1、北京延庆区 2020-2021 学年第二学期期末测试卷 初 二 数 学 考考 生生 须须 知知 1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答 一、一、选择题：（共选择题：（共 8 个小题个小题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1.下列图形中，是中心对称图形的是 AB
2、CD 2.一个多边形的内角和为 540，则这个多边形的边数是 A 4B6C5D7 3.某小区 2019 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2021 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米若设屋顶绿化面积的年平均增长率为 x，则依题意所列方程正确的是 A2880)1 (2000 2 xB2880)1 (2000 2 x C2880)21 (2000 xD28802000 2 x 4.如图， 菱形 ABCD 的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 3cm，则菱形 ABCD 周长为 A10cmB12cmC16 cmD24 cm 5.已知关于 x 的一元二次方程01 22 mxx的一个根是
3、 0，则 m 的值为 A1B0C1D1 或1 6.若菱形 ABCD 的对角线 AC=4，BD=6，则该菱形的面积为 A. 24B. 6C. 12D.5 7.矩形具有而一般平行四边形没有的性质是 A对角线互相平分B对角线相等 C对角线互相垂直D四条边相等 8.图（1）是饮水机的图片打开出水口，饮水桶中水面由图（1）下降到图（3）的位 置的过程中，如果水减少的体积是 y，水面下降的高度是 x，那么能够表示 y 与 x 之 间函数关系的图象可能是 ABCD 二、二、填空题填空题 （共（共 8 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 16 分）分） 9函数的自变量 x 的取值范围是 10一元二次方
4、程02 2 xx的解是 11.判断一元二次方程044 22 mmxx的根的情况是 3 1 x y （1） （2） （3） 12.右图是由射线 AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形， 则1+2+3+4+5= 13.已知 1 P（3， 1 y）， 2 P（2， 2 y）是一次函数12 xy图象上的两个点， 则 1 y 2 y（填“”、“”或“=”） 14.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁 平均数（cm）183183182182 方差5.73.56.78.6 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择 15.算学宝鉴中记载了我国南宋数
5、学家杨辉提出的一个问题： “直田积八百六十四步， 之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于 864 平方步， 且它的宽比长少 12 步， 问长与宽各是几步？” 若设矩形田地的长为 x 步， 则 可列方程为 16.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 边的中点，点 F 在 BC 边上移动，点 B 关 于直线 EF 的对称点记为 B，连接 BD，BE，BF当四边形 BEBF 为正方形时， BD 的长为 三、解答题（本题共解答题（本题共 68 分分，第，第 17 题题 12 分，第分，第 18 题题 4 分，第分，第 19 题题 5 分，第分，第 20 题
6、题 4 分，分， 第第 21-23 题题，每题每题 5 分分，第第 24 题题 4 分分，25 题题 6 分分，26 题题 4 分分，第第 27-28 题题，每小题每小题 7 分分）. 17.（每小题 3 分，共 12 分）选择适当的方法解下列一元二次方程 （1）9 2 x（2）012 2 xx. （3）054 2 xx（4）0132 2 xx 18.（4 分）已知：一次函数)0( kbkxy的图象经过 A（2，3）和点 B（0，1） （1）求这个一次函数的表达式； （2）判断点 P（2,1）是否在这个一次函数)0( kbkxy的图象上 19. （5 分）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四
7、边形，AEBC，AFCD，垂足分别是 E，F，且 BE=DF （1）求证：ABEADF； （2）求证：四边形 ABCD 是菱形 20. （4 分）若关于x的一元二次方程012 2 xmx有两个不相等的实数根，求m的取 值范围 21.（5 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线折叠，点 C 落在同一平面内，落 点记为 F，BF 与 AD 交于点 E，若 AB=4，BC=8，求 BE 的长. 22.（5 分）下面是小明设计的“在一个矩形内作正方形”的尺规作图过程. 已知：如图，四边形 ABCD 是矩形. 求作：正方形 ABEF（点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上）. 作法：以
8、 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交 AD 于点 F； 以 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交 BC 于点 E； 连接 EF. 四边形 ABEF 就是所求作的正方形. 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：AF=AB，BE=AB =. 矩形 ABCD 中，ADBC， AFBE. 四边形 ABEF 为平行四边形. （） （填推理的依据） 四边形 ABCD 是矩形， A=90. 四边形 ABEF 为矩形.（） （填推理的依据） AF=AB， 四边形 ABEF 为正方形.（） （填推理的依据） 23.（5 分）在同一平面直
9、角坐标系中画出正比例函数xy 和一次函数2xy的图 象，并求出这两个函数图象与 x 轴围成的三角形面积. 24.（4 分）有一块长 12cm，宽 8cm 的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相 同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为 32cm2的无盖的盒子，求 截去的小正方形的边长 25.（6 分）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某中学举行了主题为“奋斗百年路，启航 新征程”诗歌朗诵比赛，共有 100 名学生参加为了更好地了解本次比赛成绩分布 情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，列出的频数分布表与绘制的频 数分布直方图的一部分如下（除最后一组外，每组分数段中的分
10、数包括最低分，不 包括最高分）： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表中的 a =_，b =_，c =_； （2）把上面的频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩达到 80 及 80 分以上者为优秀，那么请你根据抽取的样本数据，估 计该校参加比赛的 100 名学生中成绩优秀的有多少名 分组/分频数频率 50 x6060.12 60 x70a0.28 70 x80160.32 80 x1 时，对于 x 的每一个值，函数)0(mmxy的值大于一次函数 )0( kbkxy的值，直接写出 m 的取值范围 27.（7 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，连接 DE，点 F 在边
11、 BC 的延长 线上，且 CF=AE，连接 DF，EF，取 EF 中点 G，连接 DG 并延长交 BC 于 H，连 接 BG，且EGB=45 （1） 依题意，补全图形； （2） 求证：DEDF； （3）用等式表示线段 BG，GH 与 EF 之间的数量关系，并证明 28. （7 分）在平面直角坐标系xOy中，点 P 的坐标为)( 11 yx，点 Q 的坐标为)( 22 yx ， 且 21 xx ， 21 yy ，若 P，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标 轴垂直，则称该矩形为点 P，Q 的“合成矩形”.下图为点 P，Q 的“合成矩形”的示意 图. （1）若 A 点坐标为（2,0）
12、， 当 B 点坐标为（5,1）时，点 A，B 的“合成矩形”的面积是_； 若点 C 在直线 x=4 上，且点 A，C 的“合成矩形”为正方形，求直线 AC 的表达 式； 若点 P 在直线22 xy上，且点 A，P 的“合成矩形”为正方形，直接写出 P 点的坐标； （2）点 O 的坐标为（0,0），点 D 为直线bxy上一动点，若 O，D 的“合成矩 形”为正方形，且此正方形面积不小于 2 时，求 b 的取值范围. 北京延庆区北京延庆区 2020-20212020-2021 学年第二学期期末测试卷学年第二学期期末测试卷 初二数学初二数学 答案答案 一、选择题：（共一、选择题：（共 8 个小题个小
13、题，每小题每小题 2 分分，共共 16 分）分） BCADDCBD 二、填空题：（共二、填空题：（共 8 个小题个小题，每小题每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 93x100 1 x，2 2 x11有两个相等的实数根12 360 1314 乙15864)12(xx1622 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分分，第，第 17 题题 12 分，第分，第 18 题题 4 分，第分，第 19 题题 5 分，第分，第 20 题题 4 分，分， 第第 21-23 题，每题题，每题 5 分，第分，第 24 题题 4 分，分，25 题题 6 分，分，26 题题 4 分，第分，第 27-28
14、题，每小题题，每小题 7 分分）. 17（1）9 2 x 解：3x2 分 3 1 x，3 2 x3 分 （2）012 2 xx 解：1 分 01x2 分 1 21 xx3 分 （3）054 2 xx 解：0) 1)(5(xx1 分 05 x或01x2 分 5 1 x，1 2 x3 分 0) 1( 2 x （4）0132 2 xx 解：2a3b1c a acbb x 2 4 2 1 分 22 893 x 2 分 4 173 x 4 173 4 173 21 xx，.3 分 18（1）解：一次函数为)0( kbkxy图象经过 A（2，3）和 B（0，-1） b bk 1 23 解得 1 2 b k
15、 .3 分 这个一次函数表达式为12 xy （2）1221 P 点不在这个一次函数图象上.4 分 19（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 B=D 1 分 AEBC，AFCD AEB=AFD=90 2 分 在ABE 和ADF 中 AFDAEB DFBE DB ABEADF （ASA） 3 分 （2）ABEADF AB=AD 4 分 四边形 ABCD 是菱形 5 分 20解： 一元二次方程012 2 xmx有两个不相等的实数根 0.1 分 04 2 acb 即044 m.2 分 1m.3 分 又原方程是一元二次方程 0m.4 分 m 的取值范围是1m且0m 21解：矩形 ABCD 沿对角线
16、 BD 所在直线折叠 BCDBFD.1 分 CBD=FBD 矩形 ABCD ADBC，AD=BC.2 分 A=90 CBD=ADB FBD=ADB BE=ED.3 分 设 BE=ED=x AB=4，BC=8， AE=8-x 在 RtBAE 中，A=90 222 )8(4xx.4 分 x=5.5 分 BE 长为 5 22.1 分 AF=BE.2 分 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3 分 有一个角是直角的平行四边形是矩形.4 分 有一组邻边相等的矩形是正方形.5 分 23 .2 分 2xy与 x 轴交点坐标为（2，0）.3 分 xy 与2xy交点坐标为（1，1）.4 分 这两个函数图象与
17、 x 轴围成的三角形面积是 2 12 =1 .5 分 24解：设截去的小正方形的边长为 xcm，由题意得 .1 分 32)28)(212(xx.2 分 解得2 1 x，8 2 x.3 分 8 2 x不合题意舍去 x=2.4 分 答：截去的小正方形的边长为 2cm xy 2xy 25（1）表中的 a = 14，b =0.08，c =4；.3 分 （2） .5 分 （3）参加比赛的 100 名学生中成绩优秀的有 28 名.6 分 26.（1）一次函数)0( kbkxy的图象是由函数xy2的图象平移得到 k=2.1 分 )0(2kbxy经过点（1，3） b=1.2 分 一次函数的表达式为12 xy
18、（2）3m.4 分 27.（1） .2 分 （2）证明：正方形 ABCD AD=DC，A=DCH=90 A=DCF=90 在DAE 和DCF 中 CFAE DCFA DCAD DAEDCF ADE=FDC.3 分 ADE+EDC=90 FDC+EDC=90 即 DEDF.4 分 （3）线段 BG，GH 与 EF 之间的数量关系是)(2GHBGEF.5 分 证明：G 为 EF 中点 EDF 和EBF 都是直角三角形 BG=DG= 2 1 EF.6 分 BG=GF GBF=GFB DEF 是等腰直角三角形 DFE=45 EGB=45 BGH=45 DHF=GBF+45，DFC=GFB+45 DHF=DFC DH=DF DH=DG+GH=BG+GH=DF 又EF=DF2 )(2GHBGEF.7 分 28. （1）3.1 分 C 在直线 x=4 上，且点 A，C 的“合成矩形”为正方形， C 点坐标为（4，2）或（4，-2） 设 直线 AC 的表达式为)0( kbkxy 当直线过 A（2,0）和 C（4，2）时2 xy 当直线过 A（2,0）和 C（4，-2）时2xy 直线 AC 的表达式为2 xy或2xy.3 分 P 点坐标为（0，2），) 3 2 3 4 (，.5 分 （2）如图：bxy过点)22(，时，22b bxy过点)22(，时，22b 22b或22b.7 分
