幅图中都有几种不同的图形。 师:仔细找一找都有哪些我们学过的图形。 生 3:有长方形、正方形、三角形、平行四边形,还有梯形。 师:你们还记得这些图形的面积是怎样计算的吗? (学生说出图形的面积计算公式,老师板书) 长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 平行四边形的面积=底高 三角形的面积=底高2 梯形的面积=
5、(上底+下底)高2 师:在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的。我知道大家收 集了许多生活中组合图形的图片,谁来给大家展示一下? 预设 生 1:这面中国少年先锋队中队旗是由一个长方形和两个三角形组成的。 生 2:这个风筝的面是由两个三角形组成的。 生 3:这座房子的这面墙是由一个三角形和一个长方形组成的。 师:这些组合图形的面积该怎样计算呢?这就是我们今天要学习的内容。 (老师板书课题:组合图形的面积) 根据学生已有的知识经验和生活经验,让学生在课前收集生活中的 组合图形的图片,学生学习热情高涨,兴趣盎然。通过看课件、说图形等活动,使学 生对组合图形有了一定的感性认识,老师提出今天
6、学习求组合图形的面积,已是水 到渠成了。 1.复习回顾。 (1)老师拿出长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的纸板。 (2)学生从学具中找出同样的图形,并说出图形名称和面积计算公式。 2.拼摆图形,引入新课。 师:现在我们来做一个拼摆图形的小游戏。 老师用这些图形拼摆出一个图形,然后让学生发挥想象拼摆图形。 师:像我们刚才这样用几个基本图形拼摆出来的图形都是组合图形。在实际 生活中,有些图形都是由几个简单的图形组合而成的。 老师用 PPT 出示教材第 99 页的主题图。 学生看图,找出图中的简单图形。 师:这样的图形的面积怎样求呢?我们一起来学习。 (老师板书:组合图形的面积) 在学生感兴
7、趣的游戏活动中对组合图形产生感性认识,为下一步探 究组合图形的面积做好铺垫。 1.复习简单图形。 游戏活动:根据计算公式猜图形。 师:请同学们根据面积计算公式猜图形。 PPT 出示面积计算公式: S=abS=a2S=ah S=ah2S=(a+b)h2 老师根据学生猜出的图形用 PPT 显示各种简单图形。 2.认识组合图形。 师:在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的。 老师用 PPT 出示教材第 99 页主题图。 3.沟通简单图形与组合图形的关系。 学生看图,分别说出每个图形是由哪几个简单图形组成的。 师生交流,共同得出:由几个简单图形组合而成的图形,叫做组合图形。 师:组合图形的
8、面积怎样求呢?这就是我们今天要探究的问题。 (老师板书:组合图形的面积) 导入按照循序渐进的原则,由简单图形到组合图形,为探究组合图形 的面积计算打下扎实的基础。 组合图形面积的计算。 1.PPT 出示教材第 99 页例 4 情境图。 右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米? 2.引导学生观察图形。 师:仔细观察,这个图形可以分解成哪些我们学过的简单图形? 学生观察、思考,在小组内交流。 老师根据学生回答用 PPT 出示分解过程。 预设 生 1:可以分解成一个三角形和一个正方形。 生 2:可以分解成两个一样大的梯形。 3.求组合图形的面积。 师:如果分解成一个三角形和一个正方形
9、,怎样求出组合图形也就是侧面墙的 面积呢? 预设 生:先分别求出三角形和正方形的面积,再相加就可以得到组合图形的 面积了。 师:说得真好!如果分解成两个梯形,又该怎样计算面积呢? 预设 生:求出一个梯形的面积,再乘 2 就是组合图形的面积。 师:请选择一种你喜欢的分解方法,求出侧面墙的面积。 学生独立计算,老师巡视,选择几位同学的作业进行板书。 解法 1: 522=5(m2) 55=25(m2) 5+25=30(m2) 解法 2: 522+55 =5+25 =30(m2) 解法 3: 上底:2+5=7(m)高:52=2.5(m) 一个梯形的面积: (7+5)2.52=122.52=15(m2)
10、 152=30(m2) 解法 4: (2+5+5)(52)22 =122.522 =30(m2) 对不同的解法进行评价,集体订正。 师:你最喜欢哪种方法?为什么? 学生可能会回答最喜欢解法 2,因为这种解法比较简便。 先让学生自主探究组合图形面积的计算方法,再引导学生对不同的 方法进行比较,让学生明确把组合图形转化成简单图形时需要优化。 4.归纳求组合图形的一般方法:分割求和法。 师:同学们,想一想,求组合图形的面积的步骤是怎样的? 学生思考,小组交流,再指名回答。 预设 生 1:先把组合图形分解成几个简单图形。 生 2:分析几个简单图形的关系,分别求出简单图形的面积,再根据简单图形的 关系,
11、求出组合图形的面积。 练习 1 1.教材第 101 页练习二十二第 1 题。 学生独立思考题中的图形怎样分解,然后在小组中进行讨论,弄清为什么这样 分。 组合图形的面积=平行四边形的面积+三角形的面积。 学生独立计算,指名汇报,集体订正。 2.教材第 101 页练习二十二第 2 题。 你能想出几种算法?学生先独立思考完成,再组织讨论。 3.PPT 出示:求下图的面积。 学生看图分析,独立完成,在小组内交流,全班评讲,集体订正。 【参考答案】1.5033+35122=1860(m2)2.方法一:大面积-小面积 80(30+30)-(30+30)202=4200(cm2)方法二:分割成两个梯形 (
12、80+80-20)3022=4200(cm2)方法三:分割成一个长方形和两个三角形。 (80-20)(30+30)+203022=4200(cm2)3.(16+28)152-86=282(cm2) 练习 2 完成相关习题。 1.通过这节课的学习,你学到了什么本领? 预设 生 1:学会了计算组合图形的面积。 生 2:知道了求组合图形的面积时,先要把组合图形分解成几个简单图形。 2.求组合图形的面积时要注意什么? 预设 生 1:对组合图形进行正确的分解,一是计算要简单,二是有计算必须的 条件。 生 2:看清图中的数据,找准必须的条件。 生 3:图中如果有三角形和梯形时,不要忘记除以 2。 生 4:
13、最后结果要用面积单位。 老师强调指出:遇到求组合图形面积的问题时,我们可以对组合图形进行合理 的拆分或添补,使组合图形变成我们学过的简单图形,如:长方形、正方形、平行四 边形、三角形、梯形等,分别求出简单图形的面积,再根据图形之间的关系求出组 合图形的面积。 作业 1 教材第 101 页练习二十二第 3,4,5 题。 作业 2 完成相关习题。 组合图形的面积 长方形的面积=长宽正方形的面积=边长边长平行四边形的面积= 底高 三角形的面积=底高2梯形的面积=(上底+下底)高2 例 4解法 1: 522=5(m2)55=25(m2)5+25=30(m2) 解法 2: 522+55=5+25=30(
14、m2) 解法 3: 上底:2+5=7(m)高:52=2.5(m) (7+5)2.52=122.52=15(m2)152=30(m2) 解法 4: (2+5+5)(52)22=122.522=30(m2) 我觉得本课时的重点是使学生发现、理解、掌握计算简单组合图形的方法和 策略,所以在教学中,重点放在让学生思考、理解把组合图形分解成已学过的图形 的方法上,沟通组合图形与简单图形之间的联系,明确计算组合图形面积的思路, 这样做学生比较容易接受。 整堂课因为内容设计较多,怕教学时间不够,加快了整个教学节奏,有些地方 就显得有些匆忙,不够从容,最后总结全课后就正好下课了,拓展题目没有处理完, 没有达到
15、预期效果。 通过练习使学生明确计算组合图形面积时要注意的问题,对于提高解题的正 确率起到了良好的作用。 正方形的一组对边中,一条边增加17厘米,另一条边减少10厘米,这样 就变成了梯形。 这时梯形的下底的长是上底的长的 4 倍。 这个梯形的面积是多少? 名师点拨根据正方形的一组对边中一条边增加17厘米,另一条边减少10 厘米变成梯形,可以知道所画梯形的下底比上底长 17+10=27(厘米),又由“梯形的 下底的长是上底的长的 4 倍”,可以知道梯形的下底比上底多上底的 3 倍,上底为 273=9(厘米),从而求得梯形的下底是 94=36(厘米),梯形的高就是正方形的边 长,为 10+9=19(
16、厘米)。 解答17+10=27(厘米), 上底是 273=9(厘米), 下底是 94=36(厘米), 高是 10+9=19(厘米), 因此梯形的面积是(9+36)192=427.5(平方厘米)。 【知识拓展】如果沿着正方形上的点A向下面的边作一条垂线,这个图形 就变成了由一个长方 形和一个三角形组成的组合图形。 可以根据题目中的条件把它们的面积算出 来再求和。 七巧板 七巧板,顾名思义,是由七块板组成的。这七块板可拼成许多图形(千种以上), 比如三角形、平行四边形、不规则多边形,玩家也可以把它拼成各种人物、动物、 桥、房、塔等,亦可以是一些英文字母。 七巧板是我国古代劳动人民的发明,其历史至少
17、可以追溯到公元前 1 世纪,到 了明代基本定型,明、清两代在民间广泛流传。清陆以湉冷庐杂识卷一中写 道“近又有七巧图,其式五,其数七,其变化之式多至千余。体物肖形,随手变幻,盖游 戏之具,足以排闷破寂,故世俗皆喜为之”。 什么是组合数学 组合数学,又称为离散数学,但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成离 散数学。组合数学是计算机出现后迅速发展起来的一门数学分支,计算机科学就 是算法的科学,而计算机所处理的对象是离散的数据,所以离散对象的处理就成了 计算机科学的核心,而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展 改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。 组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值,在企业管理、交通规划、战 争指挥、金融分析等领域都有着重要的应用。
