1、课时达标课时达标 1. ( 2 ) 2 1 2的值为（ ） A. 2B.2 C. 2 2 D. 2 2 2. 设 7 1 3 x ，则() A.12xB.23x C.01xD.10 x 3.化简 44 366399 aa 等于（） A、 16 aB、 8 a C、 4 aD、 2 a 4. 若1,0ab,且2 2 bb aa,则 bb aa的值等于（） A、6B、2 C、2D、2 5. 若618. 03 a ，) 1,kka，Zk，则k. 6. 若103,104 xy ，则10 x y 。 思维升华思维升华 7.( 2 ) 2 1 2的化简结果为（ ） A. 2B. 2 C. 2 2 D. 2
2、 2 8.把根式2 5 (a-b)-2 改成分数指数幂为（） A. 2(ab) 2/3 B. 2(ab) 5/2 C. 2(a 2/3b2/3) D. 2(a 5/2b5/2) 9.在（1 2） 1,21/2,(1 2) 1/2,21中，最大的数为（ ） A. （1 2） 1 B. 2 1/2 C. (1 2) 1/2 D. 2 1 10.(原创)2 (2k+1)2(2k1)+22k化简后等于（ ） A. 2 2k B. 2 (2k1) C. 2 (2k+1) D.2 11.下列结论中正确的个数是（） 当 a0 时，(a 2) 3 2=a 3 nan =a（n0）函数 y=(x2) 1/2(3
3、x7)0的定义域为（2，+） ，若 100 a=5,10b=2,则 2a+b=1 A.1B.2C.3D.4 12.（原创）在下列说法中 -3 是 81 的四次方根正数的 n 次方根有两个 a 的 n 次方根就是na 416 =2 正确的命题个数是（） A.1B.2C.3D.4 13.化简： a-b a 1/3-b1/3 a+b a 1/3+b1/3=_. 14.若 10 n=3,10m=2,则 10 3mn 2 的值为_. 15.要使（x1） 1/2有意义，则求 x 的取值范围. 创新探究创新探究 16.（改编）定义运算 ab=a （ ab）或 b （ab） ，例如 12=1，则 12 x的取
4、值范围是 （ ） A.(0,1)B.(,1 C. (0,1D.(1,+) 17.(原创)若 F(x)=(1+ 2 2 x1)f(x)(x0)为偶函数，且 f(x)不恒等于零，则 f(x)为（ ） A.是奇函数 B.是偶函数 C.可能是奇函数也.可能是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 18. 化简： 20 3 4 3 2 1 ) 15 4 (352 2 1 16 1 161 ）（ ）（）（）（ 19. 计算下列各式 30 3 1 2 ) 2 6 ()03. 1 ( 23 23 ) 66 1 () 4 1 ( )0, 0()21 ( 24 8 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 4 baa
5、 a b aabb baa 20. 已知4 2 1 2 1 aa，求下列各式的值 （1） 1 aa （2） 2 1 2 1 2 3 2 3 aa aa 21. 已知函数 5 )( 5 )( 3 1 3 1 3 1 3 1 xx xg xx xf 证明：f(x)是奇函数，并求 f(x)的单调区间， 分别计算 f(4)-5f(2)g(2)和 f(9)-5f(3)g(3)的值， 由此概括出涉及函数 f(x)和 g(x)的对所有不等于零的 x 都成立的一个等式。 指数概念的扩充与运算参考答案指数概念的扩充与运算参考答案 课时达标课时达标 1.答案：C 解析：利用指数运算法则可得( 2 ) 2 1 2=
6、 2 1 2 2 1 2= 2 2 . 2.答案：A 解析：当12x时， 3 1 3 9 1 x ，而 3 1 7 1 9 1 ，选(A). 3.答案：C 解析：利用指数的运算法则转化为分数指数幂，再从里向外骤步化简. 4.答案：C. 解析：对所给的表达式平方2 2 bb aa，可得 a 2b+a2b=6, 则（bb aa） 2=4，又由 1,0ab，则 a bab,故bb aa=2. 5. 答案：1. 解析： 当0a时，133 0 a ， 0a； 而当1a时， 3 1 33 1 a ， 又 3 1 618. 0， 1a， 即01a， 1k，填1. 6.答案： 4 3 解析：由103,104
7、xy 可得 10 y=1 4,则10 x y 31 4= 3 4 思维升华思维升华 7.答案：C 解析：可以利用指数的运算法则来直接求解，做题时要注意符号的变化. 8.答案：A 解析：考查根式与分数指数幂的转化， 25(a-b)-2 = 2(ab) 2/3. 9.答案：C 解析：利用指数幂的概念化简，由于（1 2） 1=2；21/2=(1 2) 1 2= 2 2 ;(1 2) 1/2= 2 ;21=1 2. 10.答案：C 解析：由 2 (2k+1)2(2k1)+22k=1 2( 1 4) k2(1 4) k+(1 4) k=1 2( 1 4) k=2(2k+1) . 11.答案：B 解析：由
8、 a0 时，不正确，(a 2) 3 2=-a 3；正确；的定义域需要满足 x20,3x70,正确的定义域 为2,7 3 ）（7 3，+） ，不正确；中由 100 a10b=10=101，则 2a+b=1，故正确的为，选 B. 12.答案：A 解析：是正确的，由（3）4=81 成立；是错误的，n 要分奇偶两种不正确，a 的 n 次方根可能有两 个，原题的描述只有一个不正确，416 =2. 13.答案：2a1/3b1/3 解析： a-b a 1/3-b1/3 a+b a 1/3+b1/3=（a 2/3+ a1/3b1/3+b2/3）（a2/3-a1/3b1/3+b2/3）=2a1/3b1/3. 1
9、4.答案： 26 3 解析：由 103m=23=8;10-n=1 3, 则原式=(8 3) 1/2= 26 3 . 15.分析：要求的原式有意义，需要将所给的原式进行适当的化简，结合最后的化简式求出使表达式有意义 的自变量的范围即可. 解析：要使原式（x1） 1/2有意义，即需要化简，又因为 （x1） 1/2= 1 x1 需要满足条件x10 即x1 解得 x1 或 x1 创新探究创新探究 16.答案：C 解析：当 x0 时，2 x1, 12 x=1； 当 x0 时， 02 x1 12 x=2x（0，1） 综上所述 12 x（0，1,故选 C. 17.答案：A 解析：因为 F(x)为偶函数，所以
10、只需要判断 1+ 2 2 x1的奇偶性，利用函数乘积的性质来判断 f(x)的奇偶性. 令 g(x)= 1+ 2 2 x1 由于 g(x)= 1+ 2 2 x1 =1+22 x 12 x = 1+2 x 12 x =(2 x12 2 x1 ) =(1+ 2 2 x1) =g(x) 则 g(x)= 1+ 2 2 x1为奇函数 又由 f(x)不恒等于零 f(x)为奇函数.故选 A. 18.分析：此题要结合已知的表达式，结合指数幂的推广结合指数幂和根式的关系来化简，化简中要充分利 用特殊结论与根指数关系等. 解析： 原式=16 1/2(1 16) 3/4(1 2) -3 =(2 4)1/2(1 2)
11、43/423 =41 88 =33 8 (2)原式=5+3( 4 15) 0-2 =5+3 -2 =(2) -2 =1 4 19. 分析：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。 在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式. 解析： （1）原式= 16 66081 4 63 6256 16 1 ) 8 66 ( )2()3( )23( )6( 16 1 22 2 3 1 2 3 （2）原式= aa ba a baaa a ba abab baa 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1
12、 3 1 3 2 3 1 2 )2( 2 24 )8( 20.分析：如何合理运算已知条件，熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。 解析： （1）4 2 1 2 1 aa两边平方得14162 11 aaaa （2）原式= 151 )1)()()( 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 aa aa aaaa aa aa 21.分析：此题是指数的扩充及其运算性质和函数单调性的综合应用，解题时要运用函数的有关知识结合所 给函数的表示式来严谨完成. 解析： （1）函数 f(x)的定义域为), 0()0 ,(，关于原点对称，又 )( 55 )()( )( 3 1
13、3 1 3 1 3 1 xf xxxx xf f(x)是奇函数 设 ) 1 1)( 5 1 55 )()(), 0(, 3 1 2 3 1 1 3 1 2 3 1 1 3 1 2 3 1 2 3 1 1 3 1 1 212121 xx xx xxxx xfxfxxxx 0)()(0 1 1 , 0 21 3 1 2 3 1 1 3 1 2 3 1 1 xfxf xx xxf(x)在(0,+)上单调递增， 又f(x)是奇函数，f(x)在(-，0)上也单调递增。 （2） 计算得 f(4)-5f(2)g(2)=0， f(9)-5f(3)g(3)=0， 由此概括出对所有不等于零的实数 x 的：f(x2)-5f(x)g(x)=0. 0)( 5 1 )( 5 1 55 5 5 )()(5)( 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 2 2 xxxx xxxxxx xgxfxf
