1、6百分数百分数(一一)（精选教案）（精选教案） 1百分数的认识 第一课时第一课时 一、导入新课一、导入新课 1投影出示教材第 82 页情境图。 (1)学生观察情境图，收集图中的信息。 (2)组织交流。 让学生说说从图中收集到哪些信息？有什么发现？ 2导入新课。 在生活中到处都有百分数， 人们为什么这么喜欢运用百分数？用百分数有什么好处？百 分数代表什么含义呢？这一节课，我们就一起来研究百分数。 【设计意图】通过观察情境图呈现的日常生活中常见的百分数，让学生感受到百分数 在日常生活中的应用，体会数学来源于生活。 二、探索新知二、探索新知 1理解百分数的意义。 (1)找出图中的百分数。 说明：像这
2、样的数，如 14%、65.5%、120%叫做百分数。 (2)结合具体情境理解百分数的意义。 提问：你能说说图中的百分数各表示什么意思吗？ 14%：表示已经格式化的部分占所要格式化的总量的 14 100。 655%：表示这件毛衣中羊毛含量占毛衣总质量的65.5 100 。 345%：表示这件毛衣中锦纶含量占毛衣总质量的34.5 100 。 120%：表示 12 月份比去年同期多销售的数量占去年同期销售数量的120 100。 241%：表示 2 月份比去年同期多销售的数量占去年同期销售数量的241 100。 (3)引导归纳百分数的意义。 师：我们学过分数，分数既可表示一个数是另一个数的几分之几，也
3、可以表示一个具体 的数量。那百分数呢？ 让学生讨论：百分数的意义是什么呢？ 得出结论：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数又叫百分率或 百分比。 (4)加深理解。 组织全班学生分小组交流自己收集到的百分数及它表示的具体含义。 (5)教材第 83 页“做一做”第 3 题。 小组讨论：百分数与分数有什么区别？ 使学生明确百分数表示两个数之间的关系， 分数既可以表示一个具体的数， 又可以表示 两个数之间的关系。百分数后面不带单位名称。百分数又叫百分率或百分比。 2百分数的读、写方法。 (1)学生自学教材第 83 页有关百分数读、写方法的内容。 (2)交流百分数读、写方法。 百分数通
4、常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。(教师说明 “%” 的意义及书写方法)例如： 14%读作百分之十四 655%读作百分之六十五点五 120%读作百分之一百二十 (3)教材第 83 页“做一做”第 1、2 题。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 86 页“练习十八”第 1 题。 题目出示后， 先让学生读一读每个百分数， 然后在小组内相互说一说每个百分数表示的 意义，从而进一步巩固百分数的意义。 2教材第 86 页“练习十八”第 2 题。 让学生分别写出这些百分数。 3教材第 86 页“练习十八”第 3 题。 本题的设计主要帮助学生理解百分数的意义。 学生练习时要鼓励学
5、生大胆设计， 画出漂 亮的图案，发展学生的个性。 四、课堂小结四、课堂小结 这节课，我们一起学习了百分数的意义和读、写方法。百分数表示一个数是另一个数的 百分之几，百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后 面加上百分号“%”来表示。百分数的意义和分数不同；百分数表示两个数之间的关系；分数 既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的关系。百分数后面不带单位名称。 板书设计板书设计 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数也叫做百分率或百分比。 14%读作百分之十四 65.5%读作百分之六十五点五 120%读作百分之一百二十 一、想一想，填一填。 1
6、1 里面有_个 1%，45 个 1%是_。 2小华看一本故事书，一周看了 55%。55%表示_。 3把 1 米长的绳子看做单位“1”，平均分成 100 份，其中的 43 份是_米，是这条 绳子的_%。 二、用百分数表示下面成语的意思。 百发百中()十拿九稳() 百里挑一()一举两得() 三、 把一个圆形纸片对折一次， 所得到的部分占这个圆形纸片面积的百分之几？如果把 这个圆形纸片对折两次，所得到的部分占这个圆形纸片面积的百分之几？ 一、1.10045%2.一周看的页数是这本故事书总页数的 55 100 3. 43 100 43 二、100%90%1%200% 三、50%25% 第二课时第二课时
7、 一、复习导入一、复习导入 1把下面小数化成分数，分数化成小数。 0231.50.375 49 100 350 1000 4 5 提问：怎样把小数化成分数，分数化成小数？ 小数化成分数：先把小数写成分母是 10、100、1000 的分数，再约分。 分数化成小数：用分子除以分母。 2导入新课。 当我们在解决和百分数有关的问题时， 除了要将小数和分数进行互化外， 我们经常还要 将百分数和分数、小数进行互化。今天，我们就来学习百分数与分数、小数的互化。 【设计意图】复习分数与小数的互化，为新课的学习做准备，感受知识的内在联系。 二、探索新知二、探索新知 (一)分数、小数化成百分数 投影出示例题 1。
8、 他们俩人的命中率分别是多少？谁的命中率高？ 【阅读与理解】 阅读题目，理解题意。 已知条件：王涛投 5 个球，投进 3 球；李强投 6 个球，投进 4 球。 所求问题：他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？ 【分析与解答】 (1)分析。 提问：什么是命中率？怎么求命中率？ 学生交流得出：命中率指的是投中的次数占投篮次数的百分之几。求命中率的方法是： 投中次数投篮次数100%。 追问：为什么要“100%”？“100%”后得数的大小有没有改变？ 引导学生得出： 因为“命中率”是一个百分率， 要用百分数来表示， 所以用“100%” 来将计算结果转化成百分数。因为 100%就等于 1，所以“10
9、0%”后得数的大小不变，只 是数的形式变成用百分数来表示。 (2)尝试解答。 学生尝试解答。 小组交流。 (3)汇报交流，总结分数、小数化成百分数的方法。 交流汇报： 思路一：用小数来表示计算结果，再将小数化成百分数。 350.6 60 10060% 460.667 667 100066.7%(除不尽时，通常保留三位小数。) 思路二：用分数来表示计算结果，再将分数化成百分数。 353 5 320 520 60 10060% 464 60.66766.7% (4)总结方法。 提问：观察思考两种解题方法，说说怎样将分数和小数化成百分数？ 小数化成百分数：先把小数写成分母是 100 的分数，再化成百
10、分数。 分数化成百分数：将分数改写成分母是 100 的分数，再化成百分数；如果这个分数不能 直接改写成分母是 100 的分数，可以将分数先化成小数，再化成百分数。 【回顾反思】 (1)回顾上面的两种解题方法，你觉得哪种方法计算更简便些？ 引导学生得出：用小数来表示计算结果，再将小数化成百分数比较简便，因为这种方法 不会遇到“不能改写”的问题。 (2)生活中还有哪些常见的百分率？这些百分率表示什么意思？ 学生的出勤率实际出勤人数 应出勤人数 100% 产品的合格率合格产品数 产品总数 100% 小麦的出粉率面粉质量 小麦质量100% 树木的成活率种活的棵数 种树总棵数100% (二)百分数化成分
11、数、小数 投影出示例题 2。 春蕾小学的一项调查表明，有牙病的学生人数占全校人数的 20%。春蕾小学共有 750 名学生，有牙病的学生有多少人？ 【阅读与理解】 阅读题目，理解题意。 已知条件：春蕾小学有 750 名学生；有牙病的学生占全校人数的 20%。 所求问题：有牙病的学生有多少人？ 【分析与解答】 (1)分析。 提问：求有牙病的学生人数，也就是求什么？ (就是求全校学生人数的 20%有多少人。) (2)思考。 提问：求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样吗？ 交流得出：求一个数的百分之几和求一个数的几分之几，意义一样，解题方法也一样， 就是用“一个数百分之几”的方法来求。 追
12、问：含有百分数的乘法，应该怎么计算呢？ (可以先将百分数化成分数或小数来计算。) (3)尝试解答。 教师巡视，了解学生的不同解题过程。 (4)交流汇报： 思路一：将百分数化成小数进行计算。 75020% 750 20 100 7500.2 150(人) 思路二：将百分数化成分数进行计算。 75020% 750 20 100 7501 5 150(人) 【回顾反思】 回顾解题过程，说说怎样把百分数化成分数、小数？ 百分数化成小数：先去掉百分号，再把它的小数点向左移动两位。 百分数化成分数：把百分数写成分母是 100 的分数，再进行约分。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 85 页“做一做”第
13、1 题。 这道题是单纯的互化练习，可以让学生独立进行计算，再组织交流。交流时，让学生说 说转化的方法。 2教材第 85 页“做一做”第 2 题。 这道题是计算达标率， 达标率表示达标人数占总人数的百分之几， 也就是用“达标人数 总人数100%”。注意计算过程中如何将小数、分数转化成百分数。 3教材第 85 页“做一做”第 3 题。 这道题是“求一个数的百分之几是多少”的问题，解题方法是“一个数百分之几”， 注意计算过程中如何将百分数转化成小数、分数。 四、课堂小结四、课堂小结 今天这节课，我们解决了两类百分数问题：一是求常见的百分率问题，解题方法是“一 个数另一个数100%”；二是求一个数的百
14、分之几是多少的问题，解题方法是“一个数 百分之几”。在解决问题的过程中，我们还学会了百分数和分数、小数互化的方法：小数化 成百分数，先把小数写成分母是 100 的分数，再化成百分数；分数化成百分数，将分数改写 成分母是 100 的分数，再化成百分数，如果这个分数不能直接改写成分母是 100 的分数，可 以将分数先化成小数，再化成百分数；百分数化成小数，先去掉百分号，再把它的小数点向 左移动两位；百分数化成分数，把百分数写成分母是 100 的分数，再进行约分。 板书设计板书设计 例题 1：常见的百分率：一个数另一个数100% 小数化成百分数：先把小数写成分母是 100 的分数，再化成百分数。 分
15、数化成百分数：将分数改写成分母是 100 的分数，再化成百分数。 例题 2：求一个数的百分之几是多少：一个数百分之几 百分数化成小数：先去掉百分号，再把它的小数点向左移动两位。 百分数化成分数：把百分数写成分母是 100 的分数，再进行约分。 一、填表题。 百分数46%4% 小 数1.40.015 分 数 3 8 二、解决问题。 1某科研机构用 500 粒绿豆进行发芽试验，结果有 12 粒绿豆没有发芽。这批绿豆的 发芽率是多少？ 2五月份学校食堂买来 600 千克大米，第一周吃了 35%，剩下的大米有多少千克？ 一、 百分数46%140%37.5%1.5%4% 小 数0.461.40.3750
16、.0150.04 分 数 23 50 7 5 3 8 3 200 1 25 二、1.(50012)500100%97.6%260060035%390(千克) 2解决问题 第一课时第一课时 一、复习导入一、复习导入 1 出示题目： 甲数是 50， 乙数是 40， 甲数比乙数多几分之几？乙数比甲数少几分之几？ (1)学生独立解答。 (2)组织交流汇报。 (3)回顾反思，概括解题思路。 交流得出：这两个问题属于“求一个数比另一个数多(少)几分之几”的问题，这类问题 的解题思路有两种：一是先求一个数比另一个数多(少)多少，再求多(少)的数是单位“1”的几 分之几；二是先求一个数是另一个数的几分之几，再
17、求多(少)几分之几。 2导入新课。 刚才我们复习了“求一个数比另一个数多(少)几分之几”的分数除法问题，今天这节 课，我们要来学习跟这类问题相关的百分数问题。 二、探索新知二、探索新知 1投影出示例题 3。 【阅读与理解】 (1)学生观察例题图，收集信息。 (2)理解题目中的信息。 已知条件：原计划造林 12 公顷；实际造林 14 公顷。 所求问题：实际造林比原计划增加了百分之几？ 【分析与解答】 (1)分析题意。 画线段图进行分析。 结合线段图进行概括。 这道题属于“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。这道题的数量关系和分数 乘、除法问题的数量关系类似，只是将分数问题中的几分之几改为
18、现在的百分之几。 (2)交流解题思路。 由于这道题的数量关系和分数乘、 除法的数量关系类似， 因此这道题可以按照“求一个 数比另一个数多(少)几分之几”的问题的解题思路进行思考。 (3)尝试解答。 教师巡视，辅导有困难的学生。 (4)交流汇报。 解题思路一： 先求实际比原计划多造林多少公顷， 再求多造的数量是原计划的百分之几。 (1412)122120.16716.7% 解题思路二：先求实际造林是原计划的百分之几，再求实际比原计划多百分之几。 14121.167116.7% 1167%100%16.7% 【回顾与反思】 提问： 像这样的百分数问题有什么特点？这类问题的解题思路是什么？解题时要注
19、意什 么？ 使学生明确：这是“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题，它的解题思路和分 数乘、 除法问题的解题思路基本相同。 可以先求出一个数比另一个数多(少)多少， 再求多(少) 的数是单位“1”的百分之几；也可以先求一个数是另一个数的百分之几，再求比另一个数多 (少)百分之几。 2拓展比较，加深理解。 (1)出示问题：原计划造林比实际少百分之几？ (2)提问：能不能说原计划造林比实际造林少 16.7%? 进一步引导学生深入思考“原计划造林比实际少百分之几”的含义是什么？在这里是 谁和谁比？使学生明确： 这道题实际是求原计划造林比实际造林少的公顷数占实际的百分之 几。 (3)学生独立解答
20、。 (4)组织交流比较。 引导学生比较“实际造林比原计划多百分之几”和“原计划造林比实际少百分之几” 这两个问题，说说它们的相同点和不同点是什么？ 通过学生的讨论，再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”，使学生体会到，用百 分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。 【设计意图】这个教学环节主要是引导学生通过知识迁移，来理解和掌握“求一个数 比另一个数多(少)百分之几”的问题的解题思路和解题方法。在教学过程中还设计了拓展比 较的学习环节，让学生通过比较加深对这类问题的理解。 三、巩固练习三、巩固练习 1概括应用。 让学生读一读教材第 89 页例题 3 后面一段话，结合生活实际举
21、例说一说“增加百分之 几”“”“减少百分之几”“”“节约百分之几”的含义。 2教材第 89 页“做一做”。 先让学生说说对“节约百分之几”的含义的理解，再解答。 3教材第 92 页“练习十九”第 1 题。 这道题通过两个小题对“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题的解题思路进 行巩固， 让学生明确解决这类问题， 可以先计算出多(少)的数量， 再用这个数量除以单位“1”。 练习时，先让学生独立计算并完成教材的填空，再交流巩固解题方法。 四、课堂小结四、课堂小结 这节课，我们学习了“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题。在解决这类问题 时，我们可以先求出一个数比另一个数多(少)多少，再
22、求多(少)的数是单位“1”的百分之几； 也可以先求一个数是另一个数的百分之几，再求比另一个数多(少)百分之几。 板书设计 2解决问题 第一课时 方法一：先求出多的数量，再除以单位“1”。 (1412)12 2120.167 16.7% 方法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，再算多百分之几。 1412 1.167116.7% 1167%100%16.7% 解决问题。 1服装商场的一件大衣原价 800 元，现在卖 600 元，降价了百分之几？ 2某工厂十月份用水 700 吨，比九月份节约了 100 吨，比九月份节约了百分之几？ 3. 甲数的1 3等于乙数的 1 4，甲数比乙数少百分之几？ 1(
23、800600)8000.2525% 2100(700100)0.12512.5% 325%(提示：可以用假设法，假设“甲数1 3乙数 1 41”，可以求出甲数3，乙 数4，(43)40.2525%。) 第二课时第二课时 一、复习导入一、复习导入 1出示题目：学校图书室原有图书 1400 册，今年图书册数增加了 3 25。现在图书室有多 少册图书？ (1)理解：“今年图书册数增加了 3 25”的意思。 今年图书册数比原来增加的数量是原来图书册数的 3 25。 (2)学生独立解答， 交流后总结“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的问题的解题 方法。 (解法一：先求多(少)的数量，再用一个数加上
24、多(少)的数量；解法二：先求是一个数的 几分之几，再求一个数的几分之几是多少。) 2导入新课。 把复习题和例题 4 放一起。 引导学生观察题目， 比较例题 4 和复习题， 说说发生了怎样的变化？转化了求什么数的 百分数问题。 今天这节课，我们就一起来学习“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的百分数问 题。 【设计意图】通过复习“求比一个数多(少)几分之几的数是多少”的分数问题，为学 习相类似的百分数问题做准备。 二、探索新知二、探索新知 (一)教学例题 4 1教师指出：解决求“比一个数多(少)百分之几是多少”的问题可以依照解决分数问 题的方法。 2理解关键句。 让学生说说：“今年图书册数增
25、加了 12%”这句话的意思？从这句话中可以知道什 么？ (这句话的意思是：今年图书册数比原来增加的数量是原来图书册数的 12%。从这句话 中可以知道看做单位“1”的量是原来图书册数。) 3学生尝试解答。 教师巡视，进行个别辅导。 4组织交流。 学生可能会出现下面两种解题方法。 方法一：先求今年图书册数增加了多少，再求现在图书有多少册。 140012%168(册)14001681568(册) 方法二：先求现在图书册数是原来的百分之几，再求现在图书有多少册。 1400(112%) 1400112% 1568(册) 5教材第 91 页“做一做”第 1 题。 (1)指名说说“今年比去年减少了 0.5%
26、”的意思。 (今年比去年减少的小学生人数是去年小学生人数的 0.5%。) (2)学生独立解答后进行交流汇报。 解法一：280028000.5%2786(人) 解法二：2800(10.5%)2786(人) 6总结“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题的解题方法。 师生共同交流，总结得出： “求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题的解题方 法和分数问题相同，可以先求出比一个数多(少)的数量，再用一个数加上多(少)的数量；也 可以先求出是一个数的百分之几，再求一个数的百分之几是多少。 (二)教学例题 5 出示例题 5。 某种商品 4 月的价格比 3 月降了 20%，5 月的价格比 4
27、月又涨了 20%。5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【阅读与理解】 阅读题目，理解题意。 已知条件：4 月的价格比 3 月降了 20%；5 月的价格比 4 月涨了 20%。 所求问题：5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【分析与解答】 (1)分析解题思路。 题目中没有给出商品的价格，可以假设此商品 3 月的价格是 100 元，也可以假设 3 月的价格是 1 元 根据 4 月的价格比 3 月降了 20%，可以求出此商品 4 月份的价格。 根据 5 月的价格比 4 月涨了 20%，可以求出此商品 5 月份的价格。 根据 5 月份和 3 月份的具体价格，
28、 可以判断 5 月的价格和 3 月比是涨了还是降了， 变 化幅度是多少。 (2)学生独立解答。 (3)汇报交流。 假设 3 月份价格是 100 元。 4 月份的价格：100(120%)1000.880(元) 5 月份的价格：80(120%)801.296(元) 5 月份价格是 3 月份价格的百分之几：961000.9696% 100%96%4% 所以，5 月份的价格比 3 月降了 4%。 假设 3 月份价格是 1 元。 4 月份的价格：1(120%)0.8(元) 5 月份的价格：0.8(120%)0.96(元) 5 月份价格是 3 月份价格的百分之几： 096196%100%96%4% 所以，
29、5 月份的价格比 3 月降了 4%。 【回顾与反思】 提问：如果此商品 3 月的价格是 a 元呢？结论是否一致？ (1)小组交流。 (2)全班汇报交流。 (如果此商品 3 月的价格是 a 元，结论还是一样的。虽然降价和涨价幅度都是 20%，但 由于单位“1”不同，降价的 20%是以 3 月份的价格为单位“1”，涨价的 20%是以 4 月份的价格 为单位“1”，因此降价和涨价的具体钱数就不同。) 【设计意图】本环节安排两个例题来学习“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的数 是多少的问题。 通过例题 4 的学习掌握基本解题思路和解题方法， 通过例题 5 的学习不仅巩 固了这类问题的解题思路，而且
30、体会到单位“1”的变化引起具体数量的变化。 三、巩固练习三、巩固练习 1教材第 91 页“做一做”第 2 题。 这道题是有关“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的问题，把它和解决“求比一个 数多(少)百分之几的数是多少”的问题放在一起练习，一方面可以巩固已学的知识，一方面 可以提高学生综合解决百分数问题的能力。 2教材第 91 页“做一做”第 3 题。 这道题和例题 5 相似，可以用假设法进行解答。 四、课堂小结四、课堂小结 今天，我们又探究了一类百分数问题，它就是“求比一个数多(少)百分之几的数是多 少”的问题。 这类问题实际上与“求比一个数多(少)几分之几是多少” 的分数乘法问题类似，
31、只是给出的条件以百分之几来表示。 可以用 “单位 1的量(1百分之几)”或“单位1 的量单位1的量百分之几”的方法来解答。 解决问题。 1六(1)班同学在一次体育达标测试中，跳远有 40 人达标，跳高达标人数比跳远达标 人数少 20%，跳高有多少人达标？ 2农户李大伯承包了一片小麦试验田，计划每亩产小麦 800 千克，实际超过了 8%， 实际每亩产小麦多少千克？ 3一本辞海现价是 45 元，比原价降低了 25%。这本辞海原价是多少钱？ 140(120%)32(人) 28008008%864(千克) 3解：设这本辞海原价是 x 元。 x25%x45 x60 31(150%)(110%)165%
