1、高三数学( 理科) 三诊答案第 页( 共页) 南充市高 届第三次高考适应性考试 数学试题( 理科) 参考答案及评分意见 一、 选择题: B C A D B C A B A D C D 二、 填空题: 三、 解答题: 解: () 因为as i nBbc o sA, 由正弦定理可得 s i nAs i nB s i nBc o sA, 所以s i nB( s i nA c o sA), 分 因为B为A B C内角, 所以s i nB, 所以s i nA c o sA,分 所以 s i n(A ) 因为A, 所以A 分 ( ) 由余弦定理可得,a b c b cc o sA 由( ) 得A ,分 所
2、以 c c( ) , 解得c ( 舍) 或c , 分 所以A B C的面积SA B C b cs i nA 分 解: () 购物者购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表: x , ) , ) , ) , y 频率 这 名购物者获得优惠券金额的平均数为 分 ( ) 由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系, 有 P(y )P( x ) , P(y )P( x ) , 所以获得优惠券不少于 元的概率为 P(y )P(y )P(y ) 分 解: () 证明: 设AC的中点为O, 连接O B,O C 高三数学( 理科) 三诊答案第 页( 共页) 因为点C在底面ABC上的射影为O点, 所以C O平
3、面ABC, 又因为C O平面ACC A, 所以平面ACC A平面ABC 因为ABBC,ABC , 平面ACC AABCAC 所以BO平面ACC A,分 连接D O, 因为D OB B 所以四边形B BO D为平行四边形, 所以B DBO, 所以B D平面ACC A分 ( ) 解: 如图, 以O为原点, 建立空间直角坐标系, 则 A(, ,) ,B(,) ,C(,) ,C(, ,) 设C E CC () , 则E(,() ,) 分 设平面ABE的法向量n (x,y,z) 因为AB ( ,) ,AE ( ,() , ) n AB , n AE , 即 x y, ()y z, 所以 xy, z y,
4、 令x, 得n (, )分 因为平面ACC A的一个法向量n (,) 分 所以| c o s n , n | |n n | |n | | n | ( ) , 解得 或 因为, 所以 故C E CC 的值为 分 解: () 设动圆圆心O(x,y) , 由题可知|OA|OM|, 当O不在y轴上时, 过O作OHMN交MN于H, 则H是MN的中点 所以x ( x) y , 化简得y x(x) 分 当O在y轴上时, 动圆O过定点A(, ) , 且在y轴上截得弦MN的长为, 所以 O与原点O重合, 即点(,) 也满足方程y x, 分 综上, 动圆圆心O的轨迹C的方程为 y x 分 ( ) 因为B(x,)
5、在C:y x上, 所以B(,) , 分 设直线P Q的方程为x m y n,P(x,y) ,Q(x,y) 高三数学( 理科) 三诊答案第 页( 共页) 联立 x m y n, y x, 得y m y n, 由得mn, yym,yyn 分 因为B PB Q, 所以B P B Q 所以( x) (x)(y) (y), 又因为x y , x y , 所以( y) (y) (y) (y) , 所以( y) (y)或(y) (y) , 所以nm或nm 分 因为恒成立, 所以nm, 所以直线P Q的方程xm( y) , 所以直线P Q过定点(,) 分 解: () 设切点为P(xP,) 所以 f ( x)
6、ax x , x, 分 所以切线斜率k axP x P ,axP, 分 又切点在曲线yf( x) 上, 所以f( xP), 即a xP l nxP l nxP 所以xP e, 所以a e 分 ( ) 因为e a e,x 所以 f ( x)a x x , 所以f( x) 在(,) 上单调递减, 分 又f(e)a e , f( e)a e l n( e), 所以必存在x(e, e) , 使得f(x), 即 a x l n x, 所以g( x) a x l nx l nx x , xx, l nxa x l nx x , xx, 分 当xx时, g (x) a x x l nx x l n xx(a
7、) x xx(a) x , 所以g( x) 在区间(,x 上单调递减, 又g(e)a e e , g(x)a x l n x l nx x 高三数学( 理科) 三诊答案第 页( 共页) l nx x 所以, g(x) 在区间e,x 上存在零点x, 且e xx 分 当xx时, g ( x) x a x l nx x l nxx(a) x 所以g( x) 在区间(x,) 上单调递增 又g( x),g( e)(l n e)a e l n( e) e l n( e) e l n e ( e ) l n e e 所以g( x) 在区间(x, e) 上必存在零点x, 且xx e 分 综上, g(x) 有两
8、个不同的零点x,x, 且xxxx e e e 分 解: () 因为xc o s,ys i n, 所以C的极坐标方程为c o s, C的极坐标方程为 c o s s i n 分 ( ) 将 代入 c o s s i n , 得 , 解得 , , 故 , 即|MN| , 因为C的半径为, 所以CMN的面积为 分 解: () 由f(x)x, 得x x , 所以 x, x, 或 x, , 或 x, x, 解得x, 故不等式的解集为, 分 ( ) 令h(x) x f(x) x x x x,x, x x, x, 则函数h( x) 的图象与直线ya在 ( , ) 上有个不同的交点 当 x时,h(x) x x
9、 , 当且仅当 x x, 即x 时取等 号, 当x时, h(x) x x在, 上单调递减 画出h( x) 的图象 又h( ) h(), 由图可得a( ,) 故a的取值范围是( , ) 分 高三数学( 文科) 三诊答案第 页( 共页) 南充市高 届第三次高考适应性考试 数学试题( 文科) 参考答案及评分意见 一、 选择题: B C C A A B C B D A D C 二、 填空题: 三、 解答题: 解: () 因为as i nBbc o sA, 由正弦定理可得 s i nAs i nB s i nBc o sA, 所以s i nB( s i nA c o sA), 分 因为B为A B C内角
10、, 所以s i nB, 所以s i nA c o sA,分 所以 s i n(A ) 因为A, 所以A 分 ( ) 由余弦定理可得,a b c b cc o sA 由( ) 得A ,分 所以 c c( ) , 解得c ( 舍) 或c , 分 所以A B C的面积SA B C b cs i nA 分 解: () 购物者购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表: x , ) , ) , ) , y 频率 这 名消费者获得优惠券金额的平均数为 分 高三数学( 文科) 三诊答案第 页( 共页) ( ) 由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系, 有 P(y )P( x ) , P(y )P( x
11、) , 所以获得优惠券不少于 元的概率为 P(y )P(y )P(y ) 分 解: () 证明: 设AC的中点为O, 连接O B,O C 因为点C在底面ABC上的射影为O点, 所以C O平面ABC, 又因为C O平面ACC A, 所以平面ACC A平面ABC 因为ABBC,ABC , 平面ACC AABCAC 所以BO平面ACC A,分 连接D O, 因为D OB B 所以四边形B BO D为平行四边形, 所以B DBO, 所以B D平面ACC A分 ( ) 解: 由() 得BO平面ACCA,O CO CC DBO , 所以ACC ,A C C , 分 令C Ex 所以SD C E D C C
12、 E s i n A C C xs i n x, 分 所以V三棱锥EC D BVBC D E SD C EBO x, 分 又因为V三棱柱A B CABCSABCC O , 分 由已知可得 x 解得x 所以E为C C的中点, 所以C E CC 分 解: () 由 题意得F(,) ,l的方程为yk(x) , 分 k, 设A(x,y) ,D(x,y) , 由 yk(x) , y x, 得k x ( k ) xk , 高三数学( 文科) 三诊答案第 页( 共页) k , 故x x k k ,分 所以|AD|A F|D F|( x)(x) k k , 解得k( 舍) , k 分 ( ) 因为B(x,)
13、在C:y x上, 所以B(,) , 分 设直线P Q的方程为x m y n,P(x,y) ,Q(x,y) 联立 x m y n, y x, 得y m y n, 由得mn, yym,yyn 分 因为B PB Q, 所以B P B Q 所以( x) (x)(y) (y), 又因为x y , x y , 所以( y) (y) (y) (y) , 所以( y) (y)或(y) (y) , 所以nm或nm 分 因为恒成立, 所以nm, 所以直线P Q的方程xm( y) , 所以直线P Q过定点(,) 分 解: () 当a时,f(x)e x l n x, (x) 所以 f ( x)e x x , 所以f(
14、)e, f ( )e, 分 所以曲线yf( x) 在点(,f() ) 处的切线方程为y(e)(e) (x) , 即y( e)x 分 ( ) 证明: 当a时, f(x)a e x l n xe x l n x, (x) 分 要证f( x), 只需证明e x l n x, 设g( x)e x l n x, 则 g ( x)e x x 设h( x) g ( x)e x x , 则h (x)e x x 所以函数h( x) g ( x)e x x 在( ,) 单调递增, 分 因为 g ( ) e , g ( )e 所以 g ( x)e x x 在( ,) 有唯一零点x, 且x( , ) , 因为 g (
15、 x), 所以e x x即l n xx 分 高三数学( 文科) 三诊答案第 页( 共页) 当x(, x) 时, g ( x), 当x(x,) 时, g ( x), 所以当xx时, g(x) 取得最小值g(x) 故g( x)g(x)e x l n x x x 综上可知, 当a时, f(x) 分 解: () 因为xc o s,ys i n, 所以C的极坐标方程为c o s, C的极坐标方程为 c o s s i n 分 ( ) 将 代入 c o s s i n , 得 , 解得 , , 故 , 即|MN| , 因为C的半径为, 所以CMN的面积为 分 解: () 由f(x)x, 得x x , 所以 x, x, 或 x, , 或 x, x, 解得x, 故不等式的解集为, 分 ( ) 令h(x) x f(x) x x x x,x, x x, x, 则函数h( x) 的图象与直线ya在 ( , ) 上有个不同的交点 当 x时,h(x) x x , 当且仅当 x x, 即x 时取等 号, 当x时, h(x) x x在, 上单调递减 画出h( x) 的图象 又h( ) h(), 由图可得a( ,) 故a的取值范围是( , ) 分
