1、高一数学期末第二章复习高一数学期末第二章复习 总结归纳，复习指导总结归纳，复习指导 1. 基本不等式的性质：对称性，传递性，可加性，可乘性，同向可加性，同向同正可乘性，可乘方性 2. 基本不等式： 2 ab ba （a0,b0) 2 2 ba ab（a0,b0） 3. 重要不等式：a 2+b22ab 4. 最值定理：积定和最小，和定积最大 5. 一元二次不等式的解法：将原不等式化为 ax 2+bx2+c(0)的形式 判断对应方程的根求对应方程 的根做出对应函数的图象 根据图像写出不等式的解集 6.利用做差法比较两个整式的大小 习题演练，考点检测习题演练，考点检测 一单选题 1已知, a b为正
2、实数，且23ab，则ab的最大值为（） A1B2 C 9 8 D 7 3 2若,xy ab，则恒成立的不等式是（） Aaxb yBabxyCaxbyD22xbya 3当0 x 时，下列函数最小值为 2 的是（） A2 2yx xB 2 1x y x C 2 2 4 1 2 yx x D 2 2 1 2 2 yx x 4已知 , x y 为正实数，且21xy，则 21 xy 的最小值为（） A4 B7 C9 D11 5不等式 2 20 xx 的解集为（） A | 21xx B | 1 2xx C |2x x 或1x D |1x x 或2x 6已知不等式 2 1 21 x x 的解集为A， 2 2
3、100 xxmm 的解集为B，若“xA”是“xB”的充分不必 要条件，那么实数m的取值范围是（） A1,B 4,C2,D 3 , 2 7若不等式 2 50 xbxc 的解集为13xx ，则bc的值为（） A5 B-5C-25 D10 8函数 2 2 ( )log (68)f xxx的单调递增区间是（） A(3,)B( ),3C(4,)D(),2 9已知0ab，则 22 22 ab ab 和 ab ab 的大小关系是（） A 22 22 abab abab B 22 22 abab abab C 22 22 abab abab D 22 22 abab abab 10不等式 2 20 xkxk
4、对于一切实数恒成立，则 k 的取值范围为（） A8,0B 0,8C , 80, D,08, 二多选题 11 （多选题）下列命题为真命题的是（） A若0ab，则 22 acbc B若0ab，则 22 aabb C若0ab且0c ，则 22 cc ab D若ab且 11 ab ，则0ab 12下列结论正确的有（） A不等式 2 210 xx 的解集为 B函数 2 2yxx的零点为（1，0） ， （2，0） C若方程 2 230 xkx 没有实数根，则 k 的取值范围为2 6 2 6， D设 a，b，c 为实数，不等式 2 0axbxc 的解集为（1，3） ，则不等式 2 0cxbxa 的解集为 1
5、 ,1 3 13已知01abc ，则下列不等式不成立的是（） A cc ab B ba cc Cloglog ab ccDsinsinabE.loglog cc ba ab 14对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式 10a xax 的解集可能为（） AB 1,aC, 1a D , 1, a 三填空题 15若 5 4 x ，则 1 43 45 yx x 的最小值是_. 16若 2 log (1)log (2 ) aa aa，则实数a的取值范围是_ 17“1,3x ， 2 20 xxa ”为假命题，则实数 a 的最小值为_. 18已知12a ，不等式 2 (4)420 xaxa恒成立，则x
6、的取值范围为 _ 四解答题 19 艺术中心要用木料制作如图所示的框架， 框架下部是边长分别为 x， y(单位：米)的矩形， 上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为 8 平方米，问:总用料最省时，用料为多少米?此时 x，y 分别为多 少米?(最后结果精确到 0.01) 20已知函数 2 ( )41,f xxmxmR （1）若关于 x 的不等式( )0f x 解集为空集，求 m 的取值范围. （2）若函数 ( )f x在区间 2,)上是单调增函数，求(1)f 的最小值. 21某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材通过市场分析，每月需投入固定成本 3000 元， 生产 x 台需
7、另投入成本 C x元，且 2 10400 ,030 C x 10000 80490000,30 xxx xx x ，若每台售价 800 元，且当月 生产的体育器材该月内能全部售完 （1）求制造商由该设备所获的月利润 L x关于月产量 x 台的函数关系式； （利润=销售额-成本） （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润 22已知函数 2 ( )11f xaxax，aR. （1）若1a 时，当1x 时，求 ( )211 1 f xx y x 的最小值. （2）求关于x的不等式( )0f x 的解集. 参考答案参考答案 1C2D3B4C5C6B7B8C9B10A
8、11BCD12CD13BD14ABCD154160,117118(0)(3)， 19由题意, 2 1 8 4 xyx，即 8 4 x y x (04 2)x， 则用料 23163 22222 1624 64 2 222 lxyxx x 当 316 2 2 x x ，即 84 2x 时等号成立， 所以总用料最省时，用料约为 13.66 米，此时 x 约为 2.34，y 约为 2.83. 20 （1）因为不等式( )0f x 解集为空集， 所以判别式 2 40mm ，解得016m，所以 m 的取值范围0,16. （2）因为 2 ( )41,f xxmxmR，图象开口向上，对称轴 8 m x ， 因
9、为函数 ( )f x在区间 2,)上是单调增函数， 所以2 8 m ，解得16m ， 而 15fm是关于 m 的减函数， 所以当16m 时，(1)f取最小值为 21. 21 （1）当030 x时， 22 ( )800104003000104003000L xxxxxx ； 当30 x 时， 1000010000 ( )8008049000300060004L xxxx xx 2 104003000,030 ( ) 10000 60004,30 xxx L x xx x （2）当030 x时， 2 ( )10(20)1000L xx ， 当20 x=时， max ( )(20)1000L xL
10、当30 x 时， 1000010000 ( )6000460002 45600L xxx xx ， 当且仅当 10000 4x x ， 即50 x 时，( )(50)56001000L xL 当50 x 时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为 5600 元 22 （1）若1a 时， 22 ( )211412(1)2(1)9 111 f xxxxxx y xxx 9 (1)24 1 x x ，当且仅当 9 1 1 x x ，即4x 时取得等号. 故 ( )211 1 f xx y x 的最小值为 4. （2）当0a 时，不等式的解为1x . 当0a 时，令 2 (1)10axax 解得 1 1x ， 2 1 x a . 当0a 时， 1 1 a ，解 2 (1)10axax 得 1 1x a . 当0a 时，若 1 1 a ，即01a解原不等式得 1 x a 或1x . 若 1 1 a ，即1a 解原不等式得 1 x a 或1x . 若 1 1 a ，即1a 解原不等式得1x . 综上：当 0a 时，不等式解集为 1x x ；当 0a 时，不等式解集为 1 1xx a ；1a 时，不等式解集为 1 |x x a 或 1x .0 1a 时，不等式解集为 1 1x xx a 或 . 1a 时，不等式解集为 1x x
