高一数学五月同步练习.doc

1、高一数学五月同步练习高一数学五月同步练习 一、选择题一、选择题 1. 已知an是等差数列，公差 d 不为零，前 n 项和是 Sn，若 3 a， 4 a， 8 a成等比数列，则 （） A. 1 0a d ， 4 0dS B. 1 0a d ， 4 0dS C. 1 0a d ， 4 0dS D. 1 0a d ， 4 0dS 2. 在递减等差数列an 中， 2 132 4a aa若 1 13a ，则数列 1 1 nn a a 的前 n 项和的最大值 为 ( ) A. 24 143 B. 1 143 C. 24 13 D. 6 13 3. 已知各项均不为 0 的等差数列an满足 2 2712 0a

2、aa，数列bn为等比数列，且 67 ba，则 1 11 bb等于（） A. 16B. 8C. 4D. 2 4. 设公比为0q q 的等比数列an的前 n 项和为 Sn若 22 32Sa， 44 32Sa，则 q （ ） A. 3 2 B. 1 2 C. 2 3 D. 2 5. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若 159 8a aa ， 258 3bbb， 则 46 37 sin 1 bb a a 的值是（） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 6. 在ABC 中，三边长可以组成公差为 1 的等差数列，最大角的正弦值为 3 2 ，则这个三角 形的面积为（） A.

3、15 16 B. 15 3 16 C. 15 4 D. 15 3 4 二、填空题二、填空题 7. 在数列an中， 11 1 2,ln(1) nn aaa n ，则 an=. 8. 设数列an的前 n 项和为 Sn.若 2 4S ， 1 21 nn aS ， * nN ，则 1 a _； 5 S _ 9. 已知数列an的前 n 项和31 n n S ，则 222 12n aaa_ 10. 设 Sn为等比数列an的前 n 项和，若 1 3a ，且 321 ,2,3SSS成等差数列，则 n a _. 三、解答三、解答题题 11. 已知公差不为零的等差数列an和等比数列bn满足： 1124 3,abb

4、a，且 1413 ,a a a成 等比数列. （1）求数列an和bn的通项公式； （2）令 n n n a c b ，求数列cn的前 n 项和 Sn. 12. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 47 24,63SS （1）求数列an的通项公式； （2）若2 n a n b ，求数列bn的前 n 项和 Tn 13. 已知数列an满足： 312 23 * 33333 N n nn aaaan n （）求数列an的通项公式； （）若数列bn满足： 1 1b ， -1* 1 3N2n nnn bban ，求数列bn的通项公 式 14. 已知数列an满足0 n a ，数列an的前 n 项和

5、记为 Sn，且 2 2 nnn Saa （1）求数列an的通项表达式. （2）记 12 111 n n T SSS ，若1 n Tt对任意*nN恒成立，求实数 t 的取值范 围. 15. 已知等差数列an中， 3 6a ， 58 26aa （）求数列an的通项公式； （）设2 n a n bn，求数列bn的前 n 项和 Sn 16. 已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn， 3 9a ， 9 135S . （1）求数列an的通项公式； （2）记数列 2 1 n a 前 n 项和为 n T，证明： 11 63 n T. 17. 已知数列an满足， 1 1a ， 2 4a ，且 21 430 n

6、nn aaa （ * Nn ）. （1）求数列an的通项公式； （2）设2 nn bn a，求数列bn的前 n 项和 Sn. 18. 设等差数列 nn ab的公差为 2，等比数列 nn ab的公比为 2，且 1 2a ， 1 1b （1）求数列an的通项公式； （2）求数列22n n a 的前 n 项和 Sn 试卷答案试卷答案 1.B 【分析】 由 2 438 aa a及 n a是等差数列得到 2 1 350a dd，再结合等差数列前 n 项和公式即可得 到结果. 【详解】由已知， 2 438 aa a，即 2 111 (3 )(2 )(7 )adadad， 2 1 350a dd，又 0d

7、， 所以 2 1 5 0 3 d a d ，而 411 43 446 2 Sadad ， 所以 22 22 41 52 464 ()60 33 dd dSa ddd . 故选：B 【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量的计算，涉及到等差数列前 n 项和，考查学 生的数学运算能力，是一道中档题. 2.D 设公差为,0d d ，所以由 2 132 4a aa， 1 13a ，得 2 13(132 )(13)42ddd （正舍），即132(1)152 n ann， 因为 1 11111 () (152 )(132 )2 215213 nn a annnn ，所以数列 1 1 nn a a 的前n项

8、 和等于 1111116 ()() 2132132132 6 1313n ，选 D. 3.C 【分析】 根据等差中项性质 2127 2aaa结合已知求出 7 a，再由等比数列的中项性质，可得所求 值. 【详解】 22 27127777 20,0,2aaaaaaa， 数列 n b为等比数列，且 67 2ba， 则 2 1 116 4bbb. 故选：C 【点睛】本题考查了等差中项、等比中项性质，需熟记公式，属于基础题. 4.A 【分析】 经观察， 423442 3SSaaaa，从而得出 22 31qqq，而0q ，解方 程即可求出答案. 【详解】在等比数列 n a中， 22 32Sa， 44 32

9、Sa， 423442 3SSaaaa， 22 22 31aqqaq，又 2 0a ， 22 31qqq，即 2 230qq， 又0q ， 3 2 q. 故选：A 【点睛】本题考查了 n S与 n a的关系、等比数列的通项公式，属于基础题. 5.D 【分析】 根据等差数列和等比数列的下标性质，结合诱导公式、特殊角的正弦值进行求解即可. 【详解】因为数列 n a是等比数列， 所以由 23 1591955555 8()8882a aaa aaaaaa ，又因为 数列 n b是等差数列， 所以由 2582855555 332333bbbbbbbbbb， 465 2 375 22223 sinsinsi

10、nsin()sinsin()sin. 111 433332 bbb a aa 故选：D 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的下标性质，考查了特殊角的正弦值，考查了诱 导公式的应用，考查了数学运算能力. 6.B 【分析】 根据三角形的大边对大角的性质，结合特殊角的三角函数值、余弦定理、三角形面积公式 进行求解即可. 【详解】设ABC最小边的边长为a，由题意可知，另个二个边的边长分别为： 1,2aa，显然三边不相等，且边长为2a的边为最长边，它所对的角为最大角，设为 . 因为最大角的正弦值为 3 2 ，所以 3 sin,(0, ), 2 3 或 2 3 . 当 3 时，因为最大角为 3 ，所以由

11、三角形内角和可知，这样不构成三角形，故舍去； 当 2 3 时，由余弦定理可知： 2222 2 (2)(1)2 (1)cos230 3 aaaa aaa ，解得 3 2 a 或1a （舍 去）， 因此三边长分别为： 3 5 7 , 2 2 2 ，因此三角形面积为： 135315 3 222216 . 故选：B 7. 2lnn 【详解】因为 11 1 2,ln(1) nn aaa n , 1 =ln(1)ln nn aann , 112211 ()()() nnnnn aaaaaaaa (lnln( -1 )+(ln(1)ln( -2 )(ln2ln1)2nnnn） 2lnn. 8. 1 ；121

12、 【分析】 根据前n项和与通项关系，求出通项公式，然后再求和. 【详解】由 21 21 21 4 aa aa ，解得 1 1a ， 2 3a ， 当2n 时，由已知可得： 1 21 nn aS ， 1 21 nn aS ， 得 1 2 nnn aaa ， 1 3 nn aa ，又 21 3aa， n a是以 1 1a 为首项，以3q 为公比的等比数列 5 5 1 1 3 121 1 3 S . 故答案为:3,121 【点睛】本题考查已知前n项和求通项以及等比数列的前n项和公式，考查运算能力，属 于基础题. 9. 91 2 n 【分析】 根据 n S与 n a的关系可求出 n a，再利用等比数列

13、的前n项和公式即可求出 【详解】当1n 时， 1 3 12a ； 当2n 时， 1 11 31312 3 nnn nnn SaS ， 当1n 时， 1 2a 也符合上式所以 1* 2 3n n anN ， 即有 21* 4 9n n anN ，故数列 2 n a也为等比数列 222 12 4 1 9 91 1 92 n n n aaa 故答案为 91 2 n 【点睛】本题主要考查 n S与 n a的关系 1 1 ,1 ,2 n nn S n a SSn 应用以及等比数列的前n项 和公式的应用 10. 3n 【分析】 由题意结合等差数列的性质可得 32 3aa，进而可得 3 2 3 a q a

14、，由等比数列的通项公式 即可得解. 【详解】 3 S， 2 2S， 1 3S成等差数列， 231 43SSS即 131212 43aaaaaa， 32 3aa，等比数列 n a的公比 3 2 3 a q a ， 1 1 3 nn n aa q . 故答案为：3n. 【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 11. (1)21 n an;3n n b . (2) 2 2 3 n n n S . 分析：（1）由题意可得等差数列的公差2d ，则32121 n ann ；等比数列 n b的公比3q ，3n n b . （2）由（1）可知 21 3 n n n c

15、 ，错位相减可得前 n 项和 2 2 3 n n n S . 详解：（1）设 n a的公差为d，则由已知得 2 1 134 a aa， 即 2 3 3 1233dd， 解之得：2d 或0d （舍）， 所以32121 n ann ； 因为 24 9ba，所以 n b的公比3q ， 所以3n n b . （2）由（1）可知 21 3 n n n c ， 所以 23 35721 . 3333 n n n S ， 21 5721 33. 333 n n n S ， 所以 1 21 11 21 11121212433 232.34 1 333333 1 3 n n nnnn nnn S ， 所以 2 2

16、 3 n n n S . 12. （1）21 n an；（2） 8(41) 3 n . 【详解】（1）因为 n a为等差数列，所以 41 71 4 3 424 2 7 6 763 2 Sad Sad ， 解得 1 3 2 a d ，21 n an； （2） 21 222 4 n ann n b ， 12 8 41 2 444 3 n n n T . 13. （）32 n an；（）322n n bn 【分析】 （ ） 令 条 件 当 中 的1n 可 得 1 1a ， 然 后 当2n 时 ， 3112 2311 1 33333 n nn aaaan ，两式作差可得当2n 时， 1 1 333 n

17、 nnn ann ，然后可得 出答案 （）由 1 2n nn bbn 可得当2n 时， 1 1 1 2n nn bbn ，然后用累加法求出 n b. 【详解】（）因为 3112 231 333333 nn nnn aaaaan ， 所以当1n 时可得 1 1 33 a ，即 1 1a 当2n 时， 3112 2311 1 33333 n nn aaaan 由得：当2n 时， 1 1 333 n nnn ann 所以当2n 时，32 n an 因为 1 1a 满足上式 所以32 n an （）因为 1 2n nn bbn 所以当2n 时， 1 1 1 2n nn bbn 所以 121 12132

18、1 1 1 22 21 2n nnn bbbbbbbbn 令 121 1 22 21 2n n Tn 所以 23 21 22 21 2n n Tn 所以 1 231 2 1 2 22221 21 2222 1 2 n nnnn n Tnnn 所以222 n n Tn 所以322n n bn 因为 1 1b 满足上式 所以322n n bn 【点睛】1.在解答数列有关的问题时，一定要多注意n的范围 2. 常见数列的求和方法：公式法（等差等比数列）、分组求和法、裂项相消法、错位相减 法 14. （1） n an（2）12t 【分析】 （1）由 n S与 n a的关系，结合等差数列的定义，即可得出数

19、列 n a的通项表达式； （2）由（1）得出 n a是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列，根据求和公式得出 (1) 2 n n n S ，从而得出 12 (1) n Sn n ，再由裂项相消法得出 2 2 1 n T n ，由题意得出 2 21 1 t n ，进而得到 22 13 11 t nn ，根据 2 11 1n ， 2 233 1n ，即可得出实数 t 的取值范围. 【详解】（1）1n 时， 2 111 2Saa，得 1 1 a 或 1 0 a （舍）. 2 2 nnn Saa 2 111 2(2) nnn Saan 得 22 11 2 nnnnn aaaaa ，即 11 01

20、nnnn aaaa 又0 n a ，整理得 1 12 nn aan . 所以数列 n a是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列.所以 n an. （2）由（1）知 n a是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列.所以 n an. 所以 (1) 2 n n n S ， 1211 2 (1)1 n Sn nnn ， 所以 111112 212 22311 n T nnn 又1 n Tt，所以 2 21 1 t n ，得 22 13 11 t nn 因为 2 11 1n ， 2 233 1n ，所以12t . 【点睛】本题主要考查了由 n S与 n a的关系求通项公式，利用裂项相消法求数列的和

21、，数 列不等式的恒成立问题，属于中档题. 15. ()2 n an； （） 12 44 32 n n nn S . 【分析】 （ ） 利 用 已 知 条 件 求 出 数 列 的 首 项 与 公 差 ， 然 后 求 解 数 列 的 通 项 公 式 （）化简数列的通项公式，利用等差数列以及等比数列求和公式求解即可 【详解】（）设等差数列 n a的首项为，公差为d，则 解得 所以 1 12 n aandn （）由（I）可得 所以 【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和方法的应用，考查计算能力 16. （1）3 n an，*nN；（2）证明见解析 【分析】 本题第（1）题先设等差数列 n a的公

22、差为 d，然后根据已知条件列出关于首项 1 a与公差 为 d 的方程组，解出 1 a与 d 的值，即可计算出数列 n a的通项公式；第（2）题先根据第 （1）题的结果计算出数列 2 1 n a 的通项公式，将通项公式进行转化可发现数列 2 1 n a 是 以 1 6 为首项， 1 2 为公比的等比数列，再根据等比数列的求和公式计算出前 n 项和 n T，再应 用放缩法即可证明结论. 【详解】解：（1）由题意，设等差数列 n a的公差为 d，则 31 91 29 9 8 9135 2 aad Sad ， 整理，得 1 1 29 415 ad ad ，解得 1 3 3 a d ， 3 313 n

23、ann ，*nN. （2）证明：由（1），可知 2 3 2 n n a ， 故 1 2 111111 3 23262 n nn n a ， 数列 2 1 n a 是以 1 6 为首项， 1 2 为公比的等比数列. 11 1 62 111 1 1 323 1 2 n n n T ， 又 2 1 0 n a ，所以 n T为单调递增数列， 1 6 nn TT， 11 63 n T. 【点睛】本题主要考查等差数列的基本量计算和等比数列的判别考查了转化与化归思 想，放缩法，定义法，逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题 17. （1） 31 2 n n a ；（2） 1 (21) 33(1) 42 n

24、 n nn n S . 【分析】 （1）首先变形判断 1nn aa 为以 3 为首相，3 为公比的等比数列，得 1 3n nn aa ，通过 累加法可求数列 n a的通项公式； （2）由（1）得：3n n bnn，通过错位相减法和分组求和法可得数列 n b的前 n 项和 n S. 【详解】（1）已知 21 430 nnn aaa ， 则 211 3 nnnn aaaa ，且 21 3aa， 则 1nn aa 为以 3 为首相，3 为公比的等比数列， 所以 1 3n nn aa ， 112211nnnnn aaaaaaaa 31 2 n . 经检验 1 1a 也满足上式， 故 31 2 n n

25、a ； （2）由（1）得：3n n bnn， 令 12 1 32 33n n Tn ， 则 231 31 32 3(1) 33 nn n Tnn ， 可得 1 121+1 33 233333 2 n nnn n Tnn ， 则 111 333(21) 33 424 nnn n nn T ， 即 1 (21) 33(1) 42 n n nn n S . 【点睛】本题考查数列的通项与求和，解题的关键是明确数列通项的特征，从而选择合适 的方法. 18. （1） 1 21 3 2 2 n n n a （2） n S 2 525 n n 【分析】 （1）根据题意可得21 nn abn-=-， 1 3 2n nn ab ，联立解方程可得数列 n a的通项 公式； （2）通过分组求和法可得数列22n n a 的前 n 项和 n S. 【详解】解：（1）因为 1 2a ， 1 1b ，所以 11 1ab， 11 3ab， 依题意可得，1 2121 nn abnn ， 1 3 2n nn ab ， 故 1 21 3 2 2 n n n a ； （2）由（1）可知， 1 2221 5 2 nn n an ， 故 1 1 3215122n n Sn 2 121 5215 25 2 nn nn n . 【点睛】本题考查等差数列，等比数列的通项公式，考查分组法求和，是基础题.