1、华大新高考联盟华大新高考联盟 2021 届高三届高三 3 月教学质量测评数学月教学质量测评数学 一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1. 设集合 21Ay yx， 3410Bxxx，则AB R （） A. 4 0 3 ， B. 1 4 , 2 3 C. 4 0, 3 D. 1 4 , 2 3 2. 若复数z满足235zi，则复数z的共轭复数不可能为（ ） A.57iB.26i C.52iD.28i 3. 设 1 3 log 15a ， 1
2、 6 log 30b ， 1 7 log 35c ，则（） A.abcB.bacC.cbaD.bca 4. 小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物入手，抽象出数学图形，在学生正确认识图形特 征的基础上，通过习题帮助学生辦认所学图形；例如在小学数学课本中有这样一个2 1的方格表（如图所 示） ，它由 2 个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这2 1方格表的 6 个顶点中任取 2 个顶 点，则这 2 个顶点构成的线段长度不超过 2的概率为（ ） A. 13 15 B. 11 15 C. 2 3 D. 3 5 5. 圆 1 C： 22 249xy与圆 2 C： 2 2 516x
3、y的公切线条数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若 sin170tan10 3 3 ，则实数的值为（） A. 3 B. 3 2 C. 2 3 3 D. 4 3 3 7. 已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的左、右焦点分別为 1 F， 2 F，过双曲线C上的一点M 作两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，若 2 12 16FFMA MB，则双曲线C的离心率为（） A.6B. 2 C.3D.5 8. 已知ABC中， 24ABBC，2 3AC ，点M在线段AC上除A，C的位置运动，现沿BM进 行翻折，使得线段AB上存在一点N，满足CN 平面ABM；若NB
4、恒成立，则实数的最大值为 （） A. 1 B.3C. 2D. 3 2 二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目 要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 根据国家统计局数据显示，我国 20102019 年研究生在校女生人数及所占比重如图所示，则下列说法正 确的是（） A. 20102019 年，我国研究生在校女生人数逐渐增加 B. 可以预测 2020 年，我国研究生在校女生人数将不低于 144
5、 万 C. 2017 年我国研究生在校女生人数少于男生人数 D. 2019 年我国研究生在校总人数不超过 285 万 10. 已知边长为 4 的正方形ABCD的对角线的交点为O，以O为圆心，6 为半径作圆；若点E在圆O上运 动，则（） A. 72EA EBEB ECEC EDED EA B. 56EA ECEB ED C. 144EA EBEB ECEC EDED EA D. 28EA ECEB ED 11. 已知函数了 sin 3 f xx （0） 在0,2上有且仅有6个零点， 则实数的值可能为 （） A. 8 3 B. 17 6 C. 3 D. 10 3 12. 已知函数 lnfxxxax
6、，则下列说法正确的是（ ） A. 若1a ，则曲线 yf x在 , e f e处的切线与3 0 xy 相互平行 B. 函数 fx在1，4上单调递増的必要不充分条件是1 ln4a C. 记函数 fx的最小值为 a，则 aa D. 若2a ，k Z，使得 2 1 f xk k x 在 2,x恒成立，则k的最大值为 3 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 已知函数 - 812 55 xx f xee，则曲线 yf x在 0,0f处的切线方程为_. 14. 已知正方体 1111 ABCDABC D的体积为 27，点E，F分别是线段
7、BC， 1 CC的中点，点G在四边形 11 BCC B内运动（含边界） ，若直线 1 AG与平面AEF无交点，则正方体的外接球表面积为_，线 段CG的取值范围为_. 15. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 10 32a， 5 55S ，则 n S _. 16. 已知点M在抛物线C： 2 4yx上运动，圆 C 过点5,0，2, 3，3, 2，过点M引直线 1 l， 2 l 与圆 C 相切，切点分别为P，Q，则PQ的取值范围为_. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1
8、7. 在 222 bcabc ； 4AB AC ； 2 sin22cos1 22 A A 这三个条件中任选一个，补 充在下面问题中，求ABC的面积.问题：已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 sin2sinCB，2b ，？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 3 1 4 a ， 3 7 4 S . （1）求数列 n a的通项公式； （2）若0 n a ，求数列 n n a 的前n项和 n T. 19. 已知四棱锥SABCD如图所示， 其中SAB，SBC 均为等边三角形， 二面角ABSC为直二面角， 点M为线段B
9、C的中点，点N是线段SD上靠近D的三等分点，/ /BC平面SAD. （1）求证：ADSM； （2）若 1 2 ADBC，求直线AN与平面BNC所成角的正弦值. 20. 在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折 不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了 了解新车车主 5 年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在 2016 年对 A 地区购买新车的 400 名 车主进行跟踪调查，并将他们 5 年以来的新车花费统计如下表所示： 5 年花费 （万元）3,55,77,99,1111,1313,15
10、 人数60100120406020 （1）求这 400 名车主 5 年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代） ； （2）以频率估计概率，假设 A 地区 2016 年共有 100000 名新车车主，若所有车主 5 年内新车花费可视为 服从正态分布 2 ,N ， 2 分别为（1）中的平均数x以及方差 2 s，试估计 2016 年新车车主 5 年以 来新车花费在5.2，13.6）的人数； （3） 以频率估计概率，若从 2016 年 A 地区所有的新车车主中随机抽取 4 人， 记花费在9,15的人数为X， 求X的分布列以及数学期望. 参考数据： 21.4 ；若随机变量服从正态分布 2 ,N ，则0.6826P， 22P0.9544，330.9974P. 21. 已知椭圆C： 22 1 98 xy +=的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点. （1）若直线l的倾斜角为45，求AB的值； （2）记椭圆C的右顶点为D，若点9, M My，9, N Ny分别在直线AD，BD上，求证：FMFN. 22. 已知函数 1 xx f xemex，其中0m . （1）若函数 fx有 2 个极值点，求实数m的取值范围； （2）若关于x的方程 f xa仅有 1 个实数根，求实数a的取值范围.
