（2021新教材）人教A版高中数学必修第一册 期末复习专项训练（全册一套打包）.zip

期末复习（一）期末复习（一）集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一单选题 1已知全集，集合，则UR 2 |Ax xx |21 x Bx()( U AB ) AB，CD(0,)1)(,1)(0,1) 2已知，条件，条件，则是的 xR 2 :p xx 1 :1q x pq() A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分也非必要条件 3已知实数，则“”是“”的 0a 1 b e 22 ab ab ab() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4已知，则“”是“”的 abRab 2 ab ab () A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5 “”是“函数是定义在上的减函数”的 1 (0, ) 3 m (31)4 ,1 ( ) ,1 mxm x f x mx x R() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6若命题，使得”是假命题，则实数的取值范围是 0 xR 2 00 420 xxkk() ABCD2k2k2k 2k 7已知或，或，若，则实数的取 |0Ax x3x |1Bx x a1x a () R AB a 值范围是 () ABC或D或12a12a1a2a1a 2a 8，使得成立，则实数的取值范围为 1 ,) 3 x 2 210axx a() A，BC，D 3)( 3,)1)(1,) 二多选题 9若，是正实数，则的充要条件是 abab() ABCDlnalnb 11 ab sinsinab ab abee 10设不大于的最大整数为，如已知集合，x x3.63 | 1Axx ，则 |0223Bxx() AB | 10Axx 1 | 1 2 ABxx CD103 1 |0 2 ABxx 11函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函( )yf x( )yf x 数有同学据此推出以下结论，其中正确的是 () A函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数( )yf x( , )P a b B的图象的对称中心为 32 ( )3f xxx(1, 2) C函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数( )yf xxa()yf xa D是关于对称 32 ( ) |32|g xxx1x 12若存在实数 ，对任意的，不等式恒成立则 的值t(0 x s 2 (2)(1) 0 xxttx s 可以为 () ABCD 51 2 51 2 35 2 35 2 三填空题 13设集合，则( , )|4xAx yyxR( , )|628 x Bx yyxRAB 14若集合是的子集，则的取值范围是 |121Ax axa 2 |310 0Bx xxa 15设集合，则实数的取值集合为 2 |230Ax xx |10Bx ax ABA a 16已知，若是成立的必要条件，则实数的取:14x 2 24 :log4log1 0 xaxa 值范围是 四解答题 17设全集为，集合，R |36Axx 2 |11180Bx xx （1）分别求，；AB () UB A （2）已知，若，求实数的取值构成的集合 |1Cx axaCBa 18已和知集合，集合，命题，命题 2 |()()0Axxa xa 2 |1 1 x Bx x :p xA :q xB （1）当实数为何值时，是的充要条件；apq （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围pqa 19设，且是的 2 : |212p xPxmxmm 2 : |23 0q xSx xx pq 必要不充分条件，求实数的取值范围m 20已知不等式的解集为，集合 5 1 3x A 2 |2(2)0Bxaxab xb （1）求集合；A （2）当，时，求集合；0a 1b B （3）是否存在实数，使得是的充分条件，若存在，求出实数，满足的abxAxBab 条件；若不存在，说明理由 期末复习（一）期末复习（一）集合与常用逻辑用语答案集合与常用逻辑用语答案 1解：或， |0Ax x1x |0Bx xUR 或， |0ABx x 1x()(0 U AB 1) 故选：D 2解：求解二次不等式，可得，则， 2 xx01x |01Axx 求解分式不等式 可得，则， 1 1 x 01x101Bx 因为，所以是的充分必要条件ABpq 故选：C 3解：因为，所以0a 1 b e 1 22 ab ab e 令函数，( )f xxlnx 则，令，得，( )1fxlnx( )0fx 1 x e 所以函数在上单调递减，在，上单调递增，( )f xxlnx 1 (0, ) e 1 (e) 因此当时，（a）（b） ，即，即，故充分性成立， 1 ab e ffalnablnb ab ab 但是反之未必，比如，易知， 1 2 b 1 5 a 111 54e 所以，即，即，但是不满足， 111111 554422 lnlnlnalnablnb ab ab 1 ab e 因此“”是“”的充分不必要条件，22 ab ab ab 故选：A 4解：由“”不能推出“” ，如，则，；ab 2 ab ab 1ab 1 2 ab 1ab 反之成立，由“” ，两边平方，即得“” ， 2 ab ab ab “”是“”的必要而不充分条件，ab 2 ab ab 故选：B 5解：若函数是定义在上的减函数， (31)4 ,1 ( ) ,1 mxm x f x mx x R 则，且， 310 0 m m 314mmm 解得，即， 11 83 m 1 1 , ) 8 3 m 故“”是“函数是定义在上的减函数”的必要不充 1 (0, ) 3 m (31)4 ,1 ( ) ,1 mxm x f x mx x R 分条件， 故选：B 6解：命题，使得”是假命题， 0 xR 2 00 420 xxk 则它的否定命题：，都有”是真命题，xR 2 420 xxk 所以，1680k 解得；2k 所以实数的取值范围是k2k 故选：B 7解：或，或， |0Ax x3x |1Bx x a1x a 所以； |11 RB x axa 又，() R AB 所以或，10a 13a 解得或；1a 2a 所以实数的取值范围是或a1a 2a 故选：D 8解：时，不等式， 1 ,) 3 x 2 210axx 可化为，即； 2 21axx 2 12 a xx 设，则； 2 12 ( )f x xx 2 1 ( )(1)1f x x 当， 1 3x) 1 (0 x 3 的最小值为，( )f x 2 1 ( )(3 1)13 3 f 所以实数的取值范围是a( 3,) 故选：B 9解：若，是正实数，ab 由，可得：，反之，可得；故是0ablnalnblnalnb0ablnalnb 的充要条件，故正确；0abA 由，可得：，反之，由可得或是既0ab 11 ab 11 ab 0ab0ab 11 ab 0ab 不充分也不必要的条件，故错误；B 由在不是单调函数，故由推不出，反之，sinyx(0,)0absinsinab 也推不出；故，是既不充分也不必要的条件，故sinsinab0absinsinab0ab 错误；C 令，可得：函数在上单调递增，( ) x f xex0 x ( )10 x fxe ( )f x(0,) ，即反之：由，即；故 ab eaeb ab abee ab abee ab eaebab 是充要的条件，故正确； ab abee0abD 因此，若，是正实数，的充要条件为：，abablnalnb ab abee 故选：AD 10解：集合， | 1 1Axx 0) ， 1 |0223 |1 233 2 Bxxxx 1) 2 故， 1AB 1) 2 1 2 AB 0) ，3104104 故选：AD 11解：对于，函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是是为A( )yf x( , )P a b 奇函数，说法错误， 比如函数的图象关于点成中心对称的图形，但是函数不是奇函数， 3 (1)yx(1,0) 3 (1)yx 错误；A 对于，函数为奇函数，其图象关于原点对称，B 323 ( )3(1)3(1)2f xxxxx 3 yx 而函数的图象是由函数的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位 32 ( )3f xxx 3 yx 得到， 故的图象的对称中心为，正确； 32 ( )3f xxx(1, 2)B 对于，因为函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数，C( )yf x0 x ( )yf x 所以函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数，因( )yf xxa()yf xa 此不正确；C 对于，作出函数的图象，如图所示D 由图可知，正确D 故选：BD 12解：存在实数 ，对任意的，不等式恒成立；t(0 x s 2 (2)(1) 0 xxttx 等价于恒成立； 2 (2 )(1) 0txx tx 即：， 2 20 10 xxt tx 得到，或， 2 2txx1tx 所以，即， 2 21xxx 2 31 0 xx 解得或， 35 2 x 35 2 x 由于对任意的，上述不等式恒成立，(0 x s 所以 35 2 S 故选：AC 13解：由题意，令，消去，得，解得或； 4 628 x x y y y4628 xx 1x 2x 当时，；当时，；1x 4y 2x 16y 所以集合，(1,4)AB (2,16) 故答案为：，(1,2)(2,16) 14解：当，即时，集合为空集，满足题意，121aa 2a A 当集合非空，即时，由于集合，A2a | 25Bxx 此时应满足：，即，据此可得： 12 21 5 a a 3 3 a a 23a 综上可得，实数的取值范围是a |3a a 故答案为： |3a a 15解：若，则，ABA BA 时，B 0a 时，B 1 |Bx x a 而， 2 |2303Ax xx1 故或，解得：或， 1 3 a 1 1 a 1 3 a 1a 综上：是取值集合是，a01 1 3 故答案为：，01 1 3 16解：由题意， 2 24 |log4log1 0 |14xxaxxx 令，则即， 2 logtx0t2 2 21 0(*)tat 显然不满足式，于是原问题可转化为，0t (*) 11 |()(0,2 2 t at t 即水平直线位于图象上方（含重合）时对应的 的取值集合为，的ya 11 () 2 yt t t(02 子集， 数形结合可得实数的取值范围是a 5 (, 4 故答案为：，( 5 4 17解：（1）， |36Axx |29Bxx ，或，或或； |36ABxx |2 UB x x9x() |2 UB Ax x 36x 9x （2），解得，CB 2 1 9 a a 28a 的取值构成的集合为：，a28 18解：（1），即，有，解得，故 2 1 1 x x 21 10 11 xx xx (1)(1)0 xx11x ，( 1,1)B 因为是的充要条件，所以，pqAB 故的解集也为，所以，即； 2 |()()0 xa xa( 1,1) 2 1 1 a a 1a （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，pqAB 当，此时即或 0，符合题意，A 2 aa1a 当时，当或时，即，此时，解得，A 0a 1a 2 aa 2 ( ,)Aa a 2 1a 10a 由当时，不合题意，所以1a ( 1,1)AB 10a 当时，即，此时，解得，01a 2 aa 2 (Aa)a1a01a 综上所述的取值范围为，a( 11 19解：由，得：，解得：或， 2 |212xmxmm 2 21 2mmm1m 1 2 m 由，得：，故满足的集合， 2 |23 0 x xx 13x q | 13Bxx 由是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件，pqqp 故，即，解得：，21m 2 2 1mm3 2 211 23 m mm 3 0 2 m 而或，1m 1 2 m 故的取值范围是，m0 1 1 2 3 2 20解：（1）不等式，即，解得或， 5 1 3x 2 0 3 x x 2x3x ，；(A 2(3,) （2），则，即，解得，0a 1b 2 2(2)10axa x (21)(1)0 xax 11 2 x a 即，； 1 (B a 1) 2 （3）是的充分条件，则，xAxBAB 由可得， 2 2(2)0axab xb(1)(2)0axxb 当时，解得，不满足，0a 20 xb 2 b x AB 当时，或，或，不满足，0a 1 (B a ) 2 b (2 b1) a AB 当时，可化为，0a (1)(2)0axxb 1 ()()0 2 b xx a 由于，AB 且， 1 03 a 23 2 b 即且， 1 3 a46b 综上所述存在实数，满足且时，使得是的充分条件ab 1 3 a46b xAxB 期末复习（七）期末复习（七）三角函数三角函数 一单选题 1已知，则的值等于 33 cos() 25 3 22 cos() ABCD 4 5 9 25 44 25 39 25 2已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则 6 1 ( 3 P )y 的值为 sin() ABCD 2 23 6 2 23 6 2 61 6 2 61 6 3函数在上的最小值为 ( )3sin()cos23f xxx, 2 2 () ABCD11 3 8 7 8 4已知，则 2 sin3cos 5 2 sin()cos()( 36 ) ABC0D 4 5 2 5 2 5 5将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象若2sin2yx(0) 2 ( )f x ，则的值为 5 ()()0 412 ff () ABCD 12 8 6 3 6函数的图象在，上恰有两个最大值点，则的取值范围( )2sin()(0) 4 f xx 02 为 () A，BCD2 9 ,) 2 139 ,) 122 917 ,) 88 7已知函数，其中，且，若对一切( )sincosf xaxbxabR0ab ( )|()| 4 f xf 恒成立，则 xR() A()() 56 ff B是奇函数() 4 f x C 3 ( )() 2 f xfx D在区间上有 2 个极值点( )f x(0,2 ) 8已知函数，的图象与轴的两个交点的最短距离( )2sin()1(0f xx(0, )x 为若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的新函数图象关于中心 3 ( )f x 12 (0, 1) 对称，则() ABCD 6 3 2 3 5 6 二多选题 9下列各式中，值为的是 1 2 () AB 22 cossin 1212 2 tan22.5 122.5tan CD2sin195 cos195 1cos 6 2 10已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得( )3sin(2) 3 f xx ( )g x( )f x 4 到，则下列关于函数的说法正确的有 ( )g x() A的图象关于直线对称( )g x 6 x B的图象关于直线对称( )g x 3 x C在单调递增( )g x 5 , 24 24 D在单调递减( )g x, 6 3 11将函数的图象向右平移单位长度，所得的图象经过点，( )sin? (?0)f xx 4 3 ( 4 ，且在，上为增函数，则取值可能为 0)( )f x0 1 4 ?() A2B4C5D6 12已知函数的图象关于直线对称，则 ( )sin(3)() 22 f xx 4 x () A函数的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称( )yf x 12 B函数在，上单调递增( )yf x0 4 C函数在，有且仅有 3 个极大值点( )yf x02 D若，则的最小值为 12 |()()| 2f xf x 12 |xx 2 3 三填空题 13已知，且有，则(0, )12sin2cos2cos 14方程在区间，上的所有解的和为cos2sin0 xx0 15方程在区间，上的解为 1sin2 sin 33tan2 x x x 02 16设当时，函数取得最大值，则x( )sin3cosf xxxcos() 4 四解答题 17已知函数， 2 ( )2 2sincos2 2cos2 222 xxx f x 0 x （1）求函数的值域；( )f x （2）若方程在区间，上至少有两个不同的解，求的取值范围()3(0)fx0 18设为常数，函数a( )sin2cos(22 )1()f xaxxxR （1）设，求函数的单调递增区间及频率；3a ( )yf xf （2）若函数为偶函数，求此函数的值域( )yf x 19已知函数 2 ( )2 3sincos2cos1 222 xxx f x （1）求函数的最小正周期；( )f x （2）将函数图象上所有点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变） ，再向左平移( )f x 1 2 个单位得到函数图象，求函数的单调增区间 6 ( )g x( )g x 20已知函数，满足下列 3 个条件中的 2 个条件：( )sin()(0f xx |) 2 函数的周期为；( )f x 是函数的对称轴； 6 x ( )f x 且在区间上单调；()0 4 f (,) 6 2 （）请指出这二个条件并说明理由，求出函数的解析式；( )f x （）若，求函数的最值0, 3 x ( )f x 21已知函数，的部分图象如图所示( )cos()(0f xAxA00) （1）求的解析式；( )f x （2）设若关于的不等式( )( )2 3cos(2 )1 6 g xf xx x 恒成立，求的取值范围 2( ) (32) ( )23 0gxmg xmm 22已知( )2sin cos2 3cos()cos() 44 f xxxxx （1）求函数的单调递减区间：( )f x （2）若函数在区间上有唯一零点，求实数的取值范( )( )42sin2g xf xkx 7 , 12 12 k 围 期末复习（七）期末复习（七）三角函数答案三角函数答案 1解：因为，所以； 33 cos() 25 3 sin 5 又，所以故选： 3 22 2 4 cos1sin 5 A 2解：顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于， 6 1 ( 3 P )y ，且，求得，则，0y 22 191OPy 2 2 3 y 2 2 sin() 63 y ， 1 cos() 63 则， 2 23112 61 sinsin()sin()coscos()sin 66666632326 故选：D 3解：( )3sin()cos23f xxx 22 3sin12sin32sin3sin2xxxx ， 2 37 2(sin) 48 x ，, 2 2 x sin 1x 1 当时， 3 4 six 7 ( ) 8 max f x 故选：C 4解：因为，可得， 2 sin3cos 5 1 sin() 35 则 2112 sin()cos()sin()cos()sin()sin() 3632333555 故选：B 5解：将函数的图象向右平移个单位得到函数2sin2yx(0) 2 的图象( )2sin(22 )f xx 若，则， 5 ()()0 412 ff 5 ()() 124 ff ， 5 2sin(22 )2sin2()2 )2sin(2 ) 1242 即，求得，cos(2 )cos2 3 13 cos2sin2cos2 22 3 tan2 3 2 6 ， 12 故选：A 6解：当，时，0 x2,2 444 x 的图象在，上恰有两个最大值点，( )2sin()(0) 4 f xx 02 ， 59 2,) 422 917 ,) 88 故选：D 7解：由题意函数，其中， 22 ( )sincossin()f xaxbxabxabR0ab 因为，对一切恒成立，( )|()| 1 4 f xf xR 可知，()1 4 f 所以，可得，可得， 42 k kZ 4 k kZ 4 ， 22 ()sin() 554 fab ， 22 ()sin() 664 fab 故，或，()() 56 ff ()() 56 ff 故错误；A 因为， 222222 ()sin()sin()cos 4442 f xabxabxabx 又因为是偶函数，所以为偶函数，故错误；cosx( )f xB 由，故错误； 2222 35 ()sin()sin() 244 fxabxabx C 当时，可得，可得有 2 个极值点，故(0,2 )x( 44 x 9 ) 4 22 ( )sin() 4 f xabx 正确D 故选：D 8解：函数，的图象与轴的两个交点的横坐标满( )2sin()1(0f xx(0, )x 足， 1 sin() 2 x 的图象与轴的两个交点的最短距离为，( )f xx 1 2 33 2( )2sin(2)1f xx 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，( )f x 12 2sin(2)1 6 yx 若得到的新函数图象关于对称，则，(0, 1) 6 k kZ ，(0, ) 5 6 故选：D 9解：对于，；A 22 3 cossincos 121262 对于，；B 2 tan22.511 tan45 122.522tan 对于，；C 1 2sin195 cos195sin390sin30 2 对于，D 3 1cos1 23 62 222 故选：BC 10解：函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得( )3sin(2) 3 f xx ( )g x( )f x 4 到，则函数( )3sin(2)3sin(2) 236 g xxx 令，求得，不是最值，故的图象不关于直线对称，故错误； 6 x 3 ( ) 2 g x ( )g x 6 x A 令，求得，是最值，故的图象关于直线对称，故正确； 3 x ( )3g x ( )g x 3 x B 当，时，单调递增，故正确； 24 x 5 24 2 64 x 4 ( )g xC 当，时，单调递增，故不正确， 6 x 3 2 62 x 2 ( )g xD 故选：BC 11解：将函数的图象向右平移单位长度，可得的( )sin? (?0)f xx 4 sin() 4 yx 图象； 根据所得的图象经过点， 3 ( 4 0) 3 44 k kZ2k 在，上为增函数，则，( )f x0 1 4 1 42 0? 2 结合， 故选：ABD 12解：函数的图象关于直线对称，( )sin(3)() 22 f xx 4 x 则，函数3 42 k kZ 4 ( )sin(3) 4 f xx 函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，显( )yf x 12 3 sin(3)sin3 124 yxx 然所得图象关于原点对称，故正确；A 当，故函数在，上单调递增，故正确；0 x 4 3 44 x 2 ( )yf x0 4 B 当，故当，时，函数取得最0 x2 3 44 x 23 4 3 42 x 5 2 9 2 ( )f x 大值，故正确；C 若，则的最小值为的半个周期，即，故错误， 12 |()()| 2f xf x 12 |xx( )f x 12 233 D 故选：ABC 13解：由，得，12sin2cos21cos22sin2 即； 2 2sin4sincos 又，所以，(0, )sin0 所以；sin2cos0 由， 22222 sincos(2cos )cos5cos1 解得 5 cos 5 故答案为： 5 5 14解：， 2 cos2sin12sinsin0 xxxx 即， 2 2sinsin10 xx 故，(2sin1)(sin1)0 xx 由于，0 x 解得：或 5 6 x 5 6 所以 5 66 故答案为： 15解：原方程右边， 2 1sin21cos222 3sin2 333 cos2 xxsin x x x 故原方程可化为：，即， 2 22 sin 3 sin x x 2 2sin3sin20 xx 解得， 1 2 2 sinxsinx 或舍 故， 1 ,0,2 2 sinxx又 5 66 x 或 故答案为： 5 66 或 16解：当时，函数 取得最大值，x 13 ( )sin3cos10(sincos ) 1010 f xxxxx ， 3 cos 10 1 sin 10 ，sin3cos1910 则， 2242 5 cos()(cossin ) 422510 故答案为： 2 5 5 17解：（1）函数 ， 2 ( )2 2sincos2 2cos22sin2cos2sin() 2224 xxx f xxxx 当，0 x 44 x 5 4 2 sin() 42 x 1 故的值域为( )2sin() 4 f xx 2,2 （2）方程在区间，上至少有两个不同的解，()3(0)fx0 即在区间，上至少有两个不同的解 3 sin() 42 x 0 ， 44 x 4 3 sin 32 23 sin 32 ，解得 2 43 5 12 18解：（1）因为，所以函数3a ( )sin2cos(22 )1f xaxx ，3sin2cos212sin(2)1 6 xxx 令，解得，22,2 622 xkkkZ , 36 xkkkZ 所以函数的单调递增区间为，, 36 kkkZ 函数是频率； 21 2 f （2）因为函数是偶函数，则，()( )fxf x 即，sin( 2 )cos(22 )1sin2cos(22 )1axxaxx 即，所以，sin2cos2sin2cos2axxaxx0a 所以，当时，( )cos21f xxxRcos2 1x 1 所以，cos210 x 2 故函数的值域为，( )f x02 19解：（1）函数， 2 ( )2 3sincos2cos13sincos2sin() 2226 xxx f xxxx 所以函数的最小正周期为( )f x2 （2）将函数图象上所有点的横坐标都缩短为原来的倍（纵坐标不变） ，( )f x 1 2 得到的图象，( )2sin(2) 6 h xx 再向左移动个单位得的图象， 6 ( )2sin(2)2sin(2) 366 g xxx 令，求得，222 262 kxk 36 kx k 可得函数的单调增区间为，( )g x 3 k 6 k kZ 20解：（）由可得， 2 2 由得：， 6226 kk kZ 由得， 44 mm mZ 22 03 22633 T 若成立，则，2 6 ( )sin(2) 6 f xx 若成立，则，不合题意 42 mm mZ 若成立，则，与中的矛12()6 6 264 kmmk kZ03 盾，所以不成立 所以，只有成立，( )sin(2) 6 f xx （）由题意得， 51 02( ) 1 36662 xxf x 所以，当时，函数取得最大值 1； 6 x ( )f x 当或时，函数取得最小值0 x 3 x ( )f x 1 2 21解：（1）由图可知，2A 353 46124 T 解得，所以，所以；T 2 2 T ( )2cos(2)f xx 因为的图象过点，所以，解得，；( )f x 5 ( 6 2) 5 2cos(2)2 6 5 2 3 k kZ 因为，所以，0 3 所以；( )2cos(2) 3 f xx （2）由（1）可得( )2cos(2)2 3cos(2 )1 36 g xxx 2cos(2)2 3sin(2)1 33 xx 4sin(2)1 36 x ；4cos21x 设，因为，所以；( )tg x1 cos21x 3( ) 5g x 又因为不等式恒成立， 2( ) (32) ( )23 0gxmg xm 即在，上恒成立， 2 ( )(32)23 0h ttmtm 35 则，即， ( 3) 0 (5) 0 h h 93(32)23 0 255(32)23 0 mm mm 解得， 1 1 2 m 所以的取值范围是，m 1 2 1 22解：因为( )2sin cos2 3cos()cos() 44 f xxxxx sin22 3sin()cos()sin23sin(2) 442 xxxxx ，sin23cos22sin(2) 3 xxx （1）令， 3 22,2 322 xkkkZ 解得， 7 , 1212 xkkkZ 故函数的单调递减区间为；( )f x 7 , 1212 kkkZ （2）函数在区间上有唯一零点，( )g x 7 , 12 12 等价于方程即在上有唯一实数根，( )0g x ( )2(2sin2 )f xkx 7 , 12 12 所以， 13 2sin(2)sin2sin2cos2cos(2) 3226 kxxxxx 设，则，( )cos(2) 6 h xx 7 , 12 12 x 4 2, 633 x 根据函数在上的图象，要满足与有唯一交点，( )h x 7 , 12 12 x 2yk( )yh x 只需或，解得或， 11 2 22 k21k 11 44 k 1 2 k 故实数的取值范围为k 1 11 (, 4 42 期末复习（三）期末复习（三）函数的概念与性质函数的概念与性质 一单选题 1已知函数的定义域是，则的定义域为 (1)yf x12 1 (1) 2 yfx() A，B，C，D，12012403 2函数的单调递增区间是 2 1 ( ) 2 f x xx () A，B，C，D(1(,0)(0,1)(0)(01)(1,) 3下列函数中，与是相等函数的为 ( )f x( )g x() A，( )f xx( ) |g xx B 2 ( ) |, ( )f xxg xx C 323 ( )() , ( )f xxg xx D且 log ( ), ( )(0 ax f xx g xaa1)a 4函数，的值域是 32 ( ) 21 x f x x 3x)() ABCD 11 ,) 7 3 ,) 2 11 ,2) 7 3 11 ( , 2 7 5已知函数的值域是，则实数的取值范围是 2 ( )(2)21f xmxmx0)m( ) A，B，C，D， 22 12 212 )( ，12 ) 6已知函数，则下列结论正确的是 1 |23|,1,2 ( ) 1 (),(2,8 2 xx f x fx x () A（2）（7）B函数有 5 个零点ff( )f x C函数在，上单调递增D函数的值域为，( )f x36( )f x 24 7已知是上的减函数，那么的取值范围 (21)3 ,1 ( ) ,1 x axa x f x ax (,) a() ABCD(0,1) 1 (0, ) 2 1 1 , ) 4 2 1 ,1) 4 8已知定义在上的函数，则不等式R 225 ( )22(2) xx f xxx 的解集为 (23)(2)4fxf x() A，B，CD，(1(01(0,1)1) 二多选题 9若函数，分别为上的奇函数、偶函数，且满足，则有 ( )f x( )g xR( )( ) x f xg xe( ) AB 1 ( )() 2 xx f xee 1 ( )() 2 xx g xee C（2）（3）D（2）（3）f(0)gf(0)gff 10已知函数为自然对数的底数） ，则 1 ( )( 1 x x e f xe e () A为奇函数( )f x B方程的实数解为 1 ( ) 2 f x 3xln C的图象关于轴对称( )f xy D，且，都有 1 x 2 xR 12 xx 12 12 ()() 0 f xf x xx 11关于函数的性质的描述，正确的是 24 ( ) | xx f x x () A的定义域为，B的值域为( )f x 10)(01( )f x( 1,1) C的图象关于轴对称D在定义域上是增函数( )f xy( )f x 12已知函数满足，则关于函数正确的说法是 ( )f x 121 ( ) 1 x f xx ( )f x() A的定义域为( )f x |1x x B值域为，且( )f x |1y y 2y C在单调递减( )f x(0,) D不等式的解集为( )2f x ( 1,0) 三填空题 13已知函数若实数满足（a），则 1, 10, ( ) 2 ,0 xx f x x x af(1)f a 1 ( )f a 14若为偶函数，且当时，则不等式的解集( )f x0 x( )21f xx( )(21)f xfx 15定义在上的函数，当，时，且对任意，满足R( )f x 1x 1 2 ( )f xxxx ，则在区间，上的值域是(3)2 ( )f xf x( )f x57 16若关于的函数的最大值为，最小值为，且x 225 2 22020 ( )(0) txxtx f xt xt MN ，则实数 的值为4MNt 四解答题 17已知幂函数，经过点，试确定的值，并求满足条件 21 ()* ( )() mm f xxmN (2, 2)m 的实数的取值范围(2)(1)faf aa 18某药厂准备投入适当的广告费对某新药品进行推广，在一个月内，预计月销量（万y 盒）与广告费（万元）之间的函数关系式为已知生产此药的月固定投x 41( 0) 3 x yx x 入为 4 万元，每生产 1 万盒此药仍需再投入 22 万元，每盒售价为月平均每盒生产成本的 （生产成本固定投入费用生产投入费用） 规定：利润销售收入一生产成本一150% 广告费假设生产量与销售量相同 （1）写出月利润万元关于广告费万元的函数关系式？Wx （2）试问月广告费投入多少时，药厂月利润最大？ 19已知的图象关于原点对称，其中为常数 1 2 1 ( )log 1 ax f x x a （1）求的值，并写出函数的单调区间（不需要求解过程） ；a( )f x （2）若关于的方程在，上有解，求的取值范围x 1 2 ( )log ()f xxk23k 20已知函数 (2 |) ( ) |2| 2 lnx f x x （1）讨论函数的奇偶性；( )f x （2）求满足的实数的取值范围( ) 0f x x 期末复习（三）期末复习（三）函数的概念与性质答案函数的概念与性质答案 1解：函数的定义域是，所以，(1)yf x1212x 所以，所以的定义域为，；01 1x ( )f x01 令，解得，所以函数的定义域为，故选： 1 01 1 2 x 24x 1 (1) 2 yfx24C 2解：由，可知函数开口向上，对称轴，且 2 20txx1x 0 x 2x 可得，单调递减，原函数的单调递增区间，故选：(,0)(0,1)( )f x(,0)(0,1)B 3解：对于，函数，与函数的解析式不同，不是相等函A( )()f xx xR( ) |()g xxxR 数； 对于，函数，与函数的定义域系统，对应关系也B( ) |()f xxxR 2 ( )|()g xxxxR 相同，是相等函数； 对于，函数，与函数的定义域不同，不是相C 2 ( )()(0)f xxx x 33 ( )()g xxx xR 等函数； 对于，函数，与函数的定义域不同，不是相等函D( )()f xx xR log ( )(0) ax g xax x 数 故选：B 4解：，为减函数当 31 (21) 3231 22 ( ) 2121242 x x f x xxx 3x)( )f x 时，取得最大值；当接近时，接近，3x 11 ( ) 7 f x x( )f x 3 2 所以的值域为，( )f x 3 (2 11 7 故选：D 5解：要使函数的值域是，则 2 ( )(2)21f xmxmx0) 的最小值， 2 (2)21ymxmx0 当时，符合题意；2m ( )41 0f xx 当时，要使函数的值域是，2m 2 ( )(2)21f xmxmx0) 则为二次函数，开口向上，且与轴有交点， 2 (2)21ymxmxx ，且，2 0m 2 44(2) 0mm 或；21m 2m 综上可知或，故选：21m2mC 6解：（2），Af1 |223| 0 （7），f 77771 ( )( )( )1 |23| 24442 fff 所以（2）（7） ，故错误ffA 当，令，B1x2( )1 |23| 0f xx 解得或，1x 2x 当，令，得，(2x8 1 ( )()0 2 f xfx 1 ()0 2 fx 此时， 1 (1 2 x4 当，即，时， 1 (1 2 x2(2x4 ，