1、双曲线基础过关双曲线基础过关 专题专题 1曲线 22 1 169 xy 与曲线 22 1(916) 169 xy k kk 的（） A长轴长相等B短轴长相等 C焦距相等D离心率相等 2在平面直角坐标系中，经过点(2 2,2)P且离心率为 3的双曲线的标准方程为 () A 22 1 42 xy B 22 1 714 xy C 22 1 36 xy D 22 1 147 xy 3 已知双曲线离心率2e ,与椭圆 22 1 248 xy 有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是 () A 1 3 yx B 3 3 yx C3yx D 2 3yx 4已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab
2、的离心率为2，则点2,0到C的渐近线 的距离为（） A2 2B2 3C 2 D 3 5设双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的左焦点为 F，离心率是 5 2 ，M 是双曲线 渐近线上的点，且OMMF（O 为原点） ，若16 OMF S，则双曲线的方程为（） A 22 1 369 xy B 2 2 1 4 x yC 22 1 164 xy D 22 1 6416 xy 6已知双曲线 22 22 1 xy ab (0a ，0b )，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于 A、B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 （）.A 3 1 2 ，B12，C
3、 3 , 2 D2 ， 7已知点F为双曲线 22 22 :10,0 xy Eab ab 的右焦点，若在双曲线E的右支上 存在点P，使得PF中点到原点的距离等于点P到点F的距离，则双曲线E的离心率 的取值范围是（） A1,3B1,3C1, 3 D3,3 8过点2 ,0Aa作双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线的垂线，垂足为B， 与另一条渐近线交于点C，B是AC的中点，则双曲线的离心率为（） A 2 B 3 C2D 9 （多选）已知双曲线 C 的标准方程为 2 2 1 4 y x ，则（） A双曲线 C 的离心率等于半焦距 B双曲线 2 2 1 4 x y 与双曲线 C 有
4、相同的渐近线 C双曲线 C 的一条渐近线被圆 22 (1)1xy截得的弦长为 4 5 5 D直线y kxb 与双曲线 C 的公共点个数只可能为 0，1，2 10 （多选）双曲线 C： 22 1 42 xy 的右焦点为 F，点 P 在双曲线 C 的一条渐近线上， O 为坐标原点，则下列说法正确的是（） A双曲线 C 的离心率为 6 2 ； B若POPF，则PFO的面积为 2； C| |PF的最小值为 2； D双曲线 22 1 48 yx 与 C 的渐近线相同. 11已知一个双曲线的方程为： 22 1 32 xy mm ，则m的取值范围是_. 12若双曲线 22 1xky的离心率是 2，则实数 k
5、 的值是 13在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 的顶点 A(6,0)和 C(6,0)，若顶点 B 在双曲 线 22 1 2511 xy 的左支上，则 sinsin sin AC B _. 14已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0a ，0b ）的左，右焦点分别为 1 F， 2 F，过点 1 F的直线与双曲线的左， 右两支分别交于A，B两点， 若 2 ABAF， 2 7 cos 8 BAF， 则双曲线C的离心率为_. 15求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）一条渐近线方程为30 xy，且与椭圆 22 464xy有相同的焦点； （2）经过点( 2 2,2 3)C ，且与双
6、曲线 22 1 816 xy 有共同的渐近线 16已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为 yx，且双曲 线过点 P(4， 10) (1)求双曲线的方程； (2)若点 M(x1，y1)在双曲线上，求 12 MF MF 的范围 17已知双曲线的焦点为 12 ( 4,0),(4,0)FF，且该双曲线过点 (6,2 2)P. （1）求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程； （2）若双曲线上的点M满足 12 MFMF，求 12 MFF的面积. 18已知动圆P过点 2 2,0F并且与圆 2 2 1: 24Fxy相外切，动圆圆心P的轨 迹为C. （1）求曲线C的轨迹方程； （2）
7、过点 2 2,0F的直线 1 l与轨迹C交于A、B两点，设直线 1 : 2 l x ，点1,0D ， 直线AD交l于M,求证：直线BM经过定点1,0. 双曲线参考答案双曲线参考答案 1C2B3C4D5D6B7B8C9AD10ABD 113m 或2m .12 1 3 13 5 6 14 2 6 3 15 【详解】 （1）方法 1：椭圆方程可化为 22 1 6416 xy ，焦点坐标为 4 3,0， 故可设双曲线的方程为 22 22 1 xy ab ，其渐近线方程为 b yx a ， 则 3 3 b a ， 又 222 48cab ， 所以可得 2 36a ， 2 12b ， 所以所求双曲线的标准
8、方程为 22 1 3612 xy 方法 2： 由于双曲线的一条渐近线方程为30 xy， 则另一条渐近线方程为30 xy 故可设双曲线的方程为 22 30 xy ，即 22 1 3 xy ， 因为双曲线与椭圆 22 1 6416 xy 共焦点， 所以64 16 3 ， 即 4 48 3 ， 解得36， 所以所求双曲线的标准方程为 22 1 3612 xy （2）由题意可设所求双曲线方程为 22 0 816 xy ， 因为点2 2,2 3C 在双曲线上， 812 816 ，解得 1 4 ， 所以所求双曲线的标准方程为 22 1 24 xy 16 【详解】(1)设双曲线的方程为 x2y2(0) 双曲
9、线过点(4， 10)，1610，即6. 双曲线的方程为 x2y26. (2)由(1)可知，ab 6，c2 3， F1(2 3，0)，F2(2 3，0)， 1 MF (2 3x1，y1)， 2 MF (2 3x1，y1)， 22 1211 12MF MFxy ， 点 M(x1，y1)在双曲线上， 22 11 6xy， 2 121 26MF MFy ， 2 1 y0， 12 MF MF 6. 17 【详解】 （1）设双曲线的方程为 22 22 1(0,0) xy ab ab ，由 1( 4,0) F ， 2(4,0) F，且该 双曲线过点(6,2 2)P，所以 2222 2(64)(2 2)(64
10、)(2 2)4 3a ， 22 (2 3)12a ，又4c ， 222 4(2 3)4b ， 双曲线的标准方程为 22 1 124 xy ； 所以双曲线的离心率 42 3 32 3 c e a ，双曲线的渐近线方程为： 23 32 3 b yxxx a . （2）由 22 1212 | 4 3,|64MFMFMFMF，得 12 | | 8MFMF， 1 2 12 1 | | 4 2 MF F SMFMF 18 【详解】 （1）由已知得 12 |2PFPF，即 12 |2PFPF， 所以P的轨迹C为双曲线的右支，且22a ，1a ， 12 |24FFc，2c ， 22 3bca ， 曲线C的标准
11、方程为 2 2 1(0) 3 y xx. （2） 当直线 1 l的斜率不存在时，2,3A，2, 3B， 1 3 , 2 2 M ， 则直线BM经过点1,0E； 当直线 1 l的斜率存在时，不妨设直线 1: 2lyk x ， 11 ,A x y， 22 ,B xy， 则直线AD： 1 1 1 1 y yx x ，当 1 2 x 时， 1 1 3 21 M y y x ， 1 1 31 , 2 21 y M x ， 由 22 2 33 yk x xy 得 2222 34430kxk xk， 所以 2 12 2 4 3 k xx k ， 2 12 2 43 3 k x x k ， 下面证明直线BM经过点1,0E，即证 EMEB kk，即 12 12 3 11 yy xx ， 即 121122 33y xyx yy，由 11 2ykxk， 22 2ykxk， 整理得， 12 4x x 12 540 xx，即 2 22 222 43 434 450 333 k kk kkk 恒成立. 即 EMEB kk，即BM经过点1,0E， 故直线BM过定点1,0.
