1、讲课人：邢启强 1 1.1 任意角任意角 讲课人：邢启强 2 体操是力与美的结合，也充满了角的概念体操是力与美的结合，也充满了角的概念20022002年年1111 月月2222日，在匈牙利德布勒森举行的第日，在匈牙利德布勒森举行的第3636届世界体操锦届世界体操锦 标赛中，标赛中，“李小鹏跳李小鹏跳”“踺子后手翻转体踺子后手翻转体180180度接度接 直体前空翻转体直体前空翻转体900900度度”，震惊四座，这里的转体，震惊四座，这里的转体180180 度、度、 转体转体900900度就是一个角的概念度就是一个角的概念. . 讲课人：邢启强 3 初中角的定义：初中角的定义： 从一个点出发引出的
2、两条射线构成的从一个点出发引出的两条射线构成的 几何图形几何图形(0,360) “旋转旋转”形成角形成角 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形 1 1、角的范围、角的范围 o A B 始边始边 终边终边 顶点顶点 讲课人：邢启强 4 1、花样游泳中，运动员旋转的周数旋转的周数如何 用角度计算来表示？ 2、汽车在前进和倒车前进和倒车中，车轮转动的角度 如何表示才比较合理？ 3、工人在拧紧或拧松拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？ 正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角 负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的
3、角 零角：一条射线零角：一条射线没有作任何旋转没有作任何旋转形形 成的角成的角 任任 意意 角角 讲课人：邢启强 5 x y o 1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点 终边终边落在第几象限就是第几象限角落在第几象限就是第几象限角 2)始边重合于始边重合于x轴的非负半轴轴的非负半轴 始边 终边 A B o 讲课人：邢启强 6 练习练习 1、判断、判断 1)、第一象限角都是锐角（、第一象限角都是锐角（ ） 2)、锐角都是第一象限角（、锐角都是第一象限角（ ） 3)、小于、小于90的角都是锐角（的角都是锐角（ ） 2、A=小于小于90的角，的角，B=第一象限角第一象限角， 则则AB=（ ） A、锐角
4、、锐角 B、小于、小于90的角的角 C、第一象限角、第一象限角 D、以上都不对、以上都不对 D 讲课人：邢启强 7 x y o 300 3900=300+3600 3300=3003600 300= 300+03600 与与终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为 k3600，k Z S= | =+k360 ,k Z 所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，在内， 可构成一个集合可构成一个集合 即任一与角即任一与角终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成 角角与整数个周角的和。与整数个周角的和。 讲课人：邢启强 8 反思：反思： 终边相同的角 相等；
5、但相等的角，终边 相同； 终边相同的角有无数多个， 它们相差 360的整数倍 不一定 一定 讲课人：邢启强 9 例例1把下列各角写成把下列各角写成k3600 （003600，）的形式，）的形式， 并判定它们分别是第几象限角。并判定它们分别是第几象限角。 (1)(1)120120; (2)660; (2)660;(3)-950;(3)-95008.08. 与 角终边相同的角是 角， 360240120 120 240 （1） 它是第三象限的角； 解：解： 与角终边相同的角是角， 它是第四象限的角； 360300660 660 300 （2） 所以与角终边相同的角是， 36032512980950
6、 80950 25129 （3） 它是第二象限角 讲课人：邢启强 10 变式：变式：写出与下列终边相同的角的集合， 并写出720360间角 （1）120； （2）270； （3）1020 (1)600, 240,120 (2) 630, 270,90 (3) 420, 60,300 讲课人：邢启强 11 终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形 x y o 00 900 1800 2700 + k360 + k360 + k360 + k360 或3600 k360 讲课人：邢启强 12 例例2写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合。轴上的角的集合。 解：终边落在轴非负半轴上的角的集合为
7、解：终边落在轴非负半轴上的角的集合为 S1=| | =900+k3600,kZZ =| =900+2k1800 ,kZZ 终边落在轴终边落在轴非正非正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为 S2=| =2700+k3600,kZ =| =900+(2k+1) 1800 ,kZZ S=S1S2 所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为 =| =900+n1800 ，nZZ x y O 900+k3600 2700+k3600 讲课人：邢启强 13 用集合表示各象限角的集合。用集合表示各象限角的集合。 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 Zkkk ,90360360| |
8、36090360180 ,kkkZ |360180360270 ,kkkZ |360270360360 ,kkkZ 讲课人：邢启强 14 例例3、写出终边在直线、写出终边在直线y=x上的角的集上的角的集 合合S，并把，并把S中适合不等式中适合不等式-360 720的元素的元素 写出来。写出来。 x y O |18045 ,SkkZ 315, 45,405 讲课人：邢启强 15 1 2 3 x y 练习：若角 、 满足下列条件， 求它们的关系式？ （）终边关于 轴对称 （ ）终边关于 轴对称 （ ）终边互为反向延长线 (1)360, (2)360180 (3)360180 k k k 讲课人：邢
9、启强 16 动手试试动手试试 练练 1. 如图，终边落在 OA位置时的角的集 合是 ： 终边落在OB 位置，且在360360 内的角的集合是 ； 终边落在阴影部分（含边界）的角的集合 是 |120360 k 45 ,315 , |36045120360 kk 讲课人：邢启强 17 小结小结: 角的分类角的分类 象限角及表示象限角及表示 终边相同角终边相同角 角的定义与表示角的定义与表示 正角正角,负角负角,零角零角 终边相同角应用终边相同角应用 判断角在判断角在 第几象限第几象限 特殊终边角特殊终边角 在给定范在给定范 围内求角围内求角 讲课人：邢启强 18 以后解决问题时要意识到任意角为前提条件以后解决问题时要意识到任意角为前提条件提醒提醒:
