1、四年级数学思维训练题 一、倍数问题 “和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和 （或差）与这两个数量的倍数关系， 要我们求这两个数量分别是几.解答这类应用题 时，我们采用代换的思路，用1 倍数去代替几倍数，看和 (或差)相当于 1 倍数的几 倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是： 1、和倍问题 和 （倍数 1）=1倍数 1倍数 几倍 =几倍数或和1 倍数=几倍数 2、差倍问题 差 （倍数 1）=1倍数 1倍数 几倍 =几倍数或1倍数+差=几倍数 在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手.我们要根据题意，画出线段图 进行分析，这样能很快地理清解题思路
2、，找到解题的方法. 【例 1】弟弟有课外书 20 本，哥哥有课外书 25 本.哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课 外书是哥哥的 2倍？25本 【点拨】.画线段图如下： 哥哥： 1倍？本 20本给弟弟的本数 弟弟： 2倍 在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题： （1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3） 如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后） 弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？ 在思考以上几个问题的基础上， 再求哥哥应该给弟弟多少本课外书.根据条件需 要先求出哥哥剩下多少本课外书.如果我
3、们把哥哥剩下的课外书看做1 倍数，那么这 时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2 倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当 于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量. 【解答】（2025） （ 21）=15（本）2515=10（本） 答：哥哥给弟弟 10 本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍. 【操身演练】 1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？ 2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的 7 倍，长、宽各是几厘米？ 3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃 树的棵树是苹果树的3 倍.三种树各有几棵？ 【例 2】姐弟两
4、人共存款640 元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少 40 元， 姐弟各存款几元？ 【点拨】如果姐姐的存款多存40 元，那么姐弟的存款数之和是 （640+40）元， 这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40） （3+1）即可求出弟弟的存款数， 继而可求出姐姐的存款数. 【解答】（640+40） （ 3+1）= 170 （元） 640170 = 470 （元） 答：姐姐存款 470 元，弟弟存款 170元. 【操身演练】 1、两根绳子共 97 米，第二根绳子比第一根绳子长度的2 倍少 2 米，两根绳子各长 多少米？ 2、某汽车场共有大、 小货车共 115 辆，大货车比小货车的5 倍还
5、多 7辆，这个汽车 场大货车、小货车各有几辆？ 3、 建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去 34吨后，乙堆黄沙比甲堆 的 3倍少 10 吨.甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？ 【例 3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120 根，第一天运进的根数是第二天 运进根数的 3倍，两天各运进电线杆多少根？ 【点拨】画线段图如下： 1倍 第二天： ？根120根 3倍 第一天： ？根 由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是 第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（31） 倍，即 2倍.“第一天比第二天多运进电线杆120 根”，即第一天比第二天多运
6、进1 20根相当于第二天的2倍，可理解为 2倍和 120根对应，即 2倍是 120 根，这样就 可以求出 1 倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根 . 【解答】第二天运进的根数： 120 （31）=60（根） 第一天运进的根数： 60 3 =180 （根）或 60+120=180（根） 答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60 根. 【操身演练】 1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各 有图书多少本？ 2、甲乙两数相差 216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等 .甲乙两数各 是多少？ 3、佳佳 6 年前的年龄等于明珠8 年后的
7、年龄 .佳佳今年的岁数是明珠的3 倍. 佳佳和 明珠今年各几岁？ 4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500 千米，甲速是乙的2倍， 求它们的速度 . 【例 4】学校举行冬季跳踢比赛 .参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少 12 人.跳绳人数比踢毽子人数多148人.参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？ 【点拨】画线段图如下： 踢毽子人数： ？人 多 148人少 12 人 跳绳子人数： ？人 把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少 12人.假如跳绳人数正 好是踢毽人数的 3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）.这 160 人 就相当于踢毽人数的（ 31）
8、倍.于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数. 【解答】踢毽人数：（ 148+12） （31）=80（人） 跳绳人数： 80+148=228（人） 答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80 人. 【操身演练】 1、在作文竞赛中， 女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少 5 人，男同学 有几个人？ 2、某个体户养鸡的只数比鸭的3 倍还多 40只.鸡比鸭多 320只.这个个体户养的鸡 和鸭各有多少只？ 3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长 29 米 ，两根绳子剪去同样的长度，剩下 的甲绳长度是乙绳的3 倍.剪去的绳子是几米？ 【闪亮登台】 1、两个猴子摘桃子， 大猴子摘了 42个，小猴
9、子摘了 18 个，要使大猴子摘的个数是 小猴子的 5 倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？ 2、学校里的足球只数是排球的3 倍，篮球的只数是排球的5 倍，足球和篮球共72 只.三种球各多少只？ 3、一块长方形的地，它的周长是 24 米，长是宽的 2 倍.这块地的面积是多少平方米？ 4、养鸡场养了公鸡和母鸡共255 只，公鸡的只数比母鸡的6 倍少 25 只. 养鸡场公鸡 和母鸡各多少只？ 5、甲桶的油是乙桶的4倍.如果从甲桶取出 12千克倒入乙桶， 那么两桶油的重量相 等.两桶油原来各有多少千克？ 6、亮亮今年比他爸爸小30岁.再过 4年后，他爸爸的岁数正好是亮亮的4 倍. 亮亮 和爸爸今年各几岁
10、？ 7、甲数除以乙数商3余 10.假如把被除数、 除数、商和余数都加起来， 得数是 143. 求甲乙两数 . 8、小名和小洪摘桃子， 小名摘 48个，小洪摘 12 个，小名和小洪又摘了一样多的桃 子，使小名所摘桃子等于小洪的2倍，两人各摘多少个桃子？ 9、小王和小张原来银行里的存款相等，小王取出 60 元，小张存入 20 元后，小张的 存款是小王的 3 倍.两人原来存款共多少元？ 10、甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条鱼，丙比甲多钓 22 条，丙钓 的是乙的 2 倍.他们一共钓多少条鱼？ （金琼 维供稿） 二、和差问题 和差问题的应用题一般都在条件中告诉我们：两个数的和与这两个数的
11、差，要 我们求这两个数分别是几.解答和差应用题的一般方法是： 1、首先要确定哪一个数大，哪一个数小，两个数相差几. 2、和差问题的难点是确定两个数的和是几，差是几？ 3、和差问题的关键是用“移多补少”的方法，使两个数同样大，以便平均分， 求出其中的一个数 . 4、公式：大数 =（和差）2小数=和大数 小数=（和差）2大数=和小数 例 1 姐弟两人共有邮票70 张，如果姐姐给弟弟 4张邮票后还比弟弟多2张，姐姐 和弟弟原来各有几张？ 想一想：姐姐和弟弟的邮票数量和是70 张，但这里的差是隐蔽的，需要我们 从题意中去寻找 .根据“姐姐给弟弟 4张邮票后还比弟弟多2张”可以知道姐姐的邮 票比弟弟多
12、4 22=10张，那么姐姐的邮票减去10 张就和弟弟一样多了 .因此，我 们可以由总邮票减去10 张就是弟弟的 2 倍，现求出弟弟的邮票数量. 看一看：4 22=10（张）（7010） 2=30（张） 3010=40（张）或 7030=40（张） 答：姐姐原来的邮票有40张，弟弟原来有30 张. 操身演练 ： 1、三（3）和三（4）班共有学生 124人，已知三（ 3）班比三（4）多 2人，两 个班各有多少人？ 2、甲、乙两人共有人民币300元.如果甲借给乙 60元，那么甲、乙两人的钱数 相等.问甲、乙两人各有多少元钱？ 3、小红期终考试时，数学和语文的平均分是96 分，语文比数学少8分，语文
13、和数学各得几分？ 例 2 两只盒子里共有 15只面包，如果甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取出 2 只面包， 这时乙盒比甲盒多1只面包.求甲、乙两盒原来各有面包多少只？ 想一想：原来两只盒子里共有15只面包，甲盒中放入 4 只面包，乙盒中取 出 2只面包，这时两只盒子中共有（15+42）只面包，且乙盒比甲盒多1 只面包， 可求出现在甲、乙两盒各有几只面包，最后再求出原来甲、乙两盒各有几只面包. 看一看 ：（15+42）1=16（只） 16 2=8（只）现在甲盒中的面包 8+1=9（只）现在乙盒中的面包 84=4（只）原来甲盒中的面包 9+2=11（只）原来乙盒中的面包 答：甲盒原来有面包4只，乙
14、盒原来有面包11 只. 操身演练： 1、甲、乙两校共抽出78名同学参加长跑比赛，甲校因故有4人没到，乙校有 7人没到，这时甲校比乙校还多5人.求两校实际各有多少人参加长跑比赛？ 2、甲的课外书比乙多9本，比丙多 2本，乙、丙共有课外书47 本，甲、乙、 丙各有多少本课外书？ 3、有一部书分上、中、下三册.已知上册比中册贵 2 元，中册比下册贵 1 元， 又知道三册书的价格总计为25元，那么上、中、下三册书本各几元？ 闪亮登台： 1、一筐桔子和一筐苹果共重46 千克，从桔子筐内取出桔子3 千克后，桔子还 比苹果重 1 千克，桔子和苹果原来每筐各是多少千克？ 2、把 128 厘米的铁丝围成一个长方
15、形，要使长比宽多18厘米，这个长方形的 长和宽各是多少厘米？ 3、幼儿园买来 10张小桌子和 10 张小凳子，共用去1260 元，一张小桌子比一 张小凳子贵 20 元，一张小桌子和一张小凳子各几元？ 4、有一个长方形操场， 它的周长是 240 米.操场的宽比长少 20 米.这个长方形操 场的面积是多少？ 5、甲乙两个球队进行篮球比赛.结果两队得分总和是100 分.如果甲队加上 8 分， 就比乙队少 2 分.求两个球队各得几分？ 6、把一根长 100米的绳子剪成三段，第二段比第一段多5 米，第三段比第一段 少 10 米，三段绳子各长几米？ 三、阶段性练习（二） 1、数学兴趣小组有学生35 人，男
16、生比女生多3 人，这个兴趣小组男生和女生各多 少人？ 2、小红和小丽共有40 支水彩笔，小红给小丽6 支后，两人同样多，小红和小丽原 来各有多少支水彩笔？ 4、张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95 分，数学比语文多得 8 分，张明这两门功课的成绩各是多少分？ 5、上学期期终考试， 丁佳的语文、 数学和外语三门考试的总成绩是282 分，已知语 文比数学少 5 分，数学比外语少2 分.求丁佳语文、数学和外语各考了多少分？ 6、哥哥与妹妹共有 50 块糖果.妹妹吃掉 8 块后比哥哥还多 2 块.两人原来各有多少块 糖果？ 8、甲、乙两车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调24 人到
17、乙车间 .这时乙 车间人数是甲车间的4 倍.甲、乙两个车间原来各有多少人？ 9、水果商店有 5 筐等重量的苹果，如果从每筐里取出30 千克，5 筐里剩下的苹果 重量正好等于原来两筐苹果的重量.原来每个筐里苹果重多少千克？ 10 、甲、乙、丙三数的和是 78 ，甲数比乙数的 2 倍多 4，乙数是丙数的 3 倍少 2， 求三数. 11 、有两根绳子，长的比短的长1 倍，现在把每根绳子都剪掉6 分米，那长的一 根就比短的一根长两倍 .问这两根绳子原来的长各是多少？ 12、有 A，B，C 三个数，A 加 B 等于 252，B 加 C等于 197， C 加 A 等于 14 9，求这三个数 . 13、张强
18、用 270 元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵 140 元，买外衣 和鞋比帽子多花 210元，张强买这双鞋花多少钱？ 14、甲、乙两筐共装苹果75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里， 甲筐苹果还 比乙筐多 7 千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？ 15、四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是131 人；不算丁班其余三个 班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四 个班共有多少人？ 16、有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的 一个数是多少？ 四、平均数问题 一、知识要点： 用移多比少的方法
19、，把几个不相同的部分数平均分为相同的几份数的问题，叫 平均问题 .平均问题在日常学习、 生活中经常碰到， 如平均体重、 考试的平均成绩等 . 解答这类题目必须先求出总数量和相对应的总份数，然后用总数量除以相对应的总 份数.即： 平均数=总数量 总份数 二、例题学习： 例 1：四（1）班有 50人，其中女生有20 人.一次考试，女生的平均成绩是85 分， 男生的平均成绩是80 分，求这次考试四（ 1）班全体学生的平均分是多少？ 方法一分析：四（ 1）班全体学生的平均分应该用四（1）班全体学生的总分除 以四（1）班的总人数 .据题意，女生有20 人，平均得 85分，可以求得女生的总分 数是 85
20、20=1700（分）.男生平均成绩是 80分，总分应是 80（50-20） =2400（分）. 把女生的总分加上男生的总分就可求得全班学生的总分，而总份数就是50.这样就 可求得四（ 1）班的平均分 . 解：女生总分： 85 20=1700男生总分： 80 （50-20）=2400 全班平均分：（ 1700+2400） 50=82 分 方法二分析：如果全班平均分为80分，那么总分可以多出（85-80） 20=100 分，然后全班的平均分可以用100 50+80=80（分） 解：（85-80） 20 50+80=82（分） 试一试：四（ 3）班有学生 40 人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数
21、为90 分，后来两位同学补考，成绩是89分和 91分，问最后全班的平均成绩是多少分？ 例 2：小红、小明、小刚三人一共买了12支铅笔，三人平均分配后，小红拿出 7支铅笔的钱，小红拿出5支铅笔的钱，小刚没有带钱.后来一算，小刚应拿出16 角，问小红应收多少钱？ 分析：据题意， 12 支铅笔三人平分，每人得12 3=4（支）铅笔.小刚当时没有 带钱，事后计算应拿出16角，即小刚拿了 4 支铅笔付了 16 角钱，每支铅笔 16 4= 4（角）.小红实际也拿了4支铅笔，但付了 7 支铅笔的钱，应拿回7-4=3（支）铅笔 的钱.即小红应拿回 4 3=12 角的钱 解：每支的价钱： 16 （12 3）=4
22、角 小红应得： 4 （7-12 3）=12角 试一试：甲、乙、丙三人一起买了12 个面包平分着吃，甲拿出7 个面包的钱， 乙付了 5 个面包的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4 元，甲应收回多 少钱？ 三、练一练 ： 1、四（1）班乒乓队的同学测量身高 .其中两个同学身高 153cm,一个同学身高 152cm， 有两个同学身高 149cm，还有两个同学 147cm.求四（1）班乒乓队同学的平均身高多 少厘米？ 2、琳琳读一本书，她前 6 天共读 150 页，后三天每天读 40 页.琳琳平均每天读多少 页？ 3、四（1）班同学积肥，第一小组六人，平均每人积肥28 千克；第二小组 7 人，
23、 平均每人 25 千克；第三小组 8 人，平均每人积肥31千克.四（1）班平均每个小 组积肥多少千克？ 4、小明参加数学，前两次的平均分是85 分，后三次的平均分是90 分.问小明前后 几次考试的平均分是多少？ 5、小刚在期末考试时，地理成绩公布前他四门功课的平均分数是92 分，地理成绩 公布后他的平均成绩下降了2 分.问小刚的地理考了几分？ 6、已知 9个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下的数平均数为78，去掉的数 是多少？ 7、有 5个数平均数是 138，把它们从小到大排列起来，前三个数是127，后三个数 的平均数是 148.中间的那个数是多少？ 8、甲、乙两数的平均数为94，乙、丙
24、两数的平均数为87，丙、甲两数的平均数为 86.求甲、乙、丙三数的平均数. 9、小刚从学校去少年宫参加活动，两地相距1200米，去时每分钟走120米，回来 时每分钟走 80 米.求小刚来回平均每分钟走多少米？ 10、下表是小明的语文、 数学、外语三科成绩和这三科的饿平均成绩. 表中有两个数 字模糊不清（用 A，B 表示），请问 A=B. 语文数学外语学科平均 79A58B87 11、六个自然数的平均数是7，其中前四个平均是8，第四个数是 11，那么后三个 数的平均数是几？ 12、如果三个人的平均年龄为22 岁，年龄最小的没有小于18 岁.那么最大的人年龄 可能是多少岁？ 13、兔妈妈拔了一堆萝
25、卜， 规定小兔 15天内平均每天可吃4个萝卜.小兔在前 10天 中，已经平均每天吃了5个，那么后 5天中，平均每天吃几个？ 14、一次数学竞赛中， 数学兴趣小组中的6 位同学中的 5 位成绩分别是 85、87、76、 95、97 分，第 6 位同学的成绩比前5 位同学的平均成绩多5分，那么第 6 位同学的 成绩是多少？ 15、庆祝“六一”儿童节， 5 个女同学做纸花，平均每人做5 朵，已知每个同学做 的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？ 16、春节期间，三个小朋友得到了同样多的压岁钱，刘强用了35 元，王英用了 85 元，陈华用了 80 元，他们把剩下的钱合起来，发现恰好与每
26、人得到的钱相等. 三个 小朋友各剩下多少钱？ 17、有一个数列，第一个数是105，第二个数是 85，从第三个数开始，每个数是它 前面两个数的平均数的整数部分，请问：第2004 个数的整数部分是多少？ 五、重叠问题 一、知识要点： 在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题.什么是重叠呢？请看下面的图： A,B两个圆圈重叠放在一起， C 是它们的重叠部分 . 基本关系：联合体AB=A+B-C 重叠体：C=A+B-AB 对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法. 二、例题学习： 例 1：老师出了两道题， 在 40 人中，做对第一题的有 31人，做对第二题的有 28 人， 每人至少
27、做对一题，两道题都做对的有几人？ 分析：如图所示：圆A 表示做对第 1题的人数，圆 B 表示做对第二题的，两个圆的 重叠部分表示两道题都做对的人数，31人与 28 人的和中包含了两道题都做对的人 数，一共是（ 32+28=59 人），比 40人多出（59-40=19 人），这就是两道题都做对 的人数. 解：31+38=59（人） 59-40=19（人） 试一试：教工运动会，参加跳绳比赛的有38 人，参加踢毽子比赛的有39人，因病 请假的有 3 人，如果全校教工有55 人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老 师有多少人？ 例 2：校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛 .其中一、二年
28、级共有70 人参加，一、三年级共有65 人参加，二、三年级共有59 人参加，问：四年级有多 少学生参加跑步比赛？ 分析：在（ 70+65+59=194 人）中，一、二、三年级的参赛人数均重复出现了两次， 因此一、二、三年级的参赛人数应是总人数的一半，这样四年级的参赛人数也就可 以算出来了 . 解：（70+65+59） 2=97（人） 118-97=21（人） 试一试：某校三年级共有三个班级128 名学生，一班和二班共有89 人，二班和三班 共有 87 人.三年级各班有多少名学生？ 三、练一练： 1、有 180 个同学参加“六一”游园活动，其中28 人要表演舞蹈，有 62 人要参加合 唱，既要表
29、演舞蹈又要参加合唱的有15 人，那么既不参加合唱， 又不表演舞蹈的有 多少人？ 2、三年级一班有 54 人上美术课， 其中 2 人没带笔， 带油画棒的有 28 人，带水彩笔 的有 25 人，两种笔都带到有多少人？ 3、四年级同学参加语文、数学期终测试，有6 人语文不及格，有5 人数学不及格， 若不及格的同学必须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？ 4、四年级一共有 210 人，一次考试中，语文得优秀的120 人，数学得优秀的150 人，两科都得优秀的68 人，两科都没得优秀的有多少人？ 5. 少先队员排队去参观蝴蝶展览.从排头数起，小江是第65 个；从排尾数起，张颖 是第 38
30、个.张颖的后面排着小江 .你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？ 6、180 个小朋友平均排成两队去春游.小刚和小明在一个队里 .从排头往后数，小刚 说第 49 个，从排尾往前数， 小明说第 58个，你知道小刚和小明中间有几个人？ 7、四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有86 人，甲丙两组有 103 人，乙丙两 组有 97 人，四年级共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？ 8、有 A、B两种型号的电话机，各买一部共要270 元，如果买 2 部 A型与 3 部 B型 共要 660 元.两种型号的每部各要多少钱？ 9、将 1-8 这八个数分别填入内，使每个小三角形三个顶点数之和等于13，并且 8 正好位于
31、大正方形的一个顶点上. 10、二（ 4）班 50 名同学上学期期末考试成绩如下：语文得100分的有 37 人，数 学得 100 分的有 43人，有 4人语文，数学都没有得100分，语文，数学都得100 分的有多少人？ 11、学校第一次买了 4个篮球和 5 个足球，共用去 520 元；第二次买了同样的5个 篮 球 和 4个足球，共用去 533元.篮球和足球的单价各是多少元？ 12如图，将边长分别为 5厘米和 4厘米的正方形纸片重叠一部分盖在桌面上，求两 块 正 方 形 纸片盖住桌面的面积？ 六、植树问题 一、知识要点： 在日常生活中常常会遇到这样的问题 ： 在 一 定 长度的线段路上，每隔一定的
32、距 离种树.植树的棵树、相邻两棵之间的距离与植树的总长存在着某种数量关系， 研究这种数量关系的问题 被 称 为植树问题. 从头至尾都植树：棵数 =段数+1 两端都不植树：棵数 =段数-1 封闭曲线（圆、正方形、长方形）或头和尾只种一头的植树：棵数=段 数 二、学习例题： 例 1：某校两幢教学大楼相距100米，现在要是两楼之间每隔5米种一棵树，需种 多少棵树？ 分析：由题意可知，两幢大楼间100米长的距离，每隔5 米种一棵树，一共可以分 成 100 5=20（段）.由于不能紧挨两楼种树，所以种树的棵树要比段数少1. 解：100 5-1=19（棵） 试一试：某工厂在道路一侧插彩旗，每隔4 米插一面
33、，从起点到终点共插了36 面. 这条路长多少米？ 例 2：一个湖泊周长 1800米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽 一棵桃树，共栽多少棵树？ 分析：在湖泊的周围植树，也就是在封闭的图形周围植树，由实践可知，封闭图形 上植树的棵树与间隔（段）数相等，即1800分成了多少段就栽了多少棵柳树.每 两棵柳树中间一棵桃树， 就是在柳树与柳树的间隔内种桃树，因为棵树 =段数，所以 桃树的棵树与柳树的棵树相等.这样共栽多少棵树也就能求出了. 解： 1800 3 2=600 2=1200（棵） 试一试：一个池塘周围长192米，在周围每隔 24米种槐树一棵， 又在两棵槐树之间 以等距离种梨树 3
34、棵，问种槐树多少棵？相邻两棵梨树相距多少米？池塘周围共种 树多少棵 . 练一练： 1、在校门口到教学楼的150 米长的道路两旁，每隔5米种一棵树，一共要种多少 棵树？ 2、国庆节时某厂在厂门挂彩灯，从头到尾一共挂了130只，每两只彩灯之间相距1 分米，厂门口宽多少米？ 3、在长 54米的水渠一侧栽了一排树，起点和终点都要栽，一共栽了10 棵，两棵 树之间的距离是多少米？ 4、园艺工在花圃里栽月季花，每4 棵花之间的距离是 3 米，照这样计算，要种28 棵花，距离是多少米？ 5、一条马路一侧原有木电线杆51 根，相邻两根电线杆间的距离是36 米.现在要全 部换成水泥电线杆，相邻两根相距60 米，
35、需水泥杆多少根？ 6、有一个湖泊周长1800米.沿湖泊周围每隔 3 米栽一棵柳树， 每两棵柳树中间栽一 棵桃树.湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？ 7、一个花园周长 1500 米，沿四周每隔 5 米栽一棵柏树，每两棵柏树中间栽2 棵桃 树.这个花园四周共栽柏树、桃树多少棵？ 8、一块三角形地，三边之长分别为156 米，234米、186 米，现要在三边上种树， 相邻两棵树之间的距离是6 米，三个角上各栽一棵，共栽树多少棵？ 9、一条公路的两边每隔7 米种有一树槐树， 芳芳乘车 3 分钟数到公路一边有槐树1 51 棵.这辆汽车每分钟的速度是多少？ 10、国庆节接受检阅的一列车队共52 辆，每辆车长 4
36、 米，前后每辆车相隔6 米， 车队每分钟行驶 105 米.这列车队要通过长536米检阅场地，需要多少分钟？ 11、一个人以相等的速度在小路上散步，从第一棵树走到第12棵树用了 11分钟. 如果这个人走了 25分钟，应走到第几棵树了？ 12、一根木料锯成 3段要 12 分钟，如果把它锯成6段，需多少分钟？ 13、一个木工锯一根长13米的木条，他先把一头损坏部分锯下1 米，然后锯了 5 次，锯成许多一样长的短木条.求每根短木条长多少米？ 14、张老师在操场上画了一个圆圈，周长120 米，然后沿着这个圆圈每隔12米摆 了一盆黄菊花， 再在每相邻的两盆黄菊花之间等距离地摆了2 盆白菊花 .问：一共摆
37、了多少盆黄菊花？一共摆了多少盆白菊花？两盆相邻的黄菊花之间的2盆白菊花相 隔多少米？ 15 、某马路的一侧从头到尾原有木电线杆86 跟，每相邻两根相距42米，因扩宽 马路，计划从头到尾全部换大型水泥电线杆，每相邻两根相距70 米，需要大型水 泥电线杆多少根？ 七、阶段性练习（三） 1、四(3) 班共有学生 41 人，数学期中考试时有三位同学因病缺考，平均成绩80 分. 后来这三位同学补考，成绩分别为100 分、96 分和 85分.这时全班的平均成绩是多 少？ 2、李华期中考试语文、数学、外语的平均成绩是80 分，自然成绩公布后，他的平 均成绩提高了 2 分.李华自然考了多少分？ 3、甲、乙、丙
38、三个数，甲、乙的平均数是30，乙、丙的平均数是36，甲、丙的平 均数是 33.问这三个数的分别是几？ 4、师徒二人合做一批零件， 徒弟做了 6 小时，师傅做了 8 小时，一共做了 312 个零 件，徒弟 5 小时的工作量相当于师傅2 小时的工作量 . 师徒俩每小时各做多少各？ 5、三年级二班有 42 人，全班都订了杂志 .订小学生时代的有38人，订小爱 迪生的有 24 人，每人至少订 1 份.两种杂志都订的有多少人？ 6、三年级一班的 43 名同学中，据统计26 人会游泳， 38 人会打乒乓球，既不会游 泳又不会打乒乓球的有2 人.两项运动都会的有几人？ 7、某校三年级共有三个班级128名学生
39、，一班比二班少4人，二班和三班共有87 人.三年级各班有多少名学生？ 8、六一节到了，学校召开庆祝大会，必须在操场的四周插上彩旗，可彩旗只有28 面.要使每边都有 8 面彩旗，应该怎样插 . 9、大人上楼的速度比小孩快一倍，小孩从一楼到三楼要6分钟，大人从一楼到五楼 要几分钟？ 10、一座楼房每上一层要走16个台阶，到小英家一共走了 80个台阶. 小英家住在几 层 11、同学们栽花， 7棵花间的距离是 12米，照这样计算，栽40棵花的距离是多少 米？ 12、在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔 8米栽柳树一棵， 然后在 相邻两棵柳树之间每隔2米栽一棵桃树，应准备柳树和桃树多少棵？
40、 13、有 48 张长方形纸片，长 12厘米，宽 8厘米，如果要把 48张纸片粘成长条，重 叠部分是 3 厘米，问连起来后最长是多少厘米，最短是多少厘米？ 八、推算和推理 一、知识要点 一种是推算，解答这种推算题时，要求小朋友仔细观察，认真分析题中几个数量之 间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换等方法来进行解答. 另一种是推理题，在解决推理问题时，为了找到突破口，我们可以先假设某一个结 论是正确的， 然后验证它是不是符合所给的一切条件.如果符合所有的条件， 那么结 果就是它 .否则再换另一个结论来验证. 二、学习例题 例 1： 20 只兔可换 2 只羊，9只羊可换 3头猪，8 头猪可
41、换（）只兔. 解根据题意可知1头猪=3只羊 1只羊=10只兔 得到1头猪=30只兔所以8头猪=240只兔 试一试 ：两只香蕉换 6 只苹果， 8个梨换 4个苹果，5 只香蕉换（）只梨 例 2：在一次数学竞赛中，豆豆、毛毛、平平、方方得了前四名.张老师问他们各得 了第几名？下面是他们的回答： 豆豆说：“我是第二名” 毛毛说：“我是第一名” 平平说：“我得了第四名” 芳芳说：“我不是第三名” 已知他们当中有一个人说的不对.请问：谁是第一名？ 点拨先假设豆豆说错了，那其他三个人就说对了，这三个人说对了，那毛毛、 平平分别是第一名和第四名，芳芳不是第三名，只能是第二名，那豆豆就是第三名. 这样假设成立
42、 .得出第一名是毛毛 . 同样假设毛毛说错了，那豆豆是第二名，平平是第四名，芳芳不是第三名， 只能是第一名，那毛毛是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立. 同样假设平平说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，芳芳不是第三名， 只能是第四名，那平平是第三名.这样假设成立 .得出第一名是毛毛 . 同样假设芳芳说错了，那豆豆是第二名，毛毛是第一名，平平是第四名，芳 芳只能是第三名，这样和原来的假设自相矛盾，假设不成立. 解答第一名是毛毛 . 试一试 ： A、B、C 三个合唱队，每个合唱队有一个指挥是小辉、小尹（女）、小芳（女）； 王老师、张老师、李老师分别给三个队伴奏.已知 A 队和王老师的队
43、都是女指挥，B 队的女指挥不是小尹， 李老师不给 C 队伴奏.由此判断：A 队的指挥是（） ， 伴奏是（）.B队的指挥是（），伴奏是（），C 队的指挥是（ ），伴奏是（）. 三、 练一练 1、24 只兔可换 2只羊，12 只羊可换 3 头猪，7头猪可换（）只兔子. 2、30 只兔可换 3 只羊，6 只羊可换 2 头猪，8 头猪可换 2 头牛，那么用 5 头牛可换 （）只兔. 3、1 头牛可换 6 头猪，2 头猪可换 10 只羊，3 只羊可换 20 只鸡，800 只鸡可换（ ）头牛. 4、3 个苹果的重量 +1 个梨的重量 =14个橘子的重量 6 个橘子的重量 +1 个苹果的重 =1 个梨的重量
44、 1 个梨的重量 =（）个橘子的重量 5、1 个苹果=2 个梨，1 个梨=8颗糖.2 个苹果可以换（）颗糖；3 个梨可以换（ ）颗糖， 16颗糖可以换（）个梨. 6、 一支钢笔能换 3支圆珠笔，4支圆珠笔能换 7支铅笔，那么 4支钢笔能换（） 支铅笔. 7、买 6 支钢笔要 56 元，如果 3 支钢笔的价钱与 7支圆珠笔价钱相等，那么买6 支 圆珠笔要多少元？ 8、 妈妈买了 2千克糖果和 1 千克饼干，付了 36元，如果买 2千克糖果和 2 千克饼 干，则应付 46元，糖果和饼干每千克各是多少元？ 9、 3个小瓶相当于 2 个大瓶再多装水 10克，而 4个大瓶相当于 3个小瓶再多装水2 2克
45、.那么每个大、小瓶各能装水多少克？ 10、小王、小张、小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士，他们都穿 着便装，现在知道： （ 1 ）小李比战士的年龄大（ 2 ）小王和农民不同岁 （ 3 ）农民比小张的年龄小 猜猜看，谁是工人，谁是农民，谁是战士？ 11、教室中出现一盆兰花，有四个学生与此有关.其中只有一句是真话，其余都是假 话，那么这盆花是（）送的. 甲说：“不是我送的 .”乙说：“是丁送的 .” 丙说：“是乙送的 .”丁说：“不是我送的 .” 12、甲、乙、丙三人观看赛马，比赛前三人对A、B、C 、D 四匹马作了预测 .甲说： “B 第一，C 第二.”乙说：“B 第二，A 第三.”
46、丙说：“A 第四，D 第二. ” 赛后的 实况证实了甲、乙、丙三人都只猜对了一个名次，那么着四匹马的名次是怎样排列 的？ （毛燕 儿供稿） 九、生活中的数学问题 一、学习例题 例 1有 50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金 10 元；小船每条可以坐 4 人，租金 8 元. （1）如果你是领队人，请写出一种租船方案. （2）能写出更多的方案吗？ （3） 比较一下，那种方案最合适？ 分析和解答 ： （1） 如果都租大船， 根据题意有 50个同学，大船每条可以坐 6 人，50 6=8（条） 多 2 人，这样至少需要租8+1=9（条），每条船的租金是10元，需要 9 10 =90（元）. （2）
47、 租船的方案有很多，我们可以根据大船的条数从多到少依次考虑，方案如下 所示： 序号大船条数小船条数空座位合计钱数（元） 190490 281288 372086 464292 555090 647296 738094 82102100 9111098 100132104 （3） 如果从租的船是否能坐满的角度出发进行比较，第3、5、7、9 这四种方案都 没有出现空座位， 比较合适，也不浪费；如果从价格是否合适的角度出发进行比较， 则这四种方案中第3种方案的价钱是最便宜的，经济实惠，这个方案最合适. 试一试 ： 有 96 吨货物要一次从 A 地运往 B 地，已知大卡车每次可运10 吨，运费 200
48、 元，小 卡车每次可运 4 吨，运费 90 元.如果你是货主，准备怎样安排车辆？ 例 2： 请写出两个一位小数相加的算式，这个算式是用 2，3，4，7 这四个数字和两个小数 点组成的 . a)请你写出一个符合条件的加法算式，并算出结果. b)如果第一个加数不变，第二个加数有几种不同的可能？ c)请你再写出几道符合条件的加法算式，想一想，怎样思考比较好？ 分析和解答 （1）通过试验我们可以写出： 2.3+4.7=7 （2）如果第一个加数是 3.2，可以列出两个算式： 3.2+4.7=7.9 3.2+7.4=10.6 （3）怎样才能有规律、有序地写出这样的算式呢？ 例如我们先选择这四个数字中的两个
49、，写出所有一位小数作为第一个加数，再根据 剩下的数字组成不同的另一个加数，分别算出结果.再依次类推，写出所有的算式. 2.3+4.7=72.3+7.4=9.7 2.4+3.7=6.12.4+7.3=9.7 2.7+3.4=6.12.7+4.3=7 3.2+4.7=7.93.2+7.4=10.6 4.2+3.7=7.94.2+7.3=11.5 3.4+7.2=10.64.3+7.2=11.5 这样的算式一共有12个. 试一试 ： 有一个小数，它是由2，3，4和小数点“ .”组成的. （1）你能写出一个这样的小数吗？ （2）再试试，你还能写出其它这样的小数吗？ 二、 练一练 1、圆圆去超市买速冻水
50、饺， 芹菜馅的每袋 3元，香菇鲜肉馅的每袋4元，鲜肉虾仁 馅的每袋 5 元.圆圆买了些速冻水饺， 正好用了 20 元钱，你知道圆圆是怎么买的吗？ （1）如果只买同一种饺子，她可能会怎么买？ （2）如果买了两种不同的饺子，她可能会怎么买？ （3）如果买了三种不同的饺子，她可能会怎么买？ 2、 3 位老师和 50 位学生去参观植物园 .票价：成人每人 10元，学生每人 5元，10 人及 10人以上可买团体票，每人6元.怎样买票最合算？ 3、 用一个平底锅煎饼，每次只能同时放两个饼，如果煎一个饼需要4 分钟（正、 反面各需 2 分钟），现在需要煎三个饼，有几种煎饼方法，各需要几分钟？最少需 要几分钟
