（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式练习（原卷+解析）.zip

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 一、选择题一、选择题 1不等式的解集是（ ） ( + 2) 3 A B | 1 3| 3 1 C，或 D，或 | 3 | 1 2已知集合,集合,则 () =| 2 0 =|2 2 0 = A B C D 0, + )( ,20,2)(2, + ) 3若关于的不等式的解集是，则实数等于（） x20mx |2x x m A1B2C1D2 4已知集合，则（ ） 20|Ax x x（） | 11Bxx AB AB或 | 12xx |1x x 2x CD或 |01xx |0 x x 5若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ） (1,)x(1)(1)0 xax ABCD 11a 1a 1a 1a 6不等式的解集为（ ） 2 90 x AB 3x x 3x x CD或 33xx 3x x 3x 7不等式的解集是（ ） 2 3100 xx A B C D 2,55,2 , 52, , 25, U 8 （多选题）已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ） x 2 3 34 4 axxb A当时，不等式的解集为 1ab 2 3 34 4 axxb B当，时，不等式的解集为 1a 4b 2 3 34 4 axxb 04xx C当时，不等式的解集可以为的形式 2a 2 3 34 4 axxb x cxd D不等式的解集恰好为，那么 2 3 34 4 axxb x axb 4 3 b E.不等式的解集恰好为，那么 2 3 34 4 axxb x axb 4ba 二、填空题二、填空题 9.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 x0axb (1,) x 0 2 axb x _ 10方程的两个根均大于 2,则的取值范围是_ 2 30 xkxkk 11当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 1,3x 2 40 xmxm _ 3 3、解答题解答题 12已知关于x的不等式x2xm10. (1)当m3 时，解此不等式； (2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围 13已知关于的不等式 x 22 0 xxaa (1)求不等式的解集； A (2)若，求实数的取值范围. 1 2 a 1,1A a 14某小型机械厂有工人共名，工人年薪 4 万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除 100 x 工人工资外，还需投入成本为(万元)， ( )C x 且每台机器售价为万元.通过市场分析，该 2 1 10 ,070 3 10000 511450,70150 xxx C x xx x 50 厂生产的机器能全部售完 （1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式； ( )L x x （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 一、选择题一、选择题 1不等式的解集是（ ） ( + 2) 3 A B | 1 3| 3 1 C，或 D，或 | 3 | 1 【答案】B 【解析】由题意，即，解得： ( + 2) 32+ 2 3 0( + 3)( 1) 0 ， 3 1 该不等式的解集是，故选 | 3 0 =|2 2 0 = A B C D 0, + )( ,20,2)(2, + ) 【答案】A 【解析】集合，集合， =| 2 0 =|2 2 0=|0 2 ，故选 A. =| 0=0, + ) 3若关于的不等式的解集是，则实数等于（） x20mx |2x x m A1B2C1D2 【答案】C 【解析】由题意不等式的解集是， 20mx |2x x 所以方程的解是，则，解得，故选 C. 20mx2220m1m 4已知集合，则（ ） 20|Ax x x（） | 11Bxx AB AB或 | 12xx |1x x 2x CD或 |01xx |0 x x 【答案】C 【解析】由题意可得，所以. |02Axx | 11Bxx |01ABxx 故选 C. 5若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（ ） (1,)x(1)(1)0 xax ABCD 11a 1a 1a 1a 【答案】D 【解析】对任意，不等式恒成立 1,x110 xax 即恒成立 10 x 10ax 1 101axaa x 故答案为 D 6不等式的解集为（ ） 2 90 x AB 3x x 3x x CD或 33xx 3x x 3x 【答案】D 【解析】将不等式变形为，解此不等式得或. 2 90 x 2 90 x 3x 3x 因此，不等式的解集为或. 2 90 x 3x x 3x 7不等式的解集是（ ） 2 3100 xx A B C D 2,55,2 , 52, , 25, U 【答案】A 【解析】解：因为，所以 2 3100 xx (2)(5)0 xx 解得， 25x 所不等式的解集为，故选：A 25xx 8 （多选题） （已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ） x 2 3 34 4 axxb A当时，不等式的解集为 1ab 2 3 34 4 axxb B当，时，不等式的解集为 1a 4b 2 3 34 4 axxb 04xx C当时，不等式的解集可以为的形式 2a 2 3 34 4 axxb x cxd D不等式的解集恰好为，那么 2 3 34 4 axxb x axb 4 3 b E.不等式的解集恰好为，那么 2 3 34 4 axxb x axb 4ba 【答案】ABE 【解析】由 得，又，所以 2 3 34 4 xxb 2 3121640 xxb1b ，从而不等式的解集为，故A正确. 4810b 2 3 34 4 axxb 当时，不等式就是，解集为，当时，不等 1a 2 3 34 4 axx 2 440 xxR4b 式就是，解集为，故B正确. 2 3 34 4 xxb 2 40 xx 04xx 在同一平面直角坐标系中作出函数的图象及直线 2 2 33 3421 44 yxxx 和，如图所示. yayb 由图知，当时，不等式的解集为 2a 2 3 34 4 axxb 的形式，故C错误. ACDB x xxxx xxx 由的解集为， 2 3 34 4 axxb x axb 知，即，因此当，时函数值都是.由当时函数值是，得 min ay 1a xaxbbxbb ，解得或. 2 3 34 4 bbb 4 3 b 4b 当时，由，解得或，不满足，不符合题意， 4 3 b 2 34 34 43 aab 4 3 a 8 3 a 1a 故D错误. 当时，由，解得或，满足，所以， 4b 2 3 344 4 aab 0a 4a 0a 1a 0a 此时，故E正确. 404ba 故选：ABE 二、填空题二、填空题 9.关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 x0axb (1,) x 0 2 axb x _ 【答案】 , 12, 【解析】不等式的解集为，故且， 0axb (1,) 0a 0ab 故可化为即， 0 2 axb x 1 0 2 a x x 120 xx 它的解为，填. , 12, , 12, 10方程的两个根均大于 2,则的取值范围是_ 2 30 xkxkk 【答案】6 7k 【解析】如图所示： 必须同时满足以下三个条件： 24230fkk 对称轴 2 2 k x 2 430kk 联立解得6 7k 11当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 1,3x 2 40 xmxm _ 【答案】 4m 【解析】，且，所以原不等式等价于，不等式恒成立， 2 40 xmx 1,3x 2 4x m x 则，由，当且仅当时, 2 4 min x m x 2 44 2 44 x x xx 21,3x ，所以正确答案为。 2 4 4 min x x 4m 3 3、解答题解答题 12已知关于x的不等式x2xm10. (1)当m3 时，解此不等式； (2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围 解(1)当m3 时，不等式为x2x20.即(x2)(x1)0，解得x2. (2)设yx2xm1.不等式x2xm10 对于任意x都成立， 124(m1)0，解得m . 3 4 故实数m的取值范围是m - 1 2 a |1xaxa 当（）时，不等式解集为. 1aa= - 1 2 a 1 | 2 x x 所以，当时，不等式解集为； 1 2 a |1Ax axa 当时，不等式解集为； 1 2 a 1 2 A 当时，不等式解集为. 1 2 a |1Axaxa (2)由上(1)，时，所以，得， 1 2 a |11,1Axaxa 11 1 a a 1a 所以，实数的取值范围. a 1 1 2 a 14某小型机械厂有工人共名，工人年薪 4 万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除 100 x 工人工资外，还需投入成本为(万元)， ( )C x 且每台机器售价为万元.通过市场分析，该 2 1 10 ,070 3 10000 511450,70150 xxx C x xx x 50 厂生产的机器能全部售完 （1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式； ( )L x x （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ 【答案】 （1）；（2）100 台时，850 万元 2 1 40400,070 3 ( ) 10000 1050,70150 xxx L x xx x 【解析】 （1）依题意有. 2 1 40400,070 3 ( )50400 10000 1050,70150 xxx L xxC x xx x （2）当时， 070 x 22 11 ( )40400(60)800 33 L xxxx 此时时，取得最大值万元； 60 x ( )L x 800 当时， 70150 x 1000010000 ( )1050( ) 10502850L xxx xx 当且仅当时，即时，取得最大值万元 10000 x x 100 x ( )L x 850 综上可知当年产量为 100 台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为 850 万元