1、5圆（精选教案） 1圆的认识 一、情境导入一、情境导入 1投影出示教材情境图。 (1)看一看：这些物体上都有什么图形？ (2)说一说：日常生活中在哪里见到圆？ (2)想一想：圆是由什么线围成的？ 师生交流后得出结论：圆是由曲线围成的图形。 2导入新课。 从奇妙的自然界到文明的人类社会， 从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑到处 都可以看到大大小小的圆。这节课，就让我们一起去探寻“圆”的奥秘吧！ (板书课题：圆的认识) 二、探索新知二、探索新知 1用圆规画圆。 (1)你能想办法在纸上画一个圆吗？ 学生交流画圆的方法：用圆形茶杯盖画、用三角尺上的圆洞来画、用圆规画 提问：你认为用哪种方法来画圆最方
2、便呢？ 引导学生得出：用圆规来画圆最方便，可以根据要求画出各种大小不一的圆。 (2)介绍用圆规画圆的方法。 圆规有两只脚，装有针尖的脚和装有铅笔芯的脚。先把有针尖的一只脚固定在纸上，再 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，最后让装有铅笔的一只脚旋转一周，这样就画好了 一个圆。(教师一边介绍画圆的步骤一边示范) (3)学生尝试画圆。 教师巡视，进行个别辅导。 (4)投影展示，交流经验。 2圆的各部分名称。 (1)认识圆的各部分名称。 投影出示教材第 58 页圆规画圆的图形。 教师引导学生看图，指着图形介绍圆的各部分名称：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做 圆心，一般用字母 O 表示。连接圆心和圆上任
3、意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示， 半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径， 一般 用字母 d 表示。 (2)练一练。 教材第 58 页“做一做”第 1 题。 用圆形杯子盖、三角尺画出一个圆，找出这个圆的圆心。 (可以将圆形纸片对折两次，折痕的交点就是圆心。) 教材第 58 页“做一做”第 2 题。 用圆规画一个半径是 2cm 的圆，并用字母 O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。 在汇报交流的过程中，教师要强调画图的规范性。 3圆的特征。 (1)提出小组交流探索的目标。 用圆规画几个大小不同的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，会有什么
4、发 现。 (2)学生进行小组操作活动。 教师巡视，指导有困难的学生，提醒学生用剪刀时注意安全。 (3)组织汇报交流。 引导学生通过交流，明白以下知识： 把圆沿任何一条直径对折，两边可以重合。 一个圆里的半径有无数条，直径也有无数条。 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径的 2 倍， 半径的长度是直径的1 2。也就是“d2r 或 r d 2”。 板书：d 2r 或 rd 2(在同一个圆内) (4)小组交流讨论。 圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？ 交流得出：圆的中心位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。圆心确定了，圆的中心位 置就确定了；半径确定了，圆的大
5、小就确定了。 4设计图案。 (1)用圆可以设计出许多漂亮的图案，下面的图形就是用圆规和直尺画出来的。你知道 是怎么画出来的吗？ (2)结合学生的交流情况，教师依次出示画图步骤。 (3)请学生试着用圆规和直尺画一画下面的图形。 【设计意图】组织学生在教师的精心安排下积极参与到学习活动中，通过画一画、做一 做、议一议、折一折、量一量等活动学会画圆，认识圆的各部分名称，掌握圆的特征。教学 活动体现了学生的自主探究，关注到学生经验的形成。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 60 页“练习十三”第 1 题。 先让学生独立画，再指名说说是怎样画的。 2教材第 60 页“练习十三”第 2 题。 先在教材上
6、填空，再交流。交流时让学生说说是怎样想的。 3教材第 60 页“练习十三”第 3 题。 教师可以出示一枚圆形的硬币， 让学生帮忙找出它的直径。 先让学生在小组内进行交流 与操作，然后引导学生自学教材中本题的操作方法，测量出硬币的直径后，让学生说一说： 为什么通过这种方法得到的就是圆的直径？交流后让学生明确通过移动尺子或用两个三角 板同时夹住圆并垂直于刻度尺来测量出的就是圆内最长的线段，也就是直径。 4教材第 60 页“练习十三”第 4 题。 这道题涉及到生活中画圆的问题，不能用圆规画圆。可以找一条 5 米长的绳子，两个人 分别抓住绳子的两端，一人当圆心站着不动，另一个人拉直绳子绕圆心走一圈，走
7、过的轨迹 就是一个圆。 四、课堂小结四、课堂小结 今天这节课，大家对圆有了更多的认识。圆是由曲线围成的平面图形。画圆的工具是圆 规，圆的大小由半径决定，圆的位置由圆心决定。画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字 母 O 表示；圆上任意一点到圆心的线段是半径，半径一般用字母 r 表示；通过圆心且两端 都在圆上的线段是直径，直径一般用字母 d 表示。圆内有无数条半径，每条半径的长度都相 等； 圆内有无数条直径， 每条直径的长度都相等； 在同一个圆里， 半径的长度是直径的一半， 直径的长度是半径的 2 倍，用字母表示是 d2r 或 rd 2。 板书设计板书设计 1圆的认识 d2r 或 rd 2(在同一
8、个圆内) 拓展练习拓展练习 一、填空题。 1幼儿园小朋友围着老师站成一圈，每个小朋友到老师的距离都相等。小朋友站成的 图形是()，老师所站的位置是()。 2如果要画一个直径是 8 厘米的圆，圆规两脚间的距离应取()厘米。 二、判断题。(对的画“”，错的画“”) 1画圆只能用圆规。() 2在一个圆内，半径的数量是直径的 2 倍。() 3半径相等的两个圆，直径也一定相等。() 三、用圆规画出下面图案。 参考答案参考答案 一、1.圆圆心2.4二、1.2.3.三、略 2圆的周长 一、情境引入一、情境引入 1投影出示教材第 62 页情境图。 教师介绍：圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。
9、 问题 1：铁皮箍在哪里呢？ (圆桌和菜板边缘一周。像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。) 问题 2：分别需要多长的铁皮呢？这实际上就是求什么？ (求铁皮的长度，实际上就是求圆的周长。) 2导入新课。 我们学过了四边形的周长，如长方形、正方形等等。圆的周长又该怎样计算呢？这节课 我们就一起来研究圆的周长。(板书课题：圆的周长) 【设计意图】 通过主题图的情境， 由生活中帮圆桌和菜板箍铁皮的活动过渡到圆的周长 上来，让学生体会到数学来源于生活，调动学生学习的积极性和激发学生的求知欲望。 二、探索新知二、探索新知 1探索圆的周长的测量方法。 (1)交流测量圆的周长的方法。 方法一：拿卷尺或皮尺直接
10、绕一圈量。 方法二：把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。 方法三：拿线在圆形物体上绕一圈，量出线的长度。 教师结合学生的汇报进行演示，也可以让汇报的学生进行演示。 (2)启发思考。 教师：除了上面的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 2探索圆的周长的计算方法。 (1)了解圆的周长与什么有关。 让学生把课前准备的 4 个圆片摆在桌面上，观察思考圆的周长和什么有关。 通过观察发现：圆的周长和圆的大小有关系，圆的大小取决于圆的半径和直径，直径越 长，圆就越大，圆的周长就越长，说明圆的周长和直径存在一定关系。 (2)探究圆的周长和直径的关系。 让学生拿出课前准备的 4 个圆形纸片， 四人一个小组由小组长分
11、工， 一人测量一个圆的 周长，并将测量的结果汇总在实验报告单中，安排一人负责记录数据，并用计算器计算出圆 的周长与该圆的直径的比值，并把结果填入下表中。 物品名称周长直径 周长 直径的比值 (保留两位小数) 学生小组活动，教师巡视指导。 (3)汇报展示。 各小组学生汇报自己的测量结果和计算结果， 教师把不同的圆的有关数据通过表格的形 式呈现出来。 (4)观察发现。 提问：通过观察和比较，你发现了什么？ 让学生在小组内交流，再组织学生进行全班交流。 通过全班交流，引导学生初步发现：圆的周长总是直径的 3 倍多一些。 3介绍圆周率。 教师指出：经过实验证明，圆的周长确实是直径的 3 倍多一些，我们
12、把它叫做圆周率， 用字母表示，圆周率是一个固定的数，它是一个无限不循环小数，3.1415926535但 在实际应用中一般只取它的近似值，即3.14。其实很早以前我国的数学家就发现了这个 规律，下面给大家介绍一个有关圆周率的故事。 课件出示教材第 63 页“你知道吗？”部分。 小结学习方法：同学们，刚才我们是通过什么方法得出圆的周长与直径之间的关系的 呢？ (实验法) 4推导圆的周长的公式。 根据圆周率的含义，你能说一说圆的周长与直径有什么关系吗？ 指名回答，引导学生说出：圆的周长是直径的倍。 根据这个结论，你能求出圆的周长吗？ 指名回答，引导学生归纳： 圆的周长直径 如果用字母 C 表示圆的周
13、长，d 表示直径，它的字母公式你会表示吗？ (板书：Cd) 提问：同学们通过自己的努力得出了求圆的周长的公式，要求圆的周长，需要知道什么 条件？(直径或半径) 如果知道圆的半径怎样求呢？字母公式怎样表示？ (板书：C2r) 5教学例题 1。 出示例题 1。 【阅读与理解】 学生阅读题目，理解题意。 【分析与解答】 让学生先独立解决问题，再组织学生交流算法。 问题一：已知半径求周长，直接利用公式 C2r 进行计算。 23.1433207.24(cm)2(m) 问题二：要先进行单位换算，再求轮子大约转动了多少圈？ 1km1000m10002500(圈) 答：这辆自行车轮子转 1 圈，大约可以走 2
14、m。 骑车从家到学校，轮子大约转了 500 圈。 【设计意图】 本环节的设计是“理解周长意义初步感知圆的周长和直径的关系 实验操作得出结论根据结论推导公式利用公式解决问题”， 符合学生的认知发展规 律，整个过程充分发挥学生的主体作用。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 64 页“做一做”第 1 题。 出示题目后，让学生独立根据公式求圆的周长。 汇报时让学生说一说已知圆的半径、直径如何求圆的周长。 2教材第 64 页“做一做”第 2 题。 这道题是已知周长求直径，可以利用公式 dC来解答。 3教材第 65 页“练习十四”第 1 题。 这道题是已知半径求周长，可以利用公式 C2r 进行计算。 4
15、教材第 65 页“练习十四”第 2 题。 在这道题中，没有直接给出圆的直径，需要先用步长乘步数来计算出直径，再利用公式 Cd 来计算周长，最后要注意单位的换算。 四、课堂小结四、课堂小结 今天这节课，我们一起研究圆的周长，从而知道了围成圆的曲线的长就叫做圆的周长。 测量圆的周长可以用绕线法和滚动法。 通过实验我们还发现， 圆的周长总是直径的 3 倍多一 些，任意的一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母 表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中一般只取它的近似值，即3.14。如果 用字母 C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，求圆的周长的字母公式是：Cd
16、 或 C 2r。 板书设计板书设计 2圆的周长 围成圆的曲线的长就是圆的周长。 周长 直径圆周率(固定的数，3.14) Cd或C2r 一、求下列各圆的周长。 1.2. 二、解决问题。 1 激情广场上有一个圆形舞台， 这个舞台的周长是 47.1 米， 这个舞台的半径是多少米？ 2王叔叔用一条长 12.56 米长的篱笆靠墙围一个半圆形的花圃(靠墙一面不用围篱笆)。 这个花圃的半径是多少米？ 一、1.83.1425.12(dm) 22023.14125.6(cm) 二、1.47.13.1427.5(米) 2提示：篱笆的长就相当于圆周长的一半(r)，花圃的半径是 12.563.144(米)。 3圆的面
17、积 第一课时第一课时 一、情境导入一、情境导入 1投影出示教材第 67 页情境图。 (1)学生观察情境图，收集信息，理解题意。 (2)提问：求圆形草坪的占地面积实际上就是求什么图形的面积？(圆) (3)说一说：在实际生活中哪些情况下也是计算圆形面积。 (如计算一根圆柱形钢材的横截面面积，计算一个圆形体育场的占地面积等。) 2导入新课。 今天这节课，我们就来研究圆的面积。 (板书课题：圆的面积) 二、探索新知二、探索新知 1启发引导。 提问：怎样计算一个圆的面积呢？ (1)复习已学过的几何图形面积的推导方法。 投影出示下面图形： 让学生说说这些图形的面积计算公式，以及公式的推导方法。 教师小结：
18、 我们在推导平行四边形、 梯形、 三角形的面积计算公式时， 都运用了“转化” 的数学思想， 把这些图形通过割补或其他方法转化成已经学过的图形， 从而推导出计算公式。 (2)启发： 能不能把圆转化为我们已学过的其他图形， 来推导出圆的面积的计算方法呢？ 2实践探究。 (1)引导鼓励。 取出课前准备的圆形纸片，把它分成若干(偶数)等份，剪开后，用这些近似于等腰三角 形的小纸片拼一拼，你能发现什么？ (2)动手操作。 学生按照要求进行分一分、剪一剪、拼一拼的操作活动。 教师巡视并强调：使用剪刀时要注意安全；要拼出最简单、最容易计算面积的图形。 (3)组织交流。 选择用 8 等分、 16 等分和 32
19、 等分的圆形纸片剪拼成近似长方形的小组各一个进行展示。 讨论：大家把圆拼成近似的长方形后，它们的面积有没有改变？ 结合学生的回答进行板书：圆的面积近似长方形的面积。 观察比较：这三个小组拼成的近似长方形，哪个更接近长方形呢？(32 等分) 教师小结：如果把圆等分成 64 份、128 份、256 份一直这样下去分成很多份，拼成 的图形就变为真正的长方形了。(课件演示) 3推导公式。 (1)独立思考、小组交流。 拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？圆的面积可以怎样计算？ 教师可以借助课件帮助学生思考。 (2)全班交流、推导公式。 通过交流得出：圆的半径是 r，长方形的长近似于圆的周
20、长的一半(r)，宽近似于圆的 半径(r)，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积等于圆的周长的一半乘半径(rr)。 如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：Sr2。 板书： 长方形的面积长宽 圆的面积 C 2r 1 22rr r2 (3)分析思考、理解公式。 观察公式，说说计算圆的面积只要知道什么条件就可以了？如果已知直径、周长怎么 办？ (计算圆的面积只要知道半径就可以了，如果已知直径、周长要先根据 rd2 或 r C2 求出圆的半径。) 4运用公式，解决问题。 (1)出示教材第 68 页例题 1。 圆形草坪的直径是 20m，每平方米草皮 8 元。铺满草皮需要多少钱？ 学生阅读
21、题目，理解题意。 已知条件：圆的直径 20 米；每平方米草皮 8 元。 所求问题：铺满草皮需要多少钱？ (2)学生独立解答。 教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。 (3)组织交流。 全班交流时，根据学生的汇报，教师板书如下： 20210 (m) 314102314(m2) 31482512(元) 答：铺满草皮需要 2512 元。 5巩固拓展，加深理解。 (1)出示教材第 68 页例题 2。 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？ (2)学生阅读题目，理解题意。 (3)分析与解答。 分析：怎样利用内圆和外圆的面积求
22、出圆环的面积？ 圆环面积外圆面积内圆面积 解答：3.14623.14223.14(6222) 113.0412.563.1432 100.48(cm2)100.48(cm2) 答：圆环的面积是 100.48cm2。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 68 页“做一做”第 1 题。 这道题是配合例题 1 的练习，解题方法和例题 1 相同，可以让学生独立解答。 2教材第 68 页“做一做”第 2 题。 这道题是配合例题 2 的练习，解题方法和例题 2 相同，但已知条件有所不同，这里已知 的是两个圆的直径，要先分别求出每个圆的半径。 3教材第 71 页“练习十五”第 1 题。 这道题是直接根据公式
23、进行计算的练习，通过练习强化公式。 四、课堂小结四、课堂小结 今天这节课，我们一起研究了圆的面积，现在我们一起来回忆这节课所学的知识。我们 通过实验操作，把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长 方形的长近似于圆的周长的一半， 长方形的宽近似于圆的半径。 由长方形的面积近似于长乘 宽，我们可以得出圆的面积等于圆的周长的一半乘半径，进而得出圆的面积的计算公式是： Sr2。 板书设计板书设计 3.圆的面积 第一课时 圆的面积近似长方形的面积 长方形的面积长 宽 圆的面积 C 2r 1 22rr r2 一、计算下面图形的面积。(单位：dm) 二、解决问题。 1西湖公园里有一
24、个圆形喷水池，水池周长是 25.12 米。这个喷水池的占地面积是多 少平方米？ 2某工厂职工食堂有一张圆桌(如下图)，现在要给圆桌配一张圆形桌布，桌布的半径 比圆桌的大 2 分米。桌布的面积是多少平方米？ 一、r1226(dm) S3.1462113.04(dm2) 二、1.25.123.1424(米) 443.1450.24(平方米) 22 分米0.2 米1.620.21(米) 113.143.14(平方米) 第二课时第二课时 一、情境导入一、情境导入 1投影出示下列中国建筑中的常见设计图案。 投影出示教材上的两个图案。 教师介绍：中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 2导
25、入新课。 今天这节课，我们就利用已学过的几何图形的知识来解决和这两个图案有关的问题。 【设计意图】通过欣赏图案，感受数学图案在日常生活中的广泛运用，了解 “外方内圆”和“外圆内方”图案的特点。 二、探索新知二、探索新知 出示例题 3。 【阅读与理解】 阅读题目，观察图形，理解题意。 已知条件：左图外面是正方形，里面是圆形；右图外面是圆形，里面是正方形。两个圆 的半径都是 1 米。 所求问题：左图求的是正方形比圆多的面积；右图求的是圆比正方形多的面积。 【分析与解答】 (1)左图“外方内圆”。 提问：正方形和圆有什么关系？ (从图中可以看出正方形的边长就是圆的直径。) 学生独立解答。 组织交流汇
26、报： 正方形的面积：224(m2) 圆的面积：3.14123.14(m2) 之间的面积：43.140.86(m2) (2)右图“外圆内方”。 提问：圆和正方形有什么关系？ (从图中可以看出圆的直径就是正方形的对角线。) 思考：怎么求正方形的面积呢？ 质疑：求正方形的面积需要知道边长，可是题目中不知道正方形的边长，该怎么办呢？ 学生动手在图上作辅助线。 交流汇报。 如下图，可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底是 2 米，高是 1 米。 圆的面积：3.14123.14(m2) 正方形的面积：(1 221)22(m 2) 之间的面积：3.1421.14(m2) 【回顾与反思】 (1)小组讨论。
27、如果两个圆的半径都是 r，结果又是怎样的？ 左图：(2r)23.14r20.86r2 右图：3.14r2(1 22rr)21.14r 2 (2)代入求值。 当 r1m 时，计算出 0.86r2和 1.14r2的值。 086r20.86120.86 114r21.14121.14 (3)写答句。 【设计意图】引导学生对“外方内圆”和“外圆内方”的图形进行观察、思考，自主寻 求解决问题的思路和方法，培养学生的空间思维能力。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 70 页“做一做”。 这道题是“外圆内方”的问题，解题方法和例题 3 类似。练习时，可以让学生先独立解 答，再组织汇报交流。 2教材第 72
28、 页“练习十五”第 6 题。 这道题阴影部分面积就是用大圆的面积减去小圆的面积。根据“大圆半径等于小圆直 径”可以得出大圆半径是 6 厘米。 3教材第 73 页“练习十五”第 11 题。 这个门洞的周长可以看成是两个圆的周长。 这个门洞的面积可以看成是两个圆的面积与 一个正方形的面积的和。 四、课堂小结四、课堂小结 今天这节课， 我们运用所学的几何知识解决了建筑设计中常见的“外方内圆”和“外圆 内方”的问题， 生活中还有许许多多的问题和我们的几何知识有关， 希望同学们能做生活的 有心人，努力做到学以致用，活学活用。 解决问题。 1一个圆形草坪的直径是 60 米，中间有一个半径为 10 米的花坛，其他地方种草，种 草的面积是多少平方米？ 2学校礼堂有一个窗户(如下图)。这个窗户的面积大约是多少平方米？(得数保留整数) 1(602)23.141023.142512(平方米) 2(1.22)23.1421.21.22(平方米)
