1、1 四年级数学上册思维拓展题四年级数学上册思维拓展题 1 1 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 1、一列火车通过 450 米的大桥用了 23 秒，经过站在铁路边的扳道工人用了 8 秒。列车的速 度和长度各是多少? 2、一个长方形的周长是 20 厘米，要求长和宽的长度都是整数。它的面积最大是多少？ 3、等差数列 4，10，16，22，52 一共多少项呢？ 4、已知等差数列 3，8，13，18，则该等差数列的第 100 项是多少？ 5、已知等差数列，1，2，3，4，50，求该等差数列的和。 6、如果一个等差数列的第 4 项是 8，第 6 项是 12，那么它的第 8 项是多少？ 7、两个数相加，一个
2、加数增加 10，另一个加数减少 15，和是否有变化？什么变化？ 2 四年级数学上册思维拓展题四年级数学上册思维拓展题 2 2 班级班级考号考号姓名姓名总分总分 1、两个数相加，如果一个加数减少 9，要使和增加 9，另一个加数应该有什么变化？ 2、两个数相减，如果被减数减少 10，减数也减少 10，差是否有变化？ 3、被减数、减数、差相加得 2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加 42，减数应 该变成多少？ 4、两数相乘，一个乘数扩大 3 倍，要使积扩大 9 倍，另一个乘数应该怎么变化？ 5、两数相乘，积是 100。如果一个因数扩大 6 倍，另一个因数也扩大 6 倍，那么积是多少？ 6
3、、两个数相除，被除数扩大 3 倍，除数扩大 15 倍，商如何变化？ 7、两个数相除，商是 5，余数是 15。如果被除数和除数同时扩大 20 倍，商是多少？余数是 多少？ 3 附：附：参考答案参考答案 （一）（一） 1、一列火车通过 450 米的大桥用了 23 秒，经过站在铁路边的扳道工人用了 8 秒。列车的速度和长度各是 多少? 【解题思路】列车经过等于 1 个车长的距离需时 8 秒，通过 450 米铁桥（450 加 1 个车长）用了 23 秒，所 以列车通过 450 米需时 23-8=15（秒） ，根据速度=路程时间，列车的速度就是 450（23-8）=30（米/秒）那 么车长就是 3023
4、-450=240（米） ，列式计算为，列车的速度：450（23-8）=30（米/秒） ，列车的长度： 3023-450=240（米） 。 2、一个长方形的周长是 20 厘米，要求长和宽的长度都是整数。它的面积最大是多少？ 解析：这些求“面积最大”“费用最省”“损耗最小”的问题，往往可以从极端情况去探讨它的最小（大） 值，这些问题在数学中称为极值问题。根据题意，我们知道这个长方形的长和宽的和是 202=10（厘米） ，显 然，当长和宽的差越小，围成的长方形的面积越大。已知长和宽的长度都是整数，所以当长是 5 厘米，宽也是 5 厘米的时候，即这个图形是正方形的时候，面积最大，最大是 55=25（平
5、方厘米） 。 3、等差数列 4，10，16，22，52 一共多少项呢？ 解析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为 末项。数列中的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与 前项的差称为公差。等差数列求和需要掌握三个公式，即通项公式：第 n 项=首项+（项数-1）公差，项数公 式：项数=（末项-首项）公差+1，求和公式：总和=（首项+末项）项数2。 这个等差数列的首项是 4，公差是 10-4=6，末项是 52，题目要求项数，可以根据“项数=（末项-首项） 公差+1”进行计算， （52-4）6+1=9，所以
6、这个数列一共有 9 项。 4、已知等差数列 3，8，13，18，则该等差数列的第 100 项是多少？ 解析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为 末项。数列中的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与 前项的差称为公差。等差数列求和需要掌握三个公式，即通项公式：第 n 项=首项+（项数-1）公差，项数公 式：项数=（末项-首项）公差+1，求和公式：总和=（首项+末项）项数2。 这个等差数列的首项是 3，公差是 5，项数是 100，要求第 100 项，可根据“末项=首项+（项数-1）公差” 进行计算。3+
7、（100-1）5=498。这个等差数列的第 100 项是 498。 5、已知等差数列，1，2，3，4，50，求该等差数列的和。 解析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为 末项。数列中的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与 前项的差称为公差。等差数列求和需要掌握三个公式，即通项公式：第 n 项=首项+（项数-1）公差，项数公 式：项数=（末项-首项）公差+1，求和公式：总和=（首项+末项）项数2。 这个数列是等差数列，我们可以用公式计算它的和。已知首项是 1，末项是 50，公差是 1，项数是 50，
8、所 以根据求和公式：总和=（首项+末项）项数2。列式计算， （1+50）502=1275。所以该等差数列的和是 1275。 6、如果一个等差数列的第 4 项是 8，第 6 项是 12，那么它的第 8 项是多少？ 解析：若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为 末项。数列中的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与 前项的差称为公差。等差数列求和需要掌握三个公式，即通项公式：第 n 项=首项+（项数-1）公差，项数公 式：项数=（末项-首项）公差+1，求和公式：总和=（首项+末项）项数2。 通过分析我们可以知
9、道，第 8 项比第 6 项多 2 个公差，第 6 项比第 4 项多 2 个公差，所以 12-8=4 相当于 2 个公差，第 8 项等于第 6 项的数 12 加上 2 个公差，即第 8 项是 12+（12-8）=16。 7、两个数相加，一个加数增加 10，另一个加数减少 15，和是否有变化？什么变化？ 【解题思路】和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数（不为 0） ，另一个加数不变，则它们的 和也增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数（不为 0）,另一个加数减少同一个数，和不变。 一个加数增加 10，假设另一个加数不变，和就增加了 10；假设一个加数不变，另一个加数减少 15，和
10、就 4 减少 15；和先增加 10，再减少 15，所以和减少了 5。 （二）（二） 1、两个数相加，如果一个加数减少 9，要使和增加 9，另一个加数应该有什么变化？ 【解题思路】一个加数减少 9，假设另一个加数不变，和就减少了 9；题目要求和增加 9，所以另一个加数 应该增加 9+9=18。 2、两个数相减，如果被减数减少 10，减数也减少 10，差是否有变化？ 【解题思路】 被减数减少 10，假设减数不变，差就减少 10；假设被减数不变，减数减少 10，和就增加 10；差先减少 10， 再增加 10，所以无变化。 3、被减数、减数、差相加得 2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加
11、42，减数应该变成多少？ 【解题思路】 减数与差的和即是被减数，2076 里有 2 个被减数，被减数等于 20762=1038。差是减数的一半，也就是说 减数是差的 2 倍，差应该为 1038（2+1）=346，减数为 3462=692。被减数不变，差增加 42，减数应减少 42， 所以减数应该变为 692-42=650。 4、两数相乘，一个乘数扩大 3 倍，要使积扩大 9 倍，另一个乘数应该怎么变化？ 【解题思路】 一个乘数扩大 3 倍，假设另一个乘数不变，积就扩大 3 倍；要使积扩大 9 倍，另一个乘数应扩大 93=3 倍。 5、两数相乘，积是 100。如果一个因数扩大 6 倍，另一个因数
12、也扩大 6 倍，那么积是多少？ 【解题思路】 已知积是 100，一个因数扩大 6 倍，假设另一个因数不变，积扩大 6 倍也就是 1006=600；另一个因数也 扩大 6 倍，所以积再扩大 6 倍，也就是 6006=3600。所以积是 3600。 6、两个数相除，被除数扩大 3 倍，除数扩大 15 倍，商如何变化？ 【解题思路】 被除数扩大 3 倍，假设除数不变，那么商扩大 3 倍；因为除数扩大 15 倍，所以商在扩大 3 倍之后缩小 15 倍，即商缩小至原来的 315=1/5。 7、两个数相除，商是 5，余数是 15。如果被除数和除数同时扩大 20 倍，商是多少？余数是多少？ 【解题思路】 假 设 算 式 是 9516=515 ， 被 除 数 扩 大 20 倍 是 9520=1900 ； 除 数 扩 大 20 倍 是 1620=320,1900320=5300。被除数和除数同时扩大 20 倍，商没有变化，余数扩大 20 倍，所以商是 5， 余数是 300。
