（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册5.5.4 简单的三角恒等变换讲义（学生版+教师版）.zip

简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 要点一：升（降）幂缩（扩）角公式要点一：升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式：， 2 1 cos22cos 2 1 cos22sin 降幂公式：， 2 1 cos2 cos 2 2 1 cos2 sin 2 要点诠释：要点诠释： 利用二倍角公式的等价变形：， 2 1 cos2sin 2 2 1 cos2cos 2 要点二：辅助角公式要点二：辅助角公式 1形如形如的三角函数式的变形：的三角函数式的变形：sincosaxbx =sincosaxbx 22 2222 sincos ab abxx abab 令，则 2222 cos,sin ab abab =sincosaxbx 22 sin coscos sinabxx 22 sin()abx （其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，, a btan b a 或由和共同确定 ） 22 sin b ab 22 cos a ab 要点三：半角公式要点三：半角公式(以下公式只要求会推导，不要求记忆以下公式只要求会推导，不要求记忆) ， ， 1 cos sin 22 1 cos cos 22 1 cos tan 21 cos 以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的 ； sin1 cos tan,tan 21 cos2sin 2 sin2sin 1 cos 22 tan 2sin cos2sincos 222 以上两个公式称作半角正切的有理式表示 要点四：积化和差公式要点四：积化和差公式 1 sincossin()sin() 2 1 cossinsin()sin() 2 1 coscoscos()cos() 2 1 sinsincos()cos() 2 要点诠释：要点诠释： 规律规律 1：公式右边中括号前的系数都有 1 2 规律规律 2：中括号中前后两项的角分别为和 规律规律 3：每个式子的右边分别是这两个角的同名函数 要点五：和差化积公式要点五：和差化积公式 sinsin2sincos 22 xyxy xy sinsin2cossin 22 xyxy xy coscos2coscos 22 xyxy xy coscos2sinsin 22 xyxy xy 证证明明过过程程： sin +sin =2sin(+)/2cos(-)/2 sin(+)=sin cos +cos sin ， sin(-)=sin cos -cos sin ， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(+)+sin(-)=2sin cos ， 设 +=，-= ，那么 =(+)/2, =（-）/2 把 ， 的值代入，即得 sin +sin =2sin(+)/2cos(-）/2 cos(-)-cos(+) =(coscos+sinsin)-(coscos-sinsin) =2sinsin sinsin=-1/2-2sinsin =-1/2(coscos-sinsin)-(coscos+sinsin) =-1/2cos(+)-cos(-) 类型一：利用公式对三角函数式进行化简类型一：利用公式对三角函数式进行化简 例 1化简：（是第一象限角） (1 sincos)(sincos) 22 22cos 举一反三：举一反三： 【变式 1】化简 1111 cos2 2222 3 ,2 2 类型二：利用公式进行三角函数式的求值类型二：利用公式进行三角函数式的求值 例 2已知，且，则 sinx+cosx=_0 2 x 1 tan() 47 x 【变式 1】已知，试求的值 1 sinsin 3 1 coscos 2 sin() 【变式 2】若3，tan()2，则 tan(2) . sincos sincos 【变式 3】若的图象关于直线对称，则 a=_。( )sincosf xxax 6 x 类型三：三角恒等变换的综合应用类型三：三角恒等变换的综合应用 例 3已知，求： 22 ( )sin2sin cos3cosf xxxxx （1）的最大值以及取得最大值的自变量的集合； ( )f x （2）的单调区间 ( )f x 【变式 1】已知函数（a，b 为常数，a0，xR）的图象关于直线对称，( )sincosf xaxbx 4 x 则函数是（ ） 3 4 yfx A偶函数且它的图象关于点（，0）对称 B偶函数且它的图象关于点对称 3 ,0 2 C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点（，0）对称 3 ,0 2 【变式 2】设函数 f(x)=cos(2x+)+sin x. 3 2 (1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设 A,B,C 为ABC 的三个内角，若 cosB=，f()=，求 sinA. 3 1 3 C 4 1 【变式 3】已知函数，且当时，f（x）的最小值为 2 2 ( )2cos2 3sin cosf xxxxa0, 6 x （1）求 a 的值，并求 f（x）的单调增区间； （2）将函数 y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右 1 2 平移个单位，得到函数 y=g（x） ，求方程 g（x）=2 在区间上的所有根之和 12 0, 2 【变式 4】已知函数 f（x）=sin（2x+） ，将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后， 得到函数 g（x）的图象，若动直线 x=t 与函数 y=f（x）和 y=g（x）的图象分别交于 M、N 两点， 则|MN|的最大值为 类型五：三角恒等变换在实际问题中的应用类型五：三角恒等变换在实际问题中的应用 例 6如图所示，有一块扇形钢板，半径为 1 m，圆心角，厂长要求王师傅按图中所画的那样， 3 在钢板 OPQ 上裁下一块平行四边形钢板 ABOC，要求使裁下钢板面积最大试问王师傅如何确定 A 点 位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？ 【解析】连接 OA，设AOP=，过 A 作 AHOP，垂足为 H， 在 RtAOH 中，AH=sin，OH=cos 在 RtABH 中，所以，tan603 AH BH 3 sin 3 BH 所以， 3 cossin 3 OBOHBH 设平行四边形 ABOC 的面积为 S，则： 2 33 cossinsinsincossin 33 SOB AH 13133 sin2(1 cos2 )sin2cos2 26266 13131 sin2cos2sin 2 2262633 由于，所以当，即时，0 3 2 62 6 max 133 663 S 所以当 A 是的中点时，所裁钢板面积最大，最大面积为m3 PQ 3 6 举一反三：举一反三： 【变式 1】如图 ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮，其中 ATPN 是一半径为 90m 的扇形小山， P 是弧 TN 上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方 形停车场 PQCR. （1）设，长方形停车场 PQCR 面积为 S，求PAB( )Sf （2）求的最大值和最小值( )Sf 【解析】 （1）作 PMAB 于 M 点，又，,(090 )PAB 则 90cos ,90sin ,AMPM10090sin ,RPRMPM10090cos ,PQMB (10090sin )(10090cos )SPQ PR 100009000(sincos )8100sincos （2）设，即sincost2sin()(0)12 42 tt 则，代入化简得 2 1 sincos 2 t 2 810010 ()950 29 St 故当 t=时，Smin=950(m2)；当 t=时，Smax=140509000(m2) 9 10 22 【巩固练习巩固练习】 1已知函数的定义域为a，b，值域为1，2，则 ba 的取值范围为（ ( )sin3cosf xxx ） A B C D 24 , 33 5 ,2 6 75 , 63 7 ,2 6 2设函数，则（ ）( )sin 2cos 2 44 f xxx A在上单调递增，其图象关于直线对称( )yf x0, 2 4 x B在上单调递增，其图象关于直线对称( )yf x0, 2 2 x C在上单调递减，其图象关于直线对称( )yf x0, 2 4 x D在上单调递减，其图象关于直线对称( )yf x0, 2 2 x 3设，则的值等于（ ） 3 sin 52 1 tan() 2 tan(2 ) A B C D 24 7 7 24 24 7 7 24 4的值是（ ） sin2002 sin2008cos6 sin2002 cos2008sin6 Atan28 Btan28 C D 1 tan28 1 tan28 5若是第二象限的角，且，则的值是（ ）cos0 2 1 sin sincos 22 A1 B C1 D2 1 2 6函数（ ） 1 cos2 ( ) cos x f x x A在上递增，在上递减 0, 22 33 ,2 22 B在上递增，在上递减 3 0, 22 3 ,2 22 C在上递增，在上递减 3 ,2 22 3 0, 22 D在上递增，在上递减 33 ,2 22 0, 22 7在ABC 中，sin2Acos2B1，则 cosAcosBcosC 的最大值为() A. B. C1 D. 5 4 2 3 2 8已知，若，且 f（a）=1，则 a=_；( )2sin coscos2f xxxx(0,) 2 a 若，则 f（x）的值域是_, 24 2 x 9在ABC 中，已知 cos(A)，则 cos2A 的值为_ 4 3 5 10若（ab0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是( )sinsin 44 f xaxbx _ 11设，满足(0,) 3 6sin2cos3 （1）求的值；cos() 6 （2）求的值cos(2) 12 12已知：0，cos()，sin(). 2 4 1 3 4 5 (1)求 sin2 的值； (2)求 cos()的值 4 13已知函数 2 ( )sin()sin3cos 2 f xxxx （1）求 f（x）的最小正周期和最大值； （2）讨论 f（x）在上的单调性 2 , 63 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 要点一：升（降）幂缩（扩）角公式要点一：升（降）幂缩（扩）角公式 升幂公式：， 2 1 cos22cos 2 1 cos22sin 降幂公式：， 2 1 cos2 cos 2 2 1 cos2 sin 2 要点诠释：要点诠释： 利用二倍角公式的等价变形：， 2 1 cos2sin 2 2 1 cos2cos 2 要点二：辅助角公式要点二：辅助角公式 1形如形如的三角函数式的变形：的三角函数式的变形：sincosaxbx =sincosaxbx 22 2222 sincos ab abxx abab 令，则 2222 cos,sin ab abab =sincosaxbx 22 sin coscos sinabxx 22 sin()abx （其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，, a btan b a 或由和共同确定 ） 22 sin b ab 22 cos a ab 要点三：半角公式要点三：半角公式(以下公式只要求会推导，不要求记忆以下公式只要求会推导，不要求记忆) ， ， 1 cos sin 22 1 cos cos 22 1 cos tan 21 cos 以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的 ； sin1 cos tan,tan 21 cos2sin 2 sin2sin 1 cos 22 tan 2sin cos2sincos 222 以上两个公式称作半角正切的有理式表示 要点四：积化和差公式要点四：积化和差公式 1 sincossin()sin() 2 1 cossinsin()sin() 2 1 coscoscos()cos() 2 1 sinsincos()cos() 2 要点诠释：要点诠释： 规律规律 1：公式右边中括号前的系数都有 1 2 规律规律 2：中括号中前后两项的角分别为和 规律规律 3：每个式子的右边分别是这两个角的同名函数 要点五：和差化积公式要点五：和差化积公式 sinsin2sincos 22 xyxy xy sinsin2cossin 22 xyxy xy coscos2coscos 22 xyxy xy coscos2sinsin 22 xyxy xy 证证明明过过程程： sin +sin =2sin(+)/2cos(-)/2 sin(+)=sin cos +cos sin ， sin(-)=sin cos -cos sin ， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(+)+sin(-)=2sin cos ， 设 +=，-= ，那么 =(+)/2, =（-）/2 把 ， 的值代入，即得 sin +sin =2sin(+)/2cos(-）/2 cos(-)-cos(+) =(coscos+sinsin)-(coscos-sinsin) =2sinsin sinsin=-1/2-2sinsin =-1/2(coscos-sinsin)-(coscos+sinsin) =-1/2cos(+)-cos(-) 类型一：利用公式对三角函数式进行化简类型一：利用公式对三角函数式进行化简 例 1化简：（是第一象限角） (1 sincos)(sincos) 22 22cos 【解析】原式 2 2 (2sincos2cos)(sincos) 22222 2 cos 2 22 2 2cos(sincos) 222 2 cos 2 coscos 2 cos cos 2 举一反三：举一反三： 【变式 1】化简 1111 cos2 2222 3 ,2 2 【解析】，cos0，则由半角公式得， 3 ,2 2 11 cos2cos 22 原式，又， 11 cos 22 3 , 24 sin0 2 从而即原式= 11 cossin 222 sin 2 类型二：利用公式进行三角函数式的求值类型二：利用公式进行三角函数式的求值 例 2已知，且，则 sinx+cosx=_0 2 x 1 tan() 47 x 【答案】【解析】，则 7 5 1 tan() 47 x tan11 1tan7 x x 3 tan 4 x 又，解得，0 2 x 22 sin3 cos4 sincos1 x x xx 34 sin,cos 55 xx 则 347 sincos 555 xx 【变式 1】已知，试求的值 1 sinsin 3 1 coscos 2 sin() 【解析】解法一：由2+2，得，即 13 22cos() 36 59 cos() 72 再将两边分别相乘，得：， 111 sin2sin2sin() 226 即 1 sin()cos()sin() 6 将代入上式，得 59 cos() 72 12 sin() 13 解法二：因为， 2sinsin 3coscos 22 2sinsin 2cossin 22 tan 2 所以，再由例 1 的【变式 1】中的公式可得： 3 tan 22 2 2tan 2 sin()sin 2 2 1tan 2 3 2 12 2 9 13 1 4 【变式 2】若3，tan()2，则 tan(2)_ . sincos sincos 【答案】【解析】3，tan2. 4 3 sincos sincos tan1 tan1 又 tan()2，tan(2)tan() tan(). tan()tan 1tan() tan 4 3 【变式 3】若的图象关于直线对称，则 a=_。( )sincosf xxax 6 x 【答案】3 类型三：三角恒等变换的综合应用类型三：三角恒等变换的综合应用 例 3已知，求： 22 ( )sin2sin cos3cosf xxxxx （1）的最大值以及取得最大值的自变量的集合； ( )f x （2）的单调区间 ( )f x 【解析】 （1）=( )sin2cos22f xxx2sin(2)2 4 x 由，时，即时，xR22 42 xk |, 8 x xkkz max( ) 22fx （2），即，是单增函数22,2 422 xkk 3 , 88 xkkkz ( )f x ，即，是单减函数 3 22,2 422 xkk 5 , 88 xkkkz ( )f x 【变式 1】已知函数（a，b 为常数，a0，xR）的图象关于直线对称，( )sincosf xaxbx 4 x 则函数是（ ） 3 4 yfx A偶函数且它的图象关于点（，0）对称 B偶函数且它的图象关于点对称 3 ,0 2 C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点（，0）对称 3 ,0 2 【答案】D【解析】由题意知的图象关于对称，。( )f x 4 x (0) 2 ff a=b，。( )2sin 4 f xax 3 2 sin()2 sin 4 fxaxax 为奇函数且其图象关于（，0）对称 3 4 fx 【变式 2】设函数 f(x)=cos(2x+)+sin x. 3 2 (1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设 A,B,C 为ABC 的三个内角，若 cosB=，f()=，求 sinA. 3 1 3 C 4 1 【解析】 （1）f(x)=cos(2x+)+sin x= 3 2 1 cos213 cos2 cossin2 sinsin2 33222 x xxx 所以函数 f(x)的最大值为，最小正周期. 13 2 （2）f()=，所以， 3 C132 sin 223 C 4 123 sin 32 C 所以，所以，所以 sinA =cosB=. 2 33 C 2 C 3 1 【变式 3】已知函数，且当时，f（x）的最小值为 2 2 ( )2cos2 3sin cosf xxxxa0, 6 x （1）求 a 的值，并求 f（x）的单调增区间； （2）将函数 y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右 1 2 平移个单位，得到函数 y=g（x） ，求方程 g（x）=2 在区间上的所有根之和 12 0, 2 【解析】 （1） 2 ( )2cos2 3sin cosf xxxxacos213sin2xxa ，2sin(2)1 6 xa ，0, 6 x 2, 66 2 x ，故 a=0， min ( )22f xa( )2sin(2) 1 6 f xx 由（kZ） ，解得：（kZ） ，222 262 kxk 36 kxk 故 f（x）的单调增区间是， （kZ） ，, 36 kk （2），( )2sin4() 12sin(4) 1 1266 g xxx 由 g（x）=2 得，则或（kZ） ， 1 sin(4) 62 x 42 66 xk 5 2 6 k 解得或， （kZ） ； 212 k x 24 k ，或，故方程所有根之和为0, 2 x 12 x 4 1243 【变式 4】已知函数 f（x）=sin（2x+） ，将 y=f（x）的图象向右平移个单位长度后， 得到函数 g（x）的图象，若动直线 x=t 与函数 y=f（x）和 y=g（x）的图象分别交于 M、N 两点， 则|MN|的最大值为 【答案】【解析】f（x）=sin（2x+） ，g（x）=sin2（x）+=sin（2x） ， 所以|MN|=|f（x）g（x）|=|sin（2x+）sin（2x）|=|cos2x|， 则 cos2x=1 时，|MN|的最大值为： 类型五：三角恒等变换在实际问题中的应用类型五：三角恒等变换在实际问题中的应用 例 6如图所示，有一块扇形钢板，半径为 1 m，圆心角，厂长要求王师傅按图中所画的那样， 3 在钢板 OPQ 上裁下一块平行四边形钢板 ABOC，要求使裁下钢板面积最大试问王师傅如何确定 A 点 位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？ 【解析】连接 OA，设AOP=，过 A 作 AHOP，垂足为 H， 在 RtAOH 中，AH=sin，OH=cos 在 RtABH 中，所以，tan603 AH BH 3 sin 3 BH 所以， 3 cossin 3 OBOHBH 设平行四边形 ABOC 的面积为 S，则： 2 33 cossinsinsincossin 33 SOB AH 13133 sin2(1 cos2 )sin2cos2 26266 13131 sin2cos2sin 2 2262633 由于，所以当，即时，0 3 2 62 6 max 133 663 S 所以当 A 是的中点时，所裁钢板面积最大，最大面积为m3 PQ 3 6 举一反三：举一反三： 【变式 1】如图 ABCD 是一块边长为 100m 的正方形地皮，其中 ATPN 是一半径为 90m 的扇形小山， P 是弧 TN 上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造一个有边落在 BC 与 CD 上的长方 形停车场 PQCR. （1）设，长方形停车场 PQCR 面积为 S，求PAB( )Sf （2）求的最大值和最小值( )Sf 【解析】 （1）作 PMAB 于 M 点，又，,(090 )PAB 则 90cos ,90sin ,AMPM10090sin ,RPRMPM10090cos ,PQMB (10090sin )(10090cos )SPQ PR 100009000(sincos )8100sincos （2）设，即sincost2sin()(0)12 42 tt 则，代入化简得 2 1 sincos 2 t 2 810010 ()950 29 St 故当 t=时，Smin=950(m2)；当 t=时，Smax=140509000(m2) 9 10 22 【巩固练习巩固练习】 1已知函数的定义域为a，b，值域为1，2，则 ba 的取值范围为（ ( )sin3cosf xxx ） A B C D 24 , 33 5 ,2 6 75 , 63 7 ,2 6 1 【答案】A【解析】，( )sin3cos2sin() 3 f xxxx f（x）的值域为1，2，其图象如图： 1 sin(),1 32 yx 其中，ba 的最小值为：， 1 (,) 62 A 5 (,1) 6 B 31 (,) 22 C 52 663 ba 的最大值为：，即 ba 的取值范围为： 34 263 24 , 33 2设函数，则（ ）( )sin 2cos 2 44 f xxx A在上单调递增，其图象关于直线对称( )yf x0, 2 4 x B在上单调递增，其图象关于直线对称( )yf x0, 2 2 x C在上单调递减，其图象关于直线对称( )yf x0, 2 4 x D在上单调递减，其图象关于直线对称( )yf x0, 2 2 x 2 【答案】D 【解析】 因为，sin 2cos 22sin 22cos2 442 yxxxx 所以在单调递减，对称轴为 2x=k，即2cos2yx0, 2 () 2 k xkZ 3设，则的值等于（ ） 3 sin 52 1 tan() 2 tan(2 ) A B C D 24 7 7 24 24 7 7 24 3 【答案】D【解析】 ， 3 sin 52 4 cos 5 3 tan 4 1 tan() 2 1 tan 2 ， 4 tan2 3 34 tantan27 43 tan(2 ) 1tantan21 124 4的值是（ ） sin2002 sin2008cos6 sin2002 cos2008sin6 Atan28 Btan28 C D 1 tan28 1 tan28 4 【答案】D 【解析】原式 sin2002 sin2008cos(20082002 ) sin2002 cos2008sin(20082002 ) cos2008 cos2002cos281 sin2008 cos2002sin28tan28 5若是第二象限的角，且，则的值是（ ）cos0 2 1 sin sincos 22 A1 B C1 D2 1 2 5 【答案】A 【解析】是第二象限的角，且，cos0 2 ，kR， 53 22 422 kk cossin 1 sin 22 1 sincossincos 2222 6函数（ ） 1 cos2 ( ) cos x f x x A在上递增，在上递减 0, 22 33 ,2 22 B在上递增，在上递减 3 0, 22 3 ,2 22 C在上递增，在上递减 3 ,2 22 3 0, 22 D在上递增，在上递减 33 ,2 22 0, 22 6 【答案】A【解析】原式=，如图 2 tan ,() 2 |sin| cos 2 tan() x x x x x x 在一、二象限 ，在三、四象限 7在ABC 中，sin2Acos2B1，则 cosAcosBcosC 的最大值为() A. B. C1 D. 5 4 2 3 2 7 【答案】D【解析】由 sin2Acos2B1，得 sin2Asin2B， AB，故 cosAcosBcosC2cosAcos2Acos2A2cosA1. 又 0A，0cosA1，cosA时，有最大值. 2 1 2 3 2 8已知，若，且 f（a）=1，则 a=_；( )2sin coscos2f xxxx(0,) 2 a 若，则 f（x）的值域是_, 24 2 x 8 【答案】， 4 6 ,2 2 【解析】( )2sin coscos2sin2cos2f xxxxxx2sin(2) 4 x 若，且 f（a）=1，则：，所以，(0,) 2 a 2sin(2)1 4 a 22 42 ak 解得：，由于：，所以：当 k=0 时，() 4 akkZ (0,) 2 a 4 a 已知：，所以：， 242 x 3 2 344 x 则：，则：，即：f（x）的值域为： 3 sin(2)1 24 x 6 ( )2 2 f x 6 ,2 2 9在ABC 中，已知 cos(A)，则 cos2A 的值为_ 4 3 5 9 【解析】cos(A)coscosAsinsinA(cosAsinA)， 4 4 4 2 2 3 5 cosAsinA0. 0A，02A 3 2 54 2 2得 1sin2A，sin2A；cos2A 18 25 7 25 2 24 1 sin 2 25 A 10若（ab0）是偶函数，则有序实数对（a，b）可以是( )sinsin 44 f xaxbx _ 10 【答案】 （2，2） 【解析】由，得 442 xx ( )sincos 44 f xaxbx 22 costan 4 a abx b ， 由于函数 y=cos x 的对称轴为 x=k（kZ） ，因此只需（kZ）即可， 4 k 于是（kZ） ，此时 tan=1，a+b=0于是取任意一对非零相反数即可 4 k 11设，满足(0,) 3 6sin2cos3 （1）求的值；cos() 6 （2）求的值cos(2) 12 11 【解析】 （1），满足：(0,) 3 6sin2cos3 ， 31 2 2(sincos)3 22 6 sin() 64 2 610 cos()1 () 644 （2）由（1）可得， 2 61 cos2()1 2() 644 10615 sin2()2 6444 cos(2)cos2() 1264 4 sin) 6 (2sin 4 cos) 6 (2cos 12152302 42428 12已知：0，cos()，sin(). 2 4 1 3 4 5 (1)求 sin2 的值； (2)求 cos()的值 4 12 【解析】(1)法一：cos()coscossinsincossin. 4 4 4 2 2 2 2 1 3 cossin，1sin2，sin2. 2 3 2 9 7 9 法二：sin2cos(2)2cos2()1. 2 4 7 9 (2)0，0，cos()0. 2 4 4 3 4 2 3 2 4 cos()，sin()，sin()，cos(). 4 1 3 4 54 2 2 3 3 5 cos()cos()()cos()cos()sin()sin() 4 4 4 4 . 3 5 1 3 4 5 2 2 3 8 23 15 13已知函数 2 ( )sin()sin3cos 2 f xxxx （1）求 f（x）的最小正周期和最大值； （2）讨论 f（x）在上的单调性 2 , 63 13 【解析】 （1）函数 2 3 ( )sin()sin3coscos sin(1 cos2 ) 22 f xxxxxxx ， 1333 sin2cos2sin(2) 22232 xxx 故函数的周期为，最大值为 2 2 3 1 2 （2）当时， 2 , 63 x 20, 3 x 故当时，即时，f（x）为增函数；02 32 x 5 , 6 12 x 当，即时，f（x）为减函数2 23 x 52 , 123 x