1、 全国各地市高三质检全国各地市高三质检 选填压轴题选填压轴题 第一辑第一辑 福建师范大学附属福清德旺中学福建师范大学附属福清德旺中学 高中数学教研组高中数学教研组 2020.06 01 2020 届厦门市高中毕业班五月质检理数 . 1 解析 . 11 02 2020 届湖北省武汉市高三 5 月质检理数 . 1 解析 . 13 03 2020 届成都七中高中毕业班三诊模拟理数 . 2 解析 . 16 04 2020 届漳州市高中毕业班五月质检理数 . 2 解析 . 18 05 2020 届南昌市高中毕业班 5 月二模理数 . 3 解析 . 20 06 2020 届甘肃省第二次高考诊断考试理数 .
2、 3 解析 . 22 07 2020 届郑州市高三三测数学理数 . 4 解析 . 23 08 2020 届 5 月福州市高三第三次质检理数 . 4 解析 . 25 09 2020 届 5 月山西省长治市高三质检理数 . 5 解析 . 27 10 2020 届广州市高三二模理数 . 5 解析 . 29 11 2020 届广东省高三二模理数 . 6 解析 . 31 12 2020 届湖南省长郡中学高三高考模拟卷一理数 . 6 解析 . 33 13 2020 届邵阳市高三第三次联考理数 . 6 解析 . 34 14 2020 年深圳市高三二模理数 . 7 解析 . 36 15 2020 届昆明市高三
3、三诊一模理数 . 8 解析 . 38 16 2020 届贵阳市高三适应性考试二理数 . 8 解析 . 40 17 2020 届重庆市高三 6 月适应性考试理数 . 9 解析 . 41 18 2020 届武汉市高三六调理数 . 9 解析 . 43 19 2020 届黑龙江省实验中学联盟三模理数 . 10 解析 . 45 20 2020 届唐山二模理数 . 10 解析 . 47 目录 01 2020 届厦门市高中毕业班五月质检理数届厦门市高中毕业班五月质检理数 11.一副三角板由一块有一个内角为60的直角三角形和一块等腰直角三 角形组成，如图所示， .现将两块三角 板拼接在一起，取中点与 AC 中
4、点则下列直线与平面 OFM 所 成的角不为定值的是 A.AC B.AF C.BF D.CF 12.函数 若存在唯一整数使得则 的取值范围是 A. B. C. D. 15.已知是两个非零向量，且 则的最大值为 16.用表示函数 在闭区间 上的最大值， 若正数 满足则 ； a 的 取值范围为 02 2020 届届湖北省武汉市高三湖北省武汉市高三 5 月质检理数月质检理数 11已知 A，B 分别为双曲线1 3 2 2 = y x：实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点 F 作直线 PQ 交 双曲线于 P，Q 两点（点 P，Q 异于 A，B） ，则直线 AP ，BQ 的斜率之比 BQAP kk:= A
5、3 1 B3 C 3 2 D 2 3 12在四棱锥中， ，则四 棱锥的体积为 A B C D3 16.（湖北省武汉市 2020 届高三 5 月质检理数）16.已知 M,N 为直线上两点，O 为坐标原 点，若，则的周长最小值为 。 03 2020 届成都七中高中毕业班三诊模拟理数届成都七中高中毕业班三诊模拟理数 11.过正方形的顶点作直线 l，使得 l 与直线 所成的角均为，则这样的 直线 l 的条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12. 已知 P 是椭圆上一动点，则 的最大值是 (A) (B) (C) (D) 16.若指数函数与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数 a 的取值 范围是
6、 04 2020 届漳州市高中毕业班五月质检理数届漳州市高中毕业班五月质检理数 11. 如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园.游 客坐在圆形的座舱中，面向外.通常大摆锤以压肩作为安全束 缚，配以安全带作为二次保险小明.座舱旋转的同时，悬挂座舱 的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一，小明去某游乐园 玩“大摆锤”，他坐在点 A 处，“大摆锤”启动后，主轴 OB 在平面 内绕点 O 左右摆动，平面与水平地面垂直，OB 摆动的过程 中，点 A 在平面内绕点 B 作圆周运动，并且始终保持，.已知 OB=6AB，在“大摆锤”启动 后，给出下列结论： (1)点在某个定球面上运动 (2)线段在
7、水平地面上的正投影的长度为定值; (3)直线与平面所成角的正弦值的最大值为 (4)与水平地面所成角记为直线与水平地面所成角记为当时为定值 其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12. 已知函数 上的最大值为则 的最小值为 A. B. C.1 D. 16.已知数列满足 则 05 2020 届南昌市高中毕业班届南昌市高中毕业班 5 月二模理数月二模理数 11.已知是双曲线 的右焦点，直线交双曲线于两点若 则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12.已知函数 有且只有三个零点 则属于 A. B. C. D. 16.已知正四棱锥中，是边长为 3 的等边三角形，点 是的重心，过点
8、M 作与 平面 PAC 垂直的平面平面与截面交线段的长度为 2，则平面与正四棱锥表面交线 所围成的封闭图形的面积可能为 （请将所有可能的序号填在横线上） (1)2 (2) (3)3 (4) 06 2020 届甘肃省第二次高考诊断考试理数届甘肃省第二次高考诊断考试理数 12.如图，在中，M 是的中点在边 上，与交于点若 ，则的值是 A. B. C. D.3 16. “哪里有数，哪里就有美”（普洛克拉斯语） ，数学中到处充满着美的因素，闪烁着美的光辉.优美椭圆就 是数学花园中绽放的美丽花朵之一，它的离心率为，所以也称为“黄金椭圆”，若记黄金椭圆的左 焦点为 F，右顶点为 A，上顶点为 B，则 .
9、P M BC A N 07 2020 届郑州市高三三测数学理数届郑州市高三三测数学理数 11.已知双曲线的右焦点为过 作直线的垂线，垂足为 M，且交双 曲线的左支于 N 点，若，则该双曲线的离心率为 A. B.2 C. D. 12.已知函数在上可导且其导函数 满足，对于函数 下列结论错误的是 A.函数在上为单调递增函数 B.是函数的极小值点 C.函数至多有两个零点 D.时，不等式恒成立 16. 已知等比数列的首项为，公比为，前 n 项和为，且对任意的 ，都有 恒成立，则的最小值为 . 08 2020 届届 5 月福州市高三第三次质检理数月福州市高三第三次质检理数 11. 已知函数，给出下列四个
10、结论： 曲线在处的切线方程为； 恰有 2 个零点； 既有最大值，又有最小值； 若且，则 其中所有正确结论的序号是 A B C D 12. 三棱锥中， 顶点在底面 的投影为的内心， 三个侧面的面积分别为 12，16，20， 且底面面积为 24，则三棱锥的内切球的表面积为 A B C D 16. 已知梯形满足， 以 为焦点的双曲线经过两点 若， 则的离心率为 09 2020 届届 5 月山西省长治市高三质检理数月山西省长治市高三质检理数 11.设点分别为双曲线 的左、右焦点，点分别在双曲线 C 的左， 右支上，若且则双曲线的渐近线方程为 12.已知函数 若对于任意实数，对任意 但成立，则实数的取值
11、范围是 A. B. C. D. 16.如图，四棱椎中，底面四边形满足： ， 设三棱锥，三棱锥的体积分别为 则与的大小关系是: ； 设三棱锥， 三棱锥 的外接球的表面积分别为则与的大小关系是: （用“” 填空） 10 2020 届广州市高三二模理数届广州市高三二模理数 11.过双曲线右焦点 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为与双曲线交于 点若则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 16.正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 2，侧棱长为过点 A 作一个与侧棱 PC 垂直的平面则平面被 此正四棱锥所截的截面面积为 ，平面将此正四棱锥分成的两部分体积的比值为 （第一个空 2 分，第二个空 3
12、分） P A B C D 11 2020 届广东省高三二模理数届广东省高三二模理数 11.如图，在矩形中，已知是的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成连接若当三棱锥的体积取得最大值 时，三棱锥外接球的体积为则 A.2 B. C. D.4 12.已知函数若函数 有唯一零点，则 的取值范围为 A. B. C. D. 16.如图，直线 l 过抛物线的焦点且交拋物线于两点，直线 与圆 交于两点，若 2设直线 的斜率为则 12 2020 届湖南省长郡中学高三高考模拟卷一理数届湖南省长郡中学高三高考模拟卷一理数 11.过抛物线的准线上任意一点作抛物线的切线 切点分別为则 A 点到准线的距离 与 B 点到准
13、线的距离之和的最小值是 A.6 B.2 C.4 D.3 12.不等式对任意 恒成立 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 16.已知一簇双曲线设双曲线的左、右焦点分别为 是双曲线右支上一动点，三角形的内切圆与轴切于点则 13 2020 届邵阳市高三第三次联考理数届邵阳市高三第三次联考理数 11.已知椭圆的左、右焦点分别为 为椭圆上一点，线 段的延长线交椭圆于点若成等差数列，则椭圆 C 的离心率为 A. B. C. D. 12.已知函数，若方程 有 4 个不等的实根，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 16.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应
14、用到有限维空间并构成 了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点使 那么我们称该函数为“不动点”函数，给出下列函数: ； 其中为“不动点”函数的是 （写出所有满足条件的函数的序号） 14 2020 年深圳年深圳市高三二模理数市高三二模理数 11.意大利数学家斐波那契(1175 年-1250 年)以兔子舞殖数量为例，引入数列:1，1，2，3，5，8，该 数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即故此数列称为斐波那契数列， 又称“兔子数列”，其通项公式为设是不等式 的正整数解，则的最小值为 A.10 B.9 C.8 D.7 16.已知正方形边长为 3，点分别在边上运动
15、（E 不与 A，B 重合，不与重合）以为 折痕折起，当变化时，体积的最大值为 12. 已知直线与函数 的图象相交， 将其中三个相邻交点从左到右依次 记为且满足有下列结论: (1)的值可能为 2 (2)当且 时，的图象可能关于直线对称 (3)当时，有且仅有一个实数 使得在上单调递增 (4)不等式恒成立. 其中所有正确结论的编号为 A. B. C. D. 15 2020 届昆明市高三三诊一模理数届昆明市高三三诊一模理数 11.已知函数 是的唯一极小值点，则实数 的取值范 围为 A. B. C. D. 12. 在中， 有下述四个结论: 若为的重心 则 若为边上的一个动点，则为定值 2 若为边上的两个
16、动点，则的最小值为 已知为内一点，若且则的最大值为 2 其中所有正确结论的变号是 A. B. C. D. 16.已知正方形边长为 3，点分别在边上运动（E 不与 A，B 重合，不与重合）以为 折痕折起，当变化时，体积的最大值为 16 2020 届贵阳市高三适应性考试二理数届贵阳市高三适应性考试二理数 11. 已知是双曲线 的右焦点，是坐标原点. 过作的一条渐近线的垂 线，垂足为 P，并交 y 轴于点 Q . 若|OQ|=3|OP|，则 C 的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知函数 有两个零点 则 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 16. 已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为1
17、5是边长为3的等边三角形， 平面 平面 则三棱锥体积的最大值为 17 2020 届重庆市高三届重庆市高三 6 月适应性考试理数月适应性考试理数 11.已知且 则的最小值为 A.8 B.6 C.4 D.2 12.在非等腰ABC 中，内角满足若关于 的不等式对任意恒成立，则角的取值范围为 A. B. C. D. 16.已知拋物线圆与轴相切，过 ，且， O 为坐标 原点，则 18 2020 届武汉市高三六调理数届武汉市高三六调理数 11.已知函数 对任意不等式 恒成立 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知一圆锥底面圆的直径为 3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为 的正四面体，
18、并且正四 面体在该几何体内可以任意转动，则 的最大值为 A.3 B. C. D. 16.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，交圆 于两点，其 中位于第一象限，则的最小值为 19 2020 届黑龙江省实验中学联盟三模理数届黑龙江省实验中学联盟三模理数 11. 已知直线双曲线 相交于不同的两点和为双曲线的左 焦点，且满足 AFBF，则双曲线 C 的离心率为 A. B.2 C. D. 12.已知函数在区间内存在极值点，且 恰好有唯一整数解，则 a 的取值 范围是 A. B. C. D. 16.点是抛物线 上的两点是抛物线的焦点，若中点到抛物 线的准线的距离为，则的最大值为 20 2020 届唐山二
19、模理数届唐山二模理数 11.已知 若存在最小值，则 的取值范围是 A. B. C.1,2) D. 12.己知双曲线的左、右焦点分别为 设过的直线 与的右支相交 于两点，且则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 16.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为，若有最大值，则的取值范 围是 01 2020 届厦门市高中毕业班五月质检理数届厦门市高中毕业班五月质检理数 11.一副三角板由一块有一个内角为 60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， .现将两块三角板拼接在一起，取中点与 AC 中点则下列直线与平面 OFM 所成的角不为定值的是 A.AC B.AF C.BF D.CF 【
20、答案】B 【解析】由题意易知，又，故，故可证 故 AC 与平面 OFM 所成角为，BF，CF 与平面 OFM 所成角分别为， 都是 45故答案选 B 12.函数 若存在唯一整数使得则 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由可得， 设，则，故当时，在上单调递增， 当时，在上单调递减，作出的大致图象 由图象可知，满足题意的 a 必须满足，解得 15.已知是两个非零向量，且 则的最大值为 【答案】 【解析】构造，故，C 为 AB 中点 由中线长定理可得，整理得 又 故 16.用表示函数 在闭区间 上的最大值， 若正数 满足则 ； a 的 取值范围为 【答案】1； 【解析】根据的
21、图象，可知不符合题意，故，故 因此，故，故所求 a 的取值范围为 m+n m+2n n n m O A C B 02 2020 届届湖北省武汉市高三湖北省武汉市高三 5 月质检理数月质检理数 11已知 A，B 分别为双曲线1 3 2 2 = y x：实轴的左右两个端点，过双曲线的左焦点 F 作直线 PQ 交 双曲线于 P，Q 两点（点 P，Q 异于 A，B） ，则直线 AP ，BQ 的斜率之比 BQAP kk:= A 3 1 B3 C 3 2 D 2 3 【答案】B 【解析】 小题小做：小题小做：取直线x 轴，故，又，故 小题大做：小题大做：设直线， 联立直线与双曲线方程可得，故， ， 12在
22、四棱锥中， ，则四 棱锥的体积为 A B C D3 【答案】D 【解析】连接 AC，BD 相交于 E。因为 AB=AD，BC=CD，所以 AE 垂直平分 BD。因为 PB=PD，所以 PE 垂直平分 BD。 设，则，设 在PAE 中， 即 在PEC 中， 即 联立解得，故PEA 为等边三角形。 取 AE 中点 F，连接 PF，则 PFAE，可以证明 PF底面 ABCD 故 2 2 2 7 7 7 7 7 E A B C D P F 16.（湖北省武汉市 2020 届高三 5 月质检理数）16.已知 M,N 为直线上两点，O 为坐标原 点，若，则的周长最小值为 。 【答案】 【解析】 小题小做：
23、小题小做： 过 O 作 OP直线交于 P。根据对称性，有理由相信当关于 OP 对称时，所求周长最小，此时三角 形为等边三角形。又，故边长为，周长为。 小题大做：小题大做： 当 M,N 分别在 P 两侧时，设， 则周长 又， 故 故，其中, 又，即 故（当且仅当时等号成立） ， 故 故，当且仅当，即时等号成立。 当 M,N 在 P 同侧时，不妨设 M 在 N 上方，设， 则周长 其中， 故，其中 则， 故此时周长大于当时的周长 结合可知，所求周长最小值为 03 2020 届成都七中高中毕业班三诊模拟理数届成都七中高中毕业班三诊模拟理数 11.过正方形的顶点作直线 l，使得 l 与直线 所成的角均
24、为，则这样的 直线 l 的条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】易知所成角为，故过一点与直线所成的角均为的直线有 3 条 12. 已知 P 是椭圆上一动点，则 的最大值是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】过 P 作于 D设， 则， 故 又，故 当时， 当时，令，则 （当且仅当时等号成立） 即当时有最小值，此时有最小值，有最大值 此时 16.若指数函数与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数 a 的取值 范围是 【答案】 【解析】结合图象可知，且交点必然在第一象限 题意等价于有 2 个正实数根，即， 设，则 故当，在上单调递增， 当，在上单调递减，
25、故当时，有最大值 又， 故，故 04 2020 届漳州市高中毕业班五月质检理数届漳州市高中毕业班五月质检理数 11. 如图，大摆锤是一种大型游乐设备，常见于各大游乐园. 游客坐在圆形的座舱中，面向外.通常大摆锤以压肩作为安全 束缚，配以安全带作为二次保险小明.座舱旋转的同时，悬挂 座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.今年五一，小明去某 游乐园玩“大摆锤”，他坐在点 A 处，“大摆锤”启动后，主轴 OB 在平面内绕点 O 左右摆动，平面与水平地面垂直， OB 摆动的过程中，点 A 在平面内绕点 B 作圆周运动，并 且始终保持，.已知 OB=6AB，在“大摆锤”启动后，给出下列结论： (1)点在某
26、个定球面上运动 (2)线段在水平地面上的正投影的长度为定值; (3)直线与平面所成角的正弦值的最大值为 (4)与水平地面所成角记为直线与水平地面所成角记为当时为定值 其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】因为为定值，故 A 在以 O 为球心的球面上，(1)正确； 显然 AB 平行水平底面与不平行水平底面的正投影长度是不同的，故(2)是错误的； 设 OA 到平面的距离为 h，则所求角的正弦值=，(3)正确； 在平面中，延长 OB 交水平线与 C，过 B 作 BDOB，则，易得 12. 已知函数 上的最大值为则 的最小值为 A. B. C.1 D. 【答案】D
27、【解析】 （利用平口单峰函数技巧）由已知可得， 由得，故或， 不妨取， 故在上的最大值为 ，最小值为 故当取结果也一样 16.已知数列满足 则 【答案】5 【解析】由得，两式相加得， 故，故数列是周期为 6 的数列 由得，故该数列的前 6 项可以表示为： ，故前 6 项和为 0 故 05 2020 届南昌市高中毕业班届南昌市高中毕业班 5 月二模理数月二模理数 11.已知是双曲线 的右焦点，直线交双曲线于两点若 则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设为双曲线左焦点，由对称性可知为平行四边形，且 由直线斜率可知，故可证， 故，故 由余弦定理可得， 整理得， 12.已知
28、函数 有且只有三个零点 则属于 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】题意等价于与有且只有 3 个交点， 作出图象，可知， 考虑直线在处的切线为 又，则，故 又， 故 16.已知正四棱锥中，是边长为 3 的等边三角形，点 是的重心，过点 M 作与 平面 PAC 垂直的平面平面与截面交线段的长度为 2，则平面与正四棱锥表面交线 所围成的封闭图形的面积可能为 （请将所有可能的序号填在横线上） (1)2 (2) (3)3 (4) 【答案】 【解析】易证平面 PAC，故在 PB 上取 E 满足，则， 故平面 PAC，故 当平面与棱锥的交线构成四边形时，易知此四边形的对角线相互垂直，故 当平面与棱
29、锥的交线构成五边形时，其中， 故 O A B C D P M E F H G N O A B C D P M E F G I H 06 2020 届甘肃省第届甘肃省第二次高考诊断考试理数二次高考诊断考试理数 12.如图，在中，M 是的中点在边 上，与交于点若 ，则的值是 A. B. C. D.3 【答案】A 【解析】取 CN 中点 Q，连接 MQ，故 则， 故 故由题意得， 16. “哪里有数，哪里就有美”（普洛克拉斯语） ，数学中到处充满着美的因素，闪烁着美的光辉.优美椭圆就 是数学花园中绽放的美丽花朵之一，它的离心率为，所以也称为“黄金椭圆”，若记黄金椭圆的左 焦点为 F，右顶点为 A，上
30、顶点为 B，则 . 【答案】0 【解析】由设，则， 由，故 P M BC A N P M BC A NQ 07 2020 届郑州市高三三测数学理数届郑州市高三三测数学理数 11.已知双曲线的右焦点为过 作直线的垂线，垂足为 M，且交双 曲线的左支于 N 点，若，则该双曲线的离心率为 A. B.2 C. D. 【答案】C 【解析】由特征三角形易知，由得，M 为 FN 中点， 设为左焦点，故，由定义得， 故 12.已知函数在上可导且其导函数 满足，对于函数 下列结论错误的是 A.函数在上为单调递增函数 B.是函数的极小值点 C.函数至多有两个零点 D.时，不等式恒成立 【答案】D 【解析】由已知得
31、，当时，；当时， 又， 故时，单调递增； 当时，单调递减， 故是函数的极小值点故 A，B 正确 ，当时，函数有两个零点，当时，函数有一个零点，当 时，函数没有零点，C 正确 当时，故 D 错误 16. 已知等比数列的首项为，公比为，前 n 项和为，且对任意的 ，都有 恒成立，则的最小值为 . 【答案】 【解析】，当 n 为奇数时，当 n 为偶数时， 又在上单调递增，故 08 2020 届届 5 月福州市高三第三次质检理数月福州市高三第三次质检理数 11. 已知函数，给出下列四个结论： 曲线在处的切线方程为； 恰有 2 个零点； 既有最大值，又有最小值； 若且，则 其中所有正确结论的序号是 A
32、B C D 【答案】B 【解析】当时，故， 可知曲线在点处的切线方程为，即，所以正确； 当时，所以在上单调递减同理可得在 上单调递减所以错误； 又，所以正确； 若，由得 ，即 又在上为减函数，故， 同理可证当时，命题也成立 故正确 12. 三棱锥中， 顶点在底面 的投影为的内心， 三个侧面的面积分别为 12，16，20， 且底面面积为 24，则三棱锥的内切球的表面积为 A B C D 【答案】C 【解析】设PAB，PBC，PAC 的面积分别为 12，16，20，O 为ABC 的内心， 连接 PO，则 PO底面 ABC过 O 分别作 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为 D，E，F OD=OE=
33、OF，PD=PE=PF 又， ，故ABC 为直角三角形， 又，所以， 故ABC 的内切圆半径为，即 又，故 设三棱锥的内切球为 R，则， 故， 16. 已知梯形满足， 以 为焦点的双曲线经过两点 若， 则的离心率为 【答案】 【解析】设，则， 由余弦定理得， 即 即 得，故 P A B C O F E D 09 2020 届届 5 月山西省长治市高三质检理数月山西省长治市高三质检理数 11.设点分别为双曲线 的左、右焦点，点分别在双曲线 C 的左， 右支上，若且则双曲线的渐近线方程为 【答案】C 【解析】由得，设，则， ， 故， 解得或 . 故， 由余弦定理得， 整理得，故，故渐近线方程为 1
34、2.已知函数 若对于任意实数，对任意 但成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得，时，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 故， 即在上恒成立 设，则 又，故在单调递增， 故在上单调递增，故，故， 16.如图，四棱椎中，底面四边形满足： ， 设三棱锥，三棱锥的体积分别为 则与的大小关系是: ； 设三棱锥， 三棱锥 的外接球的表面积分别为则与的大小关系是: （用“” 填空） 【答案】;= 【解析】不妨设，则，故 C 到 AD 的距离大于 1， 故，因为，所以 A，B，C，D 四点共圆，故 P，A，B，C，D 共球，故 P A B C D 10 2020 届广州市
35、高三二模理数届广州市高三二模理数 11.过双曲线右焦点 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为与双曲线交于 点若则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】易求，故， 故，代入双曲线方程并整理可得，故渐近线方程为 12.若关于 的不等式恒成立，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知得，结合图像可知，考虑与在 处有公切线，因为，所以 将代入得，易证在上单调递增，且，故 ，故所求 a 的取值范围为 16.正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 2，侧棱长为过点 A 作一个与侧棱 PC 垂直的平面则平面被 此正四棱锥所截的截面面积为 ，平面将此正四棱
36、锥分成的两部分体积的比值为 （第一个空 2 分，第二个空 3 分） 【答案】， 【解析】连接 AC，其中，故PAC 为等 边三角形，取 PC 中点 E，连接 AE，则过 E 作 EF PC 交 PB 于 F 则 PC平面 AEF 将平面 PEF 延伸交 PD 于 G， 则 PC GE故平面即平面 AFEG可证，故 在PBC 中， 故 可证PBD 为等边三角形，故又 PG=PF，故PGF 为等边三角形， ，故 故 可求 P 到底面 ABCD 的距离为，故 故，故所求体积比为 E P A D C B F G 11 2020 届广东省高三二模理数届广东省高三二模理数 11.如图，在矩形中，已知是的中
37、点，将ADE 沿直线 DE 翻折成连接若当三棱锥的体积取得最大值 时，三棱锥外接球的体积为则 A.2 B. C. D.4 【答案】B 【解析】易知当平面与底面垂直时，体积最大易知，都是等腰直角三角 形，边长为易得外接球的半径为 的外接圆球心在 CD 的中点 F，且半径为 取 ED 中点，连接，可证底面 ABCD， 故，故三棱锥的外接球球心就在 F故 12.已知函数若函数 有唯一零点，则 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得，等价于与有且只有一个交点 结合图象可知，符合题意由对称性及周期性，我们考虑时的情形： 当时，因为，所以，由端点效应可知， 故故选 D F G D
38、A B C A1 E 16.如图，直线 l 过抛物线的焦点且交拋物线于两点，直线 与圆 交于两点，若 2设直线 的斜率为则 【答案】 【解析】设，则由得， ， 联立直线与抛物线方程可得， 故， 联立方程组，解得 12 2020 届湖南省长郡中学高三高考模拟卷一理数届湖南省长郡中学高三高考模拟卷一理数 11.过抛物线的准线上任意一点作抛物线的切线 切点分別为则 A 点到准线的距离 与 B 点到准线的距离之和的最小值是 A.6 B.2 C.4 D.3 【答案】C 【解析】设，则过 A 的切线方程为，即， 又过，故 同理设，则 故 m，n 为方程，即的两根，故， 故所求距离和为 当时等号成立 12.
39、不等式对任意 恒成立 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知得恒成立， 又， 故，当且仅当时等号成立 故 16.已知一簇双曲线设双曲线的左、右焦点分别为 是双曲线右支上一动点，三角形的内切圆与轴切于点则 【答案】 【解析】双曲线中焦点三角形的内切圆与 x 轴相切于右顶点，故 故 13 2020 届邵阳市高三第三次联考理数届邵阳市高三第三次联考理数 11.已知椭圆的左、右焦点分别为 为椭圆上一点线段 的延长线交椭圆于点若成等差数列，则椭圆 C 的离心率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，则， 由已知可得，故， 由得，故，解得（故 M 在上顶点）
40、故， 12.已知函数，若方程 有 4 个不等的实根，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，则， 利用导数可作出的图象，由图可知 或， 解得或 16.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成 了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点使 那么我们称该函数为“不动点”函数，给出下列函数: ； 其中为“不动点”函数的是 （写出所有满足条件的函数的序号） 【答案】 【解析】由题意可得，函数为“不动点函数”等价于方程有实数根，也等价于函数 与图象有交点通过解方程，可以判断为“不动点”函数，不是
41、；通过函数图像的交点可以判断 是“不动点函数”，其中是因为与有交点，无论 a 取何值，与 有交点 14 2020 年深年深圳市高三二模理数圳市高三二模理数 11.意大利数学家斐波那契(1175 年-1250 年)以兔子舞殖数量为例，引入数列:1，1，2，3，5，8，该 数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即故此数列称为斐波那契数列， 又称“兔子数列”，其通项公式为设是不等式 的正整数解，则的最小值为 A.10 B.9 C.8 D.7 【答案】A 【解析】由已知可得 故所求不等式即， 即 又，故 16.已知正方形边长为 3，点分别在边上运动（E 不与 A，B 重合，不与重合）以为 折痕折起，
42、当变化时，体积的最大值为 【答案】 【解析】设，当平面 AEF底面 EBCDF 时体积最大， 此时底面积 A 到底面的高为 故（当且仅当时等号成立） 设 则， 故，当且仅当，即时等号成立 12. 已知直线与函数 的图象相交， 将其中三个相邻交点从左到右依次 记为且满足有下列结论: (1)的值可能为 2 (2)当且 时，的图象可能关于直线对称 (3)当时，有且仅有一个实数 使得在上单调递增 (4)不等式恒成立. 其中所有正确结论的编号为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】作出图象，可知不可能成立； 设，AB 的对称轴为，则， 由得，即，整理得 又，故 故 又，所以 当时，对称轴为， 若
43、是对称轴，则与矛盾，错误； 当时， ， 故，解得 又因为，所以，故，正确 因为，故正确 15 2020 届昆届昆明市高三三诊一模理数明市高三三诊一模理数 11.已知函数 是的唯一极小值点，则实数 的取值范 围为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，由题意可得没有零点或者没有 变号零点 又，当时，单调递增，当时，单调递减， 故时有最小值 故， 12. 在中， 有下述四个结论: 若为的重心 则 若为边上的一个动点，则为定值 2 若为边上的两个动点，则的最小值为 已知为内一点，若且则的最大值为 2 其中所有正确结论的变号是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设 D 为 BC 中点
44、，则，正确； ，错误 设，则 则 ，正确 由已知可得 P 在以 B 为圆心，1 为半径的圆上 取， 则 连接与圆交于，此时，将向上平移与圆相交，此 时将增加，因为 P 在ABC 内部，故不存在最大值 以上问题还可以通过建系来处理 16.已知正方形边长为 3，点分别在边上运动（E 不与 A，B 重合，不与重合）以为 折痕折起，当变化时，体积的最大值为 【答案】 【解析】设，当平面 AEF底面 EBCDF 时体积最大， 此时底面积 A 到底面的高为 故（当且仅当时等号成立） 设 则， 故，当且仅当，即时等号成立 P C A B C 16 2020 届贵阳市高三适应性考试二理数届贵阳市高三适应性考试
45、二理数 11. 已知是双曲线 的右焦点，是坐标原点. 过作的一条渐近线的垂 线，垂足为 P，并交 y 轴于点 Q . 若|OQ|=3|OP|，则 C 的离心率为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】易得，故， 又，故，整理得 故， 12. 已知函数 有两个零点 则 A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】因为，所以图象关于对称，故， 16. 已知三棱锥P-ABC外接球的表面积为15是边长为3的等边三角形， 平面 平面 则三棱锥体积的最大值为 【答案】 【解析】由外接球的表面积可得，建立如图所示空间直角坐标系， 设 D 为ABC 外接圆圆心，则，设， 由解得 设，由，
46、得 当时，可求，故 z y x AC B P D O 17 2020 届重庆市高三届重庆市高三 6 月适应性考试理数月适应性考试理数 11.已知且 则的最小值为 A.8 B.6 C.4 D.2 【答案】B 【解析】设，则， 由已知得，当且仅当时取等号， 故 12.在非等腰ABC 中，内角满足若关于 的不等式对任意恒成立，则角的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由正弦平方差公式可得， 又ABC 非等腰，故，ABC 是 C 为直角的直角三角形 故不等式可化为， 因为，所以， 因为且，故且 16.已知拋物线圆与轴相切，过 ，且， O 为坐标 原点，则 【答案】2 【解析】由题意
47、可得， 设，由定义可得 因为，所以， 故在方向上的投影为，故 18 2020 届武汉市届武汉市高三六调理数高三六调理数 11.已知函数 对任意不等式 恒成立 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 当，时， 当，时， 故在上单调递增， 题意等价于，即， 12.已知一圆锥底面圆的直径为 3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为 的正四面体，并且正四 面体在该几何体内可以任意转动，则 的最大值为 A.3 B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意可知，所求 a 最大满足的条件是正四面体的外接球内切于圆锥 由轴截面图形易求圆锥的内切球半径 将正四面体放入正方体中，正四面
48、体的外接球直径为 故，解得 16.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，交圆 于两点，其 中位于第一象限，则的最小值为 【答案】2 【解析】设，由定义可得 设直线 PQ 方程为，与抛物线联立可得 ，故， 故，当且仅当时等号成立 19 2020 届黑龙江省实验中学联盟三模理数届黑龙江省实验中学联盟三模理数 11. 已知直线双曲线 相交于不同的两点和为双曲线的左 焦点，且满足 A. B.2 C. D. 【答案】C 【解析】设右焦点为，由对称性可知，为矩形， 故，由直线斜率可知，故， ， 故， 12.已知函数在区间内存在极值点，且 恰好有唯一整数解，则 a 的取值 范围是 A. B. C. D. 【
49、答案】D 【解析】，因为函数在区间内存在极值点， 所以，故 由得，注意到与相切于 作出图象可知： 当时，解得，故 当时，解得， 故，故选 D 16.点是抛物线 上的两点是抛物线的焦点，若中点到抛物 线的准线的距离为，则的最大值为 【答案】1 【解析】设，则 由余弦定理可得 故 当且仅当时等号成立 20 2020 届唐山二模理数届唐山二模理数 11.已知 若存在最小值，则 的取值范围是 A. B. C.1,2) D. 【答案】B 【解析】，因为存在最小值，所以不具有单调性， 故存 在 两 不 等 实 根 ， 故， 两 根， ，故当或时，在或上单调递增，当 时，在上单调递减，故当时，有极小值。 因为时，所以要使得存在最小值，需满足 即，解得。 12.己知双曲线的左、右焦点分别为 设过的直线 与的右支相交 于两点，且则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知可得，故， 在等腰三角形中， 在中，由余弦定理可得， 即，整理得 故 16.在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为，若有最大值，则的取值范围是 【答案】 【解析】由正弦定理得， 故 故 ，其中 当时， 要使得有最大值，则，故，故，故 当时，不存在最大值 故的取值范围是
