1、高 2018 级二诊理科数学第 1 页 共 4 页 宜宾市宜宾市普通高中普通高中 2018 级第级第二二次诊断次诊断性测性测试试 理科数学理科数学 （考试时间 120 分钟总分：150 分） 注意事项注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题 卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置 贴好条形码. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效. 3考试结束后，将答题卡交回. 一、选
2、择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的是符合要求的. 1已知集合04| 2 xxA，NB ，则BA A.1B. 1 , 0C.1 , 0 , 1D.22|xx 2若复数z满足 4)2(zi ，则复数z在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3已知 n a为等差数列，5 4 a，7 7 a，则其前 10 项和 10 S A.40B.20C.10D.8 4若l，m是平面外的两条不同直线，且m，则“lm”是“l”的 A.充分不必要条
3、件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5某学校调查了高三 1000 名学生每周的自习时间（单位： 小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习 时间的范围是17.5， 30， 样本数据分组为17.5， 20)， 20， 22.5)，22.5,25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图， 以下结论不正确不正确 的是 A.估计这 1000 名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是300 B.估计这 1000 名学生每周的自习时间的众数是85.23 C.估计这 1000 名学生每周的自习时间的中位数是23.75 D.估计这 1000 名学生每周的自习时间的平均数
4、是23.875 6中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框 图执行该程序框图，若输入2x ，2n ，依次输入a的值为 1，2， 3，则输出的 s A.10B.11C. 16D.17 高 2018 级二诊理科数学第 2 页 共 4 页 7函数 xx x xf ee 2 )( 的部分图象大致为 A.B.C.D. 8已知直线l: 2 yx 与圆：O4 22 yx交于A，B两点，则 AOAB 的值为 A.8B. 24 C.4D.2 9设 4 . 0 6 . 0a ， 6 . 0 4 . 0b ，4 . 0log 6 . 0 c，则a，b，c的大小关系为 A.abcB.bcaC.ca
5、bD.bac 10已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足32 nn aS，则 6 6 5 5 2 2 1 1 a S a S a S a S A.543B.546C.1013D.1022 11已知A，B是以F为焦点的抛物线xy4 2 上的两点，点A在第一象限且FBAF3，以AB 为直径的圆与准线的公共点为C，则点C的纵坐标为 A.1B. 3 4 C.3D. 3 32 12已知函数1 ) 19(log )( 3 x xf x ，下列说法正确的是 A. )(xf 既不是奇函数也不是偶函数 B. )(xf 的图象与 xysin 有无数个交点 C. )(xf 在 ), 0( 上为减函数 D. )
6、(xf 的图象与 2y 有两个交点 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 6 2 2 x x的展开式的常数项是_（用数字作答） 14 已知双曲线:C)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一条渐近线过点）（3, 1， 则C的离心率为_. 15将函数) 6 2sin(3xy的图象向右平行移动 6 个单位长度得到函数 )(xfy 的图象，若 2)(f，则) 6 2(f_. 16在三棱锥ABCD 中，ABC是边长为32的等边三角形且平面ABC 平面ABD，若三 棱锥ABCD 的四个顶点都在同一个球面上， 且
7、该球的表面积为20， 则三棱锥ABCD 体 积的最大值为_. 高 2018 级二诊理科数学第 3 页 共 4 页 三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每个每个 试题考生都必须作答试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.（12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知) 6 cos(sinBaAb （1）求B； （2）设2a，7b，延长AC到点D使CDAC
8、2，求BCD的面积 18.（12 分） 某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一、方案二为了了解运动员对活动方 案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了 100 名运动员，获得数据如下表： 方案一方案二 支持不支持支持不支持 男运动员20 人40 人40 人20 人 女运动员30 人10 人20 人20 人 假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立 （1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关? （2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取 2 人，全体女运动员中随机抽取 1 人； （）估计这 3 人中恰有 2 人支持方案二的概率； （）设抽取
9、的 3 人中支持方案二的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ，dcban. )( 2 kKP0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 19.（12 分） 已知四边形ABCD是直角梯形，/ /ABCD， 45C，4CD ，22BC，E，F分别 为CD，BC的中点 （如图 1） ， 以AE为折痕把ADE折起， 使点D到达点S的位置且平面SAE 平面ABCE（如图 2）. （1）求证：SEFAS平面； （2）求二面角FSEC的余弦值. 高 2018 级二诊理科数学第 4 页 共 4 页 20.（12 分）
10、已知椭圆C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P为C上的 一点，PF恰好垂直平分线段OB（O为坐标原点）， 2 3 PF. （1）求椭圆C的方程； （2）过F的直线l交C于M，N两点，若点Q满足ONOMOQ 2（Q，M，N三点不 共线），求四边形OMQN面积的取值范围. 21.（12 分） 已知函数 x xa xf ln )( . （1）若 )(xf 在1x处取得极值，求实数a的值； （2）讨论 )(xf 在 ) 1 , 0( 上的单调性； （3）证明：在（1）的条件下0)( x xexf. （二）选考题：共（二）选考题：共10 分分.请考
11、生在第请考生在第22、23题中选一题作答题中选一题作答.如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分. 22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 t ty t tx 1 , 1 2 1 ）（ （t 为参数），以原点O为极 点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 2)sin(cos . （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）已知点 ) 1 , 3(P ，直线l与曲线C交于BA,两点，求PBPA 的值. 23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数51)(xxxf. （1）解不等式 )(xf 6； （2）若正实数ba,满足abba，且函数 )(xf 的最小值为m,求证:ba m.
