1、第六十八讲：n 次独立重复实验与二项分布（共 1.5 课时） 【核心考点】 1. 了解条件概率和两个事件相互独立的概念； 2. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布； 3. 会利用相互独立事件的概率的乘法公式计算一些事件的概率，会计算在n次 独立重复试验中恰好发生k次的概率。 【知识梳理】 1、条件概率、条件概率 （1）一般地，若有两个事件 A 和 B，在已知事件 A 发生的条件下考虑事件 B 发 生的概率，称此概率为 A 已发生的条件下 B 的，记作：。 (2)一般地，设 A，B 为两个事件，且( )0P A ，则事件 A 已发生的条件下，事件 B 发生的条件概率是(|)P B A 。 2、
2、事件的相互独立性、事件的相互独立性 (1)设 A，B 为两个事件，如果()P AB ，则称事件 A，B 独立。 (2)设 A，B 为两个相互独立事件，那么A与B，A与 B，A与B也都。 3 3、独立重复试验与二项分布、独立重复试验与二项分布 一般地，在下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。 一般地，在n次独立重复试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验事件 A 发生的概率均为p，那么在n次独立重复试验中，事件 A 恰好发生k次的概 率为()P Xk，此时称随机变量 X 服从二项分布，记 作，并称p为成功概率。 【典题分析】 题型一：条件概率题型一：条件概率 例 1：有一批种子的发芽率
3、为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽 取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_ 【方法规律【方法规律】 判断所求概率为条件概率的主要依据是题目中的 “已知”“在. 前提下(条件下） ”等字眼 【题组练习】【题组练习】 1. 从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件A=“取到的 2 个数之和为偶数” ， 事件B=“取到的 2 个数均为偶数” ，则P（BA）=（） A、 1 8 B、 1 4 C、 2 5 D、 1 2 2、高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班的 6 1 ，而且三 好学生中女生占一半，现从该班任选一名同学参加一座谈会，则在已
4、知没有选上 女生的条件下，选上的是三好学生的概率为. 题题型二：相互独立事件的概率型二：相互独立事件的概率 例 2：设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0.5，购买乙种商品的 概率为 0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也 是相互独立. 求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； 求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； (3)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、 乙两种商品中的一种的人数， 求 的分布列。 【方法规律】【方法规律】求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有： 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；正
5、面计算较繁或难于入手时， 可以从其对立事件入手。 在应用相互独立事件的概率乘法公式时，一定要认真审题，找准关键字句，如 “至少有一个发生” 、 “至多有一个发生” 、 “恰好有一个发生”等。 【题组练习】【题组练习】 1.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为 68 1 69 1 70 1 ，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为. 2. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个 小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，
6、记“硬币正面向上”为事件 A， “骰 子向上的点数是 3”为事件 B，则事件 A，B 中至少有一件发生的概率是（） A 5 12 B 1 2 C 7 12 D 3 4 4、甲、乙、丙 3 人参加一次考试，他们合格的概率分别为 2 3 ， 3 4 ， 2 5 ，那么恰 有 2 人合格的概率为（） A、 2 5 B、 7 15 C、 11 30 D、 1 6 题型三：独立重复试验与二项分布题型三：独立重复试验与二项分布 例 3：投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家 的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一 位初审专家的评审，则再由第三位专家进
7、行复审，若能通过复审专家的评审，则 予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 05，复 审的稿件能通过评审的概率为 03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率； (II)记X表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望 【方法规律【方法规律】独立重复试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地 进行的一种试验， 在这种试验中， 每一次试验只有两种结果， 即某事件要么发生， 要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。 n次 独 立 重 复 试 验 中 ， 事 件 A 恰 好 发 生 在k次 的 概 率 为 ()P Xk(1)
8、 kkn k n C pp ，0,1,2,kn，在利用该公式时一定要审清公式中的 , n k各是什么。 【题组练习】【题组练习】 1、甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜出三局则 比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 3 2 ，则甲以3：1的比分获胜的概率 为（） A、 8 27 B、 64 81 C、 4 9 D、 8 9 2、投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮 投中的概率为6 . 0，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （） A、0.648B、0.432C、0.36D、0.312 3、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品 作为样本称出它们的重量 （单位： 克） ， 重量的分组区间为 （490,495，（495,500， ，（510,515， 由此得到样本的频率分布直方图，如图 4 所示。 （1）根据频率分布直方图，求重量超过 505 克的产品数量。 （2）在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 Y 为重量超过 505 克的产品数量， 求 Y 的 分布列。 （3）从流水线上任取 5 件产品，求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率。 【课堂小结】本节课，你收获了什么？【课堂小结】本节课，你收获了什么？
