1、2021 年湖北省荆门市中考数学试卷年湖北省荆门市中考数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题中均给出了四个答案在每小题中均给出了四个答案,其中有且其中有且 只有一个正确答案只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上请将正确答案的字母代号涂在答题卡上) 12021 的相反数的倒数是（） A2021B2021CD 2 “绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计 投资 1.102108元资金数据 1.102108用科学记数法可表示为（） A10.12 亿B1.012 亿C101
2、.2 亿D1012 亿 3下列图形既是中心对称又是轴对称的是（） AB CD 4如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后， “红”字的面的对面上的字 是（） A传B国C承D基 5下列运算正确的是（） A （x3）2x5Bx C （x）2+xx3D （1+x）2x22x+1 6我国古代数学古典名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺 五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子 还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量，木条还剩余 1 尺；问长木多少尺？如果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则下面所列方程组正确的是（） AB CD 7
3、 如图， 将一副三角板在平行四边形 ABCD 中作如下摆放， 设130， 那么2 （） A55B65C75D85 8如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 是切点，若P70，则ABO（） A30B35C45D55 9在同一直角坐标系中，函数 ykxk 与 y（k0）的大致图象是（） AB CD 10抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数）开口向下且过点 A（1，0） ，B（m，0） （2 m1） ，下列结论：2b+c0；2a+c0；a（m+1）b+c0；若方程 a（x m） （x1）10 有两个不相等的实数根，则 4acb24a其中正确结论的个数是 （） A4B3C2D1 二、填空题二
4、、填空题(本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分,请将结果填写在答题卡相应位置请将结果填写在答题卡相应位置) 11计算：|1|+（） 1+2cos45+（1）0 12把多项式 x3+2x23x 因式分解，结果为 13如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 斜边上的高为 1，AOB30，将 RtOAB 绕原点顺时针旋转 90得到 RtOCD，点 A 的对应点 C 恰好在函数 y（k0）的图 象上 ，若在 y的图 象上另 有一点 M 使得 MOC 30 ，则 点 M 的坐 标 为 14如图，正方形 ABCD 的边长为 2，分别以 B，C 为圆心，以正方形的边长为半径
5、的圆相 交于点 P，那么图中阴影部分的面积为 15关于 x 的不等式组恰有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 16如图，将正整数按此规律排列成数表，则 2021 是表中第行第列 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 小题小题,共共 72 分分,请在答题卡相应区域作答请在答题卡相应区域作答) 17先化简，再求值：（） ，其中 x3 18 为庆祝中国共产党建党 100 周年， 某校拟举办主题为 “学党史跟党走” 的知识竞赛活动 某 年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D 四 个等级，其等级对应的分值分别为 100 分、90 分、80 分、70 分，将
6、这两个班学生的最后 等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图 （1）这次预赛中二班成绩在 B 等及以上的人数是多少？ （2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数； （3）已知一班成绩 A 等的 4 人中有两个男生和 2 个女生，二班成绩 A 等的都是女生，年 级要求从这两个班 A 等的学生中随机选 2 人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性 相等，求抽取的 2 人中至少有 1 个男生的概率 19如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的动点，AEF90，且 EFAE，FHBH （1）求证：BECH； （2）若 AB3，BEx，用 x 表示 DF 的长 20某海域有一小岛
7、P，在以 P 为圆心，半径 r 为 10（3+）海里的圆形海域内有暗礁一 海监船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60的方向上，当海监船行驶 20海里后到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45方向上 （1）求 A，P 之间的距离 AP； （2）若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由如果有触礁危险，那 么海监船由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？ 21已知关于 x 的一元二次方程 x26x+2m10 有 x1，x2两实数根 （1）若 x11，求 x2及 m 的值； （2）是否存在实数 m，满足（x11） （x21）？若
8、存在，求出实数 m 的值；若 不存在，请说明理由 22如图，在ABC 中，BAC90，点 E 在 BC 边上，过 A，C，E 三点的O 交 AB 边于另一点 F，且 F 是 AE 的中点，AD 是O 的一条直径，连接 DE 并延长交 AB 边于 M 点 （1）求证：四边形 CDMF 为平行四边形； （2）当 CDAB 时，求 sinACF 的值 23某公司电商平台，在 2021 年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发 现，某种商品的周销售量 y（件）是关于售价 x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商 品的售价 x，周销售量 y，周销售利润 W（元）的三组对应值数据 x40709
9、0 y1809030 W360045002100 （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）若该商品进价 a（元/件） ，售价 x 为多少时，周销售利润 W 最大？并求出此时的最 大利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了 m（元/件） （m0） ，公司为回馈消费者，规定该 商品售价 x 不得超过 55（元/件） ，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1） 中的函数关系，若周销售最大利润是 4050 元，求 m 的值 24如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（1，0） ，B（3，0）两点，交 y 轴于点 C（0， 3） ，点 Q 为线段 BC 上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）求|QO|+|QA|的最小值； （3）过点 Q 作 PQAC 交抛物线的第四象限部分于点 P，连接 PA，PB，记PAQ 与 PBQ 面积分别为 S1，S2，设 SS1+S2，求点 P 坐标，使得 S 最大，并求此最大值
