1、 1 2021 年河南省普通高中招生考试试卷年河南省普通高中招生考试试卷 数数 学学 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 12的绝对值是（ ） A2 B2 C 1 2 D 1 2 2河南人民济困最“给力”！据报道，2020 年河南人民在济困方面捐款达到 2.94 亿元，数据 “2.94 亿”用科学计数法表示为（ ） A 7 2.94 10 B 8 2.94 10 C 8 0.294 10 D 9 0.294 10 3如图是由 8 个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A 22 )aa(= B 22 2aa=
2、 C 23 aaa= D 22 1aa( ) = 5如图，ab， 160 =，则2的度数为（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 6关于菱形的性质，以下说法不正确的是 A四条边相等 B对角线相等 C对角线互相垂直 D是轴对称图形 正面 2 7若方程 2 20 xxm+=没有实数根,则m的值可以是 A-1 B0 C1 D 3 8现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀， 从中随机抽取两张。则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是 A 1 6 B 1 8 C 1 10 D 1 12 9如图，ABCD的顶点()0 0.0,() 1.2A
3、，点C在x轴的正半轴上，延长 BA 交y轴于点D ODA绕点0顺时针旋转得到ODA ，当点D的对应点 D 落在OA上时，D A 的延长线恰好经 过点C则点C的坐标为 A(2 3,0) B(2 5,0) C(2 3+1,0) D(2 5+1,0) 10如图 1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C设 BP 两点间 的距离为x，PEPAy=，图 2 是点 P 运动时 y 随变化的关系图象，则 BC 的长为 A4 B5 C6 D7 3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若代数式 1 1x 意义，则实数x的取值范围是_。 12请写出一个
4、图像经过原点的函数的解析式_。 13某外贸公司要出口一批规格为 200 克盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的 价格相同，品质也相近，质检员从两厂的产品中各随机抽取 15 盒进行检测，测得它们的平均 质量均为 200 克， 每盒红枣的质量如图所示， 则产品更符合规格要求的厂家是_ （填“甲” 或“乙”） 。 14如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点，均在小正方形的顶点上，且 点，在AD上，=22.5BAC，则BC的长为_。 15小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图 1，在中，=90ACB，=30B， =1AC。第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在 A
5、处，如图 2；第二步， 将纸片沿 CA 折叠，点D落在 D 处，如图 3，当点 D 恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段 A D 的长为_。 （第 13 题） （第 14 题） 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16、 （10 分） （1）计算： () 0 1 1 333 9 +; （2）化简： 2 122 1 x xx . 17.（9 分）2021 年 4 月教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知 ，明 确要求初中生每天睡眠时间应达到 9 小时，某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校 学生中随机抽取 500 名进行问卷调查
6、，并将调查结果用统计图描述如下. 平均每天睡眠时间（时）分为 5 组：56x；67x；78x；89x； 910 x. 根据以上信息，解答下列问题: （1）本次调查中,平均每天睡眠时间的中位数落在第_(填序号)组,达到 9 小 时的学生人数占被调查人数的百分比为_； （2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，井提出两条合理化建议. 调查问卷调查问卷 1. 近两周你平均每天睡眠时间大约是_小时. 如果你平均每天睡眠时间不足 9 小时，请回答第 2 个问题 2. 影响你睡眠时间段的主要原因是_（单选）. A.校内课业负担重 B.校外学习任务重 C.学习效率低 D.其他 5 18.（9 分）如图，大、
7、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐 标轴平行，反比例函数 k y x =的图像与大正方形的一边交于点(1,2)A，且经过小正方形的顶点 B。 （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积。 19 （9 分） 开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝， 卢舍那佛像是石窟中最大 的佛像某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度如图，他们选取的测量点与 佛像的底部在同一水平线上 已知佛像头部为4m， 在A处测得佛像头顶部的仰角450， 头底部C的仰角为37.50，求佛像的高度（结果精确到0.1m参考数据：37.50 0.61， 37.50 0.79，
8、37.50 0.77） 20. （9 分）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个 固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具 为“曲柄连杆机构”。 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图 1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的 连接点P在O上，当点P在O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动， OMON。当AP与O相切时，点B恰好落在O上，如图 2。 6 请仅就图 2 的情形解答下列问题。 （1）求证：2PAOPBO= ； （2）若O的半径为 5， 20 3 AP =，求BP的长。 21（9 分）猕猴
9、嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销。小李在某网店选中 A、B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售。两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A 款玩偶 B 款玩偶 进货价（元个） 40 30 销售价（元个） 56 45 （1）第一次小李用 1100 元购进了 A、B 两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个。 （2）第二次小李进货时，网店规定 A 款玩偶进货数量不得超过 B 款玩偶进货数量的一半， 小李计划购进两款玩偶共 30 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利 润率的
10、角度分析，对于小李来说哪次更合算？(注：利润率= 利润 成本 100%) 7 22.（10 分）如图，抛物线 = 2+ 与直线 = + 交于点（2,0）和点. （1）求和的值 （2）求点的坐标，并结合图象写出不等式2+ + 的解集； （3）点是直线上的一个动点，将点向左平移 3 个单位长度得到点，若线段与抛物 线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围. 23.（10 分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅 读，并完成相应的任务。 小明： 图 1，（1） 分别在射线OA，OB上载取OCOD=， OEOF=（点C，E不重合） ； （2）分别作线段CE，DF
11、的 垂直平分线 1 l， 2 l，交点为P，垂足分别为点G，H； （3） 作射线OP，射线OP即为AOB的平分线。 简述理由如下： 由 作 图 可 知 ，90PGOPHO=，OGOH=， OPOP=，所以Rt PGORt PHO，则POGPOH=， 即射线OP是AOB的平分线。 小军:我认为小明的作图方法很有创意， 但是太麻烦了， 可以改进如下，如图 2， （1）分别在射线OA，OB上截取 OCOD=，OEOF=（点C，E不重合） ； （2）连接DE， CF，交点为P； （3）作射线OP，射线OP即为AOB的 平分线。 8 任务： （1）小明得出Rt PGORt PHO的依据是_（填序号）。
12、SSS SAS AAS ASA HL （2）小军作图得到的射线OP是AOB的平分线吗？请判断并说明理由。 （3）如图 3，已知60AOB=，点E，F分别在射线OA，OB上，且31OEOF=+， 点C,D分别为射线OA,OB上的动点，且OCOD=，连接DE,CF，交点为P，当 30CPE=时，直接写出线段OC的长。 9 2021 年河南省普通高中招生考试试卷年河南省普通高中招生考试试卷 数学答案数学答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C D B D A B C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3
13、 分，共分，共 15 分）分） 11. 1x 12. 2yx=（答案不唯一） 13. 甲 14. 5 4 15. 1 2 或23 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16. （1）1 （2） 2 x 17. （1）；17%； （2）见解析； 18. （1） 2 y x = （2）8 19. 17.4m 20. （1）详见解析 （2）3 10BP = 21. （1）A 玩偶 20 个，B 玩偶 10 个 （2）A 种玩偶 10 个，B 种玩偶 20 个，利润最大，为 460 元 （3）第二种进货方式更合算 22. （1）2m=，2b=；（2）1x或2x （3）12 m x 或3x = 23. （1） （2）详见解析 （3）OC=2 或32+
