1、1 浙江省 2021 年初中学业水平考试（湖州市） 数学试题卷 卷I 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 请选出各题中一个最符合题意的选 项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 1实数2 的绝对值是 A2B2C 1 2 D 1 2 2化简8的正确结果是 A4B4C2 2D2 2 3不等式315x 的解集是 A2x B2x C 4 3 x D 4 3 x 4下列事件中，属于不可能事件的是 A经过红绿灯路口，遇到绿灯 B射击运动员射击一次，命中靶心 C班里的两名同学，他们的生日是同一天 D
2、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 5将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得 2 到的图形可能是 6如图，已知点 O 是ABC 的外心，A40，连结 BO，CO，则BOC 的度数是 A60B70C80D90 7已知a，b是两个连续整数，a31b，则a，b分别是 A2，1B1，0C0，1D1，2 8如图，已知在ABC 中，ABC90，ABBC，BE 是 AC 边上的中线，按下列步骤作 图：分别以点 B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点 M， N；过点 M，N 作直线 MN，分别交 BC，BE 于点 D，O；连结 CO，DE
3、则下列 结论错误的是 AOBOCBBODCOD CDEABDDBDE 9如图，已知在矩形 ABCD 中，AB1，BC3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连结 BP，点 C 关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P 运动时，点 C1也随之运动若点 P 从点 A 运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是 AB 3 3 4 C 3 3 2 D2 3 10已知抛物线 2 yaxbxc(a0)与x轴的交点为 A(1，0)和 B(3，0)，点 P1( 1 x， 1 y)， P2( 2 x， 2 y)是抛物线上不同于 A，B 的两个点，记P1AB 的面积为 S1，P2AB 的面积 为 S2有下列结
4、论：当 12 2xx时， 12 SS；当 12 2xx时， 12 SS；当 1 x 2 221x时， 12 SS；当 12 221xx时， 12 SS其中正确结论的个 数是 A1B2C3D4 卷II 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： 1 22 12如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AC1，AB2，则 sinB 的值是 13某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同若以每 1000 张奖券为一个 开奖单位，设 5 个一等奖，15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的 概率是 14 为庆祝中国共产党建党 100 周年， 某校用
5、红色灯带制作了一个如图所示的正五角星 （A， B，C，D，E 是正五边形的五个顶点） ，则图中A 的度数是度 15已知在平面直角坐标系xOy中，点 A 的坐标为(3，4)，M 是抛物线 2 2yaxbx(a 0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当 b a 的值确定时，抛物线的对称轴上能使 AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定若抛物线 2 2yaxbx(a0)的对 称轴上存在 3 个不同的点 M，使AOM 为直角三角形，则 b a 的值是 16由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事： 4 如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地毯
6、分割成七块，再拼 成三个小正方形（阴影部分） 则图中 AB 的长应是 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17 （本小题 6 分） 计算：(2)(1)(1)x xxx 18 （本小题 6 分） 解分式方程： 21 1 3 x x 5 19 （本小题 6 分） 如图，已知经过原点的抛物线 2 2yxmx与x轴交于另一点 A(2，0) （1）求m的值和抛物线顶点 M 的坐标； （2）求直线 AM 的解析式 20 （本小题 8 分） 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党 史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况 制成了
7、如下统计图表（不完整） 根据统计图表中的信息，解答下列问题： 6 （1）求a和m的值； （2）求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数； （3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示： 小组类别ABCD 平均用时（小时）2.5323 求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间 21 （本小题 8 分） 如图，已知 AB 是O 的直径，ACD 是AD所对的圆周角，ACD30 （1）求DAB 的度数； （2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交O 于点 F若 AB4，求 DF 的 长 7 22 （本小题 10 分） 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景
8、区的游客人数三月份为 4 万人，五月份为 5.76 万人 （1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有 A，B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万并且当 甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票 的游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降 10 元，求景区六月份的门票总收人；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票 总收入有最大值？最大值是多少万元？ 8 23 （本小题
9、10 分） 已知在ACD 中，P 是 CD 的中点，B 是 AD 延长线上的一点，连结 BC，AP （1）如图 1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP3，求 BC 的长； （2）过点 D 作 DEAC，交 AP 延长线于点 E，如图 2 所示，若CAD60，BD AC，求证：BC2AP； （3）如图 3，若CAD45，是否存在实数m，当 BDmAC 时，BC2AP？若存 在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由 24 （本小题 12 分） 已知在平面直角坐标系xOy中，点 A 是反比例函数 1 y x (x0)图象上的一个动点，连 9 结 AO，AO 的延长线交反比例函数 k y x
10、(k0，x0)的图象于点 B，过点 A 作 AEy轴 于点 E （1）如图 1，过点 B 作 BFx轴于点 F，连结 EF若k1，求证：四边形 AEFO 是平行四边形；连结 BE，若k4，求BOE 的面积 （2）如图 2，过点 E 作 EPAB，交反比例函数 k y x (k0，x0)的图象于点 P，连 结 OP 试探究： 对于确定的实数k， 动点 A 在运动过程中， POE 的面积是否会发生变化？ 请说明理由 10 浙江省 2021 年初中学业水平考试（湖州市） 数学试题卷 卷I 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的
11、请选出各题中一个最符合题意的选 项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分 11 1实数2 的绝对值是 A2B2C 1 2 D 1 2 【答案】B 【解析】22，故选 B 2化简8的正确结果是 A4B4C2 2D2 2 【答案】C 【解析】842422 2，故选 C 3不等式315x 的解集是 A2x B2x C 4 3 x D 4 3 x 【答案】A 【解析】315x ，移项得36x ，解得2x ，故选 A 4下列事件中，属于不可能事件的是 A经过红绿灯路口，遇到绿灯 B射击运动员射击一次，命中靶心 C班里的两名同学，他们的生日是同一天 D从一个只装有白球和红球
12、的袋中摸球，摸出黄球 【答案】D 【解析】从一个只装有白球和红球的袋中摸球，可能摸出白球或红球，不可能摸出黄球，故 选 D 5将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得 到的图形可能是 12 【答案】A 【解析】本题考查长方体的展开图问题，属于基础题，选项 A 符合题意 6如图，已知点 O 是ABC 的外心，A40，连结 BO，CO，则BOC 的度数是 A60B70C80D90 【答案】C 【解析】本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系，BOC2A80，选 C 7已知a，b是两个连续整数，a31b，则a，b分别是 A2，1B1，0C0，1D1，2 【答案】C 【
13、解析】310.7 ，与 0.7 相邻的连续整数是 0 和 1，选 C 8如图，已知在ABC 中，ABC90，ABBC，BE 是 AC 边上的中线，按下列步骤作 图：分别以点 B，C 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点 M， N；过点 M，N 作直线 MN，分别交 BC，BE 于点 D，O；连结 CO，DE则下列 结论错误的是 13 AOBOCBBODCOD CDEABDDBDE 【答案】D 【解析】OD 垂直平分 BC，所以 OBOC，故 A 正确； 根据三线合一可知 OD 平分BOC，故 B 正确； 易知 DE 是三角形的中位线，所以有 DEAB，故 C 正确综上，选
14、D 9如图，已知在矩形 ABCD 中，AB1，BC3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连结 BP，点 C 关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P 运动时，点 C1也随之运动若点 P 从点 A 运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是 AB 3 3 4 C 3 3 2 D2 【答案】B 【解析】如图，C1运动的路径是以 B 为圆心，3为半径，圆心角为 120的弧上运动，故 线段 CC1扫过的区域是一个圆心角为 120的扇形一个以3为边长的等边三角 形，故 S 2 2 120 ( 3)33 3 ( 3) 36044 ，故选 B 14 10已知抛物线 2 yaxbxc(a0)与x轴的交点
15、为 A(1，0)和 B(3，0)，点 P1( 1 x， 1 y)， P2( 2 x， 2 y)是抛物线上不同于 A，B 的两个点，记P1AB 的面积为 S1，P2AB 的面积 为 S2有下列结论：当 12 2xx时， 12 SS；当 12 2xx时， 12 SS；当 1 x 2 221x时， 12 SS；当 12 221xx时， 12 SS其中正确结论的个 数是 A1B2C3D4 【答案】A 【解析】由于 1 S， 2 S的底相同，当 1 x 2 221x时，P1到 AB 的距离P2到 AB 的距 离，故正确，其他选项无法比较 P1，P2与x轴距离的远近，故选 A 卷II 二、填空题（本题有
16、6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算： 1 22 【答案】1 【解析】 11 10 22221 12如图，已知在 RtABC 中，ACB90，AC1，AB2，则 sinB 的值是 【答案】 1 2 15 【解析】sinB AC1 AB2 13某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同若以每 1000 张奖券为一个 开奖单位，设 5 个一等奖，15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的 概率是 【答案】 1 50 【解析】设恰好中奖为时间 A，则 P(A) 5151 100050 14 为庆祝中国共产党建党 100 周年， 某校用红色灯带制作了一个如图所示的
17、正五角星 （A， B，C，D，E 是正五边形的五个顶点） ，则图中A 的度数是度 【答案】36 【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为 108，即ABC BAE108，那么等腰ABC 的底角BAC36，同理可求得DAE36，故 CADBAEBACEAD108363636 其实正五角星的五个角是 36，可以作为一个常识直接记住 15已知在平面直角坐标系xOy中，点 A 的坐标为(3，4)，M 是抛物线 2 2yaxbx(a 0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当 b a 的值确定时，抛物线的对称轴上能使 AOM 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定若抛物线 2 2y
18、axbx(a0)的对 称轴上存在 3 个不同的点 M，使AOM 为直角三角形，则 b a 的值是 【答案】2 或8 16 【解析】由题意知，以 OA 的直径的圆与直线 2 b x a 相切，则 35 222 b a ，解得 b a 2 或8 16由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事： 如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼 成三个小正方形（阴影部分） 则图中 AB 的长应是 【答案】21 【解析】 如图， CD1， DG 3 3 ， 则求得 CG 6 3 ， 根据CDGDEG， 可求得 DE 2 2 ， AE1 2 2
19、，AB2AE21 三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分） 17 （本小题 6 分） 计算：(2)(1)(1)x xxx 【答案】21x 【解析】解：原式 22 21xxx 17 21x 18 （本小题 6 分） 解分式方程： 21 1 3 x x 【答案】4x 【解析】解：213xx 4x 经检验，4x 是原方程的解 19 （本小题 6 分） 如图，已知经过原点的抛物线 2 2yxmx与x轴交于另一点 A(2，0) （1）求m的值和抛物线顶点 M 的坐标； （2）求直线 AM 的解析式 【答案】 （1）4，(1，2)； （2）24yx 【解析】解： （1）抛物线 2 2yxmx过点2,0
20、A， 2 2 220m ，解得4m ， 2 24yxx， 2 2(1)2yx 顶点M的坐标是1, 2 （2）设直线AM的解析式为0ykxb k， 18 图象过2,0 ,1, 2AM， 20 2 kb kb ，解得 2 4 k b ， 直线AM的解析式为24yx 20 （本小题 8 分） 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党 史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况 制成了如下统计图表（不完整） 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求a和m的值； （2）求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数； （3）若在某一周各小组
21、平均每人参与活动的时间如下表所示： 小组类别ABCD 平均用时（小时）2.5323 求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间 【答案】 （1）20，20； （2）36； （3）2.6 小时 【解析】解： （1）由题意可知四个小组所有成员总人数是1530%50（人） 501015520a， 19 %1050 100%20%m 20m （2）55036036 ， 扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36 （3） 1 (10 2.520 3 15 25 3)2.6 50 x （小时） ， 这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是 2.6 小时 21 （本小题 8 分） 如图，已知 AB 是
22、O 的直径，ACD 是AD所对的圆周角，ACD30 （1）求DAB 的度数； （2）过点 D 作 DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交O 于点 F若 AB4，求 DF 的 长 【答案】 （1）60； （2）2 3 【解析】解： （1）连结BD， 30ACD， 30BACD ， AB是O的直径， 90ADB， 20 9060DABB （2）90 ,30 ,4ADBBAB ， 1 2 2 ADAB， 60 ,DABDEAB，且AB是直径， sin603EFDEAD ， 22 3DFDE 22 （本小题 10 分） 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4 万
23、人，五月份为 5.76 万人 （1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有 A，B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示： 据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万并且当 甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票 的游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降 10 元，求景区六月份的门票总收人；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票 总收入有最大值？最大值是多少万元？ 21 【答案】 （1）20%； （2）798；2
24、4，817.6 【解析】解： （1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x， 由题意，得 2 4(1)5.76x 解这个方程，得 12 0.2,2.2xx （舍去） 答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长 20% （2）由题意，得 1002 10 0.06803 10 0.04160 102 10 0.06 10 0.04 798（万元） 答：景区六月份的门票总收入为 798 万元 设丙种门票价格降低m元，景区六月份的门票总收人为W万元， 由题意，得 100 20.0680 3 0.0416020.060.04Wmmmmm 化简，得 2 0.1(24)817.6
25、Wm ， 0.10， 当24m 时，W取最大值，为 817.6 万元 答：当丙种门票价格降低 24 元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为 817.6 万元 23 （本小题 10 分） 已知在ACD 中，P 是 CD 的中点，B 是 AD 延长线上的一点，连结 BC，AP （1）如图 1，若ACB90，CAD60，BDAC，AP3，求 BC 的长； （2）过点 D 作 DEAC，交 AP 延长线于点 E，如图 2 所示，若CAD60，BD 22 AC，求证：BC2AP； （3）如图 3，若CAD45，是否存在实数m，当 BDmAC 时，BC2AP？若存 在，请直接写出m的值；若不存在，请说明
26、理由 【答案】 （1）2 3； （2）略； （3）2 【解析】 （1）解：90 ,60ACBCAD，2 cos60 AC ABAC ， BDAC， ADAC， ADC是等边三角形， 60ACD 是CD的中点， APCD， 在Rt APC中，3AP ，2 sin60 AP AC ， tan602 3BCAC （2）证明：连结BE，DEAC， CAPDEP ， ,CPDPCPADPE， CPADPE AAS， 23 1 , 2 APEPAE DEAC， BDAC， BDDE， 又DEAC， 60BDECAD ，BDE是等边三角形，,60BDBEEBD BDAC， ACBE， 又60 ,CABEBA
27、ABBA ， CABEBA SAS，AEBC，2BCAP （3）存在这样的,2m m 24 （本小题 12 分） 已知在平面直角坐标系xOy中，点 A 是反比例函数 1 y x (x0)图象上的一个动点，连 结 AO，AO 的延长线交反比例函数 k y x (k0，x0)的图象于点 B，过点 A 作 AEy轴 于点 E （1）如图 1，过点 B 作 BFx轴于点 F，连结 EF若k1，求证：四边形 AEFO 是平行四边形；连结 BE，若k4，求BOE 的面积 （2）如图 2，过点 E 作 EPAB，交反比例函数 k y x (k0，x0)的图象于点 P，连 结 OP 试探究： 对于确定的实数k
28、， 动点 A 在运动过程中， POE 的面积是否会发生变化？ 24 请说明理由 【答案】 （1）略；1； （2）不变 【解析】解： （1）证明设点A的坐标为 1 ( ,)a a ， 则当1k 时，点B的坐标为 1 (,)a a ， AEOFa， AEy轴， AEOF， 四边形AEFO是平行四边形 解过点B作BDy轴于点D， AEy轴， AEBD， AEOBDO， 2 () AEO BDO SAO SBO ， 当4k 时， 2 1 2 () 2 AO BO ，即 1 2 AO BO 25 21 BOEAOE SS （2）解：不改变 理由如下： 过点P作PHx轴于点,H PE与x轴交于点G， 设点A的坐标为 1 ( ,)a a ，点P的坐标为( , ) k b b ， 则 1 , k AEa OEPH ab ， 由题意，可知AEOGHP，四边形AEGO是平行四边形， , AEEO GHba GHPH ， 即 1 a a k ba b ， 1 ba k ab 2 ( )0 bb k aa ， 26 解得 11 4 2 bk a ， , a b异号，0k ， 11 4 2 bk a ， 11111 4 () 224 POE bk Sb aa 对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积不会发生变化
