（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.3 集合的基本运算练习（原卷+解析）.zip

1.31.3集合的基本运算集合的基本运算 一、选择题一、选择题 1设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C() A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5 2已知 M,N 都是 U 的子集,则图中的阴影部分表示() AMN BU(MN) C(UM)N DU(MN) 3.满足1,3A=1,3,5的所有集合 A 的个数是() A.1 B.2 C.3D.4 4.已知集合 M=x|-3x5,N=x|x4,则 MN=() A.x|x-3 B.x|-5x4 C.x|-3x4 D.x|x5 5已知全集，集合，则（ ） 1,3,5,7U 1,3A 3,5B UU C ABC ABCD 373,71,3,5 6设全集，集合，则（ ） 1,2,3,4U 1,2,3A 2,3,4B () U AB ABCD 2,3 1,2,3 1,42,3,4 7已知集合，则（ ） 0,1,3,5,7M 50Nx x x MN ABCD 1,3 0,1,31,3,50,1,3,5 8已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集 =U R = 1,2,3,4,5=3ABxR x， 合为（ ） AB 1,24,5 CD 1,2,33,4,5 2 2、选择题选择题 7设全集是实数集 R，Mx|2x2，Nx|x1，则R(MN)_. 8已知集合，若，则实数的 | 25Axx |121Bx mxm BAm 取值范围是_ 9已知集合，若，则_ 1,3,Am 1,Bm ABAm 10已知集合， 1 | 2 Mx x ，若集合的子集的个数 32 |310AxM xxa |20BxM xaAB 为 8，则的取值范围为a 51 , 1)( 1, ) 28 3 3、解答题解答题 11设全集为 R，集合Ax|3x7，Bx|2x6，求R(AB)，R(AB)，(RA) B，A(RB) 12设集合， |6Ax x是小于的正整数|(1)(2)0Bxxx ； |(1)10Cxmx （1）求，； ABAB （2）若，求由实数为元素所构成的集合 BCC 13已知集合，. |121Ax axa B03xx U R （1）若，求； 1 2 a AB U AC B （2）若，求实数的取值范围. AB a 14.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已 知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人, 同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 1.31.3集合的基本运算集合的基本运算 一、选择题一、选择题 1设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C() A2 B1,2,4 C1,2,4,6 DxR|1x5 【答案】B 【解析】 由题意 A B =1,2,4，6， (A B) C1,2,4 选 B 2已知 M,N 都是 U 的子集,则图中的阴影部分表示() AMN BU(MN) C(UM)N DU(MN) 【答案】B 【解析】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是， A B 所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集， A B 即图中阴影部分所表示的集合为，故选 B. CU(A B) 3.满足1,3A=1,3,5的所有集合 A 的个数是() A.1 B.2 C.3D.4 【答案】D 【解析】因为1,3A=1,3,5,所以 1 和 3 可能是集合 A 的元素,5 一定是集合 A 的元素, 则集合 A 可能是5,1,5,3,5,1,5,3共 4 个.故选 D. 4.已知集合 M=x|-3x5,N=x|x4,则 MN=() A.x|x-3 B.x|-5x4 C.x|-3x4 D.x|x5 【答案】A 【解析】在数轴上分别表示集合 M 和 N,如图所示, 则 MN=x|x-3. 5已知全集，集合，则（ ） 1,3,5,7U 1,3A 3,5B UU C ABC ABCD 373,71,3,5 【答案】B 【解析】由题可得 ，所以， 5,7 UA 1,7 UB 7 UU AB 6设全集，集合，则（ ） 1,2,3,4U 1,2,3A 2,3,4B () U AB ABCD 2,3 1,2,3 1,42,3,4 【答案】C 【解析】， 1,2,3A 2,3,4B 2,3AB ，. 1,2,3,4U 1,4 U AB 7已知集合，则（ ） 0,1,3,5,7M 50Nx x x MN ABCD 1,3 0,1,31,3,50,1,3,5 【答案】A 【解析】集合， 0,1,3,5,7M ，则， 50Nx x x05Nxx 所以由交集运算可得. 1,3MN 8已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集 =U R = 1,2,3,4,5=3ABxR x， 合为（ ） AB 1,24,5 CD 1,2,33,4,5 【答案】A 【解析】 由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属 ABA 于（属于的补集） ，即. BB 1,2 RB A 2 2、选择题选择题 7设全集是实数集 R，Mx|2x2，Nx|x1，则R(MN)_. 【答案】x|x2 或x1 【解析】由题意，集合 Mx|2x2，Nx|x1，则 MNx|2x1, 所以R(MN)x|x2 或x1. 8已知集合，若，则实数的 | 25Axx |121Bx mxm BAm 取值范围是_ 【答案】 ,3 【解析】根据题意得：当 时，即. B 121mm 2m 当时，解得. B 121 12 215 mm m m 23m 综上，. 3m 故答案为：. ,3 9已知集合，若，则_ 1,3,Am 1,Bm ABAm 【答案】或 03 【解析】因为,所以,所以或.若，则 ABA BA3m mm3m ,满足.若，解得或.若， 1,3, 3,1,3AB ABA mm0m 1m 0m 则，满足.若，显然不成立， 1,3,0,1,3,0AB ABA1m 1,3,1,1,1AB 综上或。 0m 3m 10已知集合， 1 | 2 Mx x ，若集合的子集的个数 32 |310AxM xxa |20BxM xaAB 为 8，则的取值范围为a 【答案】 51 , 1)( 1, ) 28 【解析】由，得： 32 310 xxa 20 xa ，； 32 31axx2ax 则集合为直线与函数的图象交点的横坐标，集合为Aya 32 1 ( )31() 2 h xxxxB 直线与函数的图象交点的横坐标；ya 1 ( )2() 2 p xxx ； 2 1 ( )36 () 2 h xxx x 在上单调递增，在上单调递减，画出，图象如下所( )h x 1 ,0),(2,) 2 (0,2)( )h x( )p x 示： ，； 11 (), (0)1, (2)3 28 hhh 15 (), (1)(1)1, (3)(3)1 22 phphp 又的子集个数为 8，则元素个数为 3；AB AB 由图可得的取值范围为a 51 , 1)( 1, ) 28 故答案为： 51 , 1)( 1, ) 28 3 3、解答题解答题 11设全集为 R，集合Ax|3x7，Bx|2x6，求R(AB)，R(AB)，(RA) B，A(RB) 【答案】见解析 【解析】解：如图所示 ABx|2x7， ABx|3x6 R(AB)x|x2 或x7， R(AB)x|x6 或x3 又RAx|x3 或x7， (RA)Bx|2x3 又RBx|x2 或x6， A(RB)x|x2 或x3 12设集合， |6Ax x是小于的正整数|(1)(2)0Bxxx ； |(1)10Cxmx （1）求，； ABAB （2）若，求由实数为元素所构成的集合 BCC 【答案】 （1），；（2） 1,2AB1,2,3,4,5AB 3 1,2, 2 M 【解析】 （1）， |61,2,3,4,5Ax x是小于的正整数 ， 1,2B 1,2AB1,2,3,4,5AB （2）， BCCCB 当时，此时，符合题意 C 1m 当时，此时，；解得： C 1m 1 | 1 Cx x m CB 3 2 2 m 或 综上所述：实数为元素所构成的集合 3 1,2, 2 M 13已知集合，. |121Ax axa B03xx U R （1）若，求； 1 2 a AB U AC B （2）若，求实数的取值范围. AB a 【答案】 （1），；（2） 1 |3 2 ABxx 1 |0 2 U AC Bxx . 1 | 2 4a aa 或 【解析】 （1）若时， 1 2 a 1 |2 2 Axx |03Bxx ， 1 |3 2 ABxx 由或，所以 |0 U C Bx x 3x 1 |0 2 U AC Bxx （2）由知 AB 当时 A121aa 2a 当时或，或。 A 211 13 aa a 211 210 aa a 4a 1 2 2 a 综上：的取值范围是. a 1 | 2 4a aa 或 14.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已 知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人, 同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有多少人? 【答案】见解析 【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 A,B,C,同时参加数学和化 学小组的有 x 人,由题意可得如图所示的 Venn 图. 由全班共 36 名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得 x=8, 即同时参加数学和化学小组的有 8 人.